Διδάσκοντας Γενική Σχετικότητα (πρελούδιο)

---- Υπάρχει και ένα μικρό update (15/9) με σημειώσεις σχετικότητας στα Ελληνικά, το οποίο αναγκαστικά προσθέτω τώρα, γιατί πιο πριν υπήρχε πρόβλημα με τις σχετικές σελίδες και δεν μπορούσα να βρω το υλικό. ----

Μπορεί αυτή η ανάρτηση να είναι η τελευταία της σειράς, αλλά επί της ουσίας είναι η πρώτη, αφού θα δώσω εδώ το motivation για τις προηγούμενες αναρτήσεις σχετικά με τη διδασκαλία της γενικής σχετικότητας καθώς και κάποιες αναφορές και links για υλικό που θα ήταν χρήσιμο για την μελέτη του αντικειμένου.

Ας ξεκινήσω λοιπόν με το motivation. Προφανώς, ο λόγος που μετέφρασα το κείμενο του Wald δεν είναι το ότι θα ήθελα να προτείνω από εδώ στον οποιονδήποτε θα ήθελε να διδάξει ένα πανεπιστημιακό μάθημα γενικής σχετικότητας, μια μεθοδολογία διδασκαλίας. Κάτι τέτοιο νομίζω ότι δεν θα είχε και πολύ νόημα. Σίγουρα, αν ήταν να προτείνω σε κάποιον μια ενδεικτική δομή για έναν τέτοιο μάθημα, κάτι τέτοιο θα του πρότεινα αφού είναι πολύ κοντά στη δικιά μου λογική, αλλά δεν είναι αυτός ο στόχος.
Τα προηγούμενα απευθύνονται στους φοιτητές που ενδιαφέρονται να μελετήσουν το αντικείμενο και η πρόθεσή μου είναι να υποδείξω έναν μπούσουλα που θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει κανείς προκειμένου να κάνει μια στοχευμένη μελέτη του αντικειμένου της γενικής σχετικότητας, δίνοντας βάρος στα θέματα που είναι πραγματικά σημαντικά για την εμπέδωση του αντικειμένου. Μέσα από την προηγούμενη παρουσίαση, μπορεί να προγραμματίσει κανείς το πως και το τι θα πρέπει να μελετήσει, έστω και μόνος του (πράγμα το οποίο είναι ο κανόνας πρακτικά για τα περισσότερα φυσικά εκτός ίσως από της Θεσσαλονίκης). Το να ξέρεις πως να οργανώσεις την μελέτη σου και που να ρίξεις το βάρος είναι τόσο σημαντικό, ίσως και περισσότερο, όσο σημαντικό είναι και το να έχεις ένα καλό σύγγραμα.

Με λίγα λόγια λοιπόν, αν και οι προηγούμενες αναρτήσεις (α, β, γ) περιγράφουν το πως πρέπει κανείς να διδάξει τη γενική σχετικότητα, είναι ταυτόχρονα και ένα χρήσιμο εργαλείο για το πως μπορεί κανείς να μάθει μόνος του σχετικότητα και ελπίζω κάποιοι φοιτητές να το βρουν χρήσιμο.

Σχετικά τώρα με την βιβλιογραφία, οι αναφορές που δίνονται στο μέρος γ είναι εξαιρετικές, όπως πολύ καλές είναι και οι on-line διαλέξεις, για τις οποίες έχω δώσει τα links.
Εδώ θα συμπληρώσω τις αναφορές αυτές με κάποια links προς on-line σημειώσεις και άλλες on-line πηγές.

Για αρχή, το βιβλίο Relativity: The Special and the General Theory, του A. Einstein, μπορεί να το βρει κανείς ολόκληρο σε αυτή τη σελίδα. Όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να κοιτάξει και τις πρωτότυπες εργασίες του Einstein, ON THE ELECTRODYNAMICS OF MOVING BODIES και DOES THE INERTIA OF A BODY DEPEND UPON ITS ENERGY-CONTENT? οι οποίες έχουν ενδιαφέρον.

Το βιβλίο Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity, των E.F. Taylor και J.A. Wheeler, έχει μια σελίδα αφιερωμένη σ' αυτό με χρήσιμο υλικό. Εκεί μπορεί να βρει κανείς αντίστοιχες σελίδες και για άλλα ενδιαφέροντα βιβλία του Taylor, όπως αυτό της ειδικής σχετικότητας που είναι και αυτό καταπληκτικό. Από τον Taylor και το MIT είναι και οι on-line διαλέξεις Exploring Black Holes: General Relativity & Astrophysics (Edmund Bertschinger και Edwin F. Taylor, homepage του μαθήματος).

Ομοίως έχει αφιερωμένη σελίδα και το βιβλίο Gravity: An Introduction to Einstein’s General Relativity του J.B. Hartle, όπου μπορεί να βρει κανείς τη σελίδα του συγγραφέα με αρκετό χρήσιμο υλικό (όπως είναι διάφορα αρχεία του mathematica με υπολογισμούς και συμπληρωματικό υλικό σε διάφορα κεφάλαια). Εκεί υπάρχει και το πως μπορεί να φτιάξει κανείς ένα πλάνο μαθήματος με βάση το βιβλίο και ακολουθώντας την προσέγγιση "Physics first!", η οποία παρουσιάζεται και στο άρθρο, General Relativity in the Undergraduate Physics Curriculum.

(update) Στο σημείο αυτό να προσθέσω και τη σελίδα του μαθήματος του Κώστα Κόκκοτα στο ΑΠΘ, όπου μπορεί να βρει κανείς προτεινόμενη βιβλιογραφία και σημειώσεις γενικής σχετικότητας στα Ελληνικά (και ασκήσεις). Αξίζει να κοιτάξει κανείς και τη σελίδα του Κώστα, όπου κάτω από την ενότητα "Διδασκαλία" θα βρει links για τα διάφορα μαθήματα που διδάσκει, όπου υπάρχουν και οι σχετικές σημειώσεις.

Στο arXiv μπορεί να βρει κανείς τις σημειώσεις του Sean Carroll, Lecture Notes on General Relativity, οι οποίες αποτελούν ουσιαστικά την βάση του βιβλίου Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity. Εκτός από αυτές τις σημειώσεις μπορεί να δει κανείς και κάποιες επιπλέον πηγές από τον Carroll σε αυτή τη σελίδα, όπου υπάρχουν και οι διαλέξεις χωρισμένες ανά κεφάλαιο, καθώς και χρήσιμα links (όπως το link για τη διαφορική γεωμετρία).

Ακόμα μπορεί να κοιτάξει κανείς και τις σημειώσεις πάνω στη γενική σχετικότητα, Lectures on General Relativity 2012, του G. 't Hooft.

Στη σελίδα του George F. R. Ellis, μπορεί να βρει κανείς και κάποιες δικές του σημειώσεις σχετικότητας, καθώς και πολύ ακόμα ενδιαφέρον υλικό για διάφορα θέματα και πέρα από την σχετικότητα και τη βαρύτητα (ο Ellis, εκτός από τα πολύ καλά συγγράμματα σχετικότητας που έχει συγγράψει και αναφέρονται στην βιβλιογραφία στο μέρος γ, έχει ερευνητικό έργο σε σύγχρονους τομείς της θεωρητικής φυσικής, καθώς και στην φιλοσοφία της φυσικής και ειδικότερα στη φύση του χωροχρόνου και ειδικότερα του χρόνου, όπου τελευταία ανέβασε ένα αρκετά ενδιαφέρον άρθρο στο arXiv με τίτλο, Space time and the passage of time, όπου μπορεί να δει κανείς πως αναλύει αυτά τα θέματα κάποιος ο οποίος ξέρει για τι πράγμα μιλάει και δεν αμπελοφιλοσοφεί σαν κάποιους άλλους των οποίων οι αισθήσεις πλανώνται).

Στο μέρος γ αναφέραμε και τις διαλέξεις στο PI του Eric Poisson, Advanced General Relativity (που θα μπορούσε να κοιτάξει κανείς σε συνδυασμό με τις διαλέξεις του Neil Turok). Οι διαλέξεις αυτές βασίζονται σε σχετικό σύγγραμα του Poisson, το οποίο μπορεί να βρει κανείς στη σελίδα του (μαζί με σημειώσεις και για άλλα μαθήματα) και συγκεκριμένα σε αυτό το λινκ. Τόσο οι on-line διαλέξεις όσο και οι σημειώσεις του Poisson, αποτελούν εξαιρετικό υλικό.

Συμπληρωματικά στα παραπάνω, αναφέρω και τις σημειώσεις:
Black Holes του Townsend,
Gravitational Waves and Black Holes: an Introduction to General Relativity του van Holten,
Selected solutions of Einstein's field equations: their role in general relativity and astrophysics του Jiri Bicak,
3+1 Formalism and Bases of Numerical Relativity του Eric Gourgoulhon.
Φυσικά υπάρχει πολύ υλικό ακόμα στο διαδίκτυο το οποίο μπορεί να χρησιμοποιήσει κανείς, όπως είναι για παράδειγμα οι διαλέξεις του Leonard Susskind στο Stanford University, Modern Physics: Special Relativity και Modern Physics: Einstein's Theory, αλλά θέλει προσοχή στις πηγές που εμπιστεύεται κανείς, αφού υπάρχει και πολύ σαβούρα.

Θα κλείσω με κάποιες αναφορές στην πειραματική επαλήθευση της θεωρίας της σχετικότητας, αφού θεωρώ ότι η παρουσίαση αυτών των δεδομένων θα πρέπει να είναι ένα πολύ σημαντικό κομμάτι της θεμελίωσης και της τεκμηρίωσης της θεωρίας για κάποιον φοιτητή. Είναι σημαντικό να ξέρει κανείς γενικά σε ότι αφορά τη φυσική το τι ακριβώς γνωρίζουμε και πόσο καλά το γνωρίζουμε και ποια είναι η επαφή της κάθε θεωρίας με τα πειραματικά και παρατηρησιακά δεδομένα, αφού η φυσική είναι σε τελική ανάλυση μια πειραματική επιστήμη που ενδιαφέρεται για την επαφή με τον φυσικό κόσμο.

Στο μέρος γ γίνεται αναφορά στο βιβλίο Was Einstein Right?: Putting General Relativity to the Test του C.M. Will. Το βιβλίο αυτό είναι μια εκλαϊκευμένη παρουσίαση της ιστορίας και των πειραματικών δεδομένων γύρω από την γενική σχετικότητα. Το βιβλίο αυτό υπάρχει και στα Ελληνικά από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης και το προτείνω ανεπιφύλακτα. Το βιβλίο αυτό ουσιαστικά αποτελεί την εκλαΐκευση του συγγράμματος Theory and Experiment in Gravitational Physics του ιδίου από τις εκδόσεις Cambridge University Press, το οποίο είναι αρκετά προχωρημένου επιπέδου. Τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στο συγκεκριμένο βιβλίο μπορεί να τα βρει κανείς και στις διαλέξεις, The Confrontation between General Relativity and Experiment: A 1998 Update ή στην πιο πρόσφατη και ενημερωμένη εκδοχή του άρθρου στο Living Reviews in Relativity, The Confrontation between General Relativity and Experiment. Το Living Reviews in Relativity είναι εξαιρετική πηγή, όπου μπορεί να βρει κανείς πολύ χρήσιμο υλικό για όλα τα θέματα που αφορούν τη σχετικότητα. Συγκεκριμένα σε ότι αφορά την πειραματική επαλήθευση της σχετικότητας υπάρχουν ακόμα τα άρθρα: Tests of Gravity Using Lunar Laser Ranging, Testing General Relativity with Pulsar Timing και Relativity in the Global Positioning System, τα οποία θεωρώ πολύ ενδιαφέροντα. Εκεί μπορεί να βρει κανείς και το άρθρο για το Pioneer Anomaly στο οποίο έχω αναφερθεί και παλαιότερα στο blog, καθώς και αρκετά άλλα πολύ ενδιαφέροντα άρθρα. Δυστυχώς, σε ότι αφορά το GPS υπάρχει αρκετή σύγχυση, αφού υπάρχουν και οι πολέμιοι της σχετικότητας που εναντιώνονται στην όποια σχέση του με την θεωρία (αφού κάτι τέτοιο θα την έβαζα στα πλαίσια του πρακτικά χρήσιμου και θα ξέφευγε από το εντελώς θεωρητικό και απόμακρο) και συνήθως επικαλούνται το άρθρο, GPS AND RELATIVITY: AN ENGINEERING OVERVIEW, το οποίο πιστεύουν ότι αποδεικνύει ότι η σχετικότητα δεν παίζει κανένα ρόλο στο GPS (ίσως να πιστεύουν και ότι την βγάζει λάθος το συγκεκριμένο). Ο καθένας φυσικά μπορεί να διαβάσει τι λέει και να κρίνει και να το αντιπαραβάλει και με το σχετικό άρθρο από το Living Reviews.
Στις γενικές αναφορές πάνω στην πειραματική επαλήθευση της σχετικότητας, μπορούμε να βάλουμε ακόμα το άρθρο Experimental Tests of General Relativity: Recent Progress and Future Directions του Turyshev (ο οποίος είναι μέσα και στην πρόσφατη δουλειά για το Pioneer Anomaly), το άρθρο Planetary ephemerides and gravity tests in the solar system που είναι κάπως πιο πρόσφατο, το επετειακό άρθρο του Will, Was Einstein Right? Testing Relativity at the Centenary, και μπορούμε να κλείσουμε με το Resource Letter του Will, Resource Letter PTG-1: Precision Tests of Gravity, το οποίο είναι και αυτό γεμάτο αναφορές. Φυσικά σε πολλά από τα παραπάνω υπάρχει αρκετή αλληλοεπικάλυψη, αλλά αυτό που αξίζει να δει κανείς είναι το πως ενημερώνονται τα δεδομένα με τον χρόνο και τις σχετικές αναφορές με τις νέες μετρήσεις (για παράδειγμα έχει ενδιαφέρον η εξέλιξη της ιστορίας με το τετράπολο του Ήλιου και τη μετάπτωση στο περιήλιο του Ερμή).
Ένα τελευταίο κομμάτι σχετικά με την επαλήθευση της γενικής σχετικότητας αφορά το καθαρά σχετικιστικό φαινόμενο του frame-dragging. Πάνω σ' αυτό το θέμα μπορεί να κοιτάξει κανείς τις παρακάτω αναφορές:
Test of general relativity: 1995-2002 measurement of frame-dragging,
Gravity Probe B: Final Results of a Space Experiment to Test General Relativity,
Finally, results from Gravity Probe-B,
Accurate Measurement in the Field of the Earth of the General-Relativistic Precession of the LAGEOS II Pericenter and New Constraints on Non-Newtonian Gravity.

Τέλος, για λόγους πληρότητας, αξίζει να αναφέρουμε και μερικά links σχετικά με την πειραματική επαλήθευση της ειδικής σχετικότητας. Μια πολύ καλή παρουσίαση και αρκετά μεγάλη συλλογή από αναφορές πάνω στο θέμα, υπάρχει στη σελίδα, What is the experimental basis of Special Relativity?, την οποία προτείνω να κοιτάξει κανείς διεξοδικά. Σε αυτό το πλαίσιο είναι και το άρθρο από το Living Reviews, Modern Tests of Lorentz Invariance. Τέλος, μπορεί να κοιτάξει κανείς το επετειακό και πάλι άρθρο του Will, Special Relativity: A Centenary Perspective, όπου κάνει μια συνολική παρουσίαση της σημερινής κατάστασης. Από το άρθρο αυτό θέλω απλά να παραθέσω μερικές γραμμές και να κλείσω:

On the 100th anniversary of special relativity, we see that the theory has been so thoroughly integrated into the fabric of modern physics that its validity is rarely challenged, except by cranks and crackpots. It is ironic then, that during the past several years, a vigorous theoretical and experimental effort has been launched, on an international scale, to find violations of special relativity. The motivation for this effort is not a desire to repudiate Einstein, but to look for evidence of new physics “beyond” Einstein, such as apparent violations of Lorentz invariance that might result from certain models of quantum gravity. So far, special relativity has passed all these new high-precision tests, but the possibility of detecting a signature of quantum gravity, stringiness, or extra dimensions will keep this effort alive for some time to come.

Η φυσική είναι πειραματική επιστήμη που ψάχνει την επαφή με την φυσική πραγματικότητα. Κανένας δεν ξέρει καλύτερα τους περιορισμούς των φυσικών θεωριών από τους ίδιους τους φυσικούς (ή τουλάχιστον έτσι θα έπρεπε να είναι), οι οποίοι ψάχνουν συνεχώς να ελέγξουν και να επεκτείνουν τις θεωρίες τους. Δεν υπάρχουν και δεν πρέπει να υπάρχουν δόγματα στην επιστήμη. Αυτή η κουλτούρα λοιπόν θα πρέπει να περνάει στους φοιτητές και η επαφή με τις βάσεις και τα πειράματα μιας θεωρίας θα πρέπει να είναι ένα σημαντικό κομμάτι της διδασκαλίας.

Καλή μελέτη.


--------------------------
Update (13/2/15): Να αναφέρω εδώ και κάτι που έμαθα πρόσφατα και αξίζει να προστεθεί στην βιβλιογραφία για την μελέτη της Σχετικότητας. Οι εκδόσεις του Princeton University έχουν βάλει πια online το πολύ καλό βιβλίο ασκήσεων, "Problem Book in Relativity and Gravitation" (Lightman, Press, Price, & Teukolsky). Ακολουθώντας τον προηγούμενο σύνδεσμο μπορεί να έχει κανείς απευθείας online πρόσβαση στο βιβλίο.