Φαίνεται πως υπάρχουν κάποια ενδιαφέροντα νέα από το τηλεσκόπιο MAGIC.
Κατ’ αρχήν όμως λίγα πράγματα για το τηλεσκόπιο. Το MAGIC είναι ένα τηλεσκόπιο ακτίνων γ κατασκευασμένο στο La Palma στα Κανάρια νησιά.
Η ιδέα πίσω από το τηλεσκόπιο είναι η εξής: ένα φωτόνιο γ ακτινοβολίας μπαίνοντας στην ατμόσφαιρα, παράγει έναν καταιγισμό δευτερευόντων σωματιδίων τα οποία είναι φορτισμένα. Αυτά τα σωματίδια, έχουν αρκετά μεγάλη ενέργεια και καθώς κινούνται στην ατμόσφαιρα παράγουν ακτινοβολία Cherenkov την οποία και ανιχνεύει το τηλεσκόπιο. Περισσότερες λεπτομέρειες μπορεί να βρει κανείς εδώ.
Τα νέα λοιπόν είναι τα παρακάτω:
MAGIC results:
Με απλά λόγια δηλαδή, σε μία από τις εκπομπές του Markarian 501 παρατηρήθηκε διαφορά στους χρόνους άφιξης ανάμεσα στα φωτόνια γ χαμηλότερης ενέργειας και στα φωτόνια γ υψηλότερης ενέργειας. Αυτή τη διαφορά, σύμφωνα με στατιστικές αναλύσεις, την αποδίδουν σε διασπορά των φωτονίων λόγω φαινομένων που προκύπτουν από τις διορθώσεις της κβαντικής βαρύτητας. Μία παρουσίαση της θεωρητικής ιδέας πίσω από όλα αυτά υπάρχει στην εργασία Astrophysical Probes of the Constancy of the Velocity of Light των Ellis et al. Από την εισαγωγή αυτής της εργασίας παραθέτω:
όπου οι συγγραφείς εξηγούν τον μηχανισμό που κρύβεται πίσω από το φαινόμενο. Δηλαδή λένε (και οι σχετικές αναφορές έχουν περισσότερες λεπτομέρειες) ότι ουσιαστικά ένα σωματίδιο υψηλής ενέργειας (όπως ένα φωτόνιο γ) καθώς διαδίδεται στο κβαντικό κενό (κβαντικός αφρός), υπάρχει η δυνατότητα να αλληλεπιδρά με τις διάφορες κβαντικές του διακυμάνσεις. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα να αλλοιώνεται η κίνηση του σωματιδίου. Από αυτή τη διαδικασία μπορούν να προκύψουν τρεις τύποι φαινομένων:
Δηλαδή υπάρχει η δυνατότητα να παρατηρήσουμε διασπορά ανάλογα με την ενέργεια των φωτονίων, υπάρχει η δυνατότητα να παρατηρήσουμε διαφορά ανάλογα με την πόλωση των φωτονίων (διπλοθλαστικότητα) και τέλος υπάρχει η δυνατότητα να παρατηρηθεί διασπορά σε ένα κυματοπακέτο φωτονίων της ίδιας ενέργειας.
Στην συνέχεια της εργασίας αναφέρεται ότι αυτή η αλληλεπίδραση εισάγει μια διαταραχή στη γεωμετρία του επίπεδου χωρόχρονου υπό την μορφή μη διαγώνιων όρων στην γεωμετρία του Minkowski οι οποίοι όμως εξαρτώνται από την ενέργεια του φωτονίου γ (οι λεπτομέρειες προκύπτουν από την θεωρία χορδών και αναλύονται στις αναφορές του άρθρου). Αν τώρα γράψει κάποιος τις εξισώσεις του Maxwell για αυτή τη γεωμετρία οδηγείται σε κυμματικές εξισώσεις με επιπλέων όρο διάχυσης. Έχει ενδιαφέρων ότι μια παρόμοια ανάλυση υπάρχει και στο κλασσικό βιβλίο των Landau and Lifshitz, Classical Theory of Fields στη σελίδα 257. Από αυτές τις κυματικές εξισώσεις προκύπτει και η σχέση διασποράς που είναι της μορφής $$\reverse\opaque k^2-\omega^2-2\bar{U}k\omega=0$$ όπου το $$\reverse\opaque\bar{U}$$ είναι η ταχύτητα ανάκρουσης της "κβαντικής διαταραχής" από την αλληλεπίδραση με το φωτόνιο και είναι ανάλογη της ενέργειας του φωτονίου και κάποιας χαρακτηριστικής κλίμακας που προκύπτει από την θεωρία χορδών ($$\reverse\opaque\bar{U}\sim\frac{E}{E_{QG}}$$). Την παραπάνω σχέση διασποράς μπορούμε να την γράψουμε σε ένα γενικότερο πλαίσιο και στην μορφή $$\reverse\opaque c^2p^2=E^2\left(1+f(\frac{E}{E_{QG}})\right)$$ που θυμίζει τη γνωστή σχέση από την ειδική σχετικότητα $$\reverse\opaque c^2p^2=E^2$$ για τα φωτόνια. Σε ενέργειες $$\reverse\opaque E\ll E_{QG}$$ η τελευταία σχέση θα παίρνει τη μορφή της αρχικής σχέσης διασποράς ή ισοδύναμα εκφρασμένη ως προς την ταχύτητα $$\reverse\opaque c(E)=c\left(1-\frac{E}{E_{QG}}\right)$$.
Το άρθρο συνεχίζει και περιγράφει ποια θα είναι η αλλοίωση που θα υποστεί ένας παλμός φωτονίων με βάση τα παραπάνω και τι επιπτώσεις θα έχει στον παλμό η κοσμολογική διαστολή του σύμπαντος και καταλήγει με μια ανάλυση πηγών εκλάμψεων ακτίνων γ που μπορεί να είναι υποψήφιες για να δώσουν μετρήσιμο αποτέλεσμα του παραπάνω φαινομένου.
Αυτό που βρίσκω εγώ πολύ ενδιαφέρων σ' αυτή την ιστορία είναι ότι έχουμε μια πρώτη υποψία μέτρησης πειραματικά φαινομένων που σχετίζονται με την θεωρία χορδών. Αυτό το ενδεχόμενο είναι αρκετά σημαντικό και θέλει πολύ προσεκτικές κινήσεις και χαμηλούς τόνους. Άλλωστε υπάρχει πάντα το ενδεχόμενο το φαινόμενο να οφείλεται κάπου αλλού. Συγκεκριμένα η πρώτη ανακοίνωση της ομάδας του MAGIC αναφερόταν σε πιθανά αίτια σχετικά με την δομή και τους μηχανισμούς επιτάχυνσης σωματιδίων και παραγωγής ακτινοβολίας στους ενεργούς γαλαξιακούς πυρήνες.
Το μοντέλο για την ακτινοβολία σ' αυτές τις περιπτώσεις προβλέπει χονδρικά ότι έχεις έναν πληθυσμό ηλεκτρονίων τα οποία επιταχύνονται με κάποιο μηχανισμό επιτάχυνσης (κάποιο κρουστικό κύμα για παράδειγμα) και επειδή είναι μέσα σε μαγνητικό πεδίο παράγουν ακτινοβολία σύγχροτρον. Υπάρχει ακόμα και η δυνατότητα με αντίστροφο σκεδασμό Compton, τα ηλεκτρόνια να μετατρέψουν χαμηλότερης ενέργειας φωτόνια σε φωτόνια υψηλότερης ενέργειας. Έτσι παρατηρείτε συχνά το φαινόμενο να έχουμε ενίσχυση των φωτονίων σύγχροτρον με τη βοήθεια του αντίστροφου σκεδασμού Compton σε αρκετά υψηλές ενέργειες που φτάνουν ως και τις ενέργειες της ακτινοβολίας γ. Ο όλος μηχανισμός λέγετε self-Compton.
Η ιδέα λοιπόν της πρώτης ανακοίνωσης του MAGIC ήταν ότι μπορεί ο μηχανισμός της επιτάχυνσης να είναι τέτοιος ώστε να έχει διαφορετικούς χρόνους έναρξης η εκπομπή στις χαμηλότερες από ότι στις υψηλότερες ενέργειες. Δεν ξέρω πόσο πιθανό είναι ένα τέτοιο σενάριο, αλλά καλό είναι να είμαστε ανοιχτοί σε κάθε ενδεχόμενο.
Και γενικά αυτός ο σχετικός σκεπτικισμός επικρατεί και στην κοινότητα που ασχολείται με την κβαντική βαρύτητα. Ενδιαφέρον έχει το άρθρο της Bee Hossenfelder στο blog της
Backreaction: MAGIC's observation of Gamma Ray bursts, όπου έχει γίνει και μία ενδιαφέρουσα συζήτηση.
Δυστυχώς βρίσκω υπερβολική την αντίδραση στο blog του Scientific American SCIAM: Hints of a breakdown of relativity theory? και στο ίδιο επίπεδο υπερβολής κινήθηκε και το άρθρο της Καθημερινής kathimerini.gr: Τα 4’ που ανατρέπουν τη Φυσική, όπου ο καθηγητής Δ. Νανόπουλος δεν μειοδότησε σε υπερβολή.
Πραγματικά είναι τελείως άστοχα τα σχόλια του τύπου:
και τέλος πάντων δίνουν λάθος εικόνα.
Όπως περιγράψαμε και παραπάνω το φαινόμενο δεν είναι και τόσο θεμελιώδες. Είναι effective. Δηλαδή όπως ακριβώς όταν το φως διαδίδετε μέσα στο γυαλί, η αλληλεπίδραση του φωτός με τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία των ατόμων προκαλεί μια φαινόμενη αλλαγή στην ταχύτητα διάδοσής του, έτσι και εδώ η αλληλεπίδραση του φωτός με τις "κβαντικές διακυμάνσεις" του κενού προκαλεί μια φαινόμενη αλλαγή στην ταχύτητα διάδοσης. Είναι πολύ σημαντικό το ότι για πρώτη φορά λόγω του φαινομένου αυτού μπορούμε να διαγνώσουμε κάποια πράγματα για τα "άτομα" (τις κβαντικές διακυμάνσεις και τη συμπεριφορά τους) αυτά και κατ' επέκταση να πάρουμε πληροφορίες για την θεωρία χορδών. Αλλά τα παραπάνω δεν συνιστούν θεμελιώδης αναδιατύπωση της ειδικής και της γενικής σχετικότητας.
-------------------------------------------------------
Update(10/10/07): Παραθέτω τα λινκς από συζητήσεις και σε άλλα blogs
Not Even Wrong: This Week’s Hype
The Reference Frame: MAGIC: dispersion of gamma rays?
The Reference Frame: MAGIC: rational arguments vs. propaganda
Update2(13/10/07):Το κείμενο αναδημοσιεύεται στο μπλε κουαρκ από τον lazopolis, όπου έχει προσθέσει μερικά δικά του σχόλια και γίνεται και μια σχετική συζήτηση.
Κατ’ αρχήν όμως λίγα πράγματα για το τηλεσκόπιο. Το MAGIC είναι ένα τηλεσκόπιο ακτίνων γ κατασκευασμένο στο La Palma στα Κανάρια νησιά.
The MAGIC Telescope Collaboration has built in 2001 - 2003 a large atmospheric imaging Cherenkov telescope, with a mirror surface of 236 m2 and photomultiplier tubes of optimal efficiency. With the accent on best light collection, cosmic gamma-rays at an energy threshold lower than any existing or planned terrestrial gamma-ray telescope become accessible. Their analysis is uncharted territory: coping with the hadronic background below 100 GeV presents a totally new challenge. Analysis methods require adapting to this low-energy domain; so far achieved has been a threshold of 70 GeV.
Η ιδέα πίσω από το τηλεσκόπιο είναι η εξής: ένα φωτόνιο γ ακτινοβολίας μπαίνοντας στην ατμόσφαιρα, παράγει έναν καταιγισμό δευτερευόντων σωματιδίων τα οποία είναι φορτισμένα. Αυτά τα σωματίδια, έχουν αρκετά μεγάλη ενέργεια και καθώς κινούνται στην ατμόσφαιρα παράγουν ακτινοβολία Cherenkov την οποία και ανιχνεύει το τηλεσκόπιο. Περισσότερες λεπτομέρειες μπορεί να βρει κανείς εδώ.
Τα νέα λοιπόν είναι τα παρακάτω:
MAGIC results:
Data from a well known and much closer TeV blazar, Mkn501 (more), were recently re-analyzed for energy-dependent differences in arrival time. This source showed flux variations by an order of magnitude, and short-term fluctuations (flares) were observed with flux-doubling times as low as two minutes during two nights (for more details, see below and the manuscript). These flares were now subjected to a detailed analysis, using advanced statistical methods and all individual gamma-rays. The results confirmed the previous analysis, permitting to speculate about a possible sign of profound consequence: some models of quantum gravity predict an effect of energy-dependent arrival time, exactly the kind that was observed. The corresponding manuscript is being published (available as http://www.arxiv.org/abs/0708.2889).
Με απλά λόγια δηλαδή, σε μία από τις εκπομπές του Markarian 501 παρατηρήθηκε διαφορά στους χρόνους άφιξης ανάμεσα στα φωτόνια γ χαμηλότερης ενέργειας και στα φωτόνια γ υψηλότερης ενέργειας. Αυτή τη διαφορά, σύμφωνα με στατιστικές αναλύσεις, την αποδίδουν σε διασπορά των φωτονίων λόγω φαινομένων που προκύπτουν από τις διορθώσεις της κβαντικής βαρύτητας. Μία παρουσίαση της θεωρητικής ιδέας πίσω από όλα αυτά υπάρχει στην εργασία Astrophysical Probes of the Constancy of the Velocity of Light των Ellis et al. Από την εισαγωγή αυτής της εργασίας παραθέτω:
Initially in the context of a string approach (Amelino-Camelia et al. 1997), it has been argued that foamy effects might lead the quantum-gravitational vacuum to behave as a non-trivial medium, much like a plasma or other environment with non-trivial optical properties. Another possible example of such behaviour has been proposed within a canonical approach to quantum gravity (Gambini & Pullin 1999), and it has also been observed that quantum fluctuations in the light-cone are to be expected (Yu & Ford 1999). The basic intuition behind such suggestions is that quantum-gravitational fluctuations in the vacuum must in general be modified by the passage of an energetic particle, and that this recoil will be reflected in back-reaction effects on the propagating particle itself.
όπου οι συγγραφείς εξηγούν τον μηχανισμό που κρύβεται πίσω από το φαινόμενο. Δηλαδή λένε (και οι σχετικές αναφορές έχουν περισσότερες λεπτομέρειες) ότι ουσιαστικά ένα σωματίδιο υψηλής ενέργειας (όπως ένα φωτόνιο γ) καθώς διαδίδεται στο κβαντικό κενό (κβαντικός αφρός), υπάρχει η δυνατότητα να αλληλεπιδρά με τις διάφορες κβαντικές του διακυμάνσεις. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα να αλλοιώνεται η κίνηση του σωματιδίου. Από αυτή τη διαδικασία μπορούν να προκύψουν τρεις τύποι φαινομένων:
Three possible optical effects of quantum gravity have been identified. One is a simple energy-dependent reduction in photon velocity, namely a frequency-dependent refractive index (Amelino-Camelia et al. 1997, Amelino-Camelia et al. 1998). The second is a possible difference between the velocities of photons of different helicities, namely birefringence (Gambini & Pullin 1999). An opportunity for an experimental test of such a phenomenon has been provided recently by the observations of polarized radiation from GRB 990510 (Covino et al. 1999, Wijers et al. 1999). The third is a possible energy-dependent diffusive spread in the velocities of different photons of the same energy (Ellis, Mavromatos & Nanopoulos 1999, Ellis, Mavromatos & Nanopoulos 1999, Ford 1995, Yu & Ford 1999).
Δηλαδή υπάρχει η δυνατότητα να παρατηρήσουμε διασπορά ανάλογα με την ενέργεια των φωτονίων, υπάρχει η δυνατότητα να παρατηρήσουμε διαφορά ανάλογα με την πόλωση των φωτονίων (διπλοθλαστικότητα) και τέλος υπάρχει η δυνατότητα να παρατηρηθεί διασπορά σε ένα κυματοπακέτο φωτονίων της ίδιας ενέργειας.
Στην συνέχεια της εργασίας αναφέρεται ότι αυτή η αλληλεπίδραση εισάγει μια διαταραχή στη γεωμετρία του επίπεδου χωρόχρονου υπό την μορφή μη διαγώνιων όρων στην γεωμετρία του Minkowski οι οποίοι όμως εξαρτώνται από την ενέργεια του φωτονίου γ (οι λεπτομέρειες προκύπτουν από την θεωρία χορδών και αναλύονται στις αναφορές του άρθρου). Αν τώρα γράψει κάποιος τις εξισώσεις του Maxwell για αυτή τη γεωμετρία οδηγείται σε κυμματικές εξισώσεις με επιπλέων όρο διάχυσης. Έχει ενδιαφέρων ότι μια παρόμοια ανάλυση υπάρχει και στο κλασσικό βιβλίο των Landau and Lifshitz, Classical Theory of Fields στη σελίδα 257. Από αυτές τις κυματικές εξισώσεις προκύπτει και η σχέση διασποράς που είναι της μορφής $$\reverse\opaque k^2-\omega^2-2\bar{U}k\omega=0$$ όπου το $$\reverse\opaque\bar{U}$$ είναι η ταχύτητα ανάκρουσης της "κβαντικής διαταραχής" από την αλληλεπίδραση με το φωτόνιο και είναι ανάλογη της ενέργειας του φωτονίου και κάποιας χαρακτηριστικής κλίμακας που προκύπτει από την θεωρία χορδών ($$\reverse\opaque\bar{U}\sim\frac{E}{E_{QG}}$$). Την παραπάνω σχέση διασποράς μπορούμε να την γράψουμε σε ένα γενικότερο πλαίσιο και στην μορφή $$\reverse\opaque c^2p^2=E^2\left(1+f(\frac{E}{E_{QG}})\right)$$ που θυμίζει τη γνωστή σχέση από την ειδική σχετικότητα $$\reverse\opaque c^2p^2=E^2$$ για τα φωτόνια. Σε ενέργειες $$\reverse\opaque E\ll E_{QG}$$ η τελευταία σχέση θα παίρνει τη μορφή της αρχικής σχέσης διασποράς ή ισοδύναμα εκφρασμένη ως προς την ταχύτητα $$\reverse\opaque c(E)=c\left(1-\frac{E}{E_{QG}}\right)$$.
Το άρθρο συνεχίζει και περιγράφει ποια θα είναι η αλλοίωση που θα υποστεί ένας παλμός φωτονίων με βάση τα παραπάνω και τι επιπτώσεις θα έχει στον παλμό η κοσμολογική διαστολή του σύμπαντος και καταλήγει με μια ανάλυση πηγών εκλάμψεων ακτίνων γ που μπορεί να είναι υποψήφιες για να δώσουν μετρήσιμο αποτέλεσμα του παραπάνω φαινομένου.
Αυτό που βρίσκω εγώ πολύ ενδιαφέρων σ' αυτή την ιστορία είναι ότι έχουμε μια πρώτη υποψία μέτρησης πειραματικά φαινομένων που σχετίζονται με την θεωρία χορδών. Αυτό το ενδεχόμενο είναι αρκετά σημαντικό και θέλει πολύ προσεκτικές κινήσεις και χαμηλούς τόνους. Άλλωστε υπάρχει πάντα το ενδεχόμενο το φαινόμενο να οφείλεται κάπου αλλού. Συγκεκριμένα η πρώτη ανακοίνωση της ομάδας του MAGIC αναφερόταν σε πιθανά αίτια σχετικά με την δομή και τους μηχανισμούς επιτάχυνσης σωματιδίων και παραγωγής ακτινοβολίας στους ενεργούς γαλαξιακούς πυρήνες.
Το μοντέλο για την ακτινοβολία σ' αυτές τις περιπτώσεις προβλέπει χονδρικά ότι έχεις έναν πληθυσμό ηλεκτρονίων τα οποία επιταχύνονται με κάποιο μηχανισμό επιτάχυνσης (κάποιο κρουστικό κύμα για παράδειγμα) και επειδή είναι μέσα σε μαγνητικό πεδίο παράγουν ακτινοβολία σύγχροτρον. Υπάρχει ακόμα και η δυνατότητα με αντίστροφο σκεδασμό Compton, τα ηλεκτρόνια να μετατρέψουν χαμηλότερης ενέργειας φωτόνια σε φωτόνια υψηλότερης ενέργειας. Έτσι παρατηρείτε συχνά το φαινόμενο να έχουμε ενίσχυση των φωτονίων σύγχροτρον με τη βοήθεια του αντίστροφου σκεδασμού Compton σε αρκετά υψηλές ενέργειες που φτάνουν ως και τις ενέργειες της ακτινοβολίας γ. Ο όλος μηχανισμός λέγετε self-Compton.
Η ιδέα λοιπόν της πρώτης ανακοίνωσης του MAGIC ήταν ότι μπορεί ο μηχανισμός της επιτάχυνσης να είναι τέτοιος ώστε να έχει διαφορετικούς χρόνους έναρξης η εκπομπή στις χαμηλότερες από ότι στις υψηλότερες ενέργειες. Δεν ξέρω πόσο πιθανό είναι ένα τέτοιο σενάριο, αλλά καλό είναι να είμαστε ανοιχτοί σε κάθε ενδεχόμενο.
Και γενικά αυτός ο σχετικός σκεπτικισμός επικρατεί και στην κοινότητα που ασχολείται με την κβαντική βαρύτητα. Ενδιαφέρον έχει το άρθρο της Bee Hossenfelder στο blog της
Backreaction: MAGIC's observation of Gamma Ray bursts, όπου έχει γίνει και μία ενδιαφέρουσα συζήτηση.
Δυστυχώς βρίσκω υπερβολική την αντίδραση στο blog του Scientific American SCIAM: Hints of a breakdown of relativity theory? και στο ίδιο επίπεδο υπερβολής κινήθηκε και το άρθρο της Καθημερινής kathimerini.gr: Τα 4’ που ανατρέπουν τη Φυσική, όπου ο καθηγητής Δ. Νανόπουλος δεν μειοδότησε σε υπερβολή.
Πραγματικά είναι τελείως άστοχα τα σχόλια του τύπου:
-Θα έλεγα ότι θα χρειαστεί να αλλάξουμε τα βιβλία της Φυσικής εάν η θεωρία μας είναι σωστή.
-Γίνονται όμως θεμελιακές αλλαγές και ο περιβόητος τύπος E=mc2 αλλάζει.
-Εάν τελικά αποδειχτεί ότι η ταχύτητα του φωτός δεν είναι σταθερή, τότε κλονίζονται σοβαρά όλα όσα γνωρίζαμε από τη Γενική θεωρία της Σχετικότητας και την κβαντική φυσική, και η Φυσική θα πρέπει να ξαναγραφεί από την αρχή προσεγγίζοντας το διαχρονικό όνειρο, το Ιερό Δισκοπότηρο, δεκάδων φυσικών επιστημόνων για τη δημιουργία της Θεωρίας των Πάντων.
και τέλος πάντων δίνουν λάθος εικόνα.
Όπως περιγράψαμε και παραπάνω το φαινόμενο δεν είναι και τόσο θεμελιώδες. Είναι effective. Δηλαδή όπως ακριβώς όταν το φως διαδίδετε μέσα στο γυαλί, η αλληλεπίδραση του φωτός με τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία των ατόμων προκαλεί μια φαινόμενη αλλαγή στην ταχύτητα διάδοσής του, έτσι και εδώ η αλληλεπίδραση του φωτός με τις "κβαντικές διακυμάνσεις" του κενού προκαλεί μια φαινόμενη αλλαγή στην ταχύτητα διάδοσης. Είναι πολύ σημαντικό το ότι για πρώτη φορά λόγω του φαινομένου αυτού μπορούμε να διαγνώσουμε κάποια πράγματα για τα "άτομα" (τις κβαντικές διακυμάνσεις και τη συμπεριφορά τους) αυτά και κατ' επέκταση να πάρουμε πληροφορίες για την θεωρία χορδών. Αλλά τα παραπάνω δεν συνιστούν θεμελιώδης αναδιατύπωση της ειδικής και της γενικής σχετικότητας.
-------------------------------------------------------
Update(10/10/07): Παραθέτω τα λινκς από συζητήσεις και σε άλλα blogs
Not Even Wrong: This Week’s Hype
The Reference Frame: MAGIC: dispersion of gamma rays?
The Reference Frame: MAGIC: rational arguments vs. propaganda
Update2(13/10/07):Το κείμενο αναδημοσιεύεται στο μπλε κουαρκ από τον lazopolis, όπου έχει προσθέσει μερικά δικά του σχόλια και γίνεται και μια σχετική συζήτηση.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου