Δευτέρα, 26 Απριλίου 2010

Mass of the photon

Με αφορμή την κουβέντα στο forum.atheia.gr για το Big Bang και όχι μόνο, θυμήθηκα ένα πολύ όμορφο ανέκδοτο του Feynman όπου συζητάει με κάποιον καθηγητή για την μάζα του φωτονίου.

Πέρα από την ουσία της συζήτησης για την μάζα του φωτονίου και πέρα από το ότι ο Feynman ξεδιπλώνει το θεϊκό ταλέντο του, το όλο ανέκδοτο αναδεικνύει κάποια ενδιαφέροντα σημεία που υπάρχουν ή ακόμα και προβλήματα που μπορεί να προκύψουν στην όποια συζήτηση μπορεί να κάνει κάποιος για ένα θέμα Φυσικής (ή οποιοδήποτε άλλο επιστημονικό θέμα). 2 είναι τα μεγάλα προβλήματα σε τέτοιες συζητήσεις. Το πρώτο πρόβλημα είναι το τι θεωρεί ο καθένας ως δεδομένη γνώση και το δεύτερο είναι κατά πόσο "παίζει" με τους κανόνες του "παιχνιδιού".

In this connection I would like to relate an anecdote, something from a conversation after a cocktail party in Paris some years ago. There was a time at which all the ladies mysteriously disappeared, and I was left facing a famous professor, solemnly seated in an armchair, surrounded by his students. He said, “Tell me, Professor Feynman, how sure are you that the photon has no rest mass?” I answered “Well, it depends on the mass; evidently if the mass is infinitesimally small, so that it would have no effect whatsoever, I could not disprove its existence, but I would be glad to discuss the possibility that the mass is not of a certain definite size. The condition is that after I give you arguments against such mass, it should be against the rules to change the mass.” The professor then chose a mass of 10^-5 of an electron mass.
My answer was that, if we agreed that the mass of the photon was related to the frequency as \omega=\sqrt{k^2+m^2}, photons of different wavelengths would travel with different velocities. Then in observing an eclipsing double star, which was sufficiently far away, we would observe the eclipse in blue light and red light at different times. Since nothing like this is observed, we can put an upper limit on the mass, which, if you do the numbers, turns out to be of the order of 10^-9 electron masses. The answer was translated to the professor. Then he wanted to know what I would have said if he had said 10^-12 electron masses. The translating student was embarrassed by the question, and I protested that this was against the rules, but I agreed to try again.
If the photons have a small mass, equal for all photons, larger fractional differences from the massless behavior are expected as the wavelength gets longer. So from the sharpness of the known reflection of pulses in radar, we can put an upper limit to the photon mass which is somewhat better than from the eclipsing double star argument. It turns out that the mass had to be smaller than 10^-15 electron masses.
After this, the professor wanted to change the mass again, and make it 10^-18 electron masses. The student all became rather uneasy at this question, and I protested that, if he kept breaking the rules, and making the mass smaller and smaller, evidently I would be unable to make an argument at some point. Nevertheless, I tried again. I asked him whether he agreed that if the photon had a small mass, then from field theory arguments the potential should go as \exp{-mr}/r. He agreed. Then, the earth has a static magnetic field, which is known to extend out into space for some distance, from the behavior of the cosmic rays, a distance at least of the order of a few earth radii. But this means that the photon mass must be of a size smaller than that corresponding to a decay length of the order of 8000 miles, or some 10^-20 electron masses. At this point, the conversation ended, to my grate relief.

Richard Feynman
Feynman Lectures on Gravitation
pp. 22-23


Υπάρχουν αρκετά ενδιαφέροντα σημεία για να επισημάνει κανείς.
Το αφήνω ως "άσκηση".
:P

--------------------------------
Update:

Υπάρχει ένα πρόσφατο άρθρο στο Reviews of Modern Physics που παρουσιάζει τα όρια που έχουμε αυτή τη στιγμή για την μάζα του φωτονίου και του βαρυτονίου.

Το άρθρο είναι το, Rev. Mod. Phys. 82, 939–979 (2010), "Photon and graviton mass limits", των Alfred Scharff Goldhaber και Michael Martin Nieto. Για όποιον δεν έχει πρόσβαση στο περιοδικό, υπάρχει και στο arxiv.org και είναι το arXiv:0809.1003v4 [hep-ph].
Efforts to place limits on deviations from canonical formulations of electromagnetism and gravity have probed length scales increasing dramatically over time. Historically, these studies have passed through three stages: (1) testing the power in the inverse-square laws of Newton and Coulomb, (2) seeking a nonzero value for the rest mass of photon or graviton, and (3) considering more degrees of freedom, allowing mass while preserving explicit gauge or general-coordinate invariance. Since the previous review the lower limit on the photon Compton wavelength has improved by four orders of magnitude, to about one astronomical unit, and rapid current progress in astronomy makes further advance likely. For gravity there have been vigorous debates about even the concept of graviton rest mass. Meanwhile there are striking observations of astronomical motions that do not fit Einstein gravity with visible sources. “Cold dark matter” (slow, invisible classical particles) fits well at large scales. “Modified Newtonian dynamics” provides the best phenomenology at galactic scales. Satisfying this phenomenology is a requirement if dark matter, perhaps as invisible classical fields, could be correct here too. “Dark energy” might be explained by a graviton-mass-like effect, with associated Compton wavelength comparable to the radius of the visible universe. Significant mass limits are summarized in a table.


Στο άρθρο αναφέρονται και οι μέθοδοι που επικαλείται ο Feynman παραπάνω.

14 σχόλια:

Άχριστος είπε...

Η συζήτηση είναι φτιαχτή, ένα παιχνίδι με σκοπό όχι την εξαγωγή πραγματικού συμπεράσματος, αλλά την νίκη του ενός ή του άλλου. Αν δεν έβαζε ο feynman τον "κανόνα", δεν θα υπήρχε κάτι να συζητήσουν (προφανώς και οι δύο ξέραν πως δεν υπάρχει πείραμα/φαινόμενο που να δίνει αποδείξεις μηδενικής μάζας του φωτονίου, απλά θέτει ένα ανώτατο όριο). Ο καθηγητής από την άλλη, φαίνεται να μην το συνειδητοποίησε αυτό και έτσι νομίζοντας πως συμμετείχε σε μία ουσιαστική συζήτηση, δεν είχε πρόβλημα να παραβιάσει τον κατά τα άλλα αυθαίρετο κανόνα του feynmann.

Vagelford είπε...

Δεν ξέρω αν είναι πραγματικό το περιστατικό ή όχι, αλλά τα συμπεράσματα είναι πολύ πραγματικά και πολύ ενδιαφέροντα. Η ερώτηση για το αν η μάζα του φωτονίου είναι ακριβώς μηδέν (με την μαθηματική έννοια) είναι που δεν έχει νόημα και αυτό κάνει τον "κανόνα" του Feynman πολύ ουσιαστικό και καθόλου αυθαίρετο.
Όσο για τον καθηγητή, δεν νομίζω ότι είχε τόσο "αθώες" προθέσεις, δεδομένου ότι σίγουρα θα γνώριζε αυτό που λες, πως δηλαδή δεν υπάρχει τρόπος προσδιορισμού ότι κάτι είναι ακριβώς μηδέν (ή 3 ή 10 ή π).

Άχριστος είπε...

Νομίζω συμφωνούμε (εκτός αν αναφέρεσαι σε κάτι πιο συγκεκριμμένο μαθηματικά/φυσικά σε σχέση με τη μάζα του φωτονίου, το οποίο σίγουρα δεν το γνωρίζω). Η ερώτηση του καθηγητή νομίζω όμως έχει νόημα, και ήταν αν μπορεί να αποδειχθεί πως το φωτόνιο δεν έχει μάζα. Η απάντηση είναι όχι (διόρθωσέ με αν κάνω λάθος). Από εκεί και πέρα ο feynman έβαλε τον κανόνα ώστε να γίνει το παιχνίδι. Τώρα τι εννοείς με το ότι είναι ουσιαστικός αυτός ο κανόνας δεν καταλαβαίνω. Μπορεί σε μία σοβαρή συζήτηση (για οποιοδήποτε θέμα) να υπάρχει περιορισμός στο πόσες φορές κάνει κάποιος ερωτήσεις? (εκτός από τα debate lol, τα οποία πάλι παιχνίδι είναι). Το συμπέρασμα δηλαδή που καταλήγω είναι πως ενώ ο feynman έχει συναίσθηση του ότι συμμετέχει σε ένα παιχνίδι, ο καθηγητής όχι και αυτή είναι η μεγαλύτερη ήτα του καθηγητή. Φυσικά δεν κρίνω το ίδιο το περιεχόμενο της συζήτησης, στο οποίο υποθέτω πως οι απαντήσεις του feynman θα είναι ακριβής και σωστές. (υποθέτω επίσης πως αυτά που αναφέρει o feynman στο ανέκδοτο σαν απαντήσεις, ήταν ήδη γνωστά και δεν αναφέρει κάτι νέο, διαφορετικά αλλάζει το θέμα)

Vagelford είπε...

"Η ερώτηση του καθηγητή νομίζω όμως έχει νόημα, και ήταν αν μπορεί να αποδειχθεί πως το φωτόνιο δεν έχει μάζα."

Το πρόβλημα από ότι βλέπω, είναι στο τι θεωρείς ότι σημαίνει αυτή η πρόταση.

Πως θα "αποδείξεις" το οτιδήποτε στη φυσική; Η απάντηση είναι, κάνοντας μια μέτρηση. Οι μετρήσεις όμως έχουν εγγενείς περιορισμούς, όπως για παράδειγμα στην συγκεκριμένη περίπτωση το γεγονός ότι τα εκλειπτικά διπλά συστήματα, δεν μπορείς να τα δεις από κάποια απόσταση και πέρα. Άρα όποια μέτρηση και να κάνεις με τη βοήθειά τους, δεν μπορεί να ξεπερνά σε ακρίβεια τον περιορισμό αυτό (σε συνδυασμό με την ακρίβεια που μπορείς να πετύχεις στα ρολόγια σου).

Άρα η ερώτηση του καθηγητή έχει νόημα μόνο στο πλαίσιο που την βάζει ο Feynman.

Ο περιορισμός δηλαδή του Feynman, δεν είναι φυσικά στο πόσες φορές θα ρωτήσει ο άλλος, αλλά με ποια ακρίβεια θα δεχτεί την απάντηση, αφού η απάντηση μπορεί να είναι μόνο της μορφής, "η μάζα είναι μηδέν με ακρίβεια 10^-20 μάζες ηλεκτρονίου".

Άχριστος είπε...

Κατανοητό (εκτός από το ότι δεν ξέρω τι είναι εκλειπτικά διπλά συστήματα). Ας το συνεχίσω να δω αν καταλήξει κάπου...

Πρώτον, όσον αφορά το κατά πόσο η ερώτηση του καθηγητή έχει νόημα, λες:
Πως θα "αποδείξεις" το οτιδήποτε στη φυσική; Η απάντηση είναι, κάνοντας μια μέτρηση. Οι μετρήσεις όμως έχουν εγγενείς περιορισμούς, όπως για παράδειγμα στην συγκεκριμένη περίπτωση το γεγονός ότι τα εκλειπτικά διπλά συστήματα, δεν μπορείς να τα δεις από κάποια απόσταση και πέρα. Άρα όποια μέτρηση και να κάνεις με τη βοήθειά τους, δεν μπορεί να ξεπερνά σε ακρίβεια τον περιορισμό αυτό (σε συνδυασμό με την ακρίβεια που μπορείς να πετύχεις στα ρολόγια σου).

Εγώ ακριβώς αυτό το ερμηνεύω σαν όχι στην απάντηση του καθηγητή. Εσύ απορίπτεις όλη την ερώτηση ως κενή νοήματος, με το σκεπτικό πως η απάντηση δεν μπορεί να είναι κάτι άλλο από όχι. Αυτό βέβαια για να το ισχυριστείς, θα πρέπει εσύ να αποδείξεις πως εγγενώς δεν μπορεί (ούτε θα μπορέσει) ποτέ η απάντηση να είναι ναι. Ο ισχυρισμός πως οι μετρήσεις έχουν εγγενή προβλήματα, δεν είναι αρκετός, μιάς και θα μπορούσα να ισχυριστώ πως αυτά μπορούν να περιοριστούν σε τέτοιο βαθμό, ώστε σε ένα κβαντοποιημένο σύστημα(με την έννοια του ότι η ενέργεια/μάζα αποτελείται από μικρά "πακέτα") να μπορούμε να πάρουμε την απάντηση. Εξάλου ο ίδιος ο feynman δίνει συγκεκριμενη απάντηση: Well, it depends on the mass; evidently if the mass is infinitesimally small, so that it would have no effect whatsoever, I could not disprove its existence

Δεύτερον για τη φύση της συζήτησης, λες:
Ο περιορισμός δηλαδή του Feynman, δεν είναι φυσικά στο πόσες φορές θα ρωτήσει ο άλλος, αλλά με ποια ακρίβεια θα δεχτεί την απάντηση

Το παραπάνω ούτως ή άλλως ικανοποιείται από το όταν αναφέρει συγκεκριμένη τάξη μεγέθους μάζας ο καθηγητής (άσχετα με το πόσες φορές), ο feynman όμως είπε : I would be glad to discuss the possibility that the mass is not of a certain definite size. The condition is that after I give you arguments against such mass, it should be against the rules to change the mass Το οποίο νομίζω ξεκαθαρίζει πως πρόκειται για παιχνίδι, τον περιορίζει στο να ρωτήσει για μία μόνο μάζα. Εξάλου δεν νομίζω ο feynman στο συγκεκριμένο ανέκδοτο να απέδειξε πως η μάζα του φωτονίου δεν είναι συγκεκριμένου μεγέθους.

Αόρατη Μελάνη είπε...

Το γεγονός ότι δεν έχουμε τη δυνατότητα να μετρήσουμε κάτι πέρα από ένα όριο ακριβείας, δεν σημαίνει ότι το κάτι αυτό ισούται με το μηδέν.

Είναι έτσι ή δεν είναι;

Vagelford είπε...

Εκλειπτικά διπλά συστήματα είναι συστήματα με δύο άστρα τα οποία καθώς περιστρέφονται το ένα γύρω από το άλλο, επειδή η ευθεία παρατήρησης συμπίπτει με το επίπεδο των τροχιών, προκαλούν εκλείψεις το ένα του άλλου.

Το πρόβλημα δεν είναι στο αν έχει νόημα η ερώτηση ή η απάντηση, αλλά στο ποιο είναι το νόημα που δίνει κανείς στην έννοια "απόδειξη".

Με την μαθηματική έννοια της απόδειξης, προφανώς η απάντηση στην ερώτηση, "μπορείς να αποδείξεις ότι η μάζα είναι μηδέν;", είναι όχι.-

Αλλά το ερώτημα δεν είναι μαθηματικό. Είναι φυσικό και ως τέτοιο, σημαίνει ότι κάνεις μέτρηση στα όρια κάποιας ακρίβειας.

"θα μπορούσα να ισχυριστώ πως αυτά μπορούν να περιοριστούν σε τέτοιο βαθμό, ώστε σε ένα κβαντοποιημένο σύστημα(με την έννοια του ότι η ενέργεια/μάζα αποτελείται από μικρά "πακέτα") να μπορούμε να πάρουμε την απάντηση"

Και πάλι, περιορίζεσαι θεμελιωδώς από το γεγονός ότι δεν μπορείς να ξεχωρίσεις κάποια πράγματα που έχουν διαφορά μικρότερη από κάτι που είναι ανάλογο της σταθεράς του Planck. Για παράδειγμα, δεν μπορείς ούτε θεωρητικά να ξεχωρίσεις δύο σημεία που απέχουν μήκος μικρότερο από ένα μήκος Planck. Αυτομάτως, αν η μέτρησή σου εξαρτάται από κάποιο μήκος, έχεις ένα άνω όριο ακρίβειας.

Άρα το μόνο που μπορείς να πεις είναι ότι η μάζα του φωτονίου είναι, από τη μέτρηση, [1(+-)4]x10^-20 μάζες ηλεκτρονίου για παράδειγμα, που πρακτικά σημαίνει μηδέν με ακρίβεια 10^-20.

Νομίζω ότι αυτό απαντά και στο γιατί ο Feynman θέλει συγκεκριμένη ακρίβεια στην οποία θα συμφωνήσουν και όχι οποιαδήποτε.

Ναι Μελάνη, αυτό σημαίνει. Όταν λες ότι κάτι είναι "τόσο" (+-) "όσο", τότε πρακτικά για ευαισθησία όσο είναι το "όσο" μπορείς να θεωρήσεις ότι το κάτι έχει την τιμή "τόσο".

LOL

Άχριστος είπε...

Σίγουρα, συμφωνώ στο ότι δεν μπορείς με κανένα τρόπο να μετρήσεις κάτι και να αποδείξεις ότι το μέτρησες μηδέν (ακόμα και αν είναι μηδέν), πολύ απλά γιατί υπάρχει ο αντίλογος πως κανένας πραγματικός "χάρακας" δεν είναι αρκετά "ακριβής για να μετρήσει το μηδέν". Μπορείς όμως σε ένα κβαντοποιημένο μέγεθος, πχ ολόκληρα-πορτοκάλια, να πεις, έχω μηδέν πορτοκάλια. Με αυτή την έννοια και με δεδομένη τη σταθερά plank (αντίστοιχα με το πορτοκάλι), δεν θα μπορούσε να αποδειχθεί πως η "rest mass" του φωτονίου είναι μηδέν;

Vagelford είπε...

Τώρα κατάλαβα τι εννοείς.

Αυτό θα απαιτούσε όμως να είναι κβαντισμένη η μάζα.

Προς το παρόν, οι μάζες είναι ελεύθερες παράμετροι της θεωρίας που έχουμε για τη σωματιδιακή φυσική, οπότε μπορείς μόνο να τις μετρήσεις.

Δεν είμαι σίγουρος αυτή τη στιγμή τι παίζει με το Higgs και αν ο μηχανισμός Higgs δίνει κάτι άλλο σχετικά με τις μάζες.

Αόρατη Μελάνη είπε...

"Ναι Μελάνη, αυτό σημαίνει. Όταν λες ότι κάτι είναι "τόσο" (+-) "όσο", τότε πρακτικά για ευαισθησία όσο είναι το "όσο" μπορείς να θεωρήσεις ότι το κάτι έχει την τιμή "τόσο"."

Θυμάμαι ότι ο "δικός μας" Batcic, φυσικός επίσης, χρησιμοποιεί το ίδιο ακριβώς επιχείρημα για να ισχυριστεί οτι "δεν υπάρχει θεός". Λέει ότι η πιθανότητα να υπάρχει είναι τόσο απειροελάχιστη, ώστε ισούται με το μηδέν, κι επομένως το να αφήνουμε περιθώριο αμφιβολίας δεν έχει νόημα.

:-D

Ευχαριστώ για την απάντηση, μπήκα στο νόημα. Πάντως ο φίλος μας με τα κβαντωμένα μεγέθη έχει ένα point, νομίζω.

Άχριστος είπε...

Μπα, απλά είχα λάθος αντίληψη για τη μάζα. (την είχα συνδέσει (?) αυθαίρετα στο μυαλό μου με την η/μ ενέργεια που είναι κβαντισμένη). Πάντως ευχαριστώ για τις απαντήσεις vag.. και καλός πολίτης ;)

Ανώνυμος είπε...

To thema einai oti ta fwtonia paragontai se kvantikes 'koryfes'
(eksaylwsh f-f+(fermion-antifermion),diaspash π0,bremsstrahlung,pyrhnikes apodiegerseis klp).
Ws tetoia, mporei kaneis na pei oti einai dynhtika swmatia poly konta sto floio mazas tous (pou einai mhden) ta opoia perimenoun na aporrofhthoun apo mia allh kvantikh koryfh!
Ara nai men maza fwtoniou=0 klassika, alla den mporei kaneis na apagoreysei na metrhseis ena fwtonio 10^-22 MeV kai oxi mono auto alla na exoun kai diaspora sthn energeia ''hremias'' tous..

argouen είπε...

αν κάτι έχει μηδενική μάζα ΥΠΑΡΧΕΙ?

Vagelford είπε...

Γιατί όχι; Η μάζα είναι άλλη μία ιδιότητα της ύλης, όπως και το φορτίο. Υπάρχουν και σωματίδια με μηδενικό φορτίο.