Η Σελήνη, οι Μαύρες Τρύπες και διάφορα links

Αυτό το post είναι σύντομος σχολιασμός διαφόρων θεμάτων από την επικαιρότητα των τελευταίων ημερών και παράθεση μερικών links.


1. Η Σελήνη συρρικνώνεται... και το Σύμπαν διαστέλλεται...

Παρακολουθώντας το δελτίο της ΝΕΤ προχθές, είχε δύο θέματα στο επιστημονικό ρεπορτάζ. Το 1ο θέμα που έπαιξε ήταν το ότι η Σελήνη συρρικνώνεται. Το θέμα έλεγε ότι οι επιστήμονες ανακάλυψαν με την βοήθεια φωτογραφιών από τον Lunar Reconnaissance Orbiter, ότι η περιφέρεια της Σελήνης έχει μικρύνει κατά 100 μέτρα τα τελευταία 800 εκατομμύρια χρόνια. Λογικό θα έλεγα εγώ, αφού η Σελήνη δεν έχει κάποια εσωτερική πηγή θερμότητας και άρα πρέπει να ψύχεται σταδιακά, πράγμα που οδηγεί σε μείωση του όγκου της. Το ενδιαφέρον, κατά την γνώμη μου, της είδησης είναι ουσιαστικά η επιτυχία του Lunar Reconnaissance Orbiter στο να ανιχνεύσει τα σχετικά μορφολογικά χαρακτηριστικά στην επιφάνεια της Σελήνης, που σημαίνει ότι κάνει πολύ καλή δουλειά στην χαρτογράφησή της.
Και για να βάλουμε τα πράγματα στη σωστή προοπτική,
100 μέτρα είναι η συρρίκνωση της περιφέρειας,
10,000 χιλιόμετρα είναι η περιφέρεια,
περίπου 800,000,000 χρόνια ο χρόνος, άρα έχουμε
100/10,000,000 = 1/100,000 = 0.00001 φορές μίκρυνε η περιφέρεια, με ρυθμό
100/800,000,000 = 1/8,000,000 = 0.000000125 μέτρα το χρόνο.
Για σύγκριση, η ατομική διάμετρος του υδρογόνου είναι περίπου 0.000000000025 μέτρα, δηλαδή η συρρίκνωση είναι 5000 φορές μεγαλύτερη από την ακτίνα του υδρογόνου, ή αλλιώς το μικρότερο μέγεθος ανθρώπινης τρίχας είναι περίπου 136 φορές μεγαλύτερο από την συρρίκνωση.

Η πλάκα είναι ότι, από ότι μου είπε ο αδελφός μου, το δελτίο του STAR το έπαιξε το θέμα σαν να ήταν το φεγγάρι έτοιμο να εξαφανιστεί από μέρα σε μέρα. LOL

Το δεύτερο θέμα που ακολούθησε αμέσως μετά την είδηση για τη Σελήνη ήταν κάτι του style ότι το Hubble ανακάλυψε πρόσφατα ότι το Σύμπαν Διαστέλλεται. Μπούρδες... προφανώς η είδηση θα ήταν κάτι σχετικά με επιταχυνόμενη διαστολή ή κάτι τέτοιο, αφού η διαστολή του Σύμπαντος έχει παρατηρηθεί από το 1920-1930. Τελικά έτσι όπως παρουσιάστηκε το συγκεκριμένο θέμα, χάθηκε η πληροφορία σαν να έπεσε μέσα σε μία Μαύρη Τρύπα. Την Μαύρη Τρύπα των ΜΜΕ :p

2. Αμφισβητείται η θεωρία για τις Μαύρες Τρύπες.

Και μια και είπα για Μαύρες Τρύπες, να μια άλλη είδηση που έπαιξε αυτές τις ημέρες. Στο in.gr διαβάζουμε ότι, Σπάνιο άστρο νετρονίων αμφισβητεί τη θεωρία για τις μαύρες τρύπες, ενώ το physics4u παίζει με τον τίτλο, Τα μάγναστρα αμφισβητούν τις μαύρες τρύπες. Και οι δύο τίτλοι είναι απόλυτα παραπλανητικοί. Φυσικά και τα δύο κείμενα δεν επεκτείνονται ιδιαίτερα προς αυτή την κατεύθυνση, με το physics4u να εστιάζει σωστά το θέμα στην αστρική εξέλιξη

Η ανακάλυψη ενός άστρου νετρονίων με ισχυρό μαγνητικό πεδίο, το οποίο γεννήθηκε από την κατάρρευση ενός πολύ μεγάλου άστρου που θα έπρεπε να δημιουργήσει μια μαύρη τρύπα, προκαλεί το ενδιαφέρον των αστρονόμων καθώς θέτει εν αμφιβόλω τις θεωρίες για την εξέλιξη των άστρων, σύμφωνα με εργασίες που δημοσιεύθηκαν σήμερα.

ενώ το in.gr να πέφτει στην παγίδα εστιάζοντας στον σχηματισμό της μαύρης τρύπας

Σύμφωνα με την κρατούσα άποψη, η κατάρρευση του άστρου θα έπρεπε να είχε γεννήσει όχι ένα άστρο νετρονίων, αλλά μια μαύρη τρύπα. Αυτό σημαίνει ότι, εφόσον τα αποτελέσματα της έρευνας ευσταθούν, οι αστροφυσικοί θα πρέπει να τροποποιήσουν τη θεωρία για το σχηματισμό μελανών οπών.

Εντάξει, γενικά τα κείμενα δεν είναι κακά, αλλά περνάνε σε πρώτη φάση το λάθος μήνυμα. Υπάρχει μια πολύ καλή παρουσίαση των λεπτομερειών της συγκεκριμένης υπόθεσης στο Bad Astronomy, Just how low can a black hole go?, όπου λέει μερικά πράγματα για το περιεχόμενο της εργασίας που δημοσιεύτηκε στο Astronomy & Astrophysics. Σε γενικές γραμμές περιγράφει την διαδικασία μέσω της οποίας εκτιμήθηκε η μάζα του προ-γεννήτορα (progenitor) του Magnetar, από τις μάζες των άστρων που παρατηρούνται στο σμήνος. Αυτή την περιγραφή μπορεί να την δει κανείς και στο άρθρο του physics4u. Με λίγα λόγια, το πρόβλημα είναι ότι η μάζα του προ-γεννήτορα είναι της τάξης των 40 ηλιακών μαζών, ενώ σύμφωνα με γενικές παραδοχές, προκειμένου να φτιάξεις τελικά αστέρα νετρονίων θέλεις αστέρι με μάζα μικρότερη από 20 ηλιακές μάζες. Εγώ δεν θα μπω στις λεπτομέρειες του υπολογισμού των μαζών, που μπορεί να τις δει κανείς στα παραπάνω άρθρα. Θα σταθώ στα σχετικά με τον σχηματισμό της Μαύρης Τρύπας.

Τι θα συνιστούσε πρόβλημα για τον μηχανισμό σχηματισμού Μελανών Οπών; Πρόβλημα θα ήταν για παράδειγμα το να βλέπαμε το Magnetar να έχει μάζα αρκετά μεγαλύτερη από 3 ηλιακές μάζες, ας πούμε 10. Φυσικά δεν υπάρχει καμία τέτοια παρατήρηση στην συγκεκριμένη περίπτωση, αφού δεν είναι δυνατόν να εκτιμηθεί η μάζα ενός μοναχικού αστέρα νετρονίων, αλλά και γενικά εκεί που μπορεί να εκτιμηθεί η μάζα των αστέρων νετρονίων, δεν έχουν παρατηρηθεί αποκλίσεις. Γιατί όμως κάτι τέτοιο θα ήταν πρόβλημα; Ας τα πάρουμε λίγο από την αρχή.

Όταν έχουμε ένα άστρο, στο εσωτερικό του συμβαίνει μία μάχη ανάμεσα σε δύο μηχανισμούς που έχουν αντίθετες τάσεις. Από την μία έχουμε την βαρύτητα που προσπαθεί να συνθλίψει το άστρο και από την άλλη έχουμε την πίεση του αερίου από το οποίο αποτελείται το άστρο, που προσπαθεί να το διαλύσει. Η ζωή του άστρου λοιπόν είναι η ισορροπία ανάμεσα σε αυτές τις δύο τάσεις, μια κατάσταση δηλαδή υδροδυναμικής ισορροπίας. Καμία φορά, ένα άστρο μπορεί για κάποιο λόγο να εκτραπεί από αυτή την ισορροπία, αλλά όσο είναι "ζωντανό" (με λίγα λόγια, κάτω από τις κατάλληλες συνθήκες), υπάρχουν μηχανισμοί που το επαναφέρουν στην ισορροπία και το εμποδίζουν να διαλυθεί ή να καταρρεύσει. Αυτό συμβαίνει και με τον Ήλιο μας.

Τώρα, όταν ένα άστρο εξαντλήσει τα πυρηνικά του καύσιμα, τότε σταματά να παράγει ενέργεια στο εσωτερικό του που έχει ως συνέπεια η υδροδυναμική ισορροπία να διαταραχθεί υπέρ της βαρύτητας. Η πίεση του θερμού αερίου αδυνατεί να αντισταθμίσει την βαρύτητα και το άστρο αρχίζει να καταρρέει. Η διαδικασία αυτή δεν είναι τόσο απλή, καθώς το άστρο μπορεί να ακολουθήσει διάφορους κύκλους "καίγοντας" (μιλάμε για πυρηνική σύντηξη και όχι καύση όπως καίγεται το ξύλο ή η βενζίνη) διαφορετικό πυρηνικό καύσιμο κάθε φορά και σε διαφορετικά κελύφη στο εσωτερικό του. Για παράδειγμα, όταν το άστρο εξαντλήσει το υδρογόνο στον πυρήνα του, μπορεί να ξεκινήσει να καίει το υδρογόνο σε κάποιο επόμενο κέλυφος, ενώ στον πυρήνα ξεκινά να καίει το ήλιο (He) που έχει δημιουργηθεί. Μόλις τελειώσει και αυτός ο κύκλος, στον πυρήνα υπάρχει άνθρακας και στον επόμενο κέλυφος υπάρχει ήλιο, τα οποία και αυτά μπορούν να καούν (με πυρηνική σύντηξη) σε βαρύτερα στοιχεία και πάει λέγοντας μέχρι ο πυρήνας να αποτελείται από σίδηρο, που είναι ευσταθής και δεν μπορεί να κάνει πυρηνική σύντηξη αποδίδοντας ενέργεια. Έτσι ένα άστρο, αν δεν εκραγεί (πράγμα που μπορεί να συμβεί για διάφορους λόγους) νωρίτερα, θα καταλήξει να έχει ένα πυρήνα από σίδηρο που δεν θα μπορεί να βοηθήσει στην παραγωγή ενέργειας και έτσι δεν θα μπορεί να φτιάξει αρκετή πίεση για να υποστηρίξει την βαρύτητα, πράγμα που οδηγεί στην κατάρρευσή του.
Εδώ πρέπει να πω ότι τα παραπάνω ισχύουν για άστρα μεγάλης μάζας, καθώς τα άστρα μικρής μάζας δεν θα καταφέρουν να αυξήσουν αρκετά την θερμοκρασία στο εσωτερικό τους ώστε να κάψουν τον άνθρακα και άρα θα σταματήσουν κάπου εκεί την εξέλιξή τους. Το τελικό αποτέλεσμα αυτών των άστρων είναι οι Λευκοί Νάνοι, που δεν μας ενδιαφέρουν σ' αυτή τη συζήτηση.

Επιστρέφοντας λοιπόν στα άστρα μεγάλης μάζας, το πως θα καταρρεύσει το άστρο δεν είναι απλή υπόθεση. Σε γενικές όμως γραμμές υπάρχουν δύο τρόποι για να γίνει αυτό, που καθορίζονται από το τελικό αποτέλεσμα. Ο ένας είναι το άστρο να καταρρεύσει σε αστέρα νετρονίων και ο άλλος είναι να καταρρεύσει σε μελανή οπή. Από τι εξαρτάται όμως το τελικό αποτέλεσμα;

Σε κάθε τέτοια κατάρρευση, συμβαίνουν δύο πράγματα. Από την μία ο πυρήνας του άστρου, που αποτελείται από σίδηρο, καταρρέει και μικραίνει τον όγκο του και αυξάνει την πυκνότητά του και από την άλλη τα εξωτερικά στρώματα του άστρου τελικά εκρήγνυνται προς τα έξω με αποτέλεσμα ένα Super Nova (Type II SN). Το τελικό αποτέλεσμα σε αυτή την ιστορία εξαρτάται από την μάζα του πυρήνα, η οποία καθορίζει το αν θα είναι ευσταθές ή ασταθές το τελικό αντικείμενο. Συγκεκριμένα, τα όρια της ευστάθειας του τελικού αντικειμένου, τα θέτει η ειδική και η γενική σχετικότητα με δύο πολύ ενδιαφέροντες μηχανισμούς.

α)Ειδική Σχετικότητα:
Όταν καταρρέει ο πυρήνας του άστρου, που αποτελείται από σίδηρο (και νικέλιο), εξαιτίας της αύξησης της πυκνότητας, συμβαίνει μια διαδικασία που είναι γνωστή ως αντίστροφη β-διάσπαση, όπου τα ηλεκτρόνια αρχίζουν να μπαίνουν μέσα στα πρωτόνια σχηματίζοντας νετρόνια. Μόλις η πυκνότητα ξεπεράσει μία τιμή, ενεργοποιείται ένα κβαντικό φαινόμενο που λέγεται πίεση εκφυλισμού και στην ουσία οφείλεται στο γεγονός ότι τα νετρόνια, επειδή είναι φερμιόνια δεν μπορούν να καταλαμβάνουν πολλά μαζί τις ίδιες καταστάσεις και άρα δεν μπορούν να συμπιεστούν όσο θέλουμε. Αυτό είναι το ίδιο φαινόμενο που εμποδίζει τα ηλεκτρόνια στα άτομα να βρίσκονται όλα στην ίδια στοιβάδα με αποτέλεσμα ουσιαστικά να υπάρχει η χημεία και κατ' επέκταση η ζωή. Η πίεση εκφυλισμού των νετρονίων είναι αυτή που συγκρατεί τους αστέρες νετρονίων από το να καταρρεύσουν περισσότερο. Υπάρχει ένα πρόβλημα όμως. Αν η μάζα είναι πολύ μεγάλη, η θερμοκρασία στο εσωτερικό μπορεί να είναι αρκετά μεγάλη ώστε τα νετρόνια εκεί να έχουν μεγάλη κινητική ενέργεια.

Είναι ακριβώς όπως και με ένα αέριο που το θερμαίνουμε. Το αποτέλεσμα είναι τα μόρια στο αέριο να κινούνται πιο γρήγορα. Έτσι και με τα νετρόνια, όσο πιο θερμό είναι το εσωτερικό (όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα δηλαδή) τόσο πιο μεγάλη ταχύτητα έχουν τα νετρόνια και αν η ενέργεια είναι αρκετά μεγάλη, τότε η ταχύτητά τους φτάνει στην ταχύτητα του φωτός. Τότε λέμε ότι τα νετρόνια έχουν γίνει σχετικιστικά. Και όταν τα νετρόνια γίνονται σχετικιστικά, συμπεριφέρονται σε ότι αφορά την πίεση όπως τα φωτόνια και τελικά αυτή η πίεση δεν είναι αρκετή για να συγκρατήσει την βαρύτητα και ο πυρήνας που καταρρέει δεν μπορεί να σταματήσει την τελική κατάρρευση σε μαύρη τρύπα.

β) Γενική Σχετικότητα:
Αλλά ακόμα και αν η πίεση μπορούσε να μεγαλώσει όσο θέλουμε και δεν υπήρχε το όριο από την ειδική σχετικότητα, η Γενική Σχετικότητα δίνει το τελικό χτύπημα. Στην Γενική Σχετικότητα, για την βαρύτητα παίζει ρόλο κάθε μορφή πυκνότητα ενέργειας. Δηλαδή ουσιαστικά βαρύτητα δεν προκαλεί μόνο η μάζα ενός σώματος, αλλά και η ενέργεια που περιέχει. Η πίεση είναι και αυτή μια πυκνότητα ενέργειας. Έτσι, η αύξηση της πίεσης πέρα από κάποιο όριο, έχει ως αποτέλεσμα αντί να αντισταθμίζει την κατάρρευση να την ενισχύει μέσω της ενίσχυσης της βαρύτητας. Υπάρχει δηλαδή μία θετική ανάδραση που όταν ξεπεραστεί κάποιο όριο τελικά οδηγεί στην αναπόφευκτη κατάρρευση.

Η ουσία των παραπάνω είναι ότι από την σχετικότητα προκύπτει με έναν φυσιολογικό τρόπο ένα ανώτατο όριο στην μάζα που μπορεί να έχει ο πυρήνας ενός άστρου που καταρρέει έτσι ώστε αυτό τελικά να γίνει ένας ευσταθής αστέρας νετρονίων. Αν η μάζα είναι μεγαλύτερη από αυτό, το αποτέλεσμα είναι μια Μελανή Οπή. Το όριο αυτό λέγεται Tolman-Oppenheimer-Volkoff limit και είναι περίπου 3 ηλιακές μάζες (και εξαρτάται από την καταστατική εξίσωση στο εσωτερικό του αστέρα νετρονίων και από την περιστροφή του).

Φυσικά, η μάζα του πυρήνα εξαρτάται από την αρχική μάζα του άστρου και γενικά έχει καθιερωθεί να θεωρείται ως ανώτατο όριο για την μάζα του άστρου, που θα δώσει πυρήνα κοντά στο ανώτατο όριο της μάζας για τους αστέρες νετρονίων, περίπου οι 20 ηλιακές μάζες. Αλλά όπως είπα και παραπάνω, η διαδικασία που από το αρχικό άστρο καταλήγεις στον πυρήνα που καταρρέει, είναι αρκετά περίπλοκη και μπορούν να παίξουν πολλά πράγματα ρόλο. Όπως και να έχει το σχετικά απόλυτο όριο για τον σχηματισμό μελανής οπής ή όχι, υπάρχει στην μάζα του πυρήνα και όχι στην μάζα του αρχικού άστρου. Οπότε, αυτό που οι παρατηρήσεις του συγκεκριμένου σμήνους και του Magnetar μας υποδεικνύουν είναι ότι ίσως πρέπει να σκεφτούμε και να εξετάσουμε πιο προσεκτικά πράγματα που έχουν να κάνουν με την διαδικασία της εξέλιξης του άστρου των 40 ηλιακών μαζών που τελικά έδωσε ελαφρύτερο πυρήνα από ότι περιμέναμε και όχι την θεωρία των μελανών οπών.


3. Relativity is Wrong, Wrong, Wrong...

Υπάρχει ένα επικό site με τίτλο, "Conservapedia, The Trustworthy Encyclopedia" και την αμερικάνικη σημαία στο λογότυπο. Προφανώς το site είναι στην λογική της wikipedia. Εκεί υπάρχουν δύο επικά θέματα για την Σχετικότητα. Από την μία είναι το κυρίως άρθρο για τη Σχετικότητα, όπου μαθαίνουμε για παράδειγμα ότι:

More generally, and also unlike most of physics, the theories of relativity consist of complex mathematical equations relying on several hypotheses.

ή

Relativity has been met with much resistance in the scientific world.

ή

The Theory of relativity assumes that time is symmetric just as space is, but the biggest early promoter of relativity, Arthur Eddington, coined the term "arrow of time" admitting how time is not symmetric but is directional. The passage of time is tied to an increase in disorder, or entropy. The Theory of relativity cannot explain this, and implicitly denies it, specifically allowing for theoretical time travel (e.g., wormholes) and different rates of passage of time based on velocity and acceleration.

ή ακόμα ότι

Creation scientists such as physicists Dr. Russell Humphreys and Dr. John Hartnett have used relativistic time dilation to explain how the earth can be only 6,000 years old even though cosmological data (background radiation, supernovae, etc.) set a much older age for the universe.

και τέλος ότι

Some liberal politicians have extrapolated the theory of relativity to metaphorically justify their own political agendas. For example, Democratic presidential candidate Barack Obama helped publish an article by liberal law professor Laurence Tribe to apply the relativistic concept of "curvature of space" to promote a broad legal right to abortion.

Από την άλλη, υπάρχει το θέμα Counterexamples to Relativity όπου παρουσιάζονται 30 σημεία που καταρρίπτουν πέρα από κάθε αμφιβολία την θεωρία της σχετικότητας, όπως για παράδειγμα τα παρακάτω:

9. The action-at-a-distance by Jesus, described in John 4:46-54.
11. The inability of the theory to lead to other insights, contrary to every verified theory of physics.
15. The theory predicts wormholes just as it predicts black holes, but wormholes violate causality and permit absurd time travel.
18. The lack of useful devices developed based on any insights provided by the theory; no lives have been saved or helped, and the theory has not led to other useful theories and may have interfered with scientific progress. This stands in stark contrast with every verified theory of science.
23. The Twin Paradox: Consider twins who are separated with one traveling at a very high speed such that his "clock" (age) slows down, so that when he returns he has a younger age than the twin; this violates Relativity because both twins should expect the other to be younger, if motion is relative. Einstein himself admitted that this contradicts Relativity.
24. Based on Relativity, Einstein predicted in 1905 that clocks at the Earth's equator would be slower than clocks at the North Pole, due to different velocities; in fact, all clocks at sea level measure time at the same rate, and Relativists made new assumptions about the Earth's shape to justify this contradiction of the theory; they also make the implausible claim that relativistic effects from gravitation precisely offset the effects from differences in velocity.
28. In Genesis 1:6-8, we are told that one of God's first creations was a firmament in the heavens. This likely refers to the creation of the luminiferous aether.
29. Despite a century of wasting billions of dollars in work on the theory, "No one knows how to solve completely the equations of general relativity that describe gravity; they are simply beyond current understanding."
30. The barn and ladder paradox: Person A has a ladder too long to store in his barn. Person B takes the ladder and runs very fast into the barn. For A, who is at rest with respect to the ladder, the ladder will contract, and if the velocity is fast enough, it will fit in the barn. But to B, who is moving with the ladder, it is the barn that will contract, making the problem even worse. So, who is correct? Does the ladder fit in the barn? This problem was considered in the book Introduction to Electrodynamics by David Griffiths, and the author, who supports Relativity, claim that both are correct. The ladder both fit and doesn’t fit in the barn. This is obviously against elementary rules of logic.

OMG+3LOL

Τις αναφορές από την Βίβλο και το Ευαγγέλιο δεν θα τις σχολιάσω... Φυσικά τι να πει κανείς και για τα "παράδοξα" που είναι κλασικές ασκήσεις κατανόησης της θεωρίας, όπως το παράδοξο των διδύμων και το παράδοξο με την σκάλα και τον στάβλο.
Το 24 όμως έχει ενδιαφέρον να σχολιάσει κανείς γιατί συμβαίνει.

Ας πούμε ότι έχουμε μια σφαιρική περιστρεφόμενη Γη και έναν παρατηρητή που βρίσκεται αρκετά μακριά ώστε να μην νιώθει την βαρύτητα της (είναι δηλαδή στο "άπειρο" όπου ο χωροχρόνος είναι επίπεδος). Και ας πούμε τώρα ότι έχουμε δύο ρολόγια στην Γη, το ένα στον Βόρειο Πόλο και το άλλο στον Ισημερινό. Τι βλέπει ο παρατηρητής στο άπειρο; Το ρολόι στον Πόλο, θα το βλέπει να κυλάει πιο αργά, γιατί βρίσκεται στο βαρυτικό πεδίο της Γης που έχει ως αποτέλεσμα την επιβράδυνση των ρολογιών. Συγκεκριμένα η επιβράδυνση αυτή εξαρτάται από την βαρυτική δυναμική ενέργεια στην επιφάνεια της σφαίρας. Ομοίως, για το ρολόι στον ισημερινό, θα το βλέπει να κυλάει πιο αργά λόγω της βαρυτικής επιβράδυνσης, αλλά θα υπάρχει ακόμα και το φαινόμενο της επιβράδυνσης εξαιτίας τις κίνησης του ρολογιού, το οποίο θα κινείται με ταχύτητα u=RΩ όπου R είναι η ακτίνα της Γης και Ω η γωνιακή της ταχύτητα. Έτσι θα υπάρχει μια έξτρα επιβράδυνση από την ειδική σχετικότητα.
Το σχήμα της Γης όμως, είναι σφαίρα; Φυσικά και όχι. Η Γη κατά τον σχηματισμό της όταν ήταν ακόμα ρευστή, δεν θα μπορούσε να έχει σφαιρικό σχήμα, αφού λόγω της περιστροφής κάθε στοιχειώδης μάζα του ρευστού που θα βρισκόταν στην επιφάνειά της θα ένοιωθε μια επιτάχυνση προς τον Ισημερινό. Έτσι, προκειμένου να ισορροπήσει η επιφάνεια της Γης θα έπρεπε να πάρει τέτοιο σχήμα ώστε το άθροισμα της δυναμικής ενέργειας για μια στοιχειώδη μάζα λόγο της βαρύτητας και της κινητικής λόγω της περιστροφής να είναι σε όλη την επιφάνεια το ίδιο, δηλαδή θα έπρεπε η επιφάνεια της Γης να είναι ισοδυναμική. Αυτό τι μας λέει για την επιβράδυνση των ρολογιών στην επιφάνεια της Γης; Μας λέει ότι αφού ουσιαστικά κάθε ρολόι στην επιφάνεια της Γης είναι στο ίδιο βαρυτικό ενεργό δυναμικό, τότε και η παρατηρούμενη επιβράδυνση στα ρολόγια θα είναι η ίδια σε όλη την επιφάνεια της Γης. Με λίγα λόγια οι δύο συνεισφορές αλληλοσυμπληρώνονται ώστε να δίνουν σταθερό αποτέλεσμα παντού και αυτό προφανώς επιβεβαιώνει τη Σχετικότητα.

***Μαθηματική ανάλυση για τους ειδικούς: Αν θεωρήσουμε ως $$\reverse\opaque \Delta t_{\infty}$$ το χρονικό διάστημα που μετρά ένας ακίνητος παρατηρητής για μια διαδικασία στο άπειρο, $$\reverse\opaque \Delta t_c$$ το χρονικό διάστημα που μετρά ένας παρατηρητής για την ίδια διαδικασία, ο οποίος βρίσκεται στο άπειρο, αλλά είναι στιγμιαία συν-κινούμενος με κάποιο σημείο της επιφάνειας της Γης και $$\reverse\opaque \Delta t_e$$ το χρονικό διάστημα που μετρά κάποιος στο συγκεκριμένο σημείο πάνω στη Γη, τότε θα έχουμε για τα χρονικά διαστήματα τις παρακάτω σχέσεις,
$$\reverse\opaque \Delta t_{\infty} = \gamma\Delta t_c \approx (1+\frac{1}{2}u^2)\Delta t_c $$, λόγω σχετικής κίνησης όπου $$\reverse\opaque u=R\Omega$$,
$$\reverse\opaque \Delta t_e \approx (1+U)\Delta t_c$$, λόγω της βαρύτητας, όπου $$\reverse\opaque U=-\frac{GM}{R}$$ είναι το βαρυτικό δυναμικό.
Από τα δύο παραπάνω έχουμε τελικά $$\reverse\opaque \Delta t_{\infty} \approx (1-U+\frac{1}{2}R^2\Omega^2)\Delta t_e$$, όπου βλέπουμε ότι η έκφραση $$\reverse\opaque U-\frac{1}{2}R^2\Omega^2$$ είναι ουσιαστικά το ενεργό δυναμικό που παραμένει σταθερό σε όλη την επιφάνεια της Γης.

4. Don't Be A Dick.

Τέλος, θέλω να κλείσω με ένα βίντεο από τον Phil Plait, που βρήκα ενδιαφέρον

Phil Plait - Don't Be A Dick from JREF on Vimeo.

Εντάξει, δεν ήταν σύντομος σχολιασμός...
Καλή διασκέδαση.

---------------------------------------------------
Update: Διορθώθηκε τυπογραφικό. Το σωστό είναι $$\reverse\opaque \Delta t_{\infty} = \gamma\Delta t_c$$, αντί για $$\reverse\opaque \Delta t_{\infty} = \frac{\Delta t_c}{\gamma}$$, που είχα αρχικά.