Time Travel...

Την προηγούμενη εβδομάδα, ανέβηκε στο arxiv.org μία εργασία του Robert Geroch, με τίτλο, "Faster Than Light?", και το λιτό abstract:

It is argued that special relativity remains a viable physical theory even when there is permitted signals traveling faster than light.

Η εργασία αυτή λέει με λίγα λόγια, ότι η θεωρία της ειδικής σχετικότητας δεν απαγορεύει την δυνατότητα της ύπαρξης πεδίων, τα οποία να κινούνται με ταχύτητες μεγαλύτερες από την ταχύτητα του φωτός. Αυτό δεν σημαίνει ότι υπάρχουν τέτοια πεδία και φυσικά κανένα από τα γνωστά πεδία δεν μπορεί να κινηθεί πιο γρήγορα από το φως, αλλά θεωρητικά αν ένα πεδίο είχε στις ιδιότητες του την δυνατότητα να κινείται πιο γρήγορα από το φως, τότε αυτό δεν αποκλείεται θεωρητικά από την ειδική σχετικότητα. Η όλη συζήτηση έχει αρκετό ενδιαφέρον αν και το άρθρο είναι αρκετά τεχνικό σε κάποια σημεία του. Εκεί όμως που στάθηκα, ήταν ένα σημείο πάνω στο οποίο είχα μια συζήτηση σχετικά πρόσφατα και έχει να κάνει με τις χρονομηχανές.

Ένα από τα πιθανά προβλήματα με την ταχύτητα μεγαλύτερη από του φωτός, στο οποίο στέκεται το άρθρο του Geroch είναι η δυνατότητα δημιουργίας παραδόξων του τύπου, να στείλω ένα σήμα στο παρελθόν και να δώσω εντολή να σκοτώσουν τον παππού μου πριν αυτός προλάβει να κάνει τον πατέρα μου. Δηλαδή, κάποιος θα μπορούσε να φανταστεί μία διάταξη που να μπορεί να στέλνει τέτοια σήματα πίσω στο χρόνο.

Επί της ουσίας όμως αυτό το πρόβλημα δεν υφίσταται και είναι ουσιαστικά ένα παράδοξο του τύπου του παράδοξου των διδύμων, δηλαδή είναι παράδοξο που στηρίζεται σε λάθος υποθέσεις και κακή εφαρμογή της σχετικότητας.

Όπως λέει ο Geroch, αν και μπορεί να φανταστεί κανείς μια διάταξη που να επιτρέπει να σταλούν υπερφωτεινά σήματα στο παρελθόν, αυτό που έχει σημασία είναι το αν τελικά μια τέτοια διαδικασία είναι φυσικά πραγματοποιήσιμη. Δηλαδή στην πραγματικότητα, εγώ που θέλω να στείλω κάποια σήματα στο παρελθόν, αυτό που πρέπει να κάνω είναι να στήσω την διάταξή μου και να της δώσω κάποιες αρχικές συνθήκες και από εκεί και πέρα θα πρέπει να περιμένω να δω αν η εξέλιξη του συστήματος θα έχει ως αποτέλεσμα την μεταφορά σημάτων στο παρελθόν.

Αυτό όμως με τις αρχικές συνθήκες καλό είναι να το αναλύσουμε λίγο παραπάνω. Η φύση, φαίνεται να δουλεύει με ένα συγκεκριμένο τρόπο. Αν έχω ένα σύστημα, για παράδειγμα μια μπάλα σε ένα βαρυτικό πεδίο, τότε υπάρχουν κάποιοι νόμοι που καθορίζουν την δυναμική του συστήματος, δηλαδή στη συγκεκριμένη περίπτωση οι νόμοι του Νεύτωνα. Προκειμένου λοιπόν να δούμε πως θα εξελιχθεί το σύστημά μας, δηλαδή να δούμε τι θα κάνει η μπάλα στο βαρυτικό πεδίο, πρέπει να καθορίσουμε τις αρχικές συνθήκες, δηλαδή την αρχική ταχύτητα και την αρχική θέση της μπάλας. Θεωρητικά, μπορώ να φανταστώ την μπάλα να κάνει το οτιδήποτε, αλλά πρακτικά προκειμένου η μπάλα να κάνει κάτι συγκεκριμένο, θα πρέπει να της δώσω τις κατάλληλες αρχικές συνθήκες και ενδεχομένως, να μην υπάρχουν αρχικές συνθήκες για τις οποίες η μπάλα να κάνει αυτό που θέλω.

Επιστρέφοντας στο θέμα της συσκευής που στέλνει σήματα πίσω στο χρόνο, το πρόβλημα είναι ανάλογο. Η δυναμική της συσκευής και των σημάτων καθορίζεται ουσιαστικά από τη σχετικότητα και ο σωστός τρόπος να δω τι θα γίνει είναι να δώσω τις αρχικές μου συνθήκες και να αφήσω το σύστημα να εξελιχθεί. Αυτό που φαίνεται να προκύπτει από την επιχειρηματολογία του Geroch είναι ότι δεν υπάρχουν τέτοιες αρχικές συνθήκες για τον οποιονδήποτε παρατηρητή που να οδηγούν στην αποστολή σημάτων στο παρελθόν του.

Αυτή η λογική εφαρμόζεται και για κάθε τύπου μηχανής του χρόνου. Ας πάρουμε για παράδειγμα την χρονομηχανή που προτείνει ο Ronald Mallett. Ο Mallett είχε την ιδέα να χρησιμοποιήσει δακτυλίους φωτός προκειμένου να φτιάξει μια γεωμετρία που θα επιτρέπει ταξίδια στον χρόνο. Πρότεινε λοιπόν έναν χωρόχρονο ο οποίος περιέχει ένα singularity κατά μήκος του άξονα γύρω από τον οποίο θα περιστρέφεται μια δέσμη φωτός. Η γεωμετρία που προκύπτει από αυτή τη διάταξη φαίνεται να περιέχει αυτό που λέμε κλειστές χρονοειδείς τροχιές (closed timelike curves, CTCs). Τώρα, τι είναι αυτές οι κλειστές χρονοειδείς τροχιές;

Ας πάρουμε ένα σωματίδιο. Το σωματίδιο αυτό είναι ένα σημείο του χώρου των 3ων διαστάσεων που αντιλαμβανόμαστε γύρω μας. Σύμφωνα με τη σχετικότητα όμως, δεν υπάρχουν μόνο αυτές οι 3 διαστάσεις. Ο Χώρος γύρω μας είναι 4-διάστατος, όπου η 4η διάσταση είναι ο χρόνος. Στην έξτρα αυτή διάσταση του χρόνου, ο κάθε παρατηρητής είναι υποχρεωμένος να κινείται, δηλαδή κινείται στο χρόνο και ο χρόνος περνάει. Έτσι και το σωματίδιο, το οποίο μπορεί να είναι ένα ακίνητο σημείο του χώρου των 3ων διαστάσεων, στον 4-διάστατο χωροχρόνο κινείται πάνω σε μία γραμμή που λέγεται κοσμική γραμμή του σωματιδίου. Ο χρόνος που μετράει το σωματίδιο είναι το μήκος που διανύει πάνω στην κοσμική του γραμμή και το μήκος αυτό είναι ο χρόνος που θα μέτραγε αν φόραγε ένα ρολόι. Κάθε σωματίδιο που ακολουθεί την δικιά του κοσμική γραμμή, μετράει τον δικό του χρόνο (το μήκος της αντίστοιχης γραμμής) και οι διαφορετικοί χρόνοι συνδέονται μεταξύ τους με τους μετασχηματισμούς της σχετικότητας. Οι κοσμικές αυτές γραμμές λέγονται και χρονοειδείς τροχιές.

Όπως μπορεί να καταλάβει κανείς, όταν ένα σωματίδιο κινείται σταθερά από το παρελθόν στο μέλλον, αυτές οι τροχιές μπορούν να στρίβουν δεξιά και αριστερά, αλλά δεν μπορούν να διπλώνονται και να κάνουν θηλιές (βερίνες για τους ναυτικούς).
Υπάρχουν όμως και χωρόχρονοι που επιτρέπουν την ύπαρξη κλειστών χρονοειδών τροχιών, όπως είναι ο παραπάνω που προτείνει ο Mallett (εδώ υπάρχει μια μεγάλη κουβέντα για το κατά πόσο η γεωμετρία του Mallett μπορεί να προκύψει από τις συνθήκες που θεωρεί, αλλά αυτό είναι άλλη κουβέντα). Θεωρητικά λοιπόν σε τέτοιους χωρόχρονους, μπορεί ένα σωματίδιο, ακολουθώντας τέτοιες τροχιές, να ταξιδέψει πίσω στο χρόνο. Btw, υπάρχουν αρκετά παραδείγματα τέτοιον χωροχρόνων, με πιο γνωστό μάλλον το περιστρεφόμενο σύμπαν του Godel.

Εδώ όμως έχουμε δύο προβλήματα. Το πρώτο πρόβλημα έχει να κάνει με το ότι ακόμα και να κατασκευάσεις την μηχανή που θα καμπυλώνει τον χωροχρόνο και θα φτιάχνει τέτοιες κλειστές χρονοειδείς τροχιές, αυτές οι τροχιές θα υπάρχουν από την ενεργοποίηση της μηχανής και μετά. Με απλά λόγια, δεν θα μπορείς σε καμία περίπτωση να ταξιδέψεις πριν την στιγμή ενεργοποίησης της μηχανής, αφού οι τροχιές που χρειάζεσαι για να σε πάνε πίσω στον χρόνο δεν υπάρχουν πριν από εκείνη τη στιγμή. Άρα, οι ταξιδιώτες στον χρόνο, που θα φτιάξουν τις χρονομηχανές τους στο μέλλον, δεν θα μπορέσουν να μας φτάσουν ποτέ. Ο μόνος τρόπος που θα μπορούσε κανείς να σωθεί από αυτό το πρόβλημα, είναι να βρει μια "φυσική" χρονομηχανή που να έχει δημιουργηθεί πριν από την στιγμή στην οποία θέλει να ταξιδέψει, αλλά αυτό είναι άλλη κουβέντα (πολύ ενδιαφέρον είναι το βιβλίο του Kip Thorne, Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy, όπου περιγράφει κάποιες τέτοιες φυσικές χρονομηχανές).

Το δεύτερο πρόβλημα είναι αυτό με το οποίο ασχολείται και ο Geroch. Το κατά πόσο δηλαδή, ακόμα και αν ο χωροχρόνος μπορεί να έχει κλειστές χρονοειδείς τροχιές, εγώ μπορώ να στήσω τις αρχικές μου συνθήκες έτσι ώστε το αποτέλεσμα από την εξέλιξη του συστήματος να είναι τελικά να πάω πίσω στο χρόνο.


Food for thought.


-----------------------------------------------------
Update: Το θέμα προφανώς παραπέμπει και σε μία πλούσια βιβλιογραφία και φιλμογραφία επιστημονικής φαντασίας.

Την ιδέα του ταξιδιού στον χρόνο την έχω συναντήσει μάλλον σε λίγα βιβλία, όπως το κλασσικό του H.G. Wells, The Time Machine (1895), το The Hitchhiker's Guide to the Galaxy, του Douglas Adams και τώρα πρόσφατα στην τριλογία, Η Οδύσσεια του Χρόνου, των Arthur C. Clarke και Stephen Baxter. Από όλα αυτά, ξεχωρίζω απόλυτα, σε ότι αφορά το θέμα του ταξιδιού στον χρόνο και το physical insight, την μηχανή του χρόνου του Wells. Ο άνθρωπος είναι Θεός. Το βιβλίο είναι γραμμένο το 1895, πριν την σχετικότητα και φυσικά πριν την μαθηματική θεμελίωσή της στην βάση του χωροχρόνου ως ένα γεωμετρικό αντικείμενο, αλλά και πριν την ολοκληρωμένη διατύπωση μιας θεωρίας για την αστρική δομή και εξέλιξη. Παρόλα αυτά ο Wells περιγράφει με θαυμάσιο τρόπο έννοιες του χωροχρόνου, ενώ σε κάποιο σημείο δίνει και μια απίστευτη περιγραφή της εξέλιξης του Ήλιου σε ερυθρό γίγαντα και το παλιρροϊκό κλείδωμα της Γης. Ο άνθρωπος είναι Θεός.

Αντίστοιχα, στην φιλμογραφία υπάρχουν πολλές ταινίες και τηλεοπτικές σειρές που ασχολούνται με το θέμα. Από σειρές έχουμε το Dr. Who, το The Time Tunnel, το Voyagers, το Quantum Leap (αγαπημένες σειρές όλες), ενώ από ταινίες έχουμε το κλασσικό Back to the Future, αρκετές αναφορές υπάρχουν και στα Star Trek και σίγουρα υπάρχουν πολλές άλλες ακόμα, αλλά κορυφαία όλων είναι το The Time Machine (1960)


Στα δύο παρακάτω video, που δείχνουν την αρχή της ταινίας, υπάρχει μια από τις καλύτερες εξηγήσεις που έχω δει σε ταινία, του χωροχρόνου και της κίνησης μέσα σ' αυτόν.



Έχει πολύ ενδιαφέρον ένα σημείο στο δεύτερο video κάπου στο 1:20, όπου γίνεται μια συζήτηση σχετικά με το αν το μέλλον υπάρχει από πριν ή όχι, αλλά αυτό είναι ένα ολόκληρο post από μόνο του. Μάλλον θα πρέπει να επανέλθω με συνέχεια στο θέμα.

------------------------------------------------
Update 2 (21/5/10): LOL... φοβερό timing




------------------------------------------------
Update 3 (29/5/10): Από ότι φαίνεται, το θέμα ήταν hot αυτή την περίοδο...
Ο Sean Carroll έδωσε μια σχετική διάλεξη πριν μερικές μέρες.

Dr. Sean Carroll - The Paradoxes of Time Travel from Linda Hall Library on Vimeo.

------------------------------------------------
Update 4 (31/5/10): Μερικές αναφορές,

[1] Exotic solutions in General Relativity: Traversable wormholes and 'warp drive' spacetimes, Francisco S. N. Lobo
[2] Wormholes and Time Travel? Not Likely, Leonard Susskind
[3] Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition, Michael S. Morris, Kip S. Thorne, and Ulvi Yurtsever

--------------------------------------------------
Update 5 (3/6/10): Με αφορμή ένα πρόσφατο άρθρο στο Phys. Rev. D, μερικές αναφορές σχετικά με την χρονομηχανή του Mallett και γιατί δεν έχει νόημα:

[4] Weak gravitational field of the electromagnetic radiation in a ring laser, Ronald L. Mallett (Physics Letters A)
[5] The Gravitational Field of a Circulating Light Beam, Ronald L. Mallett (Foundations of Physics)
[6] Can a Circulating Light Beam Produce a Time Machine, Ken D. Olum and Allen Everett (Foundations of Physics Letters)
[7] Geodesics in the static Mallett spacetime, Ken D. Olum (Phys. Rev. D)

Όπου υπάρχουν, έχω και links για τα άρθρα εκτός των περιοδικών με συνδρομή.