Τρίτη, 22 Δεκεμβρίου 2015

The Falcon has landed

Σήμερα, η SpaceX είχε μια πολύ μεγάλη επιτυχία. Εκτός από το ότι κατάφερε να τοποθετήσει σε τροχιά 11 τηλεπικοινωνιακούς δορυφόρους, κατάφερε να προσεδαφίσει και το πρώτο στάδιο του πυραύλου Falcon-9, κάτι που είναι στα σχέδια της SpaceX εδώ και καιρό, αλλά δεν είχε καταφέρει να πετύχει μέχρι τώρα.

Σήμερα λοιπόν το κατάφερε αρκετά θεαματικά, όπως μπορεί να δει κανείς στο παρακάτω βίντεο.
Η προσεδάφιση αυτή είναι μια μεγάλη επιτυχία και ανοίγει και τον δρόμο σε ένα άλλο από τα μεγάλα σχέδια της SpaceX, τις αποστολές στον Άρη.












Πέμπτη, 17 Δεκεμβρίου 2015

The Force Awakens

Δεν είναι επιστημονική φαντασία, όχι με την κλασική έννοια, όπως είναι η Οδύσσεια του Διαστήματος για παράδειγμα.
Είναι όμως space opera και fiction, που είναι από τα αγαπημένα είδη. Περισσότερο από όλα όμως, είναι μια ιστορία από τα παιδικά μας χρόνια. Θυμάμαι που μαζεύαμε τα "χαρτάκια" με τις διάφορες φιγούρες από τον πόλεμο των άστρων που κυκλοφορούσαν, όπως οι κάρτες με τους ποδοσφαιριστές. Αναρωτιέμαι τι να έχουν γίνει όλα αυτά.

Τώρα, μετά από τόσα χρόνια, τα συλλεκτικά αντικείμενα είναι λίγο διαφορετικά. Για το 2015 είχα αγοράσει μια ημερήσια ατζέντα Moleskine με θέμα από το Star Wars και είπα να κάνω το ίδιο και για το 2016, αφού έχει την τιμητική του. Και οι δύο ατζέντες εκτός από το ενδεικτικό εξώφυλλο, έχουν και πολύ ωραίες εικόνες με θέματα από τον πόλεμο των άστρων, όπως φαίνεται στις φωτογραφίες.





Και σε μια λίγο διαφορετική νότα, πιο κοντά στη φυσική, το Department of Physics and Astronomy του University of Leicester, για να τιμήσει το νέο επεισόδιο της σειράς έβαλε προπτυχιακούς φοιτητές να ετοιμάσουν διαφάνειες με θέματα από τον πόλεμο των άστρων. Φυσικά στη σχετική σελίδα υπάρχει η προειδοποίηση
Please note that this is an in-house journal and these papers are written by undergraduate students as part of a module to learn about academic publishing and the peer review process.

Όπως και να έχει πάντως ήταν μια ωραία ιδέα.




Στις παραπάνω εικόνες από το πανεπιστήμιο υπάρχουν λίνκς και για τις σχετικές εργασίες. Και φυσικά μην ξεχνάτε ότι είναι απλά προπτυχιακά projects.

Σάββατο, 5 Δεκεμβρίου 2015

ΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΕΛ.Ε.Σ.Β.Κ. ΓΙΑ ΤΑ 100 ΤΗΣ ΓΘΣ

Η Ελληνική Εταιρεία Σχετικότητας, Βαρύτητας και Κοσμολογίας (ΕΛ.Ε.Σ.Β.Κ.), διοργάνωσε την Τετάρτη 25 Νοεμβρίου και ώρα 7 μ.μ. ημερίδα στην Ακαδημία Αθηνών για να γιορτάσει τη συμπλήρωση 100 χρόνων ακριβώς από την 25η Νοεμβρίου 1915 που ο Albert Einstein απέστειλε προς δημοσίευση την τελική διατύπωση της Γενικής Θεωρίας Σχετικότητας (ΓΘΣ). Η εκδήλωση εντάχθηκε και στα πλαίσια του εορτασμού του 2015 ως «Διεθνές Έτος Φωτός» από την UNESCO (http://www.light2015.org).



Στο αρχικό λινκ μπορεί να βρεί κανείς την αναλυτική λίστα τον ομιλιών καθώς και τα σχετικά αρχεία pdf.

Κάποια ενδιαφέροντα ιστορικά στοιχεία για την ΕΛ.Ε.Σ.Β.Κ. και το συνέδριο μπορεί να βρει κανείς στην ομιλία της Αν. Καθηγήτριας Παναγιώτας Καντή (Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων), με τίτλο «Ημερίδα για τα 100 χρόνια από τη Γενική Θεωρία Σχετικότητας».

Τετάρτη, 2 Δεκεμβρίου 2015

Erdos Number

Ο Paul Erdos ήταν Ούγγρος μαθηματικός και είναι διάσημος για το πλήθος των δημοσιεύσεών του και το πλήθος των συνεργατών του.
Επειδή μάλιστα είχε τόσες συνεργασίες, είναι αρκετά σύνηθες για κάποιον ερευνητή να έχει συνεργαστεί με κάποιον που είχε συνεργαστεί με τον Erdos. Ακόμα πιο σύνηθες είναι κάποιος να έχει συνεργαστεί με κάποιον που έχει συνεργαστεί με κάποιον που έχει συνεργαστεί με τον Erdos. Αυτή η ιεραρχία συνεργασιών μπορεί να ορίσει ένα είδος απόστασης ανάμεσα στους ερευνητές (collaborative distance) που δίνεται από τον αριθμό-Erdos που έχει κανείς.
Έτσι, ο ίδιος ο Erdos έχει αριθμό Erdos 0. Κάποιος που έχει γράψει μια εργασία μαζί του έχει αριθμό Erdos 1. Αν κάποιος δεν έχει συνεργαστεί με τον Erdos αλλά έχει κάποια εργασία με κάποιον που έχει αριθμό Erdos 1, τότε αυτόε ο κάποιος έχει αριθμό Erdos 2.

Έτσι ο αριθμός Erdos κάποιου είναι k+1, όπου k είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός Erdos που μπορεί να βρεθεί ανάμεσα στους συνεργάτες αυτού στον οποίο αναφερόμαστε. Τέλος κάποιος λέμε ότι έχει αριθμό Erdos άπειρο ή ότι ο αριθμός Erdos δεν ορίζεται αν δεν υπάρχει συνεργάτης του που να έχει αριθμό Erdos.

Φυσικά η όλη ιστορία ξεκίνησε για πλάκα ανάμεσα στους συνεργάτες του Erdos, αλλά είναι ενδιαφέρον το ότι σήμερα μπορεί να βρει κανείς ερευνητές με αριθμό Erdos εκτός από τα μαθηματικά και στην φυσική, την βιολογία, την χημεία, την ιατρική, τα οικονομικά και την νομική επιστήμη.

Η αμερικανική μαθηματική εταιρία (AMS) έχει μία σελίδα στην οποία μπορεί κανείς να ψάξει να βρει τον αριθμό Erdos που του αναλογεί.

Ο A. Einstein για παράδειγμα έχει αριθμό Erdos 2
- Albert Einstein coauthored with Ernst Gabor Straus (Einstein, Albert; Straus, Ernst G. The influence of the expansion of space on the gravitation fields surrounding the individual stars. Rev. Modern Phys. 17, (1945). 120–124)
- Ernst Gabor Straus coauthored with Paul Erdős (Erdös, P.; Straus, E. G. On linear independence of sequences in a Banach space. Pacific J. Math. 3, (1953). 689–694).

Ο Kip Thorne έχει αριθμό Erdos 4
- Kip S. Thorne coauthored with James B. Hartle (Thorne, Kip S.; Hartle, James B. Laws of motion and precession for black holes and other bodies. Phys. Rev. D (3) 31 (1985), no. 8, 1815–1837)
- James B. Hartle coauthored with Subrahmanyan Chandrasekhar (Chandrasekhar, S.; Hartle, J. B. On crossing the Cauchy horizon of a Reissner-Nordström black-hole. Proc. Roy. Soc. London Ser. A 384 (1982), no. 1787, 301–315)
- Subrahmanyan Chandrasekhar coauthored with Mark Kac (Chandrasekhar, S.; Kac, M.; Smoluchowski, R. Marian Smoluchowski: his life and scientific work. Chronological table and bibliography compiled by Alojzy Burnicki. Edited and with a preface by Roman Stanisław Ingarden. PWN---Polish Scientific Publishers, Warsaw, 2000. 141 pp. ISBN: 83-01-00671-4)
- Mark Kac coauthored with Paul Erdős (Erdös, P.; Kac, M. The Gaussian law of errors in the theory of additive number theoretic functions. Amer. J. Math. 62, (1940). 738–742)

Από το παραπάνω βλέπει κανείς ότι ο S. Chandrasekhar πρέπει να έχει αριθμό Erdos 3

Και για να συνεχίσουμε με μερικά ακόμα ονόματα για εσωτερική κατανάλωση,

Ο Θ. Αποστολάτος έχει αριθμό Erdos 4
- Theocharis A. Apostolatos coauthored with Thomas P. Sotiriou (Sotiriou, Thomas P.; Apostolatos, Theocharis A. Corrections and comments on the multipole moments of axisymmetric electrovacuum spacetimes. Classical Quantum Gravity 21 (2004), no. 24, 5727–5733)
- Thomas P. Sotiriou coauthored with Theodore A. Jacobson (Jacobson, Ted; Sotiriou, Thomas P. Overspinning a black hole with a test body. Phys. Rev. Lett. 103 (2009), no. 14, 141101, 4 pp)
- Theodore A. Jacobson coauthored with Mark Kac (Gaveau, B.; Jacobson, T.; Kac, M.; Schulman, L. S. Relativistic extension of the analogy between quantum mechanics and Brownian motion. Phys. Rev. Lett. 53 (1984), no. 5, 419–422)
- Mark Kac coauthored with Paul Erdős

Ο Κ. Κόκκοτας έχει αριθμό Erdos 5
- Kostas D. Kokkotas coauthored with Michail D. Todorov
- Michail D. Todorov coauthored with Hristo V. Kojouharov
- Hristo V. Kojouharov coauthored with Hal Leslie Smith
- Hal Leslie Smith coauthored with Richard R. Hall
- Richard R. Hall coauthored with Paul Erdős


Το ίδιο και ο Κ. Γλαμπεδάκης έχει αριθμό Erdos 5
- Kostas Glampedakis coauthored with Nils Andersson
- Nils Andersson coauthored with Christopher J. Howls
- Christopher J. Howls coauthored with Adri B. Olde Daalhuis
- Adri B. Olde Daalhuis coauthored with Nicholas C. Wormald
- Nicholas C. Wormald coauthored with Paul Erdős


Ο Δ. Νανόπουλος έχει αριθμό Erdos 4
- Dimitri V. Nanopoulos coauthored with Ignatios Antoniadis
- Ignatios Antoniadis coauthored with Paweł Oskar Mazur
- Paweł Oskar Mazur coauthored with Mark Kac
- Mark Kac coauthored with Paul Erdős



Τέλος, εκτός από τις κλασικές περιπτώσεις, υπάρχουν και μη τυπικοί αριθμοί Erdos, όπως μπορεί να δει κανείς στο παρακάτω βίντεο.

Imaginary Erdős Number - Numberphile


Εγώ έχω αριθμό Erdos 4 ;)

Πέμπτη, 19 Νοεμβρίου 2015

Ο Einstein και η θεωρία της Γενικής Σχετικότητας (100 χρόνια)

Πλησιάζουμε στην επίσημη επέτειο των 100 χρόνων από την παρουσίαση της θεωρίας της Γενικής Σχετικότητας από τον Einstein στην Πρωσική Ακαδημία επιστημών και γι'αυτό το λόγο έχουν κυκλοφορήσει διάφορα αφιερώματα σχετικά.

Για παράδειγμα, το περιοδικό Nature έχει ένα αφιέρωμα στα 100 χρόνια με μια συλλογή από σχετικά άρθρα. Ένα από αυτά τα άρθρα είναι και το άρθρο με τίτλο, "Einstein was no lone genius", που περιγράφει την πορεία της ανάπτυξης της θεωρίας της σχετικότητας από τον Einstein και την συνεργασία του με τους υπόλοιπους που συνεισέφεραν σε αυτή τη διαδικασία (στην πραγματικότητα και όχι στην φαντασία κάποιων), όπως ήταν ο Marcel Grossmann και ο Michele Besso.

Ένα άλλο ενδιαφέρον άρθρο που κυκλοφόρησε στο περιοδικό Physics Today, με τίτλο Arch and scaffold: How Einstein found his field equations, περιγράφει την διαδικασία από την οποία τελικά ο Einstein κατέληξε στις εξισώσεις πεδίου της Γενικής Σχετικότητας, μια διαδικασία που δεν ήταν εντελώς ευθεία.

Ακόμα, η American Physical Society παρουσιάζει μια συλλογή από αφιερώματα σε διάφορα θέματα σχετικά με την Γενική Σχετικότητα που προέκυψαν από δημοσιεύσεις που έχουν γίνει στο παρελθόν στα επιστημονικά περιοδικά της ένωσης.

Τα άρθρα αξίζει να τα διαβάσει κανείς, αλλά πέρα από αυτό και για να υπάρχει έστω και μια σύντομη αναφορά στα Ελληνικά (όπου κυριαρχούν διάφοροι μύθοι και αρλούμπες), είπα να κάνω εδώ μια σύντομη περίληψη.

Einstein, μια όχι και τόσο μοναχική ιδιοφυΐα

Όπως είπαμε και παραπάνω, δύο είναι τα βασικά πρόσωπα που συμμετέχουν στην όλη ιστορία (αν και όχι τα μοναδικά), ο Grossmann και ο Besso, και οι δύο φίλοι και συμφοιτητές του από το πολυτεχνείο της Ζυρίχης (το σημερινό ETH) όπου φοίτησε την περίοδο 1896-1900. Ο Grossman ήταν ο μαθηματικός της παρέας και ο Besso ήταν μηχανολόγος/μηχανικός. Ο πατέρας του Grossmann ήταν που βοήθησε τον Einstein να βρει δουλειά στο γραφείο ευρεσιτεχνιών το 1902 και ο Besso τον ακολούθησε εκεί 2 χρόνια αργότερα. Η αλληλεπίδραση των δύο ανδρών το διάστημα που πέρασαν στο γραφείο ήταν και ο λόγος που ο Einstein αναγνωρίζει τη συνεισφορά του Besso στην εργασία του πάνω στην ειδική σχετικότητα το 1905. Την ίδια δε περίοδο ολοκληρώνει και την διδακτορική του εργασία πάνω στις διαστάσεις των ατόμων (θέμα που σχετίζεται με μια άλλη από τις διάσημες εργασίες του του 1905, αυτή για την κίνηση Brown).

Ο Einstein άρχισε να σκέφτεται το πρόβλημα της γενίκευσης της θεωρίας του της ειδικής σχετικότητας από το 1907, όταν ήταν ακόμα στο γραφείο ευρασιτεχνιών, αλλά ξεκίνησε να δουλεύει ουσιαστικά στο πρόβλημα από το 1909, οπότε και ανέλαβε θέση στο πανεπιστήμιο της Ζυρίχης. Στο διάστημα 1909-1912, ο Einstein συνειδητοποιεί ότι η περιγραφή της βαρύτητας πρέπει να γίνει με γεωμετρικούς όρους και ότι η κίνηση των σωμάτων στα οποία δρα μόνο η βαρύτητα θα πρέπει να ακολουθεί γεωδαισιακές τροχιές (γενικευμένες ευθείες ή ελεύθερες τροχιές) σε κάποιο χώρο. Για να αναπτύξει αυτή τη γεωμετρική θεωρία ο Einstein συνεργάζεται με τον Grossmann, ο οποίος έχει τις απαραίτητες γνώσεις διαφορικής γεωμετρίας, και δημοσιεύουν μαζί το 1913 μια εργασία που έγινε γνωστή ως Entwurf paper και δίνει μια πρώτη συνολική διατύπωση για την θεωρία της βαρύτητας. Αυτή η θεωρία διαφέρει από την τελική μορφή της γενικής σχετικότητας ως προς τη μορφή των εξισώσεων πεδίου, την μορφή δηλαδή που έχει η σύνδεση της ύλης με την γεωμετρία. Η τελική θεωρία είναι γενικά αναλλοίωτη στους μετασχηματισμούς συντεταγμένων, ενώ η αρχική θεωρία είναι περιορισμένης αναλλοιώτητας.

Την ίδια περίοδο, κυκλοφορούσαν μερικές ακόμα εναλλακτικές προτάσεις για μια θεωρία της βαρύτητας που να είναι συμβατή με την ειδική σχετικότητα. Μια τέτοια θεωρία ήταν αυτή του Φινλανδού Gunnar Nordstrom, όπου η βαρύτητα περιγραφόταν από ένα πεδίο στο χώρο Minkowsky της ειδικής σχετικότητας. Ο Einstein συνάντησε τον Nordstrom μετά την επίσκεψή του στη Βιέννη το 1913, όπου είχε κληθεί να παρουσιάσει την θεωρία του, όπου και τον έπεισε ότι η πηγή του βαρυτικού πεδίου θα πρέπει να σχετίζεται με τον τανυστή ενέργειας ορμής. Η έννοια του τανυστή ενέργειας ορμής είχε αναπτυχθεί στα πλαίσια της ειδικής σχετικότητας και ο φυσικός Friedrich Kottler το 1912 την γενίκευσε για καμπύλους χώρους. Η Ertwurf θεωρία που παρουσίασαν το 1913 οι Einstein και Grossmann βασιζόταν στην εργασία του Kottler και ο ίδιος ο Einstein δεν είχε κανένα πρόβλημα να το αναγνωρίσει και να του αποδώσει τα εύσημα στις διαλέξεις της Βιέννης.

Το καλοκαίρι του 1913 ο Einstein συνεργάζεται με τον Besso πάνω στο πρόβλημα του υπολογισμού της μετάπτωσης του περιηλίου του Ερμή, προσπαθώντας να εξηγήσουν την διαφορά των 43''. Ο αρχικός τους υπολογισμός όμως δίνει αποτέλεσμα μόνο 18'', ενώ ο Besso υπολόγισε και την μετάπτωση που προέβλεπε η θεωρία του Nordstrom και βρήκε ότι προέβλεπε μετάπτωση 7'' κατά την αντίθετη από την μετρούμενη φορά. Παράλληλα με το πρόβλημα του περιηλίου του Ερμή, οι Einstein και Besso σκεφτόντουσαν και το θέμα της γενικής συναλλοιώτητας των εξισώσεων πεδίου καθώς και την εφαρμογή τους σε περιστρεφόμενα συστήματα. Μια ακόμα διαφορά ανάμεσα στη θεωρία του Nordstrom και στην Entrwurf θεωρία ήταν ότι η τελευταία προέβλεπε εκτροπή του φωτός υπό την παρουσία βαρυτικού πεδίου, σε αντίθεση με την πρώτη που δεν προέβλεπε εκτροπή. Η πρώτη πειραματική επαλήθευση αυτού του γεγονότος θα έρθει το 1919 από τον Eddington.

Μια ακόμα συνεργασία που είχε εκείνη την περίοδο ο Einstein ήταν αυτή με τον φυσικό Adriaan Fokker, με τον οποίο προσπάθησαν να δώσουν μια πιο γεωμετρική εκδοχή της θεωρία του Nordstrom. Αυτή η δουλειά τον βοήθησε στην περαιτέρω ανάπτυξη της Entwurf θεωρίας με τον Grossmann, σε μια δουλειά που δημοσίευσαν το 1914.

Η δουλειά πάνω στην Entwurf θεωρία είχε ως αποτέλεσμα να κληθεί ο Einstein να δώσει μια σειρά από διαλέξεις στο Guettingen το 1915, τις οποίες παρακολούθησε ο μαθηματικός David Hilbert και ήταν η αφορμή για να ασχοληθεί με την θεωρία της βαρύτητας και να διατυπώσει τελικά την δικιά του προσέγγιση στις εξισώσεις πεδίου μέσω της αρχής ακρότατης δράσης. Από το καλοκαίρι του 1915 μέχρι το Νοέμβρη του ίδιου χρόνου, ο Einstein προσπαθεί να παράξει τις σωστές εξισώσεις πεδίου, αφού έχει συνειδητοποιήσει ότι η προσέγγιση της Entwurf θεωρίας δεν είναι η σωστή. Οι τελικές εξισώσεις που δημοσιεύει είναι οι σωστές και είναι γενικά συναλλοίωτες. Σε μια από τις εργασίες του Νοέμβρη υπολογίζει και την μετάπτωση του περιηλίου του Ερμή με βάση τις νέες εξισώσεις πεδίου και το βρίσκει 43''.

Ακόμα και με τις σωστές εξισώσεις πεδίου διαθέσιμες, το μεγαλύτερο πρόβλημα ήταν η φυσική ερμηνεία της γενικής συναλλοιώτητας. Ο Einstein από ότι φαίνεται οδηγήθηκε στη σωστή ερμηνεία, ότι δηλαδή τα χωροχρονικά γεγονότα είναι θεμελιώδη και έχουν φυσικό περιεχόμενο και όχι οι συντεταγμένες, με την βοήθεια των Besso και Ehrenfest.

Αυτά είναι λοιπόν τα ονόματα των ανθρώπων που έπαιξαν τον βασικό ρόλο και συνδιαμόρφωσαν την τελική μορφή της θεωρίας της Γενικής Σχετικότητας όπως αυτή παρουσιάστηκε στο τέλος του 1915, τα 100 χρόνια της οποίας γιορτάζουμε φέτος,

Grossmann, Besso, Kottler, Nordstrom, και Fokker.

Αξίζει εδώ να αναφέρουμε και την συμμετοχή ενός ακόμα συνεργάτη του Einstein, τον αστρονόμο Erwin Finlay Freundlich, με τον οποίο ο Einstein είχε αλληλογραφία και δέχτηκε υποστήριξη αν και όχι απαραίτητα πάντα πάνω σε τεχνικά θέματα. Ο Freundlich μάλιστα προσπάθησε να μετρήσει την εκτροπή του φωτός από τον Ήλιο κατά την έκλειψη του 1914. Δυστυχώς η όλη ιστορία δεν είχε καλή κατάληξη για τον ίδιο, αν και ευτυχώς απέφυγε τα χειρότερα, αφού κατά τη διάρκεια του ταξιδιού του ξέσπασε ο πρώτος παγκόσμιος πόλεμος με αποτέλεσμα να συλληφθεί από τους Ρώσους.

Τα παραπάνω βασίζονται και ακολουθούν κάπως στο άρθρο του Nature και αφορούν τις συνεισφορές των συνεργατών του Einstein. Πέρα από αυτά, έχει ενδιαφέρον να διαβάσει κανείς και το άρθρο του Physics Today όπου παρουσιάζεται πιο αναλυτικά η πάλη για την κατανόηση του φυσικού νοήματος της γεωμετρικής θεωρίας της βαρύτητας και της συναλλοιώτητας των εξισώσεων πεδίου.

----Update(19/11/15)-----------------------------------
Αναφορές στις εργασίες:

[1] A. Einstein, "Die Feldgleichungen der Gravitation", Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Seite 844-847 (1915)
[2] A. Einstein, "Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie", Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Seite 831-839 (1915)
[3] A. Einstein, "Zur allgemeinen Relativitätstheorie (Nachtrag)", Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Seite 799-801 (1915)
[4] A. Einstein, "Zur allgemeinen Relativitätstheorie", Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Seite 778-786 (1915)

[5] A. Einstein, A.D. Fokker, "Die Nordströmsche Gravitationstheorie vom Standpunkt des absoluten Differentialkalküls", Annalen der Physik, vol. 349, Issue 10, pp.321-328 (1914)
[6] A. Einstein, M. Grossmann, "Kovarianzeigenschaften der Feldgleichungen der auf die verallgemeinerte Relativitätstheorie gegründeten Gravitationstheorie", Zeitschrift für Mathematik und Physik, 63, 215–225 (1914)
[7] A. Einstein, M. Grossmann, "Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und eine Theorie der Gravitation. I. Physikalischer Teil von A. Einstein II. Mathematischer Teil von M. Grossmann", Zeitschrift für Mathematik und Physik, 62, 225–244, 245–261 (1913)
[8] F. Kottler, "Über die Raumzeitlinien der Minkowski'schen Welt", Wiener Sitzungsberichte 2a, 121: 1659-1759 (1912)
[9] A. Einstein, "Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes", Annalen der Physik(ser. 4), 35, 898–908 (1911)


Και εδώ μπορεί να βρει κανείς μία λίστα με τις εργασίες του Einstein.


----Update(30/11/15)-----------------------------------
Και λίγα ακόμα links:

[10] A Peek into Einstein's Zurich Notebook by John D. Norton
[11] Volume 8: The Berlin Years: Correspondence, 1914-1918 (English translation supplement)
[12] Volume 6: The Berlin Years: Writings, 1914-1917 (English translation supplement)
[13] Volume 4: The Swiss Years: Writings 1912-1914

Σάββατο, 17 Οκτωβρίου 2015

KIC 8462852: Ένα ιδιάζον άστρο

Πάει καιρός από την τελευταία φορά που έγραψα κάτι στο blog, αλλά αυτή η ιστορία που εμφανίστηκε την περασμένη εβδομάδα είναι πολύ ενδιαφέρουσα για να μην την σχολιάσω έστω και σύντομα.

Αυτές τις μέρες λοιπόν, ήρθε στην επικαιρότητα η πρόσφατη εργασία των T. S. Boyajian et al. με τίτλο "Planet Hunters X. KIC 8462852 - Where's the Flux?" (arXiv:1509.03622 [astro-ph.SR]) και η οποία παρουσιάζει τα αποτελέσματα των παρατηρήσεων του τηλεσκοπίου Kepler του άστρου KIC 8462852. Το άστρο αυτό λοιπόν παρουσιάζει αρκετά ιδιάζουσες καμπύλες φωτός και συνολικά χαρακτηριστικά, που κάνουν την "φυσική" τους εξήγηση πολύ δύσκολη. Από την διερεύνηση του συνόλου των παρατηρήσεων ένα σενάριο αναδεικνύεται ως το επικρατέστερο φυσικό σενάριο και αυτό είναι ότι κάποιο αρκετά σπάνιο κοσμικό γεγονός έχει συμβεί, το οποίο πιθανότατα ενεργοποιήθηκε από την διέλευση ενός άλλου άστρου το οποίο διατάραξε τις τροχιές του νέφους των κομητών που περιβάλει το άστρο (κάτι σαν το δικό μας νέφος του Oort) με αποτέλεσμα η εσωτερική περιοχή του αστρικού συστήματος να έχει κατακλυστεί από κομήτες οι οποίοι διαλύονται ή συγκρούονται προκαλώντας έτσι τις περίεργες αλλαγές στην ένταση των καμπύλων φωτός του κεντρικού άστρου.

Όσο αστροφυσικά ενδιαφέρουσα και αν είναι αυτή η προοπτική, υπάρχει μια ακόμα πιο ενδιαφέρουσα πιθανή εξήγηση, και αυτή είναι η πιθανότητα το όλο φαινόμενο να οφείλεται σε κάποια τεχνητή κατασκευή, δηλαδή πρακτικά μια κατασκευή τύπου Dyson (Dyson sphere) στην φάση της δημιουργίας της από έναν εξωγήινο πολιτισμό. Το ενδεχόμενο αυτό εξετάζει η νέα εργασία των Jason T. Wright et al. με τίτλο "The Ĝ Search for Extraterrestrial Civilizations with Large Energy Supplies. IV. The Signatures and Information Content of Transiting Megastructures" (arXiv:1510.04606 [astro-ph.EP]).

Περισσότερες πληροφορίες σχετικά μπορεί να βρει κανείς στο άρθρο στο physicsgg, Εξωγήινοι πολιτισμοί τύπου II και το άστρο KIC 8462852, και στα άρθρο στο Centauri Dreams, KIC 8462852: Cometary Origin of an Unusual Light Curve?, What’s Next for Unusual KIC 8462852?, και KIC 8462852: The SETI Factor. Όπως και να έχει, αναμένονται ενδιαφέρουσες εξελίξεις, ειδικότερα αν εγκριθούν οι έξτρα παρατηρήσεις που ζητούν οι επιστήμονες προκειμένου να αποκτήσουν περισσότερες πληροφορίες για το συγκεκριμένο άστρο.


Προσωπικά πάντως βρίσκω πολύ ενδιαφέρουσα τη συγκυρία, την ώρα που φαίνεται να αμφισβητείται η ανάγκη εξερεύνησης του ηλιακού συστήματος και εξάπλωσης πέρα από τα όρια του πλανήτη μας.
Εγώ έχω μόνο ένα σχόλιο να κάνω σχετικά...




Update (21/10/15 #BackToTheFuture Day): Ο Jason Wright είχε ένα ενδιαφέρον tweet σήμερα σχετικά με της καμπύλες φωτός που περιμένει κανείς από την διέλευση ενός αντικειμένου μπροστά από τον φωτεινό δίσκο ενός άστρου,


Το tweet αυτό παραπέμπει στο tweet του Hugh Osborn, ο οποίος έφτιαξε στο Git έναν κώδικα που υπολογίζει καμπύλες φωτός από την διέλευση αντικειμένων διαφόρων σχημάτων μπροστά από τον φωτεινό δίσκο ενός άστρου,



Νομίζω ότι μπορεί κανείς να δοκιμάσει να εισάγει διαφορετικά σχήματα και να παίξει με το αποτέλεσμα.

Παρασκευή, 3 Ιουλίου 2015

Όχι άλλο κάρβουνο

Όχι άλλη τρομοκρατία,
Όχι άλλοι εκβιασμοί,
Όχι άλλα αδιέξοδα,
Όχι άλλο κάρβουνο.

Δευτέρα, 22 Ιουνίου 2015

Με αφορμή ένα πρόβλημα Πανελλαδικών

Με αφορμή ένα πρόβλημα Πανελλαδικών: Τι έμαθα από τα λάθη μου

Το Δ θέμα των φετινών Πανελλαδικών περί ολίσθησης μιας μπάλας σε μια ημισφαιρική κοιλότητα κρύβει μια φαινομενικά αθώα κινηματική λεπτομέρεια. Με σημείο εκκίνησης τη διαλεύκανση αυτού του σημείου, θα παρουσιάσω τον πλούτο από πλευράς μηχανικής (και μαθηματικών) που εμπεριέχει το εν λόγω πρόβλημα.

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ: Θ. Αποστολάτος, Παρασκευή 19 Ιουνίου 2015, 17:00, αμφιθέατρο "Θαλής"





Δείτε ακόμα τα σχετικά posts στου physicsgg

Δευτέρα, 8 Ιουνίου 2015

THE BIRTH OF AN IDEA II

Σε συνέχεια του προηγούμενου σχετικά με τη γέννηση μιας ιδέας...


NEVER MIND THE EOS
George Pappas

I had just finished with my PhD defense on the subject of the properties of the spacetime around Neutron stars. We had developed an analytic model for the spacetime around Neutron stars that was based on the relativistic multipole moments and had shown that it is a very good approximation of the "actual" spacetime (constructed numerically). To make the comparison we had calculated several models for several realistic equations of state (EoS), enough to show that the analytic spacetime was a good fit, but in truth they were only sequences representing almost distant parts of the parameter space. Scattered lines in the parameter space.

I had just heard that I had gotten a short fellowship to go to Germany for a few months, a nice opportunity to hunt for the next thing. In the meantime we were discussing with my supervisor, considering what to do next. One of us put the idea on the table,

"Let's see how the models look like in the multipole moments parameter space."

"Yes. Let's plot the mass reduced moments. I bet we can tell apart the different EoSs from a plot like that."

"That would be great, to have the different EoSs occupy different parts of the parameter space."

And that is how it started. We were hoping that neutron stars constructed with different EoSs would separate enough to be distinguishable between them. That would have been a very nice result, a way to tell EoSs apart. It was not meant to be though.

A few weeks later, I had enough models to cover the parameter space, but only a couple of EoSs. I plotted the models for the first EoS and they formed a surface in the parameter space of the mass reduced spin, quadrupole and spin octupole.

"That's a nice surface", I thought. "Let's see where the other EoS will lay."

We never thought beforehand that all the models, regardless the EoS, would fall on the same surface. Neutron stars are not black holes and there are too many degrees of freedom to have something like a no-hair theorem. The rest though is history. As soon as I moved to Tuebingen, I broadened the collection of EoSs that we had and still all the models were falling on the same surface.

That was the birth of the neutron star few hair idea for us, in contrast to our initial expectations. The gravitational aspect of neutron stars turned out to be simpler than what we had thought. This is one of the interesting properties of science. You don't always get what you expect and it is fun to be surprised. And often the surprising result is better.

The serendipity of the thing was that around the same period other people had stumbled on the related effect of I-Love-Q. The idea of universal properties of neutron stars was here to stay and people were converging to it from all sides.

And that is another of the interesting properties of science, when the time has come for an idea, it will definitely emerge.

George Pappas is a research fellow at The University of Nottingham - School of Mathematical Sciences.


Περισσότερα σχετικά με αυτό το θέμα υπάρχουν σε παλιότερη ανάρτηση εδώ: Neutron stars in general relativity: simpler than expected

Τετάρτη, 13 Μαΐου 2015

THE BIRTH OF AN IDEA

Scientists talk about the genesis of their ideas


About The Project

The “Birth of an Idea” is a project about the origin of ideas in science. It was born out of a collaboration between artist Ana Sousa Carvalho and physicist Vitor Cardoso.

Every idea has a genesis, some small event or situation that triggered its inception. It could be a casual conversation, a walk down the street, a paper that you read… it could even be an apple falling on your head!

Our goal is to build a catalogue of stories documenting the scientific process as it truly is: perplexing, difficult, painstaking, spontaneous, exciting and fun. Along the way, we also hope to tell a larger story: that of science itself, seen from the human side of the equation.

Το project της γέννησης μιας Ιδέας είναι λοιπόν μία έμπνευση του Vitor Cardoso και της Ana Sousa Carvalho. Την Ana Sousa Carvalho δυστυχώς δεν την γνωρίζω, αλλά ο Vitor Cardoso είναι σχετικιστής που έχει δουλέψει πάνω στη φυσική των μελανών οπών, διάφορα προβλήματα σχετικά με τη βαρύτητα γενικότερα, αλλά και σε εναλλακτικές θεωρίες βαρύτητας. Είναι μια πολύ ωραία ιδέα και στη σελίδα του project μπορεί να βρει κανείς ενδιαφέρουσες προσωπικές ιστορίες σχετικά με το πως προέκυψαν κάποιες ιδέες ή σχετικά με το πως παλεύει κανείς με τις ιδέες του και μέσα από αυτό πως προχωρά τελικά η επιστήμη.

Στη λίστα όσων έχουν συνεισφέρει μέχρι στιγμής μπορεί να βρει κανείς από νέα "ταλέντα" της φυσικής όπως είναι ο Paolo Pani και ο Leo Stein για παράδειγμα, καθιερωμένους επιστήμονες όπως ο είναι ο Luciano Rezzolla, ο Emanuele Berti, o Eric Poisson, ο Luis Lehner και πολλοί άλλοι ακόμα, είναι όλοι ένας και ένας, και ακόμα μέχρι και παλιές καραβάνες και πολύ γνωστά ονόματα όπως είναι ο Stephen Hawking.

Γενικά, μια πολύ ωραία πρωτοβουλία.

Παρασκευή, 20 Μαρτίου 2015

Ηλιακή έκλειψη 2015

Σήμερα (20 Μαρτίου) είχαμε ηλιακή έκλειψη που ήταν ορατή από την Ευρώπη. Στα πιο βόρεια μέρη ήταν μεγαλύτερο το ποσοστό κάλυψης, ενώ η έκλειψη ήταν ολική στην περιοχή ανάμεσα στη Σκωτία και την Ισλανδία (τα νησιά Φερόε ήταν οι τυχεροί φέτος).

Εδώ είχε όλες τις προηγούμενες ημέρες πυκνή συννεφιά και ομίχλη, και ακόμα και αυτή τη στιγμή είναι μία από τα ίδια. Ευτυχώς όμως κατά τη διάρκεια της έκλειψης, λίγο πριν και λίγο μετά ο ουρανός ήταν καθαρός και η ορατότητα αρκετά καλή.





Σήμερα είναι και η μέρα που ο Ήλιος διασχίζει τον ουράνιο ισημερινό οπότε και έχουμε για φέτος την εαρινή ισημερία. Από εδώ και πέρα οι μέρες θα είναι μεγαλύτερες από τις νύχτες.

Όπου και αν ήταν ο καθένας, ελπίζω να είχε την ευκαιρία να απολαύσει για λίγο την έκλειψη.



Σάββατο, 28 Φεβρουαρίου 2015

RIP Leonard Nimoy

Σήμερα το πρωί, 27/2 πέθανε ο ηθοποιός και σκηνοθέτης, Leonard Nimoy, περισσότερο γνωστός για τον ρόλο του ως Mr. Spock στο Star Trek. Η παρουσία του ως Spock σημάδεψε την επιστημονική φαντασία, με την οποία συνδέθηκε γενικότερα ο Leonard Nimoy στην καριέρα του.

Μια από τις τελευταίες παρουσίες του στην τηλεόραση ήταν και η συμμετοχή του στη σειρά Fringe, από την οποία φυσικά δεν έλειψαν και οι αναφορές στον Spock, όπως μπορεί να δει κανείς σε αυτό το τρέιλερ ενός επεισοδίου του πρώτου κύκλου της σειρά, όπου ακόμα δεν έχει κάνει την εμφάνισή του (παίζει τον χαρακτήρα του William Bell και εμφανίζεται πρώτη φορά στο τέλος του κύκλου).


Το παρακάτω βίντεο είναι μια συλλογή από σκηνές από την σειρά Star Trek, ανάμεσα στον Spock, τον captain Kirk (William Shatner) και τον Dr. McCoy (DeForest Kelley), και είναι χαρακτηριστικό της δυναμικής ανάμεσα στους τρεις αυτούς χαρακτήρες.


RIP Leonard Nimoy


(Live Long And Prosper)

Παρασκευή, 13 Φεβρουαρίου 2015

Interstellar papers

Σήμερα, μερικούς μήνες μετά την πρεμιέρα της ταινίας Interstellar, ανέβηκαν στο arXiv δύο εργασίες που έχουν ως αντικείμενο την μελέτη και προσομοίωση της κίνησης του φωτός στο χωροχρόνο γύρω από μια περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα και μία σκουλικότρυπα, όπως είναι αυτές που εμφανίζονται στην ταινία.

Οι εργασίες λοιπόν είναι οι:
Gravitational Lensing by Spinning Black Holes in Astrophysics, and in the Movie Interstellar
Interstellar is the first Hollywood movie to attempt depicting a black hole as it would actually be seen by somebody nearby. For this we developed a code called DNGR (Double Negative Gravitational Renderer) to solve the equations for ray-bundle (light-beam) propagation through the curved spacetime of a spinning (Kerr) black hole, and to render IMAX-quality, rapidly changing images. Our ray-bundle techniques were crucial for achieving IMAX-quality smoothness without flickering.
This paper has four purposes: (i) To describe DNGR for physicists and CGI practitioners . (ii) To present the equations we use, when the camera is in arbitrary motion at an arbitrary location near a Kerr black hole, for mapping light sources to camera images via elliptical ray bundles. (iii) To describe new insights, from DNGR, into gravitational lensing when the camera is near the spinning black hole, rather than far away as in almost all prior studies. (iv) To describe how the images of the black hole Gargantua and its accretion disk, in the movie Interstellar, were generated with DNGR. There are no new astrophysical insights in this accretion-disk section of the paper, but disk novices may find it pedagogically interesting, and movie buffs may find its discussions of Interstellar interesting.
και
Visualizing Interstellar's Wormhole
Christopher Nolan's science fiction movie Interstellar offers a variety of opportunities for students in elementary courses on general relativity theory. This paper describes such opportunities, including: (i) At the motivational level, the manner in which elementary relativity concepts underlie the wormhole visualizations seen in the movie. (ii) At the briefest computational level, instructive calculations with simple but intriguing wormhole metrics, including, e.g., constructing embedding diagrams for the three-parameter wormhole that was used by our visual effects team and Christopher Nolan in scoping out possible wormhole geometries for the movie. (iii) Combining the proper reference frame of a camera with solutions of the geodesic equation, to construct a light-ray-tracing map backward in time from a camera's local sky to a wormhole's two celestial spheres. (iv) Implementing this map, for example in Mathematica, Maple or Matlab, and using that implementation to construct images of what a camera sees when near or inside a wormhole. (v) With the student's implementation, exploring how the wormhole's three parameters influence what the camera sees---which is precisely how Christopher Nolan, using our implementation, chose the parameters for Interstellar's wormhole. (vi) Using the student's implementation, exploring the wormhole's Einstein ring, and particularly the peculiar motions of star images near the ring; and exploring what it looks like to travel through a wormhole.

Και στις δύο εργασίες δίνεται έμφαση στην παιδαγωγική παρουσίαση των θεμάτων, ενώ η πρώτη έχει και μια σχετική ιστορική εισαγωγή στο θέμα της οπτικοποίησης μιας περιστρεφόμενης μαύρης τρύπας.
Νομίζω ότι κανείς θα ευχαριστηθεί και τις δύο εργασίες.

Καλή διασκέδαση.

Σάββατο, 3 Ιανουαρίου 2015

2015: 100 Years of General Relativity

Καλή Χρονιά και χρόνια πολλά σε όλους. Ας ελπίσουμε ότι το 2015 θα είναι μια καλή χρονιά, ή έστω μια χρονιά προς το καλύτερο...


Πράγμα που δεν βλέπω για αρχή, δεδομένης της επικαιρότητας σχετικά με τις επερχόμενες εκλογές, που με αίσθημα ευθύνης η κυβέρνηση αποφάσισε να επισπεύσει παίζοντας με το θέμα της εκλογής του προέδρου της δημοκρατίας προκειμένου να ξεφορτωθεί διάφορες καυτές πατάτες, και τις κωλοτούμπες, τις ακροβασίες στην επιχειρηματολογία και γενικότερα τα καραγκιοζιλίκια στα οποία έχουν αρχίσει με ιδιαίτερο οίστρο να επιδίδονται οι "πολιτικοί ηγέτες" της χώρας.
Δεν θα ασχοληθώ περισσότερο με αυτά εδώ, αν και δεν μπορούσα να μην τα σχολιάσω έστω και λίγο.

100 χρόνια λοιπόν από την εργασία του 1915 πάνω στην θεμελίωση της θεωρίας της Γενικής Σχετικότητας και το 2015 έχει επίσημα ανακηρυχθεί από την UNESCO ως έτος φωτός.
Einstein Centenary
In 1915, the theory of General Relativity developed by Einstein showed how light was at the center of the very structure of space and time. There will be many events worldwide focusing on this seminal theory of the universe, and this page will provide specific links so you can get involved, and will also provide other resources so that you can learn about Einstein and his many contributions to physics and cosmology.

Η χρονιά φέτος λοιπόν θα είναι γεμάτη με εκδηλώσεις σχετικά με τα 100 χρόνια γενικής σχετικότητας και θα προσπαθήσω και εγώ να συμμετέχω όσο μπορώ σε αυτό.
Σε αυτά τα πλαίσια, ελπίζω ότι θα δραστηριοποιηθεί και η Ελληνική Κοινότητα Σχετικότητας, Βαρύτητας και Κοσμολογίας με σχετικές εκδηλώσεις και ενημερωτικές δράσεις.

Για αρχή πάντως, υπάρχει ένας κομήτης που κάνει την επίσκεψή του μέσα στο Γενάρη (Comet C/2014 Q2 Lovejoy), ο οποίος πρέπει να είναι ορατός αρχικά (αυτές τις μέρες) Νότια και στη συνέχεια (μετά τα μέσα του μήνα) Δυτικά του αστερισμού του Ωρίωνα. Αξίζει νομίζω να προσπαθήσει να τον εντοπίσει κανείς.