Energy Dependence of the Speed of Light?

Πριν από λίγο καιρό, σε μία από τις συναντήσεις της Ομάδας Θεωρητικής Αστροφυσικής του Πανεπιστημίου Αθηνών, αναφέρθηκε μία εργασία της ομάδας του H.E.S.S. που είχε ως αντικείμενο το θέμα της εμφάνισης διασποράς ανάλογα με την ενέργεια που έχουν τα φωτόνια των ακτίνων γάμμα που μας έρχονται από πηγές σε κοσμολογικές αποστάσεις, εξαιτίας διορθώσεων στην ειδική σχετικότητα από φαινόμενα κβαντικής βαρύτητας.

Για αυτό το θέμα, δηλαδή το ζήτημα της διασποράς και την δυνατότητα παρατήρησής της, έχω γράψει μία σειρά από posts, Ενδιαφέροντα νέα από το MAGIC, Ομιλία Δ. Νανόπουλου 5/12/07, Τα 4’ που (δεν) ανατρέπουν τη Φυσική και η ομιλία Νανόπουλου, Markarian 501 και Νανόπουλος, Probing Quantum Gravity with MAGIC?, με τελευταίο το On the rapid TeV flaring activity of Markarian 501.

Σ' αυτή τη σειρά λοιπόν, προστίθεται και αυτό το post. Η εργασία της ομάδας του H.E.S.S., που αναφέρω παραπάνω έχει τίτλο: "Limits on an Energy Dependence of the Speed of Light from a Flare of the Active Galaxy PKS 2155-304" και έχει δημοσιευτεί στο Physical Review Letters vol. 101, 170402 (2008)[arXiv:0810.3475].

Το abstract της εργασίας αναφέρει:

In the past few decades, several models have predicted an energy-dependence of the speed of light in the context of quantum gravity. For cosmological sources such as active galaxies, this minuscule effect can add up to measurable photon-energy dependent time lags. In this paper a search for such time lags during the H.E.S.S. observations of the exceptional very high energy flare of the active galaxy PKS 2155-304 on 28 July in 2006 is presented. Since no significant time lag is found, lower limits on the energy scale of speed of light modifications are derived.

Καταρχάς πρέπει να πούμε κάποια στοιχεία για τον PKS 2155-304. O PKS 2155-304 είναι ένας ενεργός γαλαξίας, που ανήκει στην κατηγορία των BL Lac αντικειμένων με ισχυρή εκπομπή από τα ραδιοκύματα μέχρι τις ακτίνες γάμμα υψηλής ενέργειας (τα BL Lac αντικείμενα, είναι οι ραδιογαλαξίες που έχουν στραμμένο το jet τους προς τα εμάς). Βρίσκεται σε απόσταση z = 0.117 και παρουσιάζει έντονες εκλάμψεις. Σε σχέση με τους Mkn 421 και Mkn 501 (που βρίσκονται σε απόσταση z = 0.03), o PKS 2155-304 βρίσκεται 4 φορές μακρύτερα και άρα θα περίμενε κανείς τα φαινόμενα διασποράς από τις κβαντικές διορθώσεις να είναι πιο έντονα από ότι στον Mkn 501 στην ίδια περιοχή ενεργειών.
Να θυμίσω εδώ ότι:

For Mkn 501, an indication of higher energy photons lagging the lower energy ones was reported during a flare in 2005 by the MAGIC collaboration [17]. This dispersion was recently quantified to |ξ| ~ 30 [18]. Since the signal is however also marginally consistent with zero dispersion, limits of |ξ| < 60 and |ζ| < 2.2×10^17 were derived [18].

Οι παράμετροι ξ και ζ που αναφέρονται παραπάνω είναι ουσιαστικά ελεύθερες παράμετροι που ποσοτικοποιούν την διασπορά για τον γραμμικό και τον τετραγωνικό όρο αντίστοιχα ως προς την ενέργεια του Planck, σύμφωνα με τη σχέση:
$$\reverse\opaque c'=c\left(1+\xi\frac{E}{E_p}+\zeta\frac{E^2}{E_p^2}\right).$$

Το παραπάνω (η αναφορά για |ξ| ~ 30) είναι το αποτέλεσμα της ομάδας του MAGIC και της ομάδας Νανόπουλου για τα 4 λεπτά καθυστέρηση στα φωτόνια που παρατηρήθηκαν από μία έκλαμψη του Mkn 501, στο οποίο έχω αναφερθεί και στο παρελθόν.

Σ’ αυτή τη νέα δουλεία του H.E.S.S., στην οποία αναφέρομαι τώρα, μελετήθηκε λοιπόν μία έκλαμψη του PKS 2155-304, που καταγράφηκε στις 28 Ιουλίου του 2006. Τα αποτελέσματα αυτής της μελέτης, όπως δίνονται στο άρθρο στο PRL είναι:

The measured limits on the energy dispersion translate into limits on the energy scale of speed of light modifications. For a linear dispersion in energy, Eq. 2 yields |ξ| < 17 (or |ξ|^−1 Ep > 7.2 ×10^17 GeV) for the limit obtained with the MCCF method, at 95% confidence. The linear dispersion limits obtained from the Wavelet analysis yields a limit of |ξ| < 23 (or |ξ|^−1 Ep > 5.2 ×10^17 GeV), confirming this result. These limits are the most constraining limits from time-of-flight measurements to date. For a quadratic dispersion in energy, the MCCF method yields |ζ| < 7.3 ×10^19 (or |ζ|^−1/2 Ep > 1.4 ×10^9 GeV) with Eq. 3.

This measurement opens a new redshift range for population studies of time delays from active galaxies, which are needed to rule out the possibility of time delay cancellation. For a final verdict on this question further VHE observations of active galaxies are needed. However, the result already shows that the time delay reported for Mkn 501 in [18], if considered significant, cannot be attributed to speed of light modifications. Current and future instruments such as Fermi for gamma ray bursts, or the proposed Cherenkov Telescope Array for active galaxies, will further improve the sensitivity of time-of-flight measurements, perhaps one day revealing deviations from Einstein’s postulate.

Είναι λοιπόν ξεκάθαρο ότι αυτά τα αποτελέσματα αποκλείουν την πιθανότητα, η διασπορά που παρατηρήθηκε στα φωτόνια της συγκεκριμένης έκλαμψης του Mkn 501 να οφείλεται σε φαινόμενα κβαντικής βαρύτητας, όπως είχα αναφέρει και στο παρελθόν, ενώ γίνεται πιο πιθανό οι διασπορά να οφείλεται σε φαινόμενα που έχουν να κάνουν με την ίδια την πηγή. Φυσικά, όπως αναφέρουν και από το H.E.S.S. collaboration, με τα νέα όργανα που έχουμε για να παρατηρούμε τους ενεργούς γαλαξίες, ανοίγει το παράθυρο στην δυνατότητα παρατήρησης αποκλίσεων από την Lorentz Invariance.

[17] J. Albert et al. (MAGIC Collaboration), Ap. J. 669, 862 (2007).
[18] J. Albert et al. (MAGIC Collaboration), J. Ellis, N. E. Mavromatos, D. V. Nanopoulos, A. S. Sakharov, and E. K. G. Sarkisyan, Phys. Lett. B in press 668, 253-257 (2008).

Χμ... είχα καιρό να γράψω ένα post καθαρής φυσικής... :)