Πέμπτη, 19 Νοεμβρίου 2015

Ο Einstein και η θεωρία της Γενικής Σχετικότητας (100 χρόνια)

Πλησιάζουμε στην επίσημη επέτειο των 100 χρόνων από την παρουσίαση της θεωρίας της Γενικής Σχετικότητας από τον Einstein στην Πρωσική Ακαδημία επιστημών και γι'αυτό το λόγο έχουν κυκλοφορήσει διάφορα αφιερώματα σχετικά.

Για παράδειγμα, το περιοδικό Nature έχει ένα αφιέρωμα στα 100 χρόνια με μια συλλογή από σχετικά άρθρα. Ένα από αυτά τα άρθρα είναι και το άρθρο με τίτλο, "Einstein was no lone genius", που περιγράφει την πορεία της ανάπτυξης της θεωρίας της σχετικότητας από τον Einstein και την συνεργασία του με τους υπόλοιπους που συνεισέφεραν σε αυτή τη διαδικασία (στην πραγματικότητα και όχι στην φαντασία κάποιων), όπως ήταν ο Marcel Grossmann και ο Michele Besso.

Ένα άλλο ενδιαφέρον άρθρο που κυκλοφόρησε στο περιοδικό Physics Today, με τίτλο Arch and scaffold: How Einstein found his field equations, περιγράφει την διαδικασία από την οποία τελικά ο Einstein κατέληξε στις εξισώσεις πεδίου της Γενικής Σχετικότητας, μια διαδικασία που δεν ήταν εντελώς ευθεία.

Ακόμα, η American Physical Society παρουσιάζει μια συλλογή από αφιερώματα σε διάφορα θέματα σχετικά με την Γενική Σχετικότητα που προέκυψαν από δημοσιεύσεις που έχουν γίνει στο παρελθόν στα επιστημονικά περιοδικά της ένωσης.

Τα άρθρα αξίζει να τα διαβάσει κανείς, αλλά πέρα από αυτό και για να υπάρχει έστω και μια σύντομη αναφορά στα Ελληνικά (όπου κυριαρχούν διάφοροι μύθοι και αρλούμπες), είπα να κάνω εδώ μια σύντομη περίληψη.

Einstein, μια όχι και τόσο μοναχική ιδιοφυΐα

Όπως είπαμε και παραπάνω, δύο είναι τα βασικά πρόσωπα που συμμετέχουν στην όλη ιστορία (αν και όχι τα μοναδικά), ο Grossmann και ο Besso, και οι δύο φίλοι και συμφοιτητές του από το πολυτεχνείο της Ζυρίχης (το σημερινό ETH) όπου φοίτησε την περίοδο 1896-1900. Ο Grossman ήταν ο μαθηματικός της παρέας και ο Besso ήταν μηχανολόγος/μηχανικός. Ο πατέρας του Grossmann ήταν που βοήθησε τον Einstein να βρει δουλειά στο γραφείο ευρεσιτεχνιών το 1902 και ο Besso τον ακολούθησε εκεί 2 χρόνια αργότερα. Η αλληλεπίδραση των δύο ανδρών το διάστημα που πέρασαν στο γραφείο ήταν και ο λόγος που ο Einstein αναγνωρίζει τη συνεισφορά του Besso στην εργασία του πάνω στην ειδική σχετικότητα το 1905. Την ίδια δε περίοδο ολοκληρώνει και την διδακτορική του εργασία πάνω στις διαστάσεις των ατόμων (θέμα που σχετίζεται με μια άλλη από τις διάσημες εργασίες του του 1905, αυτή για την κίνηση Brown).

Ο Einstein άρχισε να σκέφτεται το πρόβλημα της γενίκευσης της θεωρίας του της ειδικής σχετικότητας από το 1907, όταν ήταν ακόμα στο γραφείο ευρασιτεχνιών, αλλά ξεκίνησε να δουλεύει ουσιαστικά στο πρόβλημα από το 1909, οπότε και ανέλαβε θέση στο πανεπιστήμιο της Ζυρίχης. Στο διάστημα 1909-1912, ο Einstein συνειδητοποιεί ότι η περιγραφή της βαρύτητας πρέπει να γίνει με γεωμετρικούς όρους και ότι η κίνηση των σωμάτων στα οποία δρα μόνο η βαρύτητα θα πρέπει να ακολουθεί γεωδαισιακές τροχιές (γενικευμένες ευθείες ή ελεύθερες τροχιές) σε κάποιο χώρο. Για να αναπτύξει αυτή τη γεωμετρική θεωρία ο Einstein συνεργάζεται με τον Grossmann, ο οποίος έχει τις απαραίτητες γνώσεις διαφορικής γεωμετρίας, και δημοσιεύουν μαζί το 1913 μια εργασία που έγινε γνωστή ως Entwurf paper και δίνει μια πρώτη συνολική διατύπωση για την θεωρία της βαρύτητας. Αυτή η θεωρία διαφέρει από την τελική μορφή της γενικής σχετικότητας ως προς τη μορφή των εξισώσεων πεδίου, την μορφή δηλαδή που έχει η σύνδεση της ύλης με την γεωμετρία. Η τελική θεωρία είναι γενικά αναλλοίωτη στους μετασχηματισμούς συντεταγμένων, ενώ η αρχική θεωρία είναι περιορισμένης αναλλοιώτητας.

Την ίδια περίοδο, κυκλοφορούσαν μερικές ακόμα εναλλακτικές προτάσεις για μια θεωρία της βαρύτητας που να είναι συμβατή με την ειδική σχετικότητα. Μια τέτοια θεωρία ήταν αυτή του Φινλανδού Gunnar Nordstrom, όπου η βαρύτητα περιγραφόταν από ένα πεδίο στο χώρο Minkowsky της ειδικής σχετικότητας. Ο Einstein συνάντησε τον Nordstrom μετά την επίσκεψή του στη Βιέννη το 1913, όπου είχε κληθεί να παρουσιάσει την θεωρία του, όπου και τον έπεισε ότι η πηγή του βαρυτικού πεδίου θα πρέπει να σχετίζεται με τον τανυστή ενέργειας ορμής. Η έννοια του τανυστή ενέργειας ορμής είχε αναπτυχθεί στα πλαίσια της ειδικής σχετικότητας και ο φυσικός Friedrich Kottler το 1912 την γενίκευσε για καμπύλους χώρους. Η Ertwurf θεωρία που παρουσίασαν το 1913 οι Einstein και Grossmann βασιζόταν στην εργασία του Kottler και ο ίδιος ο Einstein δεν είχε κανένα πρόβλημα να το αναγνωρίσει και να του αποδώσει τα εύσημα στις διαλέξεις της Βιέννης.

Το καλοκαίρι του 1913 ο Einstein συνεργάζεται με τον Besso πάνω στο πρόβλημα του υπολογισμού της μετάπτωσης του περιηλίου του Ερμή, προσπαθώντας να εξηγήσουν την διαφορά των 43''. Ο αρχικός τους υπολογισμός όμως δίνει αποτέλεσμα μόνο 18'', ενώ ο Besso υπολόγισε και την μετάπτωση που προέβλεπε η θεωρία του Nordstrom και βρήκε ότι προέβλεπε μετάπτωση 7'' κατά την αντίθετη από την μετρούμενη φορά. Παράλληλα με το πρόβλημα του περιηλίου του Ερμή, οι Einstein και Besso σκεφτόντουσαν και το θέμα της γενικής συναλλοιώτητας των εξισώσεων πεδίου καθώς και την εφαρμογή τους σε περιστρεφόμενα συστήματα. Μια ακόμα διαφορά ανάμεσα στη θεωρία του Nordstrom και στην Entrwurf θεωρία ήταν ότι η τελευταία προέβλεπε εκτροπή του φωτός υπό την παρουσία βαρυτικού πεδίου, σε αντίθεση με την πρώτη που δεν προέβλεπε εκτροπή. Η πρώτη πειραματική επαλήθευση αυτού του γεγονότος θα έρθει το 1919 από τον Eddington.

Μια ακόμα συνεργασία που είχε εκείνη την περίοδο ο Einstein ήταν αυτή με τον φυσικό Adriaan Fokker, με τον οποίο προσπάθησαν να δώσουν μια πιο γεωμετρική εκδοχή της θεωρία του Nordstrom. Αυτή η δουλειά τον βοήθησε στην περαιτέρω ανάπτυξη της Entwurf θεωρίας με τον Grossmann, σε μια δουλειά που δημοσίευσαν το 1914.

Η δουλειά πάνω στην Entwurf θεωρία είχε ως αποτέλεσμα να κληθεί ο Einstein να δώσει μια σειρά από διαλέξεις στο Guettingen το 1915, τις οποίες παρακολούθησε ο μαθηματικός David Hilbert και ήταν η αφορμή για να ασχοληθεί με την θεωρία της βαρύτητας και να διατυπώσει τελικά την δικιά του προσέγγιση στις εξισώσεις πεδίου μέσω της αρχής ακρότατης δράσης. Από το καλοκαίρι του 1915 μέχρι το Νοέμβρη του ίδιου χρόνου, ο Einstein προσπαθεί να παράξει τις σωστές εξισώσεις πεδίου, αφού έχει συνειδητοποιήσει ότι η προσέγγιση της Entwurf θεωρίας δεν είναι η σωστή. Οι τελικές εξισώσεις που δημοσιεύει είναι οι σωστές και είναι γενικά συναλλοίωτες. Σε μια από τις εργασίες του Νοέμβρη υπολογίζει και την μετάπτωση του περιηλίου του Ερμή με βάση τις νέες εξισώσεις πεδίου και το βρίσκει 43''.

Ακόμα και με τις σωστές εξισώσεις πεδίου διαθέσιμες, το μεγαλύτερο πρόβλημα ήταν η φυσική ερμηνεία της γενικής συναλλοιώτητας. Ο Einstein από ότι φαίνεται οδηγήθηκε στη σωστή ερμηνεία, ότι δηλαδή τα χωροχρονικά γεγονότα είναι θεμελιώδη και έχουν φυσικό περιεχόμενο και όχι οι συντεταγμένες, με την βοήθεια των Besso και Ehrenfest.

Αυτά είναι λοιπόν τα ονόματα των ανθρώπων που έπαιξαν τον βασικό ρόλο και συνδιαμόρφωσαν την τελική μορφή της θεωρίας της Γενικής Σχετικότητας όπως αυτή παρουσιάστηκε στο τέλος του 1915, τα 100 χρόνια της οποίας γιορτάζουμε φέτος,

Grossmann, Besso, Kottler, Nordstrom, και Fokker.

Αξίζει εδώ να αναφέρουμε και την συμμετοχή ενός ακόμα συνεργάτη του Einstein, τον αστρονόμο Erwin Finlay Freundlich, με τον οποίο ο Einstein είχε αλληλογραφία και δέχτηκε υποστήριξη αν και όχι απαραίτητα πάντα πάνω σε τεχνικά θέματα. Ο Freundlich μάλιστα προσπάθησε να μετρήσει την εκτροπή του φωτός από τον Ήλιο κατά την έκλειψη του 1914. Δυστυχώς η όλη ιστορία δεν είχε καλή κατάληξη για τον ίδιο, αν και ευτυχώς απέφυγε τα χειρότερα, αφού κατά τη διάρκεια του ταξιδιού του ξέσπασε ο πρώτος παγκόσμιος πόλεμος με αποτέλεσμα να συλληφθεί από τους Ρώσους.

Τα παραπάνω βασίζονται και ακολουθούν κάπως στο άρθρο του Nature και αφορούν τις συνεισφορές των συνεργατών του Einstein. Πέρα από αυτά, έχει ενδιαφέρον να διαβάσει κανείς και το άρθρο του Physics Today όπου παρουσιάζεται πιο αναλυτικά η πάλη για την κατανόηση του φυσικού νοήματος της γεωμετρικής θεωρίας της βαρύτητας και της συναλλοιώτητας των εξισώσεων πεδίου.

----Update(19/11/15)-----------------------------------
Αναφορές στις εργασίες:

[1] A. Einstein, "Die Feldgleichungen der Gravitation", Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Seite 844-847 (1915)
[2] A. Einstein, "Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie", Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Seite 831-839 (1915)
[3] A. Einstein, "Zur allgemeinen Relativitätstheorie (Nachtrag)", Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Seite 799-801 (1915)
[4] A. Einstein, "Zur allgemeinen Relativitätstheorie", Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Seite 778-786 (1915)

[5] A. Einstein, A.D. Fokker, "Die Nordströmsche Gravitationstheorie vom Standpunkt des absoluten Differentialkalküls", Annalen der Physik, vol. 349, Issue 10, pp.321-328 (1914)
[6] A. Einstein, M. Grossmann, "Kovarianzeigenschaften der Feldgleichungen der auf die verallgemeinerte Relativitätstheorie gegründeten Gravitationstheorie", Zeitschrift für Mathematik und Physik, 63, 215–225 (1914)
[7] A. Einstein, M. Grossmann, "Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und eine Theorie der Gravitation. I. Physikalischer Teil von A. Einstein II. Mathematischer Teil von M. Grossmann", Zeitschrift für Mathematik und Physik, 62, 225–244, 245–261 (1913)
[8] F. Kottler, "Über die Raumzeitlinien der Minkowski'schen Welt", Wiener Sitzungsberichte 2a, 121: 1659-1759 (1912)
[9] A. Einstein, "Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes", Annalen der Physik(ser. 4), 35, 898–908 (1911)


Και εδώ μπορεί να βρει κανείς μία λίστα με τις εργασίες του Einstein.


----Update(30/11/15)-----------------------------------
Και λίγα ακόμα links:

[10] A Peek into Einstein's Zurich Notebook by John D. Norton
[11] Volume 8: The Berlin Years: Correspondence, 1914-1918 (English translation supplement)
[12] Volume 6: The Berlin Years: Writings, 1914-1917 (English translation supplement)
[13] Volume 4: The Swiss Years: Writings 1912-1914

Δεν υπάρχουν σχόλια: