Η Ελληνική Εταιρεία Σχετικότητας, Βαρύτητας και Κοσμολογίας (ΕΛ.Ε.Σ.Β.Κ.), διοργάνωσε την Τετάρτη 25 Νοεμβρίου και ώρα 7 μ.μ. ημερίδα στην Ακαδημία Αθηνών για να γιορτάσει τη συμπλήρωση 100 χρόνων ακριβώς από την 25η Νοεμβρίου 1915 που ο Albert Einstein απέστειλε προς δημοσίευση την τελική διατύπωση της Γενικής Θεωρίας Σχετικότητας (ΓΘΣ). Η εκδήλωση εντάχθηκε και στα πλαίσια του εορτασμού του 2015 ως «Διεθνές Έτος Φωτός» από την UNESCO (http://www.light2015.org).
Στο αρχικό λινκ μπορεί να βρεί κανείς την αναλυτική λίστα τον ομιλιών καθώς και τα σχετικά αρχεία pdf.
Κάποια ενδιαφέροντα ιστορικά στοιχεία για την ΕΛ.Ε.Σ.Β.Κ. και το συνέδριο μπορεί να βρει κανείς στην ομιλία της Αν. Καθηγήτριας Παναγιώτας Καντή (Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων), με τίτλο «Ημερίδα για τα 100 χρόνια από τη Γενική Θεωρία Σχετικότητας».
Ο Paul Erdos ήταν Ούγγρος μαθηματικός και είναι διάσημος για το πλήθος των δημοσιεύσεών του και το πλήθος των συνεργατών του.
Επειδή μάλιστα είχε τόσες συνεργασίες, είναι αρκετά σύνηθες για κάποιον ερευνητή να έχει συνεργαστεί με κάποιον που είχε συνεργαστεί με τον Erdos. Ακόμα πιο σύνηθες είναι κάποιος να έχει συνεργαστεί με κάποιον που έχει συνεργαστεί με κάποιον που έχει συνεργαστεί με τον Erdos. Αυτή η ιεραρχία συνεργασιών μπορεί να ορίσει ένα είδος απόστασης ανάμεσα στους ερευνητές (collaborative distance) που δίνεται από τον αριθμό-Erdos που έχει κανείς.
Έτσι, ο ίδιος ο Erdos έχει αριθμό Erdos 0. Κάποιος που έχει γράψει μια εργασία μαζί του έχει αριθμό Erdos 1. Αν κάποιος δεν έχει συνεργαστεί με τον Erdos αλλά έχει κάποια εργασία με κάποιον που έχει αριθμό Erdos 1, τότε αυτόε ο κάποιος έχει αριθμό Erdos 2.
Έτσι ο αριθμός Erdos κάποιου είναι k+1, όπου k είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός Erdos που μπορεί να βρεθεί ανάμεσα στους συνεργάτες αυτού στον οποίο αναφερόμαστε. Τέλος κάποιος λέμε ότι έχει αριθμό Erdos άπειρο ή ότι ο αριθμός Erdos δεν ορίζεται αν δεν υπάρχει συνεργάτης του που να έχει αριθμό Erdos.
Φυσικά η όλη ιστορία ξεκίνησε για πλάκα ανάμεσα στους συνεργάτες του Erdos, αλλά είναι ενδιαφέρον το ότι σήμερα μπορεί να βρει κανείς ερευνητές με αριθμό Erdos εκτός από τα μαθηματικά και στην φυσική, την βιολογία, την χημεία, την ιατρική, τα οικονομικά και την νομική επιστήμη.
Η αμερικανική μαθηματική εταιρία (AMS) έχει μία σελίδα στην οποία μπορεί κανείς να ψάξει να βρει τον αριθμό Erdos που του αναλογεί.
Ο A. Einstein για παράδειγμα έχει αριθμό Erdos 2 - Albert Einstein coauthored with Ernst Gabor Straus (Einstein, Albert; Straus, Ernst G. The influence of the expansion of space on the gravitation fields surrounding the individual stars. Rev. Modern Phys. 17, (1945). 120–124) - Ernst Gabor Straus coauthored with Paul Erdős (Erdös, P.; Straus, E. G. On linear independence of sequences in a Banach space. Pacific J. Math. 3, (1953). 689–694).
Ο Kip Thorne έχει αριθμό Erdos 4 - Kip S. Thorne coauthored with James B. Hartle (Thorne, Kip S.; Hartle, James B. Laws of motion and precession for black holes and other bodies. Phys. Rev. D (3) 31 (1985), no. 8, 1815–1837) - James B. Hartle coauthored with Subrahmanyan Chandrasekhar (Chandrasekhar, S.; Hartle, J. B. On crossing the Cauchy horizon of a Reissner-Nordström black-hole. Proc. Roy. Soc. London Ser. A 384 (1982), no. 1787, 301–315) - Subrahmanyan Chandrasekhar coauthored with Mark Kac (Chandrasekhar, S.; Kac, M.; Smoluchowski, R. Marian Smoluchowski: his life and scientific work. Chronological table and bibliography compiled by Alojzy Burnicki. Edited and with a preface by Roman Stanisław Ingarden. PWN---Polish Scientific Publishers, Warsaw, 2000. 141 pp. ISBN: 83-01-00671-4) - Mark Kac coauthored with Paul Erdős (Erdös, P.; Kac, M. The Gaussian law of errors in the theory of additive number theoretic functions. Amer. J. Math. 62, (1940). 738–742)
Από το παραπάνω βλέπει κανείς ότι ο S. Chandrasekhar πρέπει να έχει αριθμό Erdos 3
Και για να συνεχίσουμε με μερικά ακόμα ονόματα για εσωτερική κατανάλωση,
Ο Θ. Αποστολάτος έχει αριθμό Erdos 4 - Theocharis A. Apostolatos coauthored with Thomas P. Sotiriou (Sotiriou, Thomas P.; Apostolatos, Theocharis A. Corrections and comments on the multipole moments of axisymmetric electrovacuum spacetimes. Classical Quantum Gravity 21 (2004), no. 24, 5727–5733) - Thomas P. Sotiriou coauthored with Theodore A. Jacobson (Jacobson, Ted; Sotiriou, Thomas P. Overspinning a black hole with a test body. Phys. Rev. Lett. 103 (2009), no. 14, 141101, 4 pp) - Theodore A. Jacobson coauthored with Mark Kac (Gaveau, B.; Jacobson, T.; Kac, M.; Schulman, L. S. Relativistic extension of the analogy between quantum mechanics and Brownian motion. Phys. Rev. Lett. 53 (1984), no. 5, 419–422) - Mark Kac coauthored with Paul Erdős
Ο Κ. Κόκκοτας έχει αριθμό Erdos 5 - Kostas D. Kokkotas coauthored with Michail D. Todorov
- Michail D. Todorov coauthored with Hristo V. Kojouharov
- Hristo V. Kojouharov coauthored with Hal Leslie Smith
- Hal Leslie Smith coauthored with Richard R. Hall
- Richard R. Hall coauthored with Paul Erdős
Το ίδιο και ο Κ. Γλαμπεδάκης έχει αριθμό Erdos 5 - Kostas Glampedakis coauthored with Nils Andersson
- Nils Andersson coauthored with Christopher J. Howls
- Christopher J. Howls coauthored with Adri B. Olde Daalhuis
- Adri B. Olde Daalhuis coauthored with Nicholas C. Wormald
- Nicholas C. Wormald coauthored with Paul Erdős
Ο Δ. Νανόπουλος έχει αριθμό Erdos 4 - Dimitri V. Nanopoulos coauthored with Ignatios Antoniadis
- Ignatios Antoniadis coauthored with Paweł Oskar Mazur
- Paweł Oskar Mazur coauthored with Mark Kac
- Mark Kac coauthored with Paul Erdős
Τέλος, εκτός από τις κλασικές περιπτώσεις, υπάρχουν και μη τυπικοί αριθμοί Erdos, όπως μπορεί να δει κανείς στο παρακάτω βίντεο.
I had just finished with my PhD defense on the subject of the properties of the spacetime around Neutron stars. We had developed an analytic model for the spacetime around Neutron stars that was based on the relativistic multipole moments and had shown that it is a very good approximation of the "actual" spacetime (constructed numerically). To make the comparison we had calculated several models for several realistic equations of state (EoS), enough to show that the analytic spacetime was a good fit, but in truth they were only sequences representing almost distant parts of the parameter space. Scattered lines in the parameter space.
I had just heard that I had gotten a short fellowship to go to Germany for a few months, a nice opportunity to hunt for the next thing. In the meantime we were discussing with my supervisor, considering what to do next. One of us put the idea on the table,
"Let's see how the models look like in the multipole moments parameter space."
"Yes. Let's plot the mass reduced moments. I bet we can tell apart the different EoSs from a plot like that."
"That would be great, to have the different EoSs occupy different parts of the parameter space."
And that is how it started. We were hoping that neutron stars constructed with different EoSs would separate enough to be distinguishable between them. That would have been a very nice result, a way to tell EoSs apart. It was not meant to be though.
A few weeks later, I had enough models to cover the parameter space, but only a couple of EoSs. I plotted the models for the first EoS and they formed a surface in the parameter space of the mass reduced spin, quadrupole and spin octupole.
"That's a nice surface", I thought. "Let's see where the other EoS will lay."
We never thought beforehand that all the models, regardless the EoS, would fall on the same surface. Neutron stars are not black holes and there are too many degrees of freedom to have something like a no-hair theorem. The rest though is history. As soon as I moved to Tuebingen, I broadened the collection of EoSs that we had and still all the models were falling on the same surface.
That was the birth of the neutron star few hair idea for us, in contrast to our initial expectations. The gravitational aspect of neutron stars turned out to be simpler than what we had thought. This is one of the interesting properties of science. You don't always get what you expect and it is fun to be surprised. And often the surprising result is better.
The serendipity of the thing was that around the same period other people had stumbled on the related effect of I-Love-Q. The idea of universal properties of neutron stars was here to stay and people were converging to it from all sides.
And that is another of the interesting properties of science, when the time has come for an idea, it will definitely emerge.
George Pappas is a research fellow at The University of Nottingham - School of Mathematical Sciences.
The “Birth of an Idea” is a project about the origin of ideas in science. It was born out of a collaboration between artist Ana Sousa Carvalho and physicist Vitor Cardoso.
Every idea has a genesis, some small event or situation that triggered its inception. It could be a casual conversation, a walk down the street, a paper that you read… it could even be an apple falling on your head!
Our goal is to build a catalogue of stories documenting the scientific process as it truly is: perplexing, difficult, painstaking, spontaneous, exciting and fun. Along the way, we also hope to tell a larger story: that of science itself, seen from the human side of the equation.
Το project της γέννησης μιας Ιδέας είναι λοιπόν μία έμπνευση του Vitor Cardoso και της Ana Sousa Carvalho. Την Ana Sousa Carvalho δυστυχώς δεν την γνωρίζω, αλλά ο Vitor Cardoso είναι σχετικιστής που έχει δουλέψει πάνω στη φυσική των μελανών οπών, διάφορα προβλήματα σχετικά με τη βαρύτητα γενικότερα, αλλά και σε εναλλακτικές θεωρίες βαρύτητας. Είναι μια πολύ ωραία ιδέα και στη σελίδα του project μπορεί να βρει κανείς ενδιαφέρουσες προσωπικές ιστορίες σχετικά με το πως προέκυψαν κάποιες ιδέες ή σχετικά με το πως παλεύει κανείς με τις ιδέες του και μέσα από αυτό πως προχωρά τελικά η επιστήμη.
Στη λίστα όσων έχουν συνεισφέρει μέχρι στιγμής μπορεί να βρει κανείς από νέα "ταλέντα" της φυσικής όπως είναι ο Paolo Pani και ο Leo Stein για παράδειγμα, καθιερωμένους επιστήμονες όπως ο είναι ο Luciano Rezzolla, ο Emanuele Berti, o Eric Poisson, ο Luis Lehner και πολλοί άλλοι ακόμα, είναι όλοι ένας και ένας, και ακόμα μέχρι και παλιές καραβάνες και πολύ γνωστά ονόματα όπως είναι ο Stephen Hawking.
Καλή Χρονιά και χρόνια πολλά σε όλους. Ας ελπίσουμε ότι το 2015 θα είναι μια καλή χρονιά, ή έστω μια χρονιά προς το καλύτερο...
Πράγμα που δεν βλέπω για αρχή, δεδομένης της επικαιρότητας σχετικά με τις επερχόμενες εκλογές, που με αίσθημα ευθύνης η κυβέρνηση αποφάσισε να επισπεύσει παίζοντας με το θέμα της εκλογής του προέδρου της δημοκρατίας προκειμένου να ξεφορτωθεί διάφορες καυτές πατάτες, και τις κωλοτούμπες, τις ακροβασίες στην επιχειρηματολογία και γενικότερα τα καραγκιοζιλίκια στα οποία έχουν αρχίσει με ιδιαίτερο οίστρο να επιδίδονται οι "πολιτικοί ηγέτες" της χώρας.
Δεν θα ασχοληθώ περισσότερο με αυτά εδώ, αν και δεν μπορούσα να μην τα σχολιάσω έστω και λίγο.
Einstein Centenary
In 1915, the theory of General Relativity developed by Einstein showed how light was at the center of the very structure of space and time. There will be many events worldwide focusing on this seminal theory of the universe, and this page will provide specific links so you can get involved, and will also provide other resources so that you can learn about Einstein and his many contributions to physics and cosmology.
Η χρονιά φέτος λοιπόν θα είναι γεμάτη με εκδηλώσεις σχετικά με τα 100 χρόνια γενικής σχετικότητας και θα προσπαθήσω και εγώ να συμμετέχω όσο μπορώ σε αυτό.
Σε αυτά τα πλαίσια, ελπίζω ότι θα δραστηριοποιηθεί και η Ελληνική Κοινότητα Σχετικότητας, Βαρύτητας και Κοσμολογίας με σχετικές εκδηλώσεις και ενημερωτικές δράσεις.
Για αρχή πάντως, υπάρχει ένας κομήτης που κάνει την επίσκεψή του μέσα στο Γενάρη (Comet C/2014 Q2 Lovejoy), ο οποίος πρέπει να είναι ορατός αρχικά (αυτές τις μέρες) Νότια και στη συνέχεια (μετά τα μέσα του μήνα) Δυτικά του αστερισμού του Ωρίωνα. Αξίζει νομίζω να προσπαθήσει να τον εντοπίσει κανείς.
Ένα θέμα εκτός της συνηθισμένης θεματολογίας του blog, αλλά εξίσου ενδιαφέρον. Το θέμα αφορά τις μέλισσες και τα προβλήματα που αντιμετωπίζουν και ειδικότερα τα προσφάτως αυξημένα ποσοστά θνησιμότητας που έχουν ανησυχήσει τους πάντες.
Mites and pesticides. Fungus and fungicides. Monoculture. Karma. These are a few of the things that have been posited as causes of Colony Collapse Disorder (CCD). “I, as a researcher, was a little naive in the beginning thinking that we would find one cause and then hopefully one solution” to CCD, said Dennis vanEngelsdorp, an entomologist at the University of Maryland and the lead author of the Bee Informed Partnership’s annual honeybee loss report, which is funded and coauthored by the U.S. Department of Agriculture. “But it’s clear especially in the broad definition of CCD—high rates of winter loss and annual loss—that it’s a lot more complicated.”
Σε λίγες μέρες, ο Γιάννης θα βραβευθεί για τη διδακτορική του εργασία:
Excellent Pulsar Research
"Foundation for Physics and Astronomy in Bonn" presents award for doctoral thesis of John Antoniadis
On Friday, 16 May 2014, the Foundation for Physics and Astronomy in Bonn will present its award to John Antoniadis who completed his research work related to his doctoral thesis within the International Max Planck Research School (IMPRS) for Astronomy and Astrophysics at the Max Planck Institute for Radio Astronomy. The presentation starts at 4 pm at the Physical Institute’s seminar room I, Nussallee 12. All those who are interested are warmly invited to participate.
The Foundation for Physics and Astronomy in Bonn presents its 2014 award to John (Ioannis) Antoniadis for his research work “Multi-wavelength studies of pulsars and their companions”. He receives the award for his doctoral thesis that focuses on optical observations of so called white dwarfs, which accompany these pulsars.
The doctoral award will be presented on 16 May 2014 at the Physical Institute’s seminar room I. Prof. Luciano Rezzolla of the Goethe University Frankfurt will give a guest lecture on the topic "Exploring extreme gravity with neutrons stars".
"Κοπεγχάγη" είναι ο τίτλος ενός θεατρικού του Michael Frayn, που πραγματεύεται τη συνάντηση ανάμεσα στον N. Bohr και τον W. Heisenberg κατά τη διάρκεια του 2ου παγκοσμίου πολέμου, το 1941.
Το θεατρικό αυτό έχει μεταφερθεί και στα Ελληνικά και το είχα παρακολουθήσει πριν από αρκετό καιρό στο θέατρο Τζένη Καρέζη, όπου τον Bohr τον έπαιζε ένας εκπληκτικός Κ. Καζάκος. Θυμάμαι μου είχε κάνει τεράστια εντύπωση το πως περιέγραφε και χρωμάτιζε τη φωνή του ανάλογα με τη σπουδαιότητα του κάθε πράγματος που έλεγε, σε κάποια φάση που μίλαγε για κάποια τεχνικά θέματα της αλυσιδωτής αντίδρασης στο ουράνιο. Έπειθε ότι ήξερε απόλυτα για τι πράγμα μιλούσε, πράγμα που δεν νομίζω ότι είναι και πολύ εύκολο δεδομένου και του περιεχομένου των διαλόγων.
Τέλος πάντων, είδα πριν από λίγο ότι το BBC 3 είχε χθες μια ραδιοφωνική μεταφορά του έργου στην εκπομπή Drama on 3.
Copenhagen
Benedict Cumberbatch, Greta Scacchi and Simon Russell Beale star in Michael Frayn's award-winning play about the controversial 1941 meeting between physicists Bohr and Heisenberg, part of a joint Radio 3 and Radio 4 series of three Michael Frayn dramas for radio - including new adaptations of his novels, 'Skios' and 'Headlong'.
Η εκπομπή θα είναι διαθέσιμη για ακόμα 6 μέρες, οπότε όποιος ενδιαφέρεται θα πρέπει να την ακούσει σύντομα. Η μετάδοση ξεκινά με μερικά σχόλια του Michael Frayn, ενώ στους ρόλους είναι, Margrethe Bohr η Greta Scacchi, Niels Bohr ο Simon Russell Beale, και Werner Heisenberg ο Benedict Cumberbatch.
-----------------------
Update: Και επειδή από εδώ και πέρα δεν πρέπει να είναι διαθέσιμο το έργο στο BBC, υπάρχει και αυτή η εκδοχή για την τηλεόραση με τους Daniel Craig, Stephen Rea, και Francesca Annis.
Σε τι οφείλεται το ότι ο Υδράργυρος έχει χαμηλό σημείο τύξης και είναι σε ρευστή κατάσταση σε συνθήκες δωματίου; Η απάντηση φαίνεται να είναι, στις σχετικιστικές διορθώσεις των ηλεκτρονίων του. Το παρακάτω βίντεο από το Periodic Table of Videos παρουσιάζει τα αποτελέσματα μιας πρόσφατης εργασίας πάνω στο θέμα:
Evidence for Low-Temperature Melting of Mercury owing to Relativity (Calvo, F., Pahl, E., Wormit, M. and Schwerdtfeger, P., Angew. Chem. Int. Ed., 52 (2013) 7583) Abstract: An old problem solved: Monte Carlo simulations using the diatomic-in-molecule method derived from accurate ground- and excited-state relativistic calculations for Hg2 show that the melting temperature for bulk mercury is lowered by 105 K, which is due to relativistic effects.
Η ιστορία αυτή μου θύμισε μια παλαιότερη αντίστοιχη περίπτωση σχετικά με την ηλεκτρεγερτική δύναμη της μπαταρίας μολύβδου.
Προχθές βγήκε στο Science ένα πολύ ενδιαφέρον άρθρο με μπόλικη ενδιαφέρουσα Αστροφυσική αλλά και προεκτάσεις πάνω στο θέμα της Βαρύτητας.
Το άρθρο έχει τίτλο, A Massive Pulsar in a Compact Relativistic Binary (Science, 26 April 2013, Vol: 340, Issue: 6131, το άρθρο μπορεί να το βρει κανείς και εδώ), και αντικείμενό του είναι ένα διπλό σύστημα που αποτελείται από τον pulsar J0348+0432, ο οποίος είναι ένας αστέρας νετρονίων με μάζα $$\reverse\opaque\small 2.01\pm 0.04 M_{\odot}$$ και περίοδο περιστροφής 39ms, και έναν λευκό νάνο, με μάζα $$\reverse\opaque\small 0.172\pm 0.003 M_{\odot}$$ και θερμοκρασία περίπου 10,120K, ο οποίος περιστρέφεται γύρω από τον αστέρα νετρονίων με περίοδο 2.46 ώρες.
Η φυσική που παίζει σε αυτό το σύστημα είναι ένας συνδυασμός όσων είχα πει στο θέμα με τον Κύκνο Χ-1 και αυτά που αφορούν τον έλεγχο της Γενικής Σχετικότητας με την βοήθεια του διπλού pulsar PSR J0737-3039A/B (στα οποία δεν είχα αναφερθεί και πολύ).
Το άρθρο είναι αρκετά καλογραμμένο και παρουσιάζει πολύ καλά τα αποτελέσματα με το σχετικό discussion.
Χαρακτηριστικά του συστήματος (Αστροφυσική)
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν. Ο pulsar J0348+0432 εντοπίστηκε με την βοήθεια του ράδιο-τηλεσκοπίου του Green Bank και η απόστασή του προσδιορίσθηκε από το timing των ραδιοπαλμών που ανίχνευσε το ραδιοτηλεσκόπιο. Συγκεκριμένα τα ραδιοσήματα όταν διαδίδονται στο μεσοαστρικό υλικό έχουν διαφορετική ταχύτητα διάδοσης ανάλογα με την συχνότητά τους, επειδή κατά βάση το μεσοαστρικό υλικό είναι γεμάτο με ελεύθερα ηλεκτρόνια, παρουσιάζουν δηλαδή διασπορά. Αυτή η διαφορά στην ταχύτητα δημιουργεί διαφορά και στους χρόνους άφιξης των σημάτων με διαφορετικές συχνότητες. Διορθώνοντας λοιπόν αυτές τις διαφορές, μπορεί κανείς να εκτιμήσει την απόσταση που έχουν διανύσει τα ραδισήματα. Με αυτό τον τρόπο εκτιμήθηκε ότι η απόσταση του PSR J0348+0432 είναι περίπου 2.1 kpc. Από τα ραδιοσήματα του pulsar υπολογίσθηκε και η περίοδος της ιδοπεριστροφής του αστέρα νετρονίων σε περίπου 39ms και η περίοδος περιστροφής του διπλού συστήματος σε περίπου 2.46 ώρες. Από τον προσδιορισμό της θέσης και της απόστασης οι ερευνητές έψαξαν και βρήκαν στον κατάλογο Sloan Digital
Sky Survey τον συνοδό λευκό νάνο του αστέρα νετρονίων, η φωτομετρία του οποίου (μέγεθος και χρώμα) ήταν συνεπής με τα δεδομένα για την απόσταση από τον pulsar και με έναν λευκό νάνο χαμηλής μάζας και με πυρήνα από ήλιο.
Αφού εντοπίστηκε ο συνοδός λευκός νάνος, έγιναν φασματοσκοπικές μελέτες από τις οποίες συλλέχθηκαν τα φάσματα των γραμμών Balmer του Υδρογόνου που έχει στην ατμόσφαιρά του ο λευκός νάνος. Ένας λευκός νάνος όπως ο παραπάνω είναι το εξελικτικό υπόλειμμα ενός αστέρα ο οποίος έκαψε το υδρογόνο στον πυρήνα του, το οποίο μετατράπηκε σε ήλιο (He), έγινε ερυθρός γίγαντας και μετά κάπως έχασε τα εξωτερικά του στρώματα, ενώ ο πυρήνας του κατέρρευσε χωρίς να μπορέσει να ξεκινήσει ποτέ την καύση του ηλίου σε άνθρακα, λόγω της μικρής του μάζας. Εξαιτίας της κατάρρευσης ο πυρήνας του αστέρα αύξησε την θερμοκρασία του, ενώ τα ηλεκτρόνια του πυρήνα έφτασαν σε κατάσταση εκφυλισμού, δηλαδή άρχισαν να συμπεριφέρονται ως κβαντικό αέριο. Από την στιγμή που συμβαίνει αυτό ο πυρήνας υποστηρίζεται από την πίεση εκφυλισμού των ηλεκτρονίων και το αντικείμενο αυτό είναι πια αυτό που λέμε λευκός νάνος (αυτή η διαδικασία δεν η συνήθης διαδικασία που προκύπτουν οι λευκοί νάνοι και το συγκεκριμένο σύστημα ακουμπάει και θέματα αστρικής εξέλιξης).
Από τις γραμμές του υδρογόνου λοιπόν και την μετατόπιση Doppler που αυτές παρουσίαζαν, καθώς και από τις μεταβολές στους χρόνους άφιξης (πάλι λόγω Doppler) των ραδιοπαλμών του PSR J0348+0432, προσδιορίστηκαν οι τροχιακές ταχύτητες των δύο αντικειμένων στην μεταξύ τους κίνηση. Συγκεκριμένα βρέθηκε ότι $$\reverse\opaque\small K_{WD} =351\pm4 km/s$$ και $$\reverse\opaque\small K_{PSR} =30.008235\pm 0.000016 km/s$$. Αξίζει να προσέξει εδώ κανείς την διαφορά στην ακρίβεια για τα δύο αντικείμενα που προκύπτει από τις δύο διαφορετικές μεθόδους. Από τις ταχύτητες μπορεί κανείς να προσδιορίσει τον λόγο των μαζών των δύο σωμάτων, έχοντας τελικά $$\reverse\opaque\small q=M_{PSR}/M_{WD}=11.70\pm0.13$$.
Η φασματοσκοπία περιέχει και άλλη πληροφορία όμως. Έχοντας κανείς ένα μοντέλο για την ατμόσφαιρα του λευκού νάνου, μπορεί από τις γραμμές του υδρογόνου να προσδιορίζει την ενεργό θερμοκρασία της ατμόσφαιρας καθώς και την επιφανειακή βαρύτητα. Έτσι, κάνοντας fit τα φάσματα προσδιορίζεται ότι ο λευκός νάνος έχει $$\reverse\opaque\small T_{eff}=10,120 K$$ και επιφανειακή βαρύτητα $$\reverse\opaque\small \log_{10}(g(cm\,s^{-2})=6.03$$. Το fit για τις τροχιακές ταχύτητες (αριστερά) και τις γραμμές (δεξιά) μπορεί να το δει κανείς στο παρακάτω σχήμα,
(Στη λεζάντα του σχήματος μάλλον υπάρχει τυπογραφικό στην επιφανειακή βαρύτητα)
Η προσδιορισμένη ενεργός θερμοκρασία και η επιφανειακή βαρύτητα σε συνδυασμό με θεωρητικά μοντέλα για την δομή των λευκών νάνων μπορούν να μας δώσουν την μάζα και την ακτίνα του λευκού νάνου με αρκετά καλή ακρίβεια. Ο βασικός λόγος είναι ότι σε γενικές γραμμές οι λευκοί νάνοι είναι αρκετά απλά αντικείμενα με αρκετά καλά γνωστή καταστατική εξίσωση (κάτι το οποίο δεν μπορεί να το πει κανείς για τους αστέρες νετρονίων για παράδειγμα). Η μοναδική ουσιαστικά παράμετρος που δημιουργεί σημαντικές διαφοροποιήσεις στα χαρακτηριστικά του λευκού νάνου είναι η δομή που έχει το εξωτερικό του κέλυφος από υδρογόνο. Οι διαφοροποιήσεις όμως εμφανίζονται μόνο στους λευκούς νάνους με μάζα μεγαλύτερη από περίπου 0.2 ηλιακές μάζες. Στην συγκεκριμένη περίπτωση όμως, έχουμε έναν λευκό νάνο με αρκετά χαμηλή μάζα που να επιτρέπει μια εκτίμηση σχετικά ανεξάρτητη από τις λεπτομέρειες του μοντέλου. Το αποτέλεσμα είναι η μάζα του λευκού νάνου να υπολογίζεται από την ενεργό θερμοκρασία και την επιφανειακή βαρύτητα σε $$\reverse\opaque\small M_{WD}=0.172\pm 0.003 M_{\odot}$$ και η ακτίνα σε περίπου $$\reverse\opaque\small R_{WD}=0.065 R_{\odot}$$. Τα αποτελέσματα αυτά φαίνονται στο παρακάτω σχήμα,
Ένα τελευταίο που προκύπτει από τις γραμμές στα φάσματα είναι ότι ο λευκός νάνος δεν φαίνεται να έχει σημαντική περιστροφή.
Αυτόματα η μέτρηση της μάζας του λευκού νάνου δίνει και την μάζα του αστέρα νετρονίων, η οποία προκύπτει να είναι τελικά $$\reverse\opaque\small M_{NS}= 2.01\pm 0.04 M_{\odot}$$. Με την μέτρηση αυτή, ο PSR J0348+0432 γίνεται ακόμα ένας αστέρας νετρονίων με μάζα λίγο μεγαλύτερη ή έστω στην περιοχή των 2 ηλιακών μαζών. Ο εντοπισμός τέτοιων αντικειμένων είναι πολύ σημαντικός για την φυσική των αστέρων νετρονίων, αφού θέτει περιορισμούς στις πιθανές καταστατικές εξισώσεις, καθώς δεν μπορούν όλες οι καταστατικές να δώσουν άστρα νετρονίων με μάζα περίπου ή μεγαλύτερη από 2 ηλιακές μάζες (What a Two Solar Mass Neutron Star Really Means).
Βαρυτική ακτινοβολία (Γενική Σχετικότητα)
Και εδώ ερχόμαστε στον έλεγχο της Γενικής Σχετικότητας. Η Σχετικότητα προβλέπει ότι ένα τέτοιο σύστημα θα πρέπει να εκπέμπει βαρυτική ακτινοβολία, η οποία δεδομένων των τροχιακών χαρακτηριστικών του συστήματος και των μαζών μπορεί να υπολογισθεί. Παρόμοια συστήματα έχουν παρατηρηθεί και στο παρελθόν, με πιο γνωστό το σύστημα Hulse–Taylor binary pulsar (το οποίο έδωσε ένα βραβείο Νόμπελ στους Russell Alan Hulse και Joseph Hooton Taylor), ενώ υπάρχει και το σύστημα του διπλού pulsar PSR J0737-3039A/B, τα οποία έχουν δώσει πολύ καλούς ελέγχους της Σχετικότητας. Τι το ιδιαίτερο έχει λοιπόν το συγκεκριμένο σύστημα; Η ιδιαιτερότητα βρίσκεται στον αστέρα νετρονίων με τις 2 ηλιακές μάζες. Τα δύο προηγούμενα συστήματα που ανέφερα αποτελούνται από αστέρες νετρονίων με μάζες στην περιοχή των 1.3-1.4 ηλιακών μαζών. Περιοχές όπου έχουμε ισχυρά βαρυτικά πεδία, αλλά όχι και όσο ισχυρά θα θέλαμε για να ελέγξουμε περαιτέρω τη βαρύτητα και ειδικά να ελέγξουμε κάποια από τα σενάρια που έχουμε για εναλλακτικές θεωρίες βαρύτητας όπως είναι για παράδειγμα οι θεωρίες που έχουν και βαθμωτά πεδία να αλληλεπιδρούν με το βαρυτικό πεδίο.
Σε πρώτη φάση λοιπόν, μπορεί να ελέγξει κανείς το κατά πόσο οι παρατηρήσεις για το σύστημα των PSR J0348+0432/WD είναι συμβατές με τα αναμενόμενα από την Γενική Σχετικότητα, δηλαδή το κατά πόσο η απώλεια ενέργειας από βαρυτική ακτινοβολία για το συγκεκριμένο σύστημα συμπίπτει με της προβλέψεις της Σχετικότητας. Αυτό μπορεί να το δει κανείς από την μεταβολή στην τροχιακή περίοδο του συστήματος, καθώς ο αστέρας νετρονίων και ο λευκός νάνος πλησιάζουν σε όλο και κοντινότερες τροχιές εξαιτίας των απωλειών από την ακτινοβολία. Και η απάντηση είναι ότι συμπίπτει, με τον λόγο της παρατηρούμενης μεταβολής στην περίοδο του συστήματος προς την μεταβολή που προβλέπει η σχετικότητα να είναι $$\reverse\opaque\small \dot{P}_b/\dot{P}_b^{GR}=1.05\pm0.18$$. το αποτέλεσμα αυτό φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, όπου βλέπουμε την καμπύλη για τη μάζα του λευκού νάνου, την καμπύλη για τον λόγο της μάζας του αστέρα νετρονίων προς την μάζα του λευκού νάνου (q) και την καμπύλη που προβλέπει η σχετικότητα για το ρυθμό μεταβολής της περιόδου $$\reverse\opaque\small (\dot{P})$$, να περνάνε από το ίδιο σημείο.
Πέρα όμως από το ότι επιβεβαιώνει όσα προβλέπει η Σχετικότητα για την εκπομπή βαρυτικής ακτινοβολίας, το ερώτημα είναι τι μας λέει για τις εναλλακτικές θεωρίες βαρύτητας;
Σχεδόν από την διατύπωση της Γενικής Σχετικότητας, ξεκίνησαν να προτείνονται θεωρίες που ήταν ή επεκτάσεις της Σχετικότητας ή τροποποιήσεις της. Η σχετικότητα θα μπορούσε να πει κανείς ότι έχει δύο βασικά στοιχεία στη δομή της.
Το πρώτο είναι το πως συμπεριφέρεται η ύλη μέσα στο βαρυτικό πεδίο, το οποίο στη γλώσσα της σχετικότητας μεταφράζεται στο πως αλληλεπιδρά η γεωμετρία με την ύλη και το πως οδηγεί η γεωμετρία την κίνησή της ή διαφορετικά, ποια μετρική βλέπει η ύλη για να κινηθεί. Αυτό το κομμάτι της σχετικότητας είναι που εμπεριέχει μέσα του την αρχή της ισοδυναμίας, δηλαδή το ότι κάθε υλικό σώμα κινείται με τον ίδιο τρόπο σε ένα δεδομένο βαρυτικό πεδίο ανεξάρτητα της σύστασής του (όλα τα σώματα πέφτουν με τον ίδιο τρόπο) και το ότι αν ένα σύστημα το βάλω να κινηθεί ακολουθώντας μια γεωδαισιακή τροχιά, τότε τα πειράματα που θα πραγματοποιήσω σε αυτό το σύστημα θα δίνουν αποτελέσματα συμβατά με την ειδική σχετικότητα, δηλαδή θα παρατηρώ συμπεριφορές σαν να βρίσκομαι σε κατάσταση όπου δεν υπάρχει βαρύτητα μέχρι ακρίβεια πρώτης τάξης (σε ανώτερη τάξη η μετρική του χώρου ξεφεύγει από το να είναι αυτή του χώρου Minkowski και οι διορθώσεις εξαρτώνται από τον τανυστή του Riemann και αποτελούν ουσιαστικά την μετουσίωση του ότι ο χωροχρόνος είναι πραγματικά καμπύλος).
Το δεύτερο είναι το πως συμμετέχει η ύλη (ή στη γλώσσα της θεωρίας πεδίου, τα διάφορα πεδία ύλης) στην διαμόρφωση της γεωμετρίας, δηλαδή με ποιο ακριβώς τρόπο συνδέονται στις εξισώσεις πεδίου η γεωμετρία με την ύλη (που προκύπτει από το πως συνδέονται στη δράση από την οποία παράγονται οι εξισώσεις πεδίου). Στην σχετικότητα λοιπόν, η δράση που περιέχει τα πεδία της ύλης μπορεί υπό μία έννοια να "χωριστεί" από την δράση που έχει τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της θεωρίας. Τι σημαίνει αυτό όμως; Σημαίνει ότι το κομμάτι της δράσης που έχει τα πεδία της ύλης, περιέχει μόνο όρους που έχουν να κάνουν με το πως συνδέεται η μετρική με τα υλικά πεδία (από όπου προκύπτουν τα σχετικά με την αρχή της ισοδυναμίας που αναφέρω παραπάνω) ενώ το κομμάτι της δράσης που έχει να κάνει με την γεωμετρία έχει μόνο όρους που έχουν να κάνουν με την καμπυλότητα του χωροχρόνου και όχι όρους αλληλεπίδρασης της καμπυλότητας με πεδία.
Οι διάφορες εναλλακτικές θεωρίες βαρύτητας έρχονται να αλλάξουν αυτές τις συνθήκες, αλλάζοντας είτε το πως βλέπει η ύλη την γεωμετρία στην κίνησή της, είτε το πως διαμορφώνει η ύλη την γεωμετρία. Μια από τις πιο μεγάλες οικογένειες εναλλακτικών θεωριών είναι οι θεωρίες που έχουν και βαθμωτά πεδία τα οποία αλλάζουν το πως τα υλικά πεδία συνδέονται με την γεωμετρία. Η απλούστερη λοιπόν περίπτωση είναι αυτή όπου έχουμε ένα βαθμωτό πεδίο.
Μια εναλλακτική θεωρία βαρύτητας με ένα βαθμωτό πεδίο μπορεί να γραφεί σε μορφή τέτοια ώστε τελικά η θεωρία μας να συμπεριφέρεται σαν να έχουμε δύο μετρικές, μία μετρική που σχετίζεται με την καμπύλωση του χωροχρόνου και την κίνηση του βαθμωτού πεδίου και μία μετρική η οποία λέει στα υπόλοιπα υλικά πεδία πως να κινηθούν και η οποία εξαρτάται από το βαθμωτό πεδίο. Αν πούμε την μετρική που σχετίζεται με τη γεωμετρία $$\reverse\opaque\small g_{\mu\nu}^*$$ και την μετρική που λέει στην ύλη πως να κινηθεί $$\reverse\opaque\small g_{\mu\nu}$$, τότε οι δύο μετρικές σχετίζονται μέσω της εξίσωσης $$\reverse\opaque\small g_{\mu\nu}=A(\phi)^2g_{\mu\nu}^*$$, όπου το $$\reverse\opaque\small \phi$$ είναι το βαθμωτό πεδίο και $$\reverse\opaque\small A(\phi)$$ μια συνάρτηση αυτού του πεδίου που ονομάζεται συνάρτηση σύζευξης, η οποία σε γενικές γραμμές μπορεί να αναπτυχθεί ως $$\reverse\opaque\small \ln A(\phi)=\ln A(\phi_0)+\alpha_0 (\phi-\phi_0)+\frac{1}{2}\beta_0(\phi-\phi_0)^2+\ldots$$, όπου $$\reverse\opaque\small \phi_0$$ είναι κάποια ασυμπτωτική τιμή του βαθμωτού πεδίου και οι $$\reverse\opaque\small \alpha_0,\;\beta_0$$ είναι η σταθερά της γραμμικής και της τετραγωνικής σύζευξης αντιστοίχως του βαθμωτού πεδίου με την ύλη. Χρησιμοποιώντας λοιπόν αυτή την παραμετροποίηση μπορεί κανείς να περιγράψει όλα τα φαινόμενα που προκαλεί η θεωρία.
Μια τέτοια θεωρία μπορεί να εισάγει διαφοροποιήσεις στην κίνηση των σωμάτων σε σχέση με αυτά που προβλέπει η σχετικότητα, όπως είναι για παράδειγμα η μετάπτωση του περιηλίου του Ερμή στο βαρυτικό πεδίο του Ήλιου ή η εκτροπή του φωτός σε ένα δεδομένο βαρυτικό πεδίο ή ακόμα μπορεί να έχει και effectively παραβιάσεις της αρχής της ισοδυναμίας ανάλογα με το πόσο ισχυρή είναι η ιδιοβαρύτητα ενός σώματος. Τα φαινόμενα αυτά μπορούν να ποσοτικοποιηθούν ως αποκλίσεις από την σχετικότητα με τη βοήθεια δύο μετα-νευτώνειων παραμέτρων όπως λέγονται, τα $$\reverse\opaque\small \gamma^{PPN}$$ και $$\reverse\opaque\small \beta^{PPN}$$, τα οποία στη σχετικότητα έχουν την τιμή $$\reverse\opaque\small \gamma^{PPN}=\beta^{PPN}=1$$. Αυτές οι μετα-νευτώνειες παράμετροι έχουν αρκετά ισχυρούς περιορισμούς από τα πειράματα στο ηλιακό σύστημα που επιβάλλουν οι αποκλίσεις τους από την μονάδα να είναι μικρότερες από 0.00001 για το $$\reverse\opaque\small \gamma^{PPN}$$ και μικρότερες από 0.001 για το $$\reverse\opaque\small \beta^{PPN}$$. Ο πρώτος περιορισμός περιορίζει αρκετά την παράμετρο $$\reverse\opaque\small \alpha_0$$ των θεωριών με ένα βαθμωτό πεδίο επειδή έχουμε τη σχέση $$\reverse\opaque\small \gamma^{PPN}-1=-2\frac{\alpha_0^2}{1+\alpha_0^2}$$, αλλά ο δεύτερος περιορισμός δεν μπορεί να περιορίσει το $$\reverse\opaque\small \beta_0$$ αφού έχουμε $$\reverse\opaque\small \beta^{PPN}-1=\frac{1}{2}\frac{\alpha_0\beta_0\alpha_0}{(1+\alpha_0^2)^2}$$. Με λίγα λόγια τα πειράματα στο ηλιακό σύστημα (στο ασθενές βαρυτικό πεδίο δηλαδή) περιορίζουν την γραμμική σύζευξη του βαθμωτού πεδίου με την ύλη αλλά όχι την τετραγωνική σύζευξη. Για να βάλει κανείς περιορισμούς και στην τετραγωνική σύζευξη θα πρέπει να πάει σε πιο ισχυρά βαρυτικά πεδία και εδώ έρχονται οι παρατηρήσεις των διπλών συστημάτων με αστέρες νετρονίων.
Στα διπλά συστήματα από συμπαγή αντικείμενα μπορούμε να έχουμε δύο ακόμα φαινόμενα που σχετίζονται με το βαθμωτό πεδίο. Το πρώτο φαινόμενο έχει να κάνει με την εκπομπή βαρυτικής ακτινοβολίας και την απώλεια ενέργειας στο διπλό σύστημα. Στη γενική σχετικότητα, η ενέργεια χάνεται ξεκινώντας με την εκπομπή τετραπολικής βαρυτικής ακτινοβολίας. Δεν υπάρχει ακτινοβολία σε χαμηλότερης τάξης πολύπολο, όπως έχουμε για παράδειγμα με τον ηλεκτρομαγνητισμό όπου υπάρχει και διπολική ακτινοβολία. Αν όμως έχουμε και ένα βαθμωτό πεδίο, τότε αυτό μπορεί να εκπέμψει και διπολική ακτινοβολία, με αποτέλεσμα το διπλό σύστημα να χάνει περισσότερη ενέργεια από ότι θα έχανε μόνο με την βαρυτική ακτινοβολία. Η εκπεμπόμενη διπολική ακτινοβολία εξαρτάται από την ενεργό γραμμική σύζευξη του βαθμωτού πεδίου με κάθε ένα από τα δύο σώματα που υπάρχουν στο διπλό σύστημα. Έτσι αν έχουμε τα σώματα Α και Β, για αυτά θα έχουμε τις ενεργές γραμμικές συζεύξεις $$\reverse\opaque\small \alpha_A$$ και $$\reverse\opaque\small \alpha_B$$ και η διπολική ακτινοβολία θα εξαρτάται από τη διαφορά τους στο τετράγωνο, $$\reverse\opaque\small (\alpha_A-\alpha_B)^2$$. Η τιμή όμως των ενεργών γραμμικών συζεύξεων $$\reverse\opaque\small \alpha_A$$ και $$\reverse\opaque\small \alpha_B$$ εξαρτάται από την ιδιοβαρύτητα του κάθε σώματος. Έτσι, ένα σώμα με πολύ ασθενή ιδιοβαρύτητα (όπως ο Ήλιος ή ένας πλανήτης) θα έχει $$\reverse\opaque\small \alpha_A=\alpha_0$$ που είναι η τιμή που έχουμε περιορίσει από τα πειράματα στο ηλιακό σύστημα. Αν από την άλλη το σώμα έχει ισχυρή ιδιοβαρύτητα, τότε η ενεργός γραμμική σύζευξη μπορεί να είναι $$\reverse\opaque\small \alpha_A\sim 1$$ και αυτό ακριβώς είναι το δεύτερο φαινόμενο που σχετίζεται με τα βαθμωτά πεδία και στην ουσία παραβιάζει την αρχή της ισοδυναμίας αφού οδηγεί σε διαφορετική συμπεριφορά ένα σώμα που έχει ισχυρή ιδιοβαρύτητα από ένα σώμα που έχει ασθενή ιδιοβαρύτητα. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται spontaneous scalarization και επιτρέπει στις θεωρίες βαρύτητας με βαθμωτά πεδία να έχουν συμπεριφορά κοντά στη Γενική Σχετικότητα σε ασθενή πεδία, αλλά να διαφέρουν δραματικά σε ισχυρά πεδία.
Και τώρα μπορεί να γίνει εμφανής η ιδιαιτερότητα που έχει το συγκεκριμένο διπλό σύστημα με τον PSR J0348+0432 και τον λευκό νάνο. Η πρώτη ιδιαιτερότητα αφορά το spontaneous scalarization το οποίο έχει προβλεφθεί για τους αστέρες νετρονίων. Το φαινόμενο αυτό συμβαίνει όταν η ιδιοβαρύτητα ξεπερνά κάποια τιμή, που για τους αστέρες νετρονίων εκτιμάται ότι βρίσκεται στην περιοχή των μαζών γύρω από τις $$\reverse\opaque\small 1.3 M_{\odot}$$. Τα διπλά συστήματα που αναφέρω παραπάνω, αποτελούνται όμως από αστέρες νετρονίων με μάζες κοντά σε αυτό το όριο οι οποίες εκτός αυτού είναι και συγκρίσιμες μεταξύ τους (τα δύο μέλη των συστημάτων αυτών είναι αστέρες νετρονίων με σχεδόν ίδιες μάζες). Αυτό σημαίνει ότι καταρχήν μπορεί το φαινόμενο του spontaneous scalarization να μην συμβαίνει σε αυτά τα συστήματα, οπότε να μην έχουμε τιμές για την γραμμική σύζευξη κοντά στην τιμή $$\reverse\opaque\small \alpha_0$$ ή ακόμα μπορεί να συμβαίνει σε κάποιο βαθμό, αλλά επειδή τα δύο σώματα του συστήματος έχουν παρόμοιες ιδιοβαρύτητες μπορεί οι ενεργές γραμμικές συζεύξεις να είναι οι ίδιες, το οποίο θα σήμαινε ότι τελικά δεν θα μπορούσαμε να έχουμε κάποιο παρατηρήσιμο αποτέλεσμα από διπολική ακτινοβολία για παράδειγμα, αφού αυτή εξαρτάται από την ποσότητα $$\reverse\opaque\small (\alpha_A-\alpha_B)^2$$. Με λίγα λόγια, το γεγονός ότι τα άλλα διπλά συστήματα αποτελούνται από μέλη με μικρή σχετικά μάζα και με ίδιες ιδιοβαρύτητες μας επέτρεπε μόνο περιορισμένο έλεγχο των εναλλακτικών θεωριών με βαθμωτά πεδία.
Αυτό το σύστημα όμως έχει την ιδιαιτερότητες καταρχήν να αποτελείται από έναν αστέρα νετρονίων και ένα λευκό νάνο των οποίων οι ιδιοβαρύτητες είναι πολύ διαφορετικές (του λευκού νάνου είναι ασήμαντη), πράγμα που σημαίνει ότι μπορεί να περιορίσει την διπολική ακτινοβολία η οποία στην συγκεκριμένη περίπτωση θα εξαρτάται από την ποσότητα $$\reverse\opaque\small (\alpha_{PSR}-\alpha_0)^2$$. Και πράγματι όπως είδαμε παραπάνω, η διπολική ακτινοβολία πρέπει να είναι σχεδόν μηδενική αφού η απώλεια ενέργειας συμπίπτει με την πρόβλεψη της σχετικότητας. Αυτόματα, αυτό σημαίνει ότι πρέπει $$\reverse\opaque\small \alpha_{PSR}\simeq\alpha_0$$, που σημαίνει ότι για τον αστέρα νετρονίων των 2 ηλιακών μαζών το spontaneous scalarization είναι ασήμαντο, που με τη σειρά του βάζει περιορισμούς στην άλλη παράμετρο της θεωρίας, την τετραγωνική σταθερά σύζευξης $$\reverse\opaque\small \beta_0$$. Αυτά φαίνονται στο παρακάτω σχήμα, όπου αριστερά βλέπουμε το πως συγκρίνεται η ιδιοβαρύτητα του PSR J0348+0432 σε σχέση με τα μέλη άλλων διπλών συστημάτων και δεξιά βλέπουμε τον περιορισμό στην ενεργό γραμμική σύζευξη $$\reverse\opaque\small \alpha_{PSR}$$ και τον περιορισμό στην τετραγωνική σταθερά σύζευξης $$\reverse\opaque\small \beta_0$$ (δες την λεζάντα στο λινκ του σχήματος).
Τα παραπάνω είναι σημαντικά και για την ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων. Η τεχνική της ανίχνευσης στηρίζεται πάνω στην απαίτηση κανείς να μπορεί να μοντελοποιήσει ένα σύστημα που εκπέμπει βαρυτική ακτινοβολία έτσι ώστε παρακολουθώντας την εξέλιξή του να μπορεί να προβλέψει την φάση του βαρυτικού κύματος χωρίς να χάνει περισσότερους από 1 κύκλο κάθε 10,000 κύκλους. Αν μια τέτοια ακρίβεια δεν είναι δυνατό να επιτευχθεί, τότε θα είναι αδύνατη η εξαγωγή του σήματος του βαρυτικού κύματος από τον θόρυβο του ανιχνευτή για τέτοια συστήματα. Αυτή την ακρίβεια οι εναλλακτικές θεωρίες με βαθμωτά πεδία, εξαιτίας του scalarization, έχουν την δυνατότητα να την σκοτώσουν και μαζί της και την αστρονομία βαρυτικών κυμάτων (αν μου επιτρέπεται η δραματοποίηση της κατάστασης). Τα παραπάνω αποτελέσματα όμως σώζουν υπό μία έννοια την αστρονομία βαρυτικών κυμάτων, αφού ο περιορισμός που βάζει στο φαινόμενο ο PSR J0348+0432, ρίχνει τις πιθανές απώλειες σε κύκλους στο επιτρεπτό όριο.
Εξέλιξη διπλών συστημάτων (Αστροφυσική)
Το τελευταίο θέμα που συζητάει το άρθρο στο Science, αφορά την εξέλιξη αυτού του διπλού συστήματος. Στο θέμα λοιπόν της εξέλιξης το συγκεκριμένο διπλό σύστημα δημιουργεί ενδιαφέροντα ερωτήματα, αφού τα χαρακτηριστικά του συστήματος είναι κάπως ιδιαίτερα. Αναφερθήκαμε για παράδειγμα παραπάνω στο γεγονός ότι ο λευκός νάνος έχει πυρήνα ηλίου και είναι χαμηλής μάζας, πράγμα το οποίο δεν προκύπτει συνήθως από την φυσιολογική εξέλιξη ενός άστρου, εκτός και αν με κάποιο τρόπο χάσει το εξωτερικό του κέλυφος. Ακόμα το σύστημα έχει αρκετά μικρή τροχιακή περίοδο, που σημαίνει ότι είναι αρκετά κοντά ο αστέρας νετρονίων στο λευκό νάνο. Από την άλλη ο pulsar δεν φαίνεται να έχει αρκετά γρήγορη περιστροφή που θα μπορούσε να προκύψει από την μεταφορά ύλης από τον συνοδό του στον ίδιο (που θα οδηγούσε και σε αύξηση της στροφορμής του και άρα της περιστροφής του καθώς και σε αύξηση της μάζας του μέχρι τις 2 ηλιακές μάζες). Η ουσία είναι ότι η περαιτέρω μελέτη του συγκεκριμένου συστήματος πιθανών να κρύβει απαντήσεις και για το πρόβλημα της εξέλιξης των διπλών συστημάτων. Πάντως στην εργασία παρουσιάζονται δύο πιθανά σενάρια για την εξέλιξη του συστήματος, τα οποία φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Και στα δύο σενάρια, κάποια στιγμή ο αστέρας νετρονίων που προέκυψε από τον μεγαλύτερο αστέρα του συστήματος πρέπει να μπήκε μέσα στον εξελιγμένο σε γίγαντα μικρότερο αστέρα διαταράσσοντας έτσι την φυσιολογική του εξέλιξη δημιουργόντας τελικά τον λευκό νάνο που βλέπουμε σήμερα.
Το σχήμα δείχνει και την μελλοντική εξέλιξη του συστήματος, το οποίο κάποια στιγμή θα μετατραπεί ή σε μια μαύρη τρύπα μετά την σύγκρουση των δύο αντικειμένων ή σε ένα σύστημα που θα αποτελείται από έναν pulsar και πιθανών έναν πλανήτη.
Αυτά λοιπόν με το πολύ ενδιαφέρον αυτό άρθρο που αγγίζει αυτό το σύνολο από ενδιαφέροντα αστροφυσικά θέματα και θέματα βαρύτητας.
Η Ένωση Ελλήνων Φυσικών έχει ξεκινήσει εδώ και λίγο καιρό την έκδοση ενός περιοδικού (στη θέση του Φυσικού Κόσμου φαντάζομαι) με τίτλο "Physics News". Θα μπορούσε να πει κανείς διάφορα πράγματα για το συγκεκριμένο περιοδικό. Κατά τη γνώμη μου η έκδοση του Φυσικού Κόσμου που κυκλοφορούσε όταν εγώ ήμουν στο λύκειο ήταν μάλλον αρκετά ανώτερη και ήταν γεμάτη με ενδιαφέροντα προβλήματα και ασκήσεις, εκτός από τα κύρια άρθρα. Το θέμα μας πάντως δεν είναι η συγκεκριμένη έκδοση.
Ένα σύντομο σχόλιο για το άρθρο θα ήταν, "Ούτε καν Λάθος".
Δηλαδή, δεν ξέρει κανείς από που να ξεκινήσει. Τι να πιάσει και τι να αφήσει από το άρθρο. Σε γενικές γραμμές θα έλεγε κανείς ότι υπάρχει μια διάχυτη παρανόηση και ένα μπέρδεμα ανάμεσα σε έννοιες που εμφανίζονται στην Ειδική Σχετικότητα και σε έννοιες που εμφανίζονται στη Γενική Σχετικότητα (το άρθρο υποτίθεται ότι αναφέρεται στην Ειδική Σχετικότητα). Υπάρχουν παρανοήσεις σε σχέση με έννοιες που εμφανίζονται στην Ειδική Σχετικότητα, υπάρχει μεταφορά εννοιών από τη Γενική Σχετικότητα στην Ειδική Σχετικότητα εντελώς εκτός πλαισίου, με το επιστέγασμα όλων αυτών να είναι η τελευταία ενότητα με τίτλο, "Η σχέση ταχύτητας και καμπυλότητας", όπου μπλέκονται με την Ειδική Σχετικότητα πράγματα από την Κοσμολογία. Αχταρμάς μεγάλος.
Ας τα πάρουμε όμως λίγο με μια σειρά, αν και δεν υπάρχει καμία σειρά, σε βαθμό που το άρθρο να μην επιδέχεται πιο συγκεκριμένου σχολιασμού πέρα από το not even wrong.
Ξεκινάμε λοιπόν με την πρώτη ενότητα και την εισαγωγή του άρθρου, όπου διατυπώνεται η διαπίστωση ότι,
"Σύμφωνα με την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, το μήκος ενός αντικειμένου μικραίνει, όσο μεγαλώνει η ταχύτητά του, και θα γίνει πρακτικά "μηδέν", όταν η ταχύτητά του φτάσει θεωρητικά την τιμή της ταχύτητας του φωτός.
Κατά τη διάρκεια όμως της χρονικής περιόδου που το μήκος του αντικειμένου "ζαρώνει" λόγω της αύξησης της ταχύτητάς του, η μάζα του όλο και μεγαλώνει, μέχρι να γίνει άπειρη, όταν το μήκος του θα έχει γίνει μηδέν.
Μέσα σ'αυτόν τον μαγικό χορό των βαθμιαίων μεταμορφώσεων των σωμάτων, όπου τα οδηγεί η αύξησης της ταχύτητάς τους, η ανθρώπινη λογική επιζήτησε να ελέγξει τη σταθερότητα της έννοιας του χρόνου. Μάταια όμως! Ο χρόνος διαστέλλεται, όπως και η μάζα ενός σώματος, όταν αυξάνεται η ταχύτητά του."
Με λίγα λόγια, το παραπάνω απόσπασμα μας λέει ότι καθώς ένα σώμα κινείται, μεταμορφώνεται έχοντας μικρότερο μήκος και μεγαλύτερη μάζα, ενώ για αυτό το σώμα ο χρόνος διαστέλλεται. Αυτό όμως είναι λάθος. Η Ειδική Σχετικότητα, αν λέει κάτι αυτό είναι ότι ένα σώμα ή ένας παρατηρητής δεν μπορεί να προσδιορίσει ο ίδιος αν είναι σε κίνηση ή είναι ακίνητος, δηλαδή ο ίδιος δεν βιώνει καμία διαφορά εξαιτίας της κινητικής του κατάστασης. Αυτό που μας λέει, και εδώ αστοχεί ως προς την περιγραφή η παραπάνω παράγραφος, είναι ότι κάποιος άλλος παρατηρητής, ως προς τον οποίο ο αρχικός παρατηρητής κινείται, θα βλέπει το μήκος μιας ράβδου που είναι προσανατολισμένη στη διεύθυνση της κίνησης του πρώτου παρατηρητή να είναι πιο μικρό ή αν κάνει μια παρατήρηση θα εκτιμήσει ότι η μάζα της ράβδου είναι μεγαλύτερη ή αν κοιτάξει το ρολόι του πρώτου παρατηρητή θα το δει να χτυπάει τα δευτερόλεπτα πιο αργά από το δικό του ρολόι. Κάποιος θα μπορούσε να πει ότι η διαφορά είναι απλά στη διατύπωση, αλλά η ουσία είναι ότι αν κανείς θέλει να πει κάποια βασικά πράγματα για την Ειδική Σχετικότητα προκειμένου να βοηθήσει κάποιον να την καταλάβει, δεν μπορεί να μην είναι σαφής σε αυτά τα θέματα και πέρα από αυτό η διαφορά και η παρανόηση που παρουσιάζει το απόσπασμα είναι ουσιαστική όπως προκύπτει από τη σύνδεση με τα επόμενα.
Ένα ακόμα σημείο στο οποίο θα πρέπει να σταθώ είναι το ότι τα όσα αναφέρει το απόσπασμα ότι τα λέει η Ειδική Σχετικότητα, είναι αληθή στον ίδιο βαθμό κατά τον οποίο είναι αληθές το ότι η Νευτώνεια Θεωρία της βαρύτητας λέει ότι όλα τα σώματα πέφτουν στη Γη το ίδιο γρήγορα ανεξάρτητα της μάζας τους ή το ότι οι πλανήτες γυρίζουν γύρω από τον Ήλιο σε κλειστές τροχιές οι οποίες είναι ελλείψεις. Προφανώς η Νευτώνεια θεωρία της βαρύτητας αυτό που λέει είναι ότι ο νόμος της παγκόσμιας έλξης έχει αυτή τη μορφή και οι νόμοι της κίνησης είναι έτσι και αν εσύ θέλεις να υπολογίσεις το πως θα κινηθεί ένα σώμα, πας και λύνεις το συγκεκριμένο πρόβλημα και θα σου δώσει ότι αποτέλεσμα σου δώσει. Στη Νευτώνεια βαρύτητα για παράδειγμα αν πάρει κανείς υπόψιν του το ότι ο Ήλιος δεν είναι τέλεια σφαίρα, τότε θα πάρει τροχιές που δεν είναι ακριβώς κλειστές ελλείψεις ή αν πάρει το πλήρες πρόβλημα της ακτινικής κίνησης της Γης μαζί με μια άλλη μάζα, θα δει ότι το πόσο γρήγορα πλησιάζουν η Γη και η άλλη μάζα εξαρτάται από την συνολική μάζα του συστήματος (συγκεκριμένα από την ανηγμένη μάζα) ή αν υπολογίσει και την αντίσταση από την παρουσία του αέρα θα πάρει πάλι κάποιο άλλο αποτέλεσμα. Ομοίως και στην Ειδική Σχετικότητα, οι προτάσεις που περιγράφει το απόσπασμα δεν είναι "αυτό που λέει η θεωρία", αλλά το αποτέλεσμα μιας ειδικής εφαρμογής της θεωρίας. Η ουσία της Ειδικής Σχετικότητας είναι άλλη.
Η δεύτερη ενότητα ξεκινά με μια οντολογική πρόταση σχετικά με το τι κάνει και τι δεν κάνει μια οποιαδήποτε θεωρία, στην οποία θα μπορούσα να σταθώ παραπάνω, αλλά δεν με ενδιαφέρει να το κάνω εδώ. Γενικά θα αποφύγω να σχολιάσω τα φιλοσοφικά θέματα όπου προκύπτουν.
Ξεκινάμε λοιπόν με το πρώτο σημάδι βαριάς παρανόησης. Σύμφωνα με αυτά που μας λέει ο Δανέζης, η Ειδική Σχετικότητα στηρίζεται στο γεγονός ότι ο κοσμικός χώρος δεν είναι Ευκλείδειος 3ων διαστάσεων, αλλά τετραδιάστατος χώρος Riemann, τον οποίο λέμε χωροχρόνο, ο οποίος δεν μπορεί να διαιρεθεί σε κομμάτια, δηλαδή δεν μπορούμε να τον διαιρέσουμε σε χώρο και σε χρόνο, αλλά ούτε και να ορίσουμε ανεξάρτητα διαστήματα χώρου και χρόνου και άρα δεν μπορούμε να κάνουμε καμία μέτρηση. Σύμφωνα με τον Δανέζη όμως, οι χώροι Riemann έχουν την ιδιότητα αν κόψεις ένα ελαχιστότατο κομμάτι τους, το κομμάτι αυτό να συμπεριφέρεται σαν ένας Ευκλείδειος χώρος. Σύμφωνα με τον Δανέζη πάντα, ο Minkowski εκμεταλλεύτηκε την παραπάνω ιδιότητα έτσι ώστε, αφού δεν μπορούσε να κάνει φυσική στον χώρο Riemann (τον χωροχρόνο), έφερε στο σημείο του χωροχρόνου όπου βρισκόταν ένας παρατηρητής έναν εφαπτόμενο τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο - ο οποίος ονομάστηκε σύμφωνα με τον Δανέζη ψευδοευκλείδειος χώρος Minkowski - ο οποίος είχε πολύ μικρή έκταση και πάνω στον οποίο προέβαλε τα γεγονότα του τετραδιάστατου χωροχρόνου, προκειμένου να κάνει ο παρατηρητής φυσική σε αυτόν τον Ευκελιδειο τρισδιάστατο χώρο.
Για κάποιον που ξέρει λίγα πράγματα από διαφορική γεωμετρία και ειδική/γενική σχετικότητα, μπορεί να διακρίνει την σούπα που έχει μαγειρευτεί εδώ.
Τα σχετικά θέματα τα έχουμε συζητήσει εδώ σε διάφορα σημεία (πχ. α, β, γ).
Οι χώροι Riemann είναι αντικείμενο της διαφορικής γεωμετρίας και είναι ουσιαστικά γενικεύσεις των Ευκλείδειων χώρων, είναι δηλαδή γενικά καμπύλοι χώροι (σε αντίθεση με τους Ευκλείδειους που είναι επίπεδοι, έχουν δηλαδή μηδενική καμπυλότητα) με θετικά ορισμένη μετρική. Ένα παράδειγμα τέτοιου χώρου είναι η επιφάνεια μιας σφαίρας. Στη Γενική Σχετικότητα ασχολούμαστε με μια γενίκευση των χώρων Riemann οι οποίοι έχουν μη θετικά ορισμένη μετρική και η οποία έχει υπογραφή 1 αρνητικό και 3 θετικά, έχουν δηλαδή Lorentzian μετρικές. Ένας τέτοιος χώρος με μηδενική όμως καμπυλότητα (δηλαδή επίπεδος) είναι και ο τετραδιάστατος χωροχρόνος της Ειδικής Σχετικότητας. Αυτός ο χώρος λέγεται χώρος Minkowski. Επειδή η υπογραφή της μετρικής του χώρου Minkowski είναι $$\reverse\opaque(-1,1,1,1)$$ και άρα το στοιχειώδες μήκος σε αυτό το χώρο έχει τη μορφή $$\reverse\opaque ds^2=-dt^2+dx^2+dy^2+dz^2$$, όπως συμβαίνει και με το Πυθαγόρειο θεώρημα με τη διαφορά ότι έχουμε αυτό το "-" μπροστά από το dt, ο χώρος αυτός ονομάστηκε ψευδο-ευκλείδειος (αφού έχει ευκλείδειο μέτρο με μοναδική διαφορά το ένα "-"). Άρα, ο χωροχρόνος της Ειδικής Σχετικότητας είναι ένας επίπεδος (και όχι καμπύλος) χώρος 4ων διαστάσεων με Lorentzian μετρική και λέγεται χώρος Minkowski. Στην Γενική Σχετικότητα, οι χώροι που έχουμε είναι γενικά χώροι που έχουν μη μηδενική καμπυλότητα και οι οποίοι σε κάποια μικρή περιοχή τους γύρω από κάποιο σημείο μπορούν να προσεγγιστούν από έναν επίπεδο χώρο Minkowski, πράγμα το οποίο είναι μία έκφραση της αρχής της ισοδυναμίας, που λέει ότι ένας παρατηρητής που βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση σε ένα βαρυτικό πεδίο (ακολουθεί δηλαδή μια γεωδαισιακή τροχιά) μπορεί να θεωρήσει μια μικρή τετραδιάστατη περιοχή του χωροχρόνου γύρω του στην οποία ο χώρος θα είναι κατά προσέγγιση ο χώρος Minkowski της Ειδικής Σχετικότητας. Τα παραπάνω υποδεικνύουν κάπως το από που έχουν προέλθει οι διάφορες έννοιες που συνδυάζονται και μπερδεύονται στην παρουσίαση που δίνει ο Δανέζης για τον χωροχρόνο και τον χώρο Minkowski. Πέρα από την σαφή αναφορά στο ότι ο χώρος Minkowski είναι ένας 3D Ευκλείδειος χώρος, δεν υπάρχει κάποιο συγκεκριμένο σημείο στο οποίο να μπορεί να πει κανείς ότι εδώ κάνει λάθος, αφού στο σύνολό της η εικόνα που χτίζει είναι λάθος. Ακόμα και τα όσα λέει για την αδυναμία της ανεξάρτητης μέτρησης διαστημάτων χώρου ή χρόνου δεν έχουν και πολύ νόημα, αφού αυτό ακριβώς είναι που κάνουμε στην Ειδική Σχετικότητα, δηλαδή μετράμε διαστήματα χώρου και χρόνου μέσα στον χωροχρόνο του Minkowski (δες την κουβέντα εδώ). Για την ακρίβεια κάθε παρατηρητής ή κάθε σωματίδιο που ακολουθεί μια χρονοειδή τροχιά χωρίζει με απόλυτα φυσιολογικό τρόπο τον χωροχρόνο σε χρόνο, που είναι ο χρόνος που μετρά το ίδιο του το ρολόι και είναι το μήκος της τροχιάς που διανύει στον χωροχρόνο και έχει διεύθυνση κατά μήκος της τετραταχύτητάς του, και σε χώρο, που ορίζεται από τις 3 ορθογώνιες διευθύνσεις στο τετράνυσμα της τετραταχύτητάς του. Φυσικά κάθε διαφορετικός παρατηρητής με διαφορετική τετραταχύτητα ορίζει τον δικό του άξονα του χρόνου και τον δικό του χώρο, που είναι και το βασικό σημείο στο οποίο διαφέρει η Ειδική Σχετικότητα από την Νευτώνεια Φυσική για την οποία αυτό το χώρισμα σε χώρο και χρόνο είναι παγκόσμιο και κοινό για όλους τους παρατηρητές. Το γεγονός λοιπόν ότι ο κάθε παρατηρητής που κινείται μέσα στον χωροχρόνο ορίζει τον προσωπικό του χρόνο και χώρο μας οδηγεί στο να εγκαταλείψουμε την απόλυτη φύση του χώρου και του χρόνου της Νευτώνειας θεωρίας και να εισάγουμε μια άλλη απόλυτη οντότητα, αυτή του χωροχρόνου. Δηλαδή, για την Ειδική Σχετικότητα τα μεμονωμένα χωρικά ή χρονικά διαστήματα δεν έχουν πια αναλλοίωτο χαρακτήρα (είναι γενικά διαφορετικά για διαφορετικούς παρατηρητές) και την θέση τους παίρνει το χωροχρονικό διάστημα, το οποίο είναι αναλλοίωτο και κοινό για όλους τους παρατηρητές (και σ'αυτό το πράγμα αναφέρεται ο Minkowski στη γνωστή του ρήση).
Από εκεί και πέρα όλα τα υπόλοιπα που λέει η συγκεκριμένη ενότητα σχετικά με τις προβολές στον 3D εφαπτόμενο Ευκλείδειο χώρο και τους μαγικούς καθρέφτες και τις ανθρώπινες αισθήσεις δεν έχουν καμία σχέση με την πραγματικότητα και την Ειδική Σχετικότητα.
Αξίζει όμως ακόμα μία επισήμανση στα σχετικά με το σχήμα 1. Το σχήμα δείχνει πως υποτίθεται ότι αλλάζει κάποιο μήκος ανάλογα με την ταχύτητα και για να το εξηγήσει χρησιμοποιεί την έννοια της προβολής. Αυτή η αναλογία αν έμπαινε στο σωστό πλαίσιο θα μπορούσε να είναι καλή, αν και μάλλον κάπως αχρείαστη. Έτσι όπως παρουσιάζεται πάντως είναι εντελώς λάθος. Η ιδέα που παρουσιάζει το σχήμα 1 είναι ότι αυτό που αντιλαμβάνεται ένας παρατηρητής δεν είναι το διάστημα ΑΒ αλλά είναι η προβολή του διαστήματος αυτού σε κάποια εφαπτόμενη. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, επειδή η πραγματική καμπύλη πάνω στην οποία θεωρούμε το ΑΒ είναι αυτή του σχήματος, καθώς απομακρυνόμαστε από το σημείο που εφάπτεται η καμπύλη με την εφαπτόμενη (πράγμα το οποίο στα πλαίσια της αναλογίας έχει να κάνει με την αύξηση της ταχύτητας) η προβολή του ΑΒ έχει όλο και μικρότερο μήκος.
Έτσι όπως παρουσιάζεται αυτή η ιδέα και μέσα στο προηγούμενο πλαίσιο, είναι εντελώς παραπλανητική και λάθος. Στην πραγματικότητα, το μήκος ενός αντικειμένου είναι η "προβολή" του στον χώρο μέσα στον χωροχρόνο, αφού για να μετρήσει ένας παρατηρητής ένα μήκος πρέπει να κάνει μια ταυτόχρονη μέτρηση της θέσης των άκρων του αντικειμένου. Έτσι στην ουσία προβάλει το αντικείμενο στον χώρο των ταυτόχρονων γεγονότων, δηλαδή στον χώρο που είναι κάθετος στον άξονα του χρόνου του παρατηρητή. Αυτή η εικόνα φαίνεται πάρα πολύ όμορφα σε ένα χωροχρονικό διάγραμμα, τα οποία χωροχρονικά διαγράμματα τα εισήγαγε ο Minkowski.
Τα βασικά στοιχεία ενός διαγράμματος Minkowski φαίνονται στο παρακάτω σχήμα, όπου βλέπουμε πως ο άξονας του χρόνου είναι στην ουσία η κοσμική γραμμή (η χωροχρονική τροχιά) του παρατηρητή που βρίσκεται στο κέντρο του αδρανειακού συστήματος, βλέπουμε τον κώνο φωτός που ορίζεται από τις τροχιές των φωτονίων και βλέπουμε και τον χώρο των ταυτόχρονων γεγονότων που είναι κάθετος στην κοσμική γραμμή του αδρανειακού παρατηρητή και ορίζει το χωρικό κομμάτι του χωροχρόνου. Για την ακρίβεια, για κάθε σημείο πάνω στην τροχιά του παρατηρητή ορίζεται ένας τέτοιος χώρος από ταυτόχρονα γεγονότα.
Σε ένα τέτοιο χωροχρονικό διάγραμμα μπορούμε να απεικονίσουμε και έναν δεύτερο παρατηρητή ο οποίος κινείται σε σχέση με τον πρώτο με κάποια ταχύτητα και ο οποίος ορίζει ένα άλλο αδρανειακό σύστημα. Αυτό φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Αν έχουμε τώρα μια ράβδο στο σύστημα ενός παρατηρητή, τότε το μήκος της ράβδου θα δίνεται από το μήκος της ισόχρονης για τον παρατηρητή καμπύλης που ενώνει τις κοσμικές τροχιές των άκρων της ράβδου. Δηλαδή, αν για παράδειγμα ένας ακίνητος παρατηρητής έχει μια ράβδο μήκους $$\reverse\opaque l$$ η οποία είναι ακίνητη στο σύστημά του, τότε το μήκος της θα αντιστοιχεί στο μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΟΑ (ή ΓΔ ) του παρακάτω σχήματος που ορίζεται από την τομή των κοσμικών τροχιών των άκρων της ράβδου με τις ισόχρονες του ακίνητου παρατηρητή που είναι οι οριζόντιες γραμμές παράλληλες στο άξονα x.
Αν τώρα θεωρήσουμε έναν 2ο παρατηρητή κινούμενο ως προς τον 1ο, τότε η κοσμική τροχιά του (και άρα ο άξονας του χρόνου του) θα δίνετε από τον άξονα t' και οι ισόχρονες για αυτόν τον παρατηρητή θα είναι οι γραμμές που είναι παράλληλες στον άξονα x'. Έτσι για τον 2ο παρατηρητή το μήκος της ράβδου $$\reverse\opaque l'$$ θα δίνεται από το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΟΒ (ή ΕΖ ) που είναι η το τμήμα της ισόχρονης γραμμής του 2ου παρατηρητή που τέμνει τις κοσμικές τροχιές των άκρων της ράβδου. Το μήκος αυτό λοιπόν θα είναι το χωροχρονικό διάστημα $$\reverse\opaque \small (l')^2 =(OB)^2=-(AB)^2+(OA)^2 = -(AB)^2+ l^2$$. Εδώ για τον υπολογισμό του ΟΒ έχουμε εφαρμόσει το Πυθαγόρειο θεώρημα για τον χώρο Minkowski όπου το τμήμα ΑΒ επειδή είναι ένα χρονικό διάστημα (αφού είναι η κοσμική γραμμή ενός παρατηρητή που είναι ακίνητος ως προς το αδρανειακό μας σύστημα και κάθετε στο ένα άκρο της ράβδου και άρα είναι ένα διάστημα παράλληλο στον άξονα του χρόνου) το τετράγωνό του αφαιρείται από το συνολικό μήκος. Έτσι αν ακόμα πάρουμε υπόψιν μας το γεγονός ότι η εφαπτομένη της γωνίας του άξονα x' σε σχέση με τον άξονα x είναι ίση με τον λόγο της ταχύτητας του 2ου παρατηρητή προς την ταχύτητα του φωτός, δηλαδή είναι $$\reverse\opaque \tan\phi=u/c=\beta$$, θα έχουμε τελικά για το διάστημα l', $$\reverse\opaque \small (l')^2 = -l^2 \beta^2+ l^2=l^2(1-\beta^2)=\left(\frac{l}{\gamma}\right)^2$$, που περιγράφει το γεγονός ότι ο κινούμενος παρατηρητής θα βλέπει την ράβδο του ακίνητου παρατηρητή μικρότερη σε μήκος (το γ είναι μεγαλύτερο της μονάδας), το οποίο σημαίνει ότι για τον 2ο παρατηρητή, η ράβδος του 1ου, η οποία κινείται μαζί με τον 1ο, φαίνεται μικρότερη. Το ίδιο αποτέλεσμα φυσικά θα πάρει κανείς αν κάνει τον υπολογισμό και για μια ράβδο που κινείται μαζί με τον 2ο παρατηρητή, οπότε και θα διαπιστώσει ότι ο 1ος παρατηρητής θα την βλέπει και πάλι πιο μικρή. Το αποτέλεσμα αυτό, της συστολής του μήκους, γίνεται πιο έντονο όσο πλησιάζει η ταχύτητα του κινούμενου παρατηρητή στην ταχύτητα του φωτός, γιατί τότε τόσο ο άξονας του χρόνου όσο και ο άξονας του χώρου του παρατηρητή πλησιάζουν προς τη διαγώνιο που δίνει τις τροχιές των φωτονίων με αποτέλεσμα το μήκος ΑΒ να πλησιάζει να γίνει ίσο με το μήκος ΟΑ, πράγμα που οδηγεί σε μηδενισμό του μέτρου $$\reverse\opaque \small (l')^2 =-(AB)^2+(OA)^2$$ το οποίο τότε γίνεται φωτοειδές όπως λέμε.
Αυτά λοιπόν συμβαίνουν στην Ειδική Σχετικότητα με τα μήκη των ράβδων και υπό αυτή την έννοια τα όσα μετρά ο κάθε παρατηρητής είναι προβολές και όλα αυτά έχουν πολύ συγκεκριμένο γεωμετρικό νόημα, που δεν είναι αυτό που προσπαθεί να περάσει το σχήμα 1 του άρθρου του Δανέζη. Και φυσικά όλα αυτά δεν έχουν καμία σχέση με καμπύλους χώρους, καμπυλότητες ή οτιδήποτε τέτοιο, αφού όλα τα παραπάνω διαδραματίζονται μέσα στον επίπεδο χωροχρόνο του Minkowski ο οποίος στο μόνο που διαφέρει από τον Ευκλείδειο χώρο είναι ότι τα χρονικά διαστήματα έχουν την ιδιαιτερότητα να αφαιρούνται κατά τον υπολογισμό του χωροχρονικού μήκους με το Πυθαγόρειο θεώρημα.
Η δεύτερη ενότητα του άρθρου κλείνει με μια αναφορά στα αξιώματα της Ειδικής Σχετικότητας, το αξίωμα του αναλλοίωτου των φυσικών νόμων και το αξίωμα της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός, τα οποία και αυτά καταφέρνει να μην τα παρουσιάσει καλά χρησιμοποιώντας το άστοχο παράδειγμα με το μήκος του τραπεζιού ως παράδειγμα του αναλλοίωτου των φυσικών νόμων.
Τα όσα αναφέρονται στην επόμενη ενότητα του άρθρου σχετικά με την σύνδεση της ταχύτητας με το μέγεθος μιας περιοχής που πρέπει να αποκόψει κανείς από τον χωροχρόνο για να γίνεται αντιληπτή από έναν παρατηρητή ως Ευκλείδειος χώρος είναι σαφές μετά την προηγούμενη συζήτηση ότι δεν έχουν κανένα απολύτως νόημα, αφού ο χωροχρόνος στην Ειδική Σχετικότητα είναι πάντα επίπεδος και ποτέ Ευκλείδειος, ενώ το χωρικό κομμάτι του χωροχρόνου είναι πάντα Ευκλείδειο. Αλλά ακόμα και στη Γενική Σχετικότητα όπου κανείς έχει έναν καμπύλο χωροχρόνο και μπορεί να τον ενδιαφέρει να προσεγγίσει την περιοχή γύρω από έναν αδρανειακό παρατηρητή με έναν επίπεδο χωροχρόνο Minkowski, τότε το κριτήριο για τις διαστάσεις του κομματιού του χωροχρόνου που θα επιλέξουμε δεν είναι η ταχύτητα αλλά η καμπυλότητα του χωροχρόνου, που έχει σχέση φυσικά με τον τανυστή καμπυλότητας του Riemann του οποίου το φυσικό περιεχόμενο σχετίζεται με την απόκλιση των γεωδαισιακών ή πιο φυσικά τις παλιρροϊκές δυνάμεις. Με λίγα λόγια, η ενότητα με τίτλο, "Η έννοια της ταχύτητας του φωτός", δεν έχει απολύτως κανένα νόημα. Έχοντας πει τα παραπάνω, μπαίνω στον πειρασμό να επισημάνω ότι αφού ο Δανέζης επιλέγει γεωμετρικές μονάδες για το χρόνο, δηλαδή μονάδες όπου η ταχύτητα του φωτός είναι $$\reverse\opaque c=1$$ και ο χρόνος μετράτε σε μονάδες μήκος, τότε οι ανισότητες θα έπρεπε να γράφουν πχ. $$\reverse\opaque dx/dt \leq 1$$ και όχι 300,000, όπου το 300,000 δεν έχει και νόημα αφού είναι η τιμή της ταχύτητας του φωτός όταν την μετράμε σε μονάδες χιλιόμετρα/δευτερόλεπτο και θα ήταν διαφορετικό αν την μετράγαμε σε cm/s.
Όμως, το πιο ασυνάρτητο και χωρίς νόημα κομμάτι του άρθρου είναι η τελευταία ενότητα περί της σχέσης μεταξύ της ταχύτητας και της καμπυλότητας.
Η ενότητα είναι "πανδαισία".
Από που να ξεκινήσει κανείς; Καταρχήν, από εκεί που μιλάγαμε για Ειδική Σχετικότητα, δηλαδή απουσία βαρύτητας, ξαφνικά μιλάμε για κοσμολογία και διαστολή του σύμπαντος και νόμο του Hubble. Άσχετο.
Μετά υπάρχει μια ξεκάρφωτη πρόταση για την σχέση κλίσης και καμπυλότητας στις μη ευκλείδειες γεωμετρίες. Άσχετο.
Και μετά, επιχείρημα σε επίπεδο σοφιστείας του τύπου ο αστυνόμος είναι όργανο, το μπουζούκι είναι όργανο, άρα ο αστυνόμος είναι μπουζούκι. Ο νόμος του Hubble λέει ότι η ταχύτητα αυξάνει με την απόσταση, αλλά όσο μεγαλώνει η απόσταση μεγαλώνει και η πυκνότητα ενέργειας του Σύμπαντος, αλλά όσο μεγαλώνει η πυκνότητα ενέργειας τόσο μεγαλύτερη είναι και η καμπυλότητα. Άρα όσο μεγαλύτερη ταχύτητα τόσο μεγαλύτερη καμπυλότητα...
Από που να το πιάσει κανείς και που να το αφήσει. Άλμα από την Ειδική Σχετικότητα στην κοσμολογική διαστολή. Σύνδεση της κοσμολογικής ταχύτητας απομάκρυνσης των γαλαξιών, που δεν είναι πραγματική ταχύτητα κίνησης μέσα στον χωροχρόνο, αλλά η ταχύτητα με την οποία διαστέλλεται ο χώρος ανάμεσα σε δύο γαλαξίες οι οποίοι είναι όμως σε σταθερές συντεταγμένες θέσης, με την ταχύτητα ενός αντικειμένου στην Ειδική Σχετικότητα. Σύνδεση αυτής της κοσμολογικής ταχύτητας απομάκρυνσης εντελώς εκτός πλαισίου με την πυκνότητα του σύμπαντος σε προηγούμενες εποχές. Ασύνδετα πράγματα. Άσχετα μεταξύ τους. Τόσο άσχετα που δεν επιδέχονται σχολιασμό. Ούτε καν λάθος.
Και όλα αυτά, σε σχέση με την Ειδική Σχετικότητα.
Καμία σχέση... Κρίμα πάντως.
------------------------------------------------
Update (11/3/2013): Όπως με ενημέρωσε ο Δρ. Βασίλης Καράβολας, που είναι Υπεύθυνος Ύλης του Περιοδικού της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών: "PhysicsNews", το περιοδικό δεν βγαίνει στη θέση του Φυσικού Κόσμου και δεν έχει ως στόχο να αντικαταστήσει τον Φυσικό Κόσμο. Το όραμα του περιοδικού είναι "να γίνει ένα βήμα στο οποίο θα παρουσιάζεται η έρευνα που γίνεται στην Ελλάδα ή από Έλληνες στο εξωτερικό καθώς και τα τελευταία νέα από το χώρο της Φυσικής όπως αυτά παρουσιάζονται στα καλύτερα περιοδικά της διεθνούς βιβλιογραφίας".
Σχετικά πρόσφατα παρουσιάστηκε μια εργασία (η οποία θα δημοσιευτεί στο περιοδικό Monthly Notices of the Royal Astronomical Society) με τίτλο, A structure in the early universe at z ~ 1.3 that exceeds the homogeneity scale of the R-W concordance cosmology, στην οποία παρουσιάζονται αποτελέσματα που δείχνουν ότι υπάρχει μία δομή από Quasars η οποία έχει διαστάσεις της τάξης των 1240 Mpc (1pc είναι περίπου 3 έτη φωτός, 1 Mpc είναι λοιπόν περίπου 3,000,000 έτη φωτός) σε κοσμολογική απόσταση από εμάς περίπου z = 1.27. Ενδεικτικά να αναφέρω ότι η διάμετρος του Γαλαξία μας είναι περίπου 31-37 kpc, η απόσταση του Γαλαξία μας από τον γαλαξία της Ανδρομέδας είναι περίπου 800 kpc = 0.8 Mpc, η τοπική ομάδα μέλος της οποίας είναι και ο Γαλαξίας μας έχει διάμετρο περίπου 3.1 Mpc ενώ τέλος το υπερ-σμήνος της παρθένου στο οποίο ανήκει και η τοπική μας ομάδα έχει διαστάσεις περίπου 33 Mpc. Μιλάμε δηλαδή για μία πολύ μεγάλη δομή.
Το abstract της εργασίας αναφέρει συγκεκριμένα:
A Large Quasar Group (LQG) of particularly large size and high membership has been identified in the DR7QSO catalogue of the Sloan Digital Sky Survey. It has characteristic size (volume^1/3) ~ 500 Mpc (proper size, present epoch), longest dimension ~ 1240 Mpc, membership of 73 quasars, and mean redshift = 1.27. In terms of both size and membership it is the most extreme LQG found in the DR7QSO catalogue for the redshift range 1.0 <= z <= 1.8 of our current investigation. Its location on the sky is ~ 8.8 deg north (~ 615 Mpc projected) of the Clowes & Campusano LQG at the same redshift, = 1.28, which is itself one of the more extreme examples. Their boundaries approach to within ~ 2 deg (~ 140 Mpc projected). This new, huge LQG appears to be the largest structure currently known in the early universe. Its size suggests incompatibility with the Yadav et al. scale of homogeneity for the concordance cosmology, and thus challenges the assumption of the cosmological principle.
Με λίγα λόγια, η ύπαρξη αυτής της δομής φαίνεται να είναι σε σύγκρουση με την υπόθεση της ομογενούς κατανομής της ύλης στο σύμπαν σε μεγάλη κλίμακα.
Στο παρακάτω βίντεο από το Sixty Symbols παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της συγκεκριμένης εργασίας, καθώς και οι προβληματισμοί που δημιουργούνται από αυτό το αποτέλεσμα.
Όπως φαίνεται, το παραπάνω αποτέλεσμα είναι εξαιρετικά ενδιαφέρον και πιθανόν να ενεργοποιήσει εξελίξεις στο ζήτημα της δημιουργίας δομών στην κοσμολογία, καθώς και στο ίδιο το καθιερωμένο κοσμολογικό μοντέλο και την υπόθεση της ομογενούς κατανομής της ύλης. Αυτή τη στιγμή υπάρχουν κοσμολογικά μοντέλα που προσπαθούν να ξεφύγουν από την υπόθεση του ομογενούς σύμπαντος, αλλά δεν ξέρω αν μια παρατήρηση όπως η παραπάνω είναι μέσα στα πλαίσιά τους.
Την παρασκευή είχαμε ένα mini workshop με την ευκαιρία της επίσκεψης του Θωμά Σωτηρίου και της Silke Weinfurtner από τη SISSA και του Χάρη Αποστολάτου από το UOA (Workshop on Gravitational Physics).
Παρουσιάστηκαν τρεις ομιλίες. Τα θέματα ήταν,
1. Black Holes in the Laboratory (Silke Weinfurtner),
2. Testing GR by a Newtonian Problem (Χάρης Αποστολάτος),
3. Black Holes as Gravity Laboratories (Θωμάς Σωτηρίου).
Το θέμα για το οποίο μίλησε ο Θωμάς ήταν περίπου το ίδιο με αυτό που είχε παρουσιάσει στην Αθήνα το καλοκαίρι (στο link μπορεί να παρακολουθήσει κανείς την τότε ομιλία). Το θέμα που παρουσίασε ο Χάρης αφορούσε τις αναλογίες και τις ομοιότητες που παρουσιάζει ως προς την συμπεριφορά της τροχιακής δυναμικής το Νευτώνειο πρόβλημα του Euler με την τροχιακή δυναμική που έχουμε στην γεωμετρία των μελανών οπών τύπου Kerr (κάτι για το οποίο ίσως γράψω κάποια άλλη φορά, αλλά όποιος θέλει μπορεί να πάρει μια ιδέα εδώ). Το θέμα που παρουσίασε η Silke ήταν σχετικά με τα υδροδυναμικά ανάλογα των μελανών οπών και την εκπομπή ακτινοβολίας Hawking, θέμα στο οποίο είχα αναφερθεί και παλαιότερα. Παρακάτω δίνω τον τίτλο και το abstract της ομιλίας, την οποία μπορεί να παρακολουθήσει κανείς στο βίντεο που ακολουθεί:
Title: Black Holes in the Laboratory
Speaker: Silke Weinfurtner (SISSA)
Abstract: There is a mathematical analogy between the propagation of fields in a general relativistic space-time and long (shallow water) surface waves on moving water. Hawking argued that black holes emit thermal radiation via a quantum spontaneous emission. Similar arguments predict the same effect near wave horizons in fluid flow. By placing a streamlined obstacle into an open channel flow we create a region of high velocity over the obstacle that can include wave horizons. Long waves propagating upstream towards this region are blocked and converted into short (deep water) waves. This is the analogue of the stimulated emission by a white hole (the time inverse of a black hole), and our measurements of the amplitudes of the converted waves demonstrate the thermal nature of the conversion process for this system. Given the close relationship between stimulated and spontaneous emission, our findings attest to the generality of the Hawking process.
Με την αλλαγή του χρόνου, βρίσκω αφορμή να γράψω για κάτι που έχω στο μυαλό μου εδώ και πολύ καιρό και αυτό είναι το θέμα του χρόνου στη Σχετικότητα ειδικά και στη φυσική γενικότερα. Το θέμα αυτό με απασχολεί εδώ και πολύ καιρό.
Την εκπομπή της ΕΤ3, «Το Σύμπαν που Αγάπησα», την γνωρίζει ο περισσότερος κόσμος. Είναι ίσως η πιο γνωστή επιστημονική σειρά ντοκιμαντέρ της Ελληνικής τηλεόρασης, με πολλούς "φανατικούς" οπαδούς, που έχει δεχθεί και βραβεία. Ιδιαιτερότητα της εκπομπής είναι ότι οι ίδιοι οι παρουσιαστές είναι μέλη της πανεπιστημιακής κοινότητας και συγκεκριμένα είναι ο αναπληρωτής καθηγητής Στράτος Θεοδοσίου και ο επίκουρος καθηγητής Μάνος Δανέζης.
Η βασική θεματολογία της εκπομπής είναι γύρω από θέματα σχετικά με την Αστροφυσική γενικά και ειδικότερα την Κοσμολογία, αλλά και τις σύγχρονες φυσικές θεωρίες όπως είναι για παράδειγμα η θεωρία της Σχετικότητας. Η εκπομπή ακόμα πραγματεύεται και ζητήματα Φιλοσοφίας και Ιστορίας της Επιστήμης. Τα τελευταία δεν θα με απασχολήσουν στο συγκεκριμένο post, αν και έχω και εκεί τους προβληματισμούς μου.
Το θέμα που θα με απασχολήσει, έχει να κάνει και με την ορθότητα της παρουσίασης μίας αρκετά βασικής επιστημονικής έννοιας τόσο συνολικά όπως την συναντάμε στη φυσική όσο και ειδικότερα όπως την συναντάμε στην Κοσμολογία. Δηλαδή θα ασχοληθώ και με την ορθότητα της παρουσίασης στα πλαίσια της εκπομπής «Το Σύμπαν που Αγάπησα», της έννοιας του χρόνου στην φυσική γενικά και στην Κοσμολογία ειδικότερα.
Ίσως θα πρέπει να επισημάνω ότι το πρόβλημα με την συγκεκριμένη εκπομπή, δεν είναι μόνο η λάθος παρουσίαση των σχετικών με τον χρόνο και την Κοσμολογία, αλλά και ένα πλήθος άλλων παρόμοιων σφαλμάτων και παρανοήσεων που οδηγούν σε διάφορα "μονοπάτια" ενώ παρουσιάζονται ως δεδομένη επιστημονική γνώση, με την "βούλα" κιόλας δύο καθηγητών Αστροφυσικής του πανεπιστημίου της Αθήνας. Φυσικά αυτό το θέμα είναι ακόμα πιο πλατύ και δύσκολο και περιλαμβάνει ένα ευρύτερο φάσμα περιπτώσεων "επιστημονικής παραπληροφόρησης" από "ειδικούς" και μη και δεν θα ασχοληθώ περισσότερο εδώ.
Ξεκινάμε λοιπόν με το θέμα του χρόνου στην Κοσμολογία. Παρακάτω παραθέτω δύο σχετικά βίντεο. Το πρώτο είναι απόσπασμα από την ίδια την εκπομπή και συγκεκριμένα ένα επεισόδιο του 3ου κύκλου, ενώ το δεύτερο είναι από μία συνέντευξη, όπου παρουσιάζεται η αντίληψη των δύο καθηγητών για τον χρόνο και την μέτρησή του, στα πλαίσια της κοσμολογίας του Big Bang. Όπως φαίνεται στο δεύτερο βίντεο, με τις απόψεις αυτές που παρουσιάζονται, μάλλον συμφωνεί και ο κ. Αγγελόπουλος, τότε πρόεδρος της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών και αναπληρωτής καθηγητής του τομέα Πυρηνικής Φυσικής του πανεπιστημίου Αθηνών.
Απόσπασμα από την εκπομπή της ΕΤ3 «Το Σύμπαν που Αγάπησα», 3ος κύκλος, επεισόδιο 11 με τίτλο, «Η ιστορία του Σύμπαντος». Το απόσπασμα περιγράφει το γιατί κατά τους παρουσιαστές της εκπομπής, αναπληρωτή καθηγητή Στράτο Θεοδοσίου και επίκουρο καθηγητή Μάνο Δανέζη, ο χρόνος στην κοσμολογία δεν έχει νόημα και γιατί η έννοια της ηλικίας του Σύμπαντος είναι ένα χωρίς ουσία κατασκεύασμα. Τη θέση τους αυτή τη στηρίζουν στην υπόθεση ότι η καμπυλότητα του σύμπαντος αλλάζει ανάλογα με την πυκνότητα της ύλης μέσα του και άρα αφού αλλάζει η καμπυλότητα, αλλάζει και η διάρκεια της μονάδας του χρόνου, για παράδειγμα του ενός δευτερολέπτου. Έτσι η εκτίμηση της όποιας ηλικίας του σύμπαντος στερείται νοήματος αφού αθροίζονται δευτερόλεπτα διαφορετικής διάρκειας. Τα παραπάνω τα διατυπώνουν στα πλαίσια της κλασσικής FRW κοσμολογίας (μοντέλο Big Bang).
Η ηλικία του Σύμπαντος -- Ο Χρόνος στην κοσμολογία
Δανέζης για τον χρόνο στην Κοσμολογία
Για όποιον βαρέθηκε να δει τα βίντεο, η άποψη για τον χρόνο συνοψίζεται στην περιγραφή του 1ου βίντεο από το YouTube, που παραθέτω παραπάνω.
Ωραία. Για να απαντηθεί το θέμα που τίθεται, θα πρέπει να τα πάρουμε τα πράγματα λίγο από την αρχή. Να ξεκινήσουμε δηλαδή να συζητάμε για το τι είναι ο χρόνος και ποια η σημασία του, στα πλαίσια της ειδικής σχετικότητας αρχικά και της γενικής σχετικότητας στη συνέχεια. Το μόνο που θα χρειαστεί ως δεδομένο στην όλη συζήτηση, είναι μια βασική αίσθηση γεωμετρίας.
Τι είναι λοιπόν ο χωροχρόνος; Για έναν φυσικό (δηλαδή με άλλα λόγια, για κάποιον που θέλει να κάνει φυσική, δηλαδή να μετρήσει, να παρατηρήσει και να υπολογίσει πράγματα), ο χωροχρόνος είναι ένα σύνολο από «γεγονότα». Όπως το λέει πολύ όμορφα ο R. Geroch (“General Relativity from A to B”, Chicago Press), ένα γεγονός είναι το σκάσιμο μίας κροτίδας ή ένα χτύπημα των δαχτύλων. Ένα «γεγονός» λοιπόν είναι κάτι περιορισμένο στον χώρο και τον χρόνο, το ισοδύναμο ενός μαθηματικού σημείου. Έτσι λοιπόν ο χωροχρόνος αποτελείται από γεγονότα. Ένα πιο «φυσικό» παράδειγμα γεγονότος, είναι η σκέδαση ενός ηλεκτρονίου από ένα φωτόνιο. Η στιγμή της σκέδασης είναι ένα γεγονός. Αντιθέτως, το ίδιο το ηλεκτρόνιο, δεν είναι «γεγονός», αφού αποτελεί κάτι που έχει έκταση, αν όχι στον χώρο τουλάχιστον στον χρόνο. Και εδώ ερχόμαστε στο δεύτερο βασικό συστατικό του χωροχρόνου, τις «κοσμικές γραμμές». Κάθε σωματίδιο, αποτελεί και μία κοσμική γραμμή που εκτείνεται στον χρόνο. Για μία τέτοια κοσμική γραμμή, αν προσδιορίσουμε ένα γεγονός επάνω της, τότε μπορούμε να μιλήσουμε για το «μέλλον» και το «παρελθόν» αυτού του γεγονότος, κατά μήκος της κοσμικής γραμμής. Σε αυτή τη φάση τις έννοιες «μέλλον» και «παρελθόν», τις αναφέρω κάπως αυθαίρετα, αφού δεν έχουμε μιλήσει για το τι σημαίνει ο χρόνος, πράγμα που θα κάνω παρακάτω.
Έτσι λοιπόν, τα βασικά συστατικά του χωροχρόνου είναι τα γεγονότα και οι κοσμικές γραμμές. Με αυτά τα συστατικά και μόνο μπορούμε να μιλήσουμε για χωροχρόνο, χωρίς να χρειάζεται να βάλουμε στη συζήτηση πράγματα όπως «συστήματα συντεταγμένων» και διάφορα άλλα τέτοια. Φυσικά, εμείς δεν είμαστε ικανοποιημένοι μόνο με αυτό. Το ζητούμενο, προκειμένου να κάνει κανείς φυσική, είναι να μιλήσει για την σχέση ανάμεσα σε γεγονότα, δηλαδή να μπορεί να απαντήσει σε ερωτήσεις του τύπου, «το γεγονός Α συμπίπτει με το γεγονός Β;», «το γεγονός Α συνέβη πριν το γεγονός Β;» και διάφορες άλλες τέτοιες ερωτήσεις.
Άρα, εδώ τίθεται το ζήτημα της μέτρησης. Πώς μετράμε στη σχετικότητα ότι έχει σχέση με τα γεγονότα που μας ενδιαφέρουν; Η απάντηση είναι, «μετράμε με τον απλούστερο δυνατό τρόπο, δηλαδή με ράβδους και ρολόγια». Η υλοποίηση αυτής της μετρητικής διαδικασίας είναι ο «παρατηρητής». Ο παρατηρητής, δηλαδή είναι εν γένει μια ιδανική μετρητική συσκευή, εφοδιασμένη με ρολόγια και ράβδους, με τα οποία μετρά χρόνο και αποστάσεις. Μια καλή οπτικοποίηση ενός παρατηρητή είναι αυτή που δίνουν οι Taylor και Wheeler ("Spacetime Physics", W.H.Freeman) όπου ο παρατηρητής είναι ένα πλέγμα από ράβδους και ρολόγια, όπου κάθε ράβδος έχει κάποιο συγκεκριμένο μήκος και σε κάθε κόμβο του πλέγματος υπάρχει ένα ρολόι. Έτσι σε κάθε γεγονός αποδίδουμε κάποιο χρόνο και κάποια θέση σύμφωνα με την παρακάτω διαδικασία: για κάποιο γεγονός που συμβαίνει, του αποδίδουμε τον χρόνο που καταγράφει το κοντινότερο ρολόι στο γεγονός, ενώ για την θέση, του αποδίδουμε την θέση του ίδιου ρολογιού. Ακόμα δεν έχουμε καθορίσει τι είναι αυτός ο χρόνος ή η θέση, αλλά θα το κάνουμε σύντομα. Φυσικά, ανάλογα με την ακρίβεια που θέλουμε, μπορούμε να κάνουμε τα μήκη των ράβδων οσοδήποτε μικρά, καθώς και την ακρίβεια των ρολογιών μας, έτσι ώστε να καλύπτουμε όσο πυκνά θέλουμε όλον τον χώρο και τον χρόνο. Από την παραπάνω εικόνα φαίνεται ότι σε κάθε παρατηρητή, αντιστοιχεί και ένα σύστημα αναφοράς. Η ειδική κλάση των παρατηρητών και των συστημάτων που κινούνται ελεύθερα, χωρίς να επιταχύνονται ή να ασκούνται δυνάμεις επάνω τους, ονομάζονται αδρανειακοί παρατηρητές και αδρανειακά συστήματα αντίστοιχα. Αυτά τα συστήματα όπως τα περιγράψαμε ως πλέγμα, αποτελούν ουσιαστικά και ένα τύπο συστήματος συντεταγμένων, όπου για παράδειγμα ένα γεγονός αποκτά τις συντεταγμένες θέσης, ως προς ένα σημείο αναφοράς, του πλησιέστερου ρολογιού, δηλαδή 3 ράβδους κατά μήκος του ενός άξονα, 5 ράβδους κατά μήκος του άλλου άξονα και 1 ράβδο κατά μήκους του 3ου άξονα (θέση x,y,z) ενώ έχει και την καταγραφή ενός χρόνου από το αντίστοιχο ρολόι (χρόνος t). Πριν όμως προχωρήσουμε περισσότερο στις συντεταγμένες, πρέπει να επιστρέψουμε στο τι είναι ο χρόνος που μετράνε τα ρολόγια και η απόσταση που μετράνε οι ράβδοι.
Ο χρόνος και ο χώρος, είπαμε παραπάνω, ότι μετριέται με ρολόγια και ράβδους. Υπάρχει όμως το ερώτημα, μήπως κρύβεται κάτι περισσότερο πίσω από αυτό; Η απάντηση είναι όχι. Όλη η ουσία νομίζω ότι μπορεί να αποδοθεί με την παρακάτω διατύπωση από το πολύ καλό εκλαϊκευτικό βιβλίο του Hermann Bondi, «Σχετικότητα και κοινή λογική», που έχει μεταφραστεί από τις εκδόσεις Τροχαλία, η οποία είναι:
«Χρόνος είναι αυτό που μετρά ένα ρολόι. Αυτός είναι ο σωστός τρόπος να βλέπουμε τα πράγματα. Μία ποσότητα, όπως ο χρόνος ή οποιοδήποτε άλλο φυσικό μέγεθος, δεν υπάρχει κατά τρόπο αφηρημένο. Δεν έχει κανένα νόημα να συζητάμε για κάτι παρά μόνο όταν καθορίσουμε το πώς θα το μετράμε. Ο καθορισμός της μεθόδου μέτρησής του είναι ο μόνος σίγουρος τρόπος για να αποφύγουμε τις χωρίς νόημα συζητήσεις.»
Η διατύπωση αυτή, κάνει απόλυτα σαφές τι σημαίνει χρόνος και χώρος. Χρόνος είναι αυτό που μετρά το ρολόι μου και χώρος είναι αυτό που μετρά η ράβδος μου. Το ίδιο ακριβώς πράγμα ξεκαθαρίζει και ο Einstein στην πρώτη εκείνη εργασία του 1905, «Επί της Ηλεκτροδυναμικής των Κινούμενων Σωμάτων». Συγκεκριμένα, παραθέτω από την μετάφραση του Θάνου Χριστακόπουλου, από τις εκδόσεις Τροχαλία, «Η ειδική θεωρία της Σχετικότητας (Τα πρωτότυπα άρθρα)»,
«Η θεωρία που πρόκειται να αναπτυχθεί, βασίζεται – όπως και όλη η ηλεκτροδυναμική – στην κινηματική του στερεού σώματος, από τη στιγμή που οι ισχυρισμοί οποιασδήποτε τέτοιας θεωρίας συνδέονται με τις σχέσεις μεταξύ στερεών σωμάτων (συστημάτων συντεταγμένων), ρολογιών και ηλεκτρομαγνητικών διαδικασιών.»
Η αναφορά αυτή του Einstein, εμφανίζει και τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα ως πρωταρχικής σημασίας για την θεωρία της σχετικότητας και αυτό οφείλεται στον σημαντικό ρόλο που παίζει η ταχύτητα του φωτός, ως μία σταθερά της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας (σε αυτό θα αναφερθούμε παρακάτω).
Η έμφαση που δίνεται σε αυτό το σημείο στο γεγονός ότι ο χρόνος για έναν παρατηρητή είναι αυτό που μετρά το ρολόι του (όπου φυσικά αυτό μπορεί να το δει κανείς σε οποιοδήποτε βιβλίο σχετικότητας και αν ανοίξει), έρχεται σε σαφή αντίθεση με αυτά που διατυπώνονται στα παραπάνω βίντεο ειδικά και στο σύνολο των συγκεκριμένων εκπομπών γενικά. Παρακάτω θα γίνει ακόμα πιο ξεκάθαρη η σημασία της διατύπωσης ότι «ο χρόνος ενός παρατηρητή είναι αυτός που μετράει το ρολόι του» και της καθολικότητας αυτής της πρότασης.
Ωραία, είπαμε μέχρι τώρα ότι τα θεμελιώδη συστατικά του χωροχρόνου είναι τα γεγονότα και οι κοσμικές γραμμές, όπου παράδειγμα των τελευταίων είναι τα στοιχειώδη σωματίδια όπως τα ηλεκτρόνια και τα φωτόνια, ενώ ορίσαμε και τι συνιστά μέσα στο χωροχρόνο ένας παρατηρητής, πως αυτός καθορίζει ένα σύστημα αναφοράς και ότι οι μετρήσεις σε αυτό το σύστημα γίνονται με ράβδους σταθερού μήκους και ρολόγια που εκτίνονται παντού γύρω του.
Το επόμενο ερώτημα είναι, πως ακριβώς μετράνε τα ρολόγια το χρόνο και πως ακριβώς μετράνε οι ράβδοι τα μήκη. Υπάρχει κάποιο ρολόι που να είναι καλύτερο από το άλλο; Και ποια είναι η σχέση του χρόνου που μετρά ένα ρολόι εδώ με το χρόνο που μετρά ένα ρολόι κάπου αλλού; Με άλλα λόγια, ποιος είναι ο καλύτερος φυσικός μηχανισμός για να μετρήσουμε τον χρόνο, αν υπάρχει αυτός, ή ποιος είναι ο καλύτερος φυσικός μηχανισμός για να μετρήσουμε αποστάσεις, αν υπάρχει αυτός, και τέλος, πως ακριβώς συγχρονίζουμε τα διάφορα ρολόγια μεταξύ τους. Ειδικά το τελευταίο αποτελεί και ιδιαιτέρως σημαντικό θέμα, αφού ακόμα και η απόδοση κάποιας χρονικής στιγμής σε ένα γεγονός είναι ζήτημα της σύγκρισης της στιγμής που έγινε το γεγονός με τον χρόνο που έδειξε κάποιο ρολόι, δηλαδή είναι ζήτημα συγχρονισμού.
Σε αυτό το σημείο, πρέπει να επισημάνουμε ότι η καθημερινή μας εμπειρία της μέτρησης του χρόνου με ρολόγια που μετράνε δευτερόλεπτα και της μέτρησης των αποστάσεων με χάρακες που μετράνε μέτρα, συσκοτίζει την ενότητα που υπάρχει ανάμεσα στον χώρο και τον χρόνο. Δηλαδή δημιουργεί μια φαινόμενη ποιοτική διαφοροποίηση ανάμεσα στα δύο. Το πρόβλημα αυτό έρχεται να το ξεπεράσει η μία από τις δύο αρχές της ειδικής σχετικότητας, η αρχή της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός. Και ο τρόπος που το κάνει αυτό έχει αρκετό ενδιαφέρον.
Εδώ αξίζει να αναφέρουμε την παραβολή με τις δύο σχολές τοπογράφων που παρουσιάζουν οι Taylor και Wheeler (“Spacetime Physics”, W.H.Freeman), η οποία μπορεί να μας διδάξει πολλά σημαντικά πράγματα για τις βάσεις της ειδικής σχετικότητας. Θα παραθέσω την παραβολή σε μετάφραση (σχετικά ελεύθερη):
«Μια φορά και έναν καιρό, υπήρχε ένας τοπογράφος που ανήκε στη σχολή των Τοπογράφων της Ημέρας, ο οποίος κατέγραψε όλη τη γη του Βασιλιά. Για να καθορίσει τις διευθύνσεις Βορά-Νότου και Ανατολής-Δύσης, χρησιμοποιούσε μία μαγνητική πυξίδα. Οι θέσεις μετριόνταν από το κέντρο της πλατείας της πόλης. Στην διεύθυνση Ανατολής-Δύσεις οι θέσεις μετριόνταν σε μέτρα (x σε μέτρα). Στην διεύθυνση Βορά-Νότου που ήταν «ιερή» οι θέσεις μετριόνταν σε μίλια (y σε μίλια). Η καταγραφή που είχε κάνει αυτός ο τοπογράφος ήταν πολύ ακριβής και πλήρης.
Υπήρχε και ένας άλλος τοπογράφος, που ανήκε στη σχολή των Τοπογράφων της Νύχτας, ο οποίος είχε καταγράψει και αυτός όλη τη γη του Βασιλιά. Η σχολή της Νύχτας, για να καθορίσει τις διευθύνσεις Βορά-Νότου και Ανατολής-Δύσης, χρησιμοποιούσε τον πολικό αστέρα. Ο τοπογράφος της σχολής της Νύχτας μετρούσε και εκείνος τις θέσεις στη διεύθυνση Ανατολής-Δύσης σε μέτρα και τις θέσεις στη διεύθυνση Βορά-Νότου σε μίλια (x’ σε μέτρα, y’ σε μίλια).
Κάποτε εμφανίστηκε ένας μαθητής της τοπογραφίας, που αποφάσισε να παρακολουθήσει και τις δύο σχολές. Έτσι έμαθε και την μέθοδο των Τοπογράφων της Ημέρας και την μέθοδο των Τοπογράφων της Νύχτας. Ο μαθητής, διδασκόμενος και τις δύο μεθόδους προσπαθούσε να βρει μία σχέση ανάμεσα στις καταγραφές των θέσεων ώστε να μπορέσει να συνδέσει τα αποτελέσματα μεταξύ τους. Έτσι κάποια στιγμή αποφάσισε να μετατρέψει τις μετρήσεις στην «ιερή» διεύθυνση Βορά-Νότου από μίλια σε μέτρα, πολλαπλασιάζοντας με μία σταθερά αναλογίας k. Κάνοντας αυτή τη μετατροπή, ανακάλυψε ότι η απόσταση των πυλών της πόλης από το κέντρο της πλατείας από όπου ξεκίναγαν οι μετρήσεις, δηλαδή η ποσότητα $$\reverse\opaque \sqrt{(x)^2+(ky)^2}$$, με βάση τις μετρήσεις των Τοπογράφων της Ημέρας, συνέπιπτε με την απόσταση που βασιζόταν στις μετρήσεις των Τοπογράφων της Νύχτας, $$\reverse\opaque \sqrt{(x')^2+(ky')^2}$$. Την ανακάλυψή του αυτή, ο μαθητής την ονόμασε «Αρχή του Αναλλοίωτου της Απόστασης».»
Αυτή η παραβολή μας λέει πολλά ενδιαφέροντα πράγματα. Το πρώτο και σημαντικότερο ίσως, μας το λέει η αναφορά της «ιερής» διεύθυνσης Βορά-Νότου, η οποία μετριέται με άλλες μονάδες μέτρησης, δηλαδή μίλια, που σχετίζονται με μία σταθερά αναλογίας k με τις μονάδες μέτρησης στην διεύθυνση Ανατολής-Δύσης. Αυτό είναι σαφής αναφορά στον χρόνο και την μέτρησή του σε δευτερόλεπτα, ενώ η σταθερά αναλογίας αναφέρεται στην ταχύτητα του φωτός. Με δεδομένη την αρχή της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός, μπορούμε να θεωρήσουμε αυτή την ταχύτητα ως σταθερά αναλογίας ανάμεσα στον χρόνο και τον χώρο, αφού ο λόγος $$\reverse\opaque s / t$$ υποδεικνύει κάποια ταχύτητα, ενώ ο λόγος $$\reverse\opaque s / c$$ υποδεικνύει κάποιο χρόνο και από την άλλη το γινόμενο $$\reverse\opaque c t$$ υποδεικνύει κάποια απόσταση. Θεωρώντας λοιπόν την ταχύτητα του φωτός ως παγκόσμια σταθερά, μπορούμε να μετρήσουμε την απόσταση σε δευτερόλεπτα ή τον χρόνο σε μέτρα, με τον ίδιο τρόπο περίπου που στην επιφάνεια της Γης, σε κάποιο συγκεκριμένο τόπο όπου η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι σταθερή, μετράμε το βάρος μας (που είναι δύναμη) σε κιλά. Πρακτικά πως μπορούμε να το κάνουμε όμως αυτό; Δηλαδή, πως θα φτιάξω εγώ πρακτικά τα ρολόγια ή τις ράβδους που αναφέραμε παραπάνω, που αποτελούν τον παρατηρητή και το σύστημα του;
Αν βάλω ως βάση μου τις στέρεες ράβδους, τότε μπορώ να μετράω τον χρόνο μου σε μέτρα με το παρακάτω ρολόι. Βάζω δύο καθρέφτες στα άκρα μίας ράβδου, μήκους μισού μέτρου και στέλνω έναν παλμό από τον ένα καθρέφτη, προς τον άλλον. Ο παλμός θα φτάσει στον άλλον καθρέφτη, όπου θα ανακλαστεί και θα επιστρέψει στον πρώτο καθρέφτη. Κάθε φορά που αυτός ο κύκλος θα επαναλαμβάνετε, το φως θα έχει διανύσει ακόμα ένα μέτρο, άρα θα έχει περάσει χρόνος ίσος με ένα μέτρο φωτός ή $$\reverse\opaque t=\frac{1m}{c}=\frac{1}{3}\times 10^{-8}s$$. Σε κάθε «τικ», το ρολόι μας θα μετρά τόσο χρόνο.
Αντίστοιχα, μπορώ να βάλω ως βάση τον χρόνο που καταγράφει κάποιο ρολόι. Έτσι, μετρώντας τον χρόνο που κάνει ένας παλμός φωτός για να πάει μέχρι κάποιο σημείο, να ανακλαστεί και να επιστρέψει (υποτυπώδες συσκευή ραντάρ), μπορώ να υπολογίσω την απόσταση σε δευτερόλεπτα ή αλλιώς για δύο δευτερόλεπτα που θα κάνει το φως να πάει και να έρθει, η απόσταση θα είναι $$\reverse\opaque x = c \times 1s =3\times 10^{8}m$$. Φυσικά, αυτή η απόσταση είναι τεράστια. Αυτός είναι και ο τρόπος που μετράμε αποστάσεις στην Αστρονομία, όπου οι συμβατικές μονάδες είναι πολύ μικρές. Έτσι, εκεί έχουμε το έτος φωτός. Φυσικά μπορούμε να μικρύνουμε όσο χρειάζεται την μονάδα μέτρησης του χρόνου, ώστε να μπορούμε να μετρήσουμε και μικρότερες αποστάσεις.
Από τα παραπάνω, φαίνεται ότι το αξίωμα της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός μας δίνεις την δυνατότητα να αντιμετωπίσουμε με τον ίδιο τρόπο και τον χώρο και τον χρόνο.
Κάποιος όμως και πάλι θα μπορούσε να επιμείνει στο ερώτημα του πως είμαστε σίγουροι ότι όλα τα ρολόγια, θα κρατάνε τον ίδιο ρυθμό όπου και να τα βάλουμε ή πως είμαστε σίγουροι ότι όλες οι ράβδοι θα έχουν το ίδιο μήκος όπου και να τις βάλουμε; Αρχικά, πρέπει να πούμε ότι μιλάμε για «ιδανικά ρολόγια» και «ιδανικές ράβδους» (ιδανικά στερεά σώματα δηλαδή). Ακριβώς ιδανικό ρολόι και ράβδος δεν υπάρχει στην φύση, αλλά μπορούμε να το προσεγγίσουμε σχεδόν όσο καλά θέλουμε. Για παράδειγμα, αρχικά τον χρόνο σε μεγάλη κλίμακα τον μετράγαμε με την αλλαγή των εποχών και σε μικρότερη κλίμακα με την αλλαγή της θέσης του Ήλιου. Αυτό ήταν ένα καλό ρολόι για τις τότε απαιτήσεις. Αργότερα, μετράγαμε το χρόνο με κλεψύδρες και κεριά για μεγαλύτερη ακρίβεια. Από την εποχή του Γαλιλαίου, μετράμε τον χρόνο με εκκρεμή, που έχουν την ικανότητα να κρατάνε με σχετικά καλή ακρίβεια την περίοδό τους σταθερή. Σήμερα, πετυχαίνουμε, σε εμπορικές χρήσεις, πολύ καλή ακρίβεια στη μέτρηση του χρόνου, μετρώντας τις ταλαντώσεις ενός κρύσταλλου χαλαζία, ενώ για ακόμα μεγαλύτερη ακρίβεια χρησιμοποιούνται τα ατομικά ρολόγια των οποίων η λειτουργία στηρίζεται στην μέτρηση της συχνότητας της μικροκυματικής ακτινοβολίας που εκπέμπουν ή απορροφούν κάποια άτομα Κεσίου κατά την αποδιέγερση ή την διέγερσή τους. Έτσι ουσιαστικά, επιλέγοντας το κατάλληλο φυσικό σύστημα, μπορούμε να αυξήσουμε μέχρι το επιθυμητό επίπεδο την ακρίβεια της μέτρησης του χρόνου, μετρώντας τις «ταλαντώσεις» του αντίστοιχου συστήματος. Εδώ βλέπουμε ουσιαστικά ότι και πάλι το φως και συγκεκριμένα η συχνότητά του αποτελεί ένα μέτρο για την μέτρηση του χρόνου (δεδομένης της σταθερότητας της ταχύτητάς του στο κενό). Κάτι ανάλογο ισχύει και για τα μήκη των ράβδων που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε, όπου και αυτά εξαρτώνται από τις ταλαντώσεις των ατόμων που αποτελούν κάποιο στερεό σώμα και είναι διατεταγμένα σε κάποιο πλέγμα. Έτσι, μία από τις πρώτες συμβάσεις για την μέτρηση του μήκους ήταν η χρήση πρότυπων ράβδων κατασκευασμένων από υλικό που είχε την ικανότητα να μην αλλάζει πολύ το μήκος του με την αλλαγή της θερμοκρασίας. Αργότερα και αυτό το πρότυπο αντικαταστάθηκε από ένα πρότυπο βασισμένο στο μήκος κύματος της ακτινοβολίας μίας φασματικής γραμμής που εκπέμπει το άτομο του Κρυπτού. Δηλαδή και πάλι μετράμε τα μήκη με την βοήθεια του φωτός μέσω κάποιας ενεργειακής μετάβασης ενός ατόμου. Έτσι το μόνο που μας μένει για να έχουμε πανομοιότυπες «ράβδους» και «ρολόγια» είναι να χρησιμοποιήσουμε τα αντίστοιχα άτομα ως πρότυπα. Ναι, αλλά αυτά τα άτομα θα μας δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα στην μέτρηση του χώρου και του χρόνου όπου και να τα τοποθετήσουμε; Η απάντηση είναι, ναι. Αυτό μας το εξασφαλίζει η δεύτερη βασική αρχή της θεωρίας της σχετικότητας, η αρχή της αναλλοιώτητας των φυσικών νόμων, δηλαδή η αρχή που λέει ότι οι φυσικοί νόμοι πρέπει να είναι η ίδιοι παντού και να δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα για ένα πείραμα, οπουδήποτε ή οποτεδήποτε και αν αυτό πραγματοποιηθεί.
Έτσι, οι δύο βασικές αρχές της θεωρίας της σχετικότητας, μας επιτρέπουν να μετράμε τα μήκη και τους χρόνους παντού μέσα στο σύστημά μας, δηλαδή με λίγα λόγια μας επιτρέπουν την κατασκευή αυτού του πράγματος που είπαμε ιδανικό παρατηρητή.
Και τώρα ερχόμαστε στο άλλο μεγάλο θέμα που αφορά το πώς μετράμε οπουδήποτε μέσα στο σύστημά μας. Έστω ότι έχουμε απλώσει τα ρολόγια μας και τις ράβδους μας σε όλο το χώρο. Θα πρέπει να ρυθμίσω τα ρολόγια που έχω τοποθετήσει, έτσι ώστε να δείχνουν τον «σωστό» χρόνο, δηλαδή θα πρέπει να συγχρονίσω όλα τα ρολόγια μεταξύ τους. Και πάλι, ο συγχρονισμός των ρολογιών γίνεται με την βοήθεια του φωτός. Έστω ότι έχουμε το δικό μας ρολόι και ένα ρολόι σε κάποια απόσταση από εμάς που βρισκόμαστε στο κέντρο του συστήματος (στο κέντρο των αξόνων x,y,z). Στέλνουμε έναν παλμό φωτός προς το άλλο ρολόι την στιγμή $$\reverse\opaque t_1=t_0-\Delta t$$. Αν ο παλμός αυτός ανακλαστεί και φτάσει πίσω σε εμάς την στιγμή $$\reverse\opaque t_2=t_0+\Delta t$$, τότε λέμε ότι την στιγμή που ανακλάστηκε ο παλμός στο άλλο ρολόι, αυτό θα πρέπει να δείχνει χρόνο $$\reverse\opaque t_0$$ προκειμένου τα δύο ρολόγια να είναι συγχρονισμένα. Έτσι, εφαρμόζοντας μία τέτοια διαδικασία σε κάθε απομακρυσμένο ρολόι, μπορούμε να συγχρονίσουμε όλα τα ρολόγια στο σύστημα αναφοράς μας. Η διαδικασία του συγχρονισμού βασίζεται και αυτή στο γεγονός ότι η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή και άρα ο χρόνος που χρειάζεται το φως για να πάει και να έρθει προς και από το άλλο ρολόι που είναι ακίνητο σε κάποια απόσταση από εμάς είναι σταθερός. Έτσι η στιγμή της ανάκλασης είναι στη μέση αυτού του χρονικού διαστήματος. Εδώ μπορεί κάποιος να αναρωτηθεί, γιατί επιλέγουμε αυτή τη διαδικασία συγχρονισμού και δεν στέλνουμε για παράδειγμα κάποιο τρίτο ρολόι από εδώ εκεί ώστε να συγχρονιστούν τα δύο απομακρυσμένα ρολόγια; Η απάντηση είναι ένα από τα πιο ενδιαφέροντα αποτελέσματα της θεωρίας της σχετικότητας. Ο χρόνος που μετρά ένα ρολόι εξαρτάται από την διαδρομή που ακολουθεί [1,2].
Αυτό μας φέρνει πίσω στην παραβολή με τους τοπογράφους και στην «Αρχή του Αναλλοίωτου της Απόστασης». Μέχρι τώρα έχουμε χρησιμοποιήσει την αρχή της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός για να φέρουμε στην ίδια βάση τον χώρο και τον χρόνο και για να συγχρονίσουμε τα ρολόγια ενός αδρανειακού παρατηρητή, ενώ έχουμε χρησιμοποιήσει την αναλλοιώτητα των φυσικών νόμων για να εξασφαλίσουμε ότι μπορούμε πάντα και παντού να κάνουμε τις μετρήσεις του χρόνου και του μήκους που χρειαζόμαστε. Η ιδέα του αναλλοίωτου της χωχροχρονικής απόστασης μας δίνει τώρα τη δυνατότητα να συγκρίνουμε τις μετρήσεις που πραγματοποιούν διαφορετικοί παρατηρητές σε διαφορετικά αδρανειακά συστήματα, αλλά ακόμα μας δίνει και την δυνατότητα να ορίσουμε τον χρόνο με απόλυτο τρόπο.
Η «Αρχή του Αναλλοίωτου της Απόστασης», όπως την περιγράψαμε στην παραβολή των τοπογράφων, ισχύει και για τα χωροχρονικά μήκη στην ειδική σχετικότητα, όπου αυτή τη φορά έχουμε το χωροχρονικό μέτρο $$\reverse\opaque ds^2=-c^2dt^2+dx^2+dy^2+dz^2$$ να είναι αναλλοίωτο. Αν έχουμε μια κοσμική γραμμή στον χωροχρόνο, μπορούμε τότε να μετρήσουμε το αναλλοίωτο χωροχρονικό μήκος της χρησιμοποιώντας την προηγούμενη σχέση. Το αποτέλεσμα αυτού του υπολογισμού θα είναι μια γεωμετρική ποσότητα την οποία οποιοσδήποτε παρατηρητής και να την μετρήσει θα την βρει να είναι η ίδια. Χρησιμοποιώντας αυτή την αναλλοιώτητα ανάμεσα στην μέτρηση τέτοιων μεγεθών από διαφορετικούς παρατηρητές, μπορεί να οδηγηθεί κανείς στους μετασχηματισμούς του Lorentz που συνδέουν τις μετρήσεις μεγεθών σε διαφορετικά αδρανειακά συστήματα. Το πιο ενδιαφέρον όμως είναι η ίδια η αναλλοιώτητα αυτή. Γενικά τα αναλλοίωτα μεγέθη έχουν μεγάλη σημασία στη σχετικότητα και είναι αυτά τα μεγέθη που μας επιτρέπουν ουσιαστικά να κάνουμε φυσική. Ας επιστρέψουμε στο μήκος της κοσμικής γραμμής. Έστω ότι αυτή η κοσμική γραμμή είναι η κοσμική γραμμή ενός αδρανειακού παρατηρητή. Εγώ μετράω κάποιο μήκος $$\reverse\opaque \Delta s^2$$ στο αδρανειακό σύστημά μου, σύμφωνα με το μέτρο που έχουμε αναφέρει παραπάνω. Τι μετράει όμως ο άλλος αδρανειακός παρατηρητής; Στο δικό του σύστημα το στοιχειώδες μήκος που θα μετρά δεν μπορεί να είναι άλλο από το $$\reverse\opaque \Delta s^2=-c^2\Delta\tau^2$$, όπου "τ" είναι ο δικός του χρόνος, ο ιδιόχρονός του (ο ίδιος ο αδρανειακός παρατηρητής είναι στο κέντρο του συστήματός του και δεν κουνιέται από εκεί). Και αυτό μας οδηγεί σε μια καταπληκτική διαπίστωση. Ο χρόνος που μετρά ένας παρατηρητής είναι το αναλλοίωτο μήκος της κοσμικής γραμμής που διανύει. Ο ιδιόχρονος λοιπόν ενός παρατηρητή είναι το αναλλοίωτο μήκος της κοσμικής γραμμής του. Αυτή η διαπίστωση οδηγεί καταρχήν στο παραπάνω συμπέρασμα, ότι δηλαδή "ο χρόνος που μετρά ένα ρολόι εξαρτάται από την διαδρομή που ακολουθεί", και κατά δεύτερο στο ότι υπάρχει μια αναλλοίωτη έννοια του χρόνου, αυτή που σχετίζεται με τον ιδιόχρονο [1,2].
Αυτά είναι βασικά πράγματα που μαθαίνει κανείς σε ένα εισαγωγικό μάθημα ειδικής σχετικότητας. Αυτή λοιπόν η βασική έννοια του αναλλοίωτου στοιχειώδους μήκους και της σχέσης του με τον ιδιόχρονο, επεκτείνεται και στην θεωρία της γενικής σχετικότητας. Φυσικά, τα πράγματα στην γενική σχετικότητα είναι πιο περίπλοκα (για τις ιδιαιτερότητες και τις διαφορές ανάμεσα στην ειδική και στην γενική σχετικότητα μπορεί να δει κανείς την κουβέντα στα 1, 2, 3 και 4), αλλά τα πράγματα για τις συγκεκριμένες γεωμετρικές έννοιες δεν διαφοροποιούνται σε σχέση με αυτά που είπαμε εδώ. Κάποιος θα μπορούσε να αναρωτηθεί ακόμα, τι μπορεί να συμβαίνει με την εισαγωγή της κβαντομηχανικής στο παιχνίδι και αν αλλάζουν τότε τα πράγματα. Αλλά και πάλι, η εικόνα που έχουμε σχηματίσει μέχρι εδώ δεν αλλάζει σε ότι αφορά την μέχρι τώρα γνωστή φυσική, αφού και στην περίπτωση κβαντικών συστημάτων, η θεωρία που τα περιγράφει είναι η κβαντική θεωρία πεδίου, η οποία χρησιμοποιεί τον χωροχρόνο της ειδικής σχετικότητας για να περιγράψει την εξέλιξη των συστημάτων. Έτσι, χωρίς να μπω σε λεπτομέρειες, ένα κβαντικό σύστημα (ένα ηλεκτρόνιο για παράδειγμα) περιγράφεται από μία κυματοσυνάρτηση η οποία όμως εξελίσσεται με βάση τον ιδιόχρονο που σχετίζεται με αυτό το σύστημα [2]. Με λίγα λόγια, για την μέχρι τώρα διατυπωμένη φυσική, οι παραπάνω έννοιες είναι γενικές και εφαρμόζονται παντού.
Στο σημείο αυτό θα σταματήσω για τώρα. Μέχρι εδώ μιλήσαμε για τον χρόνο στην ειδική σχετικότητα, αλλά μας μένει ακόμα να μιλήσουμε πιο αναλυτικά για τον χρόνο στη γενική σχετικότητα και στην κοσμολογία. Στη γενική σχετικότητα θα δούμε πως η καμπύλωση του χωροχρόνου αλλάζει ποσοτικά τα πράγματα, αλλά όχι ποιοτικά. Θα συζητήσουμε κάποια φαινομενικά παράδοξα και προβλήματα με τον χρόνο και πως αυτά λύνονται. Όλα αυτά τελικά θα μας οδηγήσουν στην έννοια ενός καθολικού χρόνου στην κοσμολογία και το καθαρό και αναλλοίωτο νόημα του ως το χωροχρονικό μήκος των παρατηρητών που βρίσκονται σε ηρεμία μέσα στο σύμπαν, δηλαδή των παρατηρητών που είναι τοπικά ακίνητοι και τους συμπαρασύρει η διαστολή του σύμπαντος.
(to be continued...)
-----------------------
Update: Αξίζει να προσθέσω δύο αναφορές σχετικές με την συζήτηση. Είναι δύο εργασίες στο περιοδικό Science στις οποίες παρουσιάζεται η πειραματική επιβεβαίωση όσων αναφέρονται παραπάνω.
