Τετάρτη, 19 Μαΐου 2010

Time Travel...

Την προηγούμενη εβδομάδα, ανέβηκε στο arxiv.org μία εργασία του Robert Geroch, με τίτλο, "Faster Than Light?", και το λιτό abstract:
It is argued that special relativity remains a viable physical theory even when there is permitted signals traveling faster than light.


Η εργασία αυτή λέει με λίγα λόγια, ότι η θεωρία της ειδικής σχετικότητας δεν απαγορεύει την δυνατότητα της ύπαρξης πεδίων, τα οποία να κινούνται με ταχύτητες μεγαλύτερες από την ταχύτητα του φωτός. Αυτό δεν σημαίνει ότι υπάρχουν τέτοια πεδία και φυσικά κανένα από τα γνωστά πεδία δεν μπορεί να κινηθεί πιο γρήγορα από το φως, αλλά θεωρητικά αν ένα πεδίο είχε στις ιδιότητες του την δυνατότητα να κινείται πιο γρήγορα από το φως, τότε αυτό δεν αποκλείεται θεωρητικά από την ειδική σχετικότητα. Η όλη συζήτηση έχει αρκετό ενδιαφέρον αν και το άρθρο είναι αρκετά τεχνικό σε κάποια σημεία του. Εκεί όμως που στάθηκα, ήταν ένα σημείο πάνω στο οποίο είχα μια συζήτηση σχετικά πρόσφατα και έχει να κάνει με τις χρονομηχανές.

Ένα από τα πιθανά προβλήματα με την ταχύτητα μεγαλύτερη από του φωτός, στο οποίο στέκεται το άρθρο του Geroch είναι η δυνατότητα δημιουργίας παραδόξων του τύπου, να στείλω ένα σήμα στο παρελθόν και να δώσω εντολή να σκοτώσουν τον παππού μου πριν αυτός προλάβει να κάνει τον πατέρα μου. Δηλαδή, κάποιος θα μπορούσε να φανταστεί μία διάταξη που να μπορεί να στέλνει τέτοια σήματα πίσω στο χρόνο.

Επί της ουσίας όμως αυτό το πρόβλημα δεν υφίσταται και είναι ουσιαστικά ένα παράδοξο του τύπου του παράδοξου των διδύμων, δηλαδή είναι παράδοξο που στηρίζεται σε λάθος υποθέσεις και κακή εφαρμογή της σχετικότητας.

Όπως λέει ο Geroch, αν και μπορεί να φανταστεί κανείς μια διάταξη που να επιτρέπει να σταλούν υπερφωτεινά σήματα στο παρελθόν, αυτό που έχει σημασία είναι το αν τελικά μια τέτοια διαδικασία είναι φυσικά πραγματοποιήσιμη. Δηλαδή στην πραγματικότητα, εγώ που θέλω να στείλω κάποια σήματα στο παρελθόν, αυτό που πρέπει να κάνω είναι να στήσω την διάταξή μου και να της δώσω κάποιες αρχικές συνθήκες και από εκεί και πέρα θα πρέπει να περιμένω να δω αν η εξέλιξη του συστήματος θα έχει ως αποτέλεσμα την μεταφορά σημάτων στο παρελθόν.

Αυτό όμως με τις αρχικές συνθήκες καλό είναι να το αναλύσουμε λίγο παραπάνω. Η φύση, φαίνεται να δουλεύει με ένα συγκεκριμένο τρόπο. Αν έχω ένα σύστημα, για παράδειγμα μια μπάλα σε ένα βαρυτικό πεδίο, τότε υπάρχουν κάποιοι νόμοι που καθορίζουν την δυναμική του συστήματος, δηλαδή στη συγκεκριμένη περίπτωση οι νόμοι του Νεύτωνα. Προκειμένου λοιπόν να δούμε πως θα εξελιχθεί το σύστημά μας, δηλαδή να δούμε τι θα κάνει η μπάλα στο βαρυτικό πεδίο, πρέπει να καθορίσουμε τις αρχικές συνθήκες, δηλαδή την αρχική ταχύτητα και την αρχική θέση της μπάλας. Θεωρητικά, μπορώ να φανταστώ την μπάλα να κάνει το οτιδήποτε, αλλά πρακτικά προκειμένου η μπάλα να κάνει κάτι συγκεκριμένο, θα πρέπει να της δώσω τις κατάλληλες αρχικές συνθήκες και ενδεχομένως, να μην υπάρχουν αρχικές συνθήκες για τις οποίες η μπάλα να κάνει αυτό που θέλω.

Επιστρέφοντας στο θέμα της συσκευής που στέλνει σήματα πίσω στο χρόνο, το πρόβλημα είναι ανάλογο. Η δυναμική της συσκευής και των σημάτων καθορίζεται ουσιαστικά από τη σχετικότητα και ο σωστός τρόπος να δω τι θα γίνει είναι να δώσω τις αρχικές μου συνθήκες και να αφήσω το σύστημα να εξελιχθεί. Αυτό που φαίνεται να προκύπτει από την επιχειρηματολογία του Geroch είναι ότι δεν υπάρχουν τέτοιες αρχικές συνθήκες για τον οποιονδήποτε παρατηρητή που να οδηγούν στην αποστολή σημάτων στο παρελθόν του.

Αυτή η λογική εφαρμόζεται και για κάθε τύπου μηχανής του χρόνου. Ας πάρουμε για παράδειγμα την χρονομηχανή που προτείνει ο Ronald Mallett. Ο Mallett είχε την ιδέα να χρησιμοποιήσει δακτυλίους φωτός προκειμένου να φτιάξει μια γεωμετρία που θα επιτρέπει ταξίδια στον χρόνο. Πρότεινε λοιπόν έναν χωρόχρονο ο οποίος περιέχει ένα singularity κατά μήκος του άξονα γύρω από τον οποίο θα περιστρέφεται μια δέσμη φωτός. Η γεωμετρία που προκύπτει από αυτή τη διάταξη φαίνεται να περιέχει αυτό που λέμε κλειστές χρονοειδείς τροχιές (closed timelike curves, CTCs). Τώρα, τι είναι αυτές οι κλειστές χρονοειδείς τροχιές;

Ας πάρουμε ένα σωματίδιο. Το σωματίδιο αυτό είναι ένα σημείο του χώρου των 3ων διαστάσεων που αντιλαμβανόμαστε γύρω μας. Σύμφωνα με τη σχετικότητα όμως, δεν υπάρχουν μόνο αυτές οι 3 διαστάσεις. Ο Χώρος γύρω μας είναι 4-διάστατος, όπου η 4η διάσταση είναι ο χρόνος. Στην έξτρα αυτή διάσταση του χρόνου, ο κάθε παρατηρητής είναι υποχρεωμένος να κινείται, δηλαδή κινείται στο χρόνο και ο χρόνος περνάει. Έτσι και το σωματίδιο, το οποίο μπορεί να είναι ένα ακίνητο σημείο του χώρου των 3ων διαστάσεων, στον 4-διάστατο χωροχρόνο κινείται πάνω σε μία γραμμή που λέγεται κοσμική γραμμή του σωματιδίου. Ο χρόνος που μετράει το σωματίδιο είναι το μήκος που διανύει πάνω στην κοσμική του γραμμή και το μήκος αυτό είναι ο χρόνος που θα μέτραγε αν φόραγε ένα ρολόι. Κάθε σωματίδιο που ακολουθεί την δικιά του κοσμική γραμμή, μετράει τον δικό του χρόνο (το μήκος της αντίστοιχης γραμμής) και οι διαφορετικοί χρόνοι συνδέονται μεταξύ τους με τους μετασχηματισμούς της σχετικότητας. Οι κοσμικές αυτές γραμμές λέγονται και χρονοειδείς τροχιές.

Όπως μπορεί να καταλάβει κανείς, όταν ένα σωματίδιο κινείται σταθερά από το παρελθόν στο μέλλον, αυτές οι τροχιές μπορούν να στρίβουν δεξιά και αριστερά, αλλά δεν μπορούν να διπλώνονται και να κάνουν θηλιές (βερίνες για τους ναυτικούς).
Υπάρχουν όμως και χωρόχρονοι που επιτρέπουν την ύπαρξη κλειστών χρονοειδών τροχιών, όπως είναι ο παραπάνω που προτείνει ο Mallett (εδώ υπάρχει μια μεγάλη κουβέντα για το κατά πόσο η γεωμετρία του Mallett μπορεί να προκύψει από τις συνθήκες που θεωρεί, αλλά αυτό είναι άλλη κουβέντα). Θεωρητικά λοιπόν σε τέτοιους χωρόχρονους, μπορεί ένα σωματίδιο, ακολουθώντας τέτοιες τροχιές, να ταξιδέψει πίσω στο χρόνο. Btw, υπάρχουν αρκετά παραδείγματα τέτοιον χωροχρόνων, με πιο γνωστό μάλλον το περιστρεφόμενο σύμπαν του Godel.

Εδώ όμως έχουμε δύο προβλήματα. Το πρώτο πρόβλημα έχει να κάνει με το ότι ακόμα και να κατασκευάσεις την μηχανή που θα καμπυλώνει τον χωροχρόνο και θα φτιάχνει τέτοιες κλειστές χρονοειδείς τροχιές, αυτές οι τροχιές θα υπάρχουν από την ενεργοποίηση της μηχανής και μετά. Με απλά λόγια, δεν θα μπορείς σε καμία περίπτωση να ταξιδέψεις πριν την στιγμή ενεργοποίησης της μηχανής, αφού οι τροχιές που χρειάζεσαι για να σε πάνε πίσω στον χρόνο δεν υπάρχουν πριν από εκείνη τη στιγμή. Άρα, οι ταξιδιώτες στον χρόνο, που θα φτιάξουν τις χρονομηχανές τους στο μέλλον, δεν θα μπορέσουν να μας φτάσουν ποτέ. Ο μόνος τρόπος που θα μπορούσε κανείς να σωθεί από αυτό το πρόβλημα, είναι να βρει μια "φυσική" χρονομηχανή που να έχει δημιουργηθεί πριν από την στιγμή στην οποία θέλει να ταξιδέψει, αλλά αυτό είναι άλλη κουβέντα (πολύ ενδιαφέρον είναι το βιβλίο του Kip Thorne, Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, όπου περιγράφει κάποιες τέτοιες φυσικές χρονομηχανές).

Το δεύτερο πρόβλημα είναι αυτό με το οποίο ασχολείται και ο Geroch. Το κατά πόσο δηλαδή, ακόμα και αν ο χωροχρόνος μπορεί να έχει κλειστές χρονοειδείς τροχιές, εγώ μπορώ να στήσω τις αρχικές μου συνθήκες έτσι ώστε το αποτέλεσμα από την εξέλιξη του συστήματος να είναι τελικά να πάω πίσω στο χρόνο.


Food for thought.


-----------------------------------------------------
Update: Το θέμα προφανώς παραπέμπει και σε μία πλούσια βιβλιογραφία και φιλμογραφία επιστημονικής φαντασίας.

Την ιδέα του ταξιδιού στον χρόνο την έχω συναντήσει μάλλον σε λίγα βιβλία, όπως το κλασσικό του H.G. Wells, The Time Machine (1895), το The Hitchhiker's Guide to the Galaxy, του Douglas Adams και τώρα πρόσφατα στην τριλογία, Η Οδύσσεια του Χρόνου, των Arthur C. Clarke και Stephen Baxter. Από όλα αυτά, ξεχωρίζω απόλυτα, σε ότι αφορά το θέμα του ταξιδιού στον χρόνο και το physical insight, την μηχανή του χρόνου του Wells. Ο άνθρωπος είναι Θεός. Το βιβλίο είναι γραμμένο το 1895, πριν την σχετικότητα και φυσικά πριν την μαθηματική θεμελίωσή της στην βάση του χωροχρόνου ως ένα γεωμετρικό αντικείμενο, αλλά και πριν την ολοκληρωμένη διατύπωση μιας θεωρίας για την αστρική δομή και εξέλιξη. Παρόλα αυτά ο Wells περιγράφει με θαυμάσιο τρόπο έννοιες του χωροχρόνου, ενώ σε κάποιο σημείο δίνει και μια απίστευτη περιγραφή της εξέλιξης του Ήλιου σε ερυθρό γίγαντα και το παλιρροϊκό κλείδωμα της Γης. Ο άνθρωπος είναι Θεός.

Αντίστοιχα, στην φιλμογραφία υπάρχουν πολλές ταινίες και τηλεοπτικές σειρές που ασχολούνται με το θέμα. Από σειρές έχουμε το Dr. Who, το The Time Tunnel, το Voyagers, το Quantum Leap (αγαπημένες σειρές όλες), ενώ από ταινίες έχουμε το κλασσικό Back to the Future, αρκετές αναφορές υπάρχουν και στα Star Trek και σίγουρα υπάρχουν πολλές άλλες ακόμα, αλλά κορυφαία όλων είναι το The Time Machine (1960)


Στα δύο παρακάτω video, που δείχνουν την αρχή της ταινίας, υπάρχει μια από τις καλύτερες εξηγήσεις που έχω δει σε ταινία, του χωροχρόνου και της κίνησης μέσα σ' αυτόν.



Έχει πολύ ενδιαφέρον ένα σημείο στο δεύτερο video κάπου στο 1:20, όπου γίνεται μια συζήτηση σχετικά με το αν το μέλλον υπάρχει από πριν ή όχι, αλλά αυτό είναι ένα ολόκληρο post από μόνο του. Μάλλον θα πρέπει να επανέλθω με συνέχεια στο θέμα.

------------------------------------------------
Update 2 (21/5/10): LOL... φοβερό timing




------------------------------------------------
Update 3 (29/5/10): Από ότι φαίνεται, το θέμα ήταν hot αυτή την περίοδο...
Ο Sean Carroll έδωσε μια σχετική διάλεξη πριν μερικές μέρες.

Dr. Sean Carroll - The Paradoxes of Time Travel from Linda Hall Library on Vimeo.




------------------------------------------------
Update 4 (31/5/10): Μερικές αναφορές,

[1] Exotic solutions in General Relativity: Traversable wormholes and 'warp drive' spacetimes, Francisco S. N. Lobo
[2] Wormholes and Time Travel? Not Likely, Leonard Susskind
[3] Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition, Michael S. Morris, Kip S. Thorne, and Ulvi Yurtsever

--------------------------------------------------
Update 5 (3/6/10): Με αφορμή ένα πρόσφατο άρθρο στο Phys. Rev. D, μερικές αναφορές σχετικά με την χρονομηχανή του Mallett και γιατί δεν έχει νόημα:

[4] Weak gravitational field of the electromagnetic radiation in a ring laser, Ronald L. Mallett (Physics Letters A)
[5] The Gravitational Field of a Circulating Light Beam, Ronald L. Mallett (Foundations of Physics)
[6] Can a Circulating Light Beam Produce a Time Machine, Ken D. Olum and Allen Everett (Foundations of Physics Letters)
[7] Geodesics in the static Mallett spacetime, Ken D. Olum (Phys. Rev. D)

Όπου υπάρχουν, έχω και links για τα άρθρα εκτός των περιοδικών με συνδρομή.

20 σχόλια:

Vaggelis1984 είπε...

Από τις καλές ταινίες που μου αρέσουν είναι τα "Contact" κατασκευάζουν μια ωραια χρονομηχανή & "Back to the Future" και λιγότερο το "The Time Machine"
http://images.allmoviephoto.com/2002_The_Time_Machine/2002_the_time_machine_015.jpg
http://moviestudio.files.wordpress.com/2009/10/time_machine_ver3.jpg
Κάπου είχε πάρει και το μάτι μου για χρονομηχανές σε ένα βιβλίο του J.Magueijo που απευθύνεται σε laypersons, με κάποια ιδέα για μεταβαλλόμενο c.

Vagelford είπε...

Κοίταξε Βαγγέλη, στο "Contact" δεν είναι χρονομηχανή με την κλασσική έννοια αυτό που φτιάχνουν.

Το "Back to the future" ήταν αρκετά καλή, αλλά κάπως ποπ.

Το "The time machine" δεν είναι αυτό που έβαλες. Ένα είναι το "The Time Machine"

The Time Machine (1960) Part 1
The Time Machine (1960) Part 2

Το βιβλίο είναι απίστευτο, δεδομένου ότι γράφτηκε το 1895, αλλά και η ταινία είναι κορυφαία και έχει μια καταπληκτική εξήγηση του χωροχρόνου και της κίνησης μέσα σ' αυτόν. Αυτή ακριβώς η εξήγηση παρουσιάζεται στα δύο video που έδωσα παραπάνω.

Vaggelis1984 είπε...

Να προσθέσω και τη σειρά "The Big Bang Theory" που έχει συχνά αναφορές για χρονομηχανή
http://www.youtube.com/watch?v=EvAtWuYUIQw
http://www.youtube.com/watch?v=eKt9OIED57E

rosinantis είπε...

γραμμένο 10 χρόνια πριν την ειδική σχετικότητα...

Zaphod είπε...

Πολύ παλιό αλλά και πολύ καλό ειναι και το "Quest for the Future" του A E van Vogt το οποιο και προτεινω :)

Vagelford είπε...

Προφανώς οι γεωμετρικές ιδέες υπήρχαν και πριν την σχετικότητα. Για παράδειγμα πρέπει να γινόταν σε επίπεδο μαθηματικών αρκετή κουβέντα εκείνη την εποχή για τις μη ευκλείδειες γεωμετρίες. Δεν ξέρω όμως σε ποιο βαθμό γινόταν σε επίπεδο φυσικής η γεωμετρική σύνδεση του χώρου με τον χρόνο.

Σίγουρα πάντως η ολοκληρωμένη σύνθεση της γεωμετρικής εικόνας του χωροχρόνου στην ειδική σχετικότητα, έγινε το 1908 από τον Minkowski.

nik-athenian είπε...

Ίσως πράγματι δεν μπορούμε να πάμε πίσω στο χρόνο σε οποιοδήποτε σημείο του, παρά μόνο σε σημείο από το οποίο περνάει η τροχιά της χρονομηχανής μας. Κι έτσι όμως να είναι,αφού μια timelike τροχιά είναι κλειστή δλδ σεν έχει ένα προνομιακό σημείο αρχής, θα μπορούσαμε να επισκεφτούμε από ένα σημείο του μέλλοντος της χρονομηχανής την στιγμή της αρχικής λειτουργίας της και να την καταστρέψουμε...κλπ
Πάλι δλδ συναντάμε την ουσία του παραδόξου της θανάτωσης του προγόνου μας.

vaggelis1984 είπε...

Στο Contact τυπικά αυτό που κατασκευάζουν δεν είναι χρονομηχανή, αλλά υποτίθεται ότι χρησιμοποιείται για να διανύσουν τεράστιες αποστάσεις στο διάστημα (οπότε πάλι επηρεάζουν τον χωροχρόνο).

lykwn είπε...

έχω να προτείνω το εκλαικευτικό βιβλίο του Novikov "River of time" που ξεκινά με μερικές έννοιες σχετικότητας και καταλήγει να αναλύει αρκετά τα παράδοξα του ταξιδιού στο χρόνο και πως επιλύονται (με παραδείγματα απο κινήσεις μπάλων μπιλιάρδου, σχετικές με τις αρχικές συνθήκες).

Ακόμα το πανέξυπνο παιχνιδάκι braid που περιέχει time manipulation για όποιον θέλει να διαθέσει λίγο... χρόνο :P και έχει βασιστεί εν μέρει στο βιβλιαράκι του Alan Lightman 'Einstein's dreams".

Για περαιτέρω κάψιμο και "κλεμμένη" την ιδέα απο Wells υπάρχει το Zelda-ocarina of time και το κλασσικό rpg-ακι chronotrigger
όπως και το adventure Day of the tentacle. (προφανώς υπάρχει άπειρο υλικό απλά επισημαίνω μερικά που αξίζουν).

Τέλος αξίζει να δείτε το time and punishment απο simpsons (επος)

karpidis είπε...

Πολύ απολαυστικό οτ άρθρο σου.

Black-mid-nighT είπε...

Συγχαρητήρια για το συγκεκριμένο -όχι άρθρο- αλλά Blog.
Από τα λίγα που είναι καλογραμμένα, με δύσκολη, αλλά ενδιαφέρουσα ωστόσο θεματολογία.

Αν και δεν είμαι φυσικός (μηχανικός ΕΜΠ), ωστόσο η φυσική πάντα αποτελούσε ένα ιδιαίτερο πεδίο γνώσης για μένα.

Συνέχισε έτσι, και ίσως κάποια στιγμή μπορέσω να σχολιάσω κάποια θέματα...

Vaggelis1984 είπε...

Black-mid-nighT κάνε δεύτερο πτυχίο στο Φυσικό :)

Black-mid-nighT είπε...

Άσε φίλε, με το διδακτορικό...χόρτασα!

Πάντως περα από την πλάκα έκανα φέτος αίτηση στο ανοιχτό πανεπιστήμιο για τα courses που προσφέρει στη Φυσική (κβαντική rules!).
...η πλάκα είναι πως η γυναίκα μου επιμένει να κάνω κανα μεταπτυχιακό σε πληροφορική!

Κάτι λέγαμε για τη "δια βίου μάθηση?"

Vagelford είπε...

Ευχαριστώ φίλε Black-mid-nighT για τα καλά σου σχόλια.

greece_traveller είπε...

Πολύ ενδιαφέρον το blog σας! Συγχαρητήρια! Εγώ είμαι νέα blogger και λόγω της αγάπης μου για τη Σαντορίνη, ξεκίνησα το blog Santorini Greece. Ελπίζω να σας αρέσει, δείτε το.

yioryos είπε...

Παντα ενδιαφέρον και ελκυστικό θέμα.

Μια ταινία για την οποία δεν γίνεται καμία αναφορά στα προηγούμενα, είναι η "12 Monkeys"

Δεν εστιάζει στα τεχνικά κομμάτια των χρονοταξιδιών, αλλά νομίζω πως ο χειρισμός τους, και κυρίως ο χειρισμός παραδόξων που έχουν να κάνουν με το αίτιο και το αποτέλεσμα είναι ο καλύτερος που έχω δει σε ταινία.

Vagelford είπε...

Ναι, οι 12 πίθηκοι είναι μια από τις πολύ καλές ταινίες.

Είναι σαν την περίπτωση με την μπίλια που βγαίνει από την έξοδο μιας σκουλικότρυπας για να χτυπήσει τον εαυτό της ώστε να μπει στην είσοδο (ο Novikov είχε μελετήσεις τέτοιες περιπτώσεις).

Vaggelis1984 είπε...

Όταν διάβαζα το βιβλίο του Γουελς*, στην εισαγωγή του βρήκα και μια αναφορά για την πρώτη τηλεοπτική διασκευή του βιβλίου το 1949 (το αρχείο της δεν υπάρχει) από το BBC ενώ υπάρχουν και δυο ραδιοφωνικές διασκευές το 1948 και το 1950.

* κυκλοφόρησε πρόσφατα μια μετάφρασή του στα ελληνικά από τη σειρά microbooks.

Αποστολος είπε...

http://math.uci.edu/~zhao/time_reversal/index.html

Αποστολος είπε...

Παρακαλω δειτε αυτη τη ταινια κυριε

http://www.primermovie.com/story.html