Τετάρτη, 2 Δεκεμβρίου 2015

Erdos Number

Ο Paul Erdos ήταν Ούγγρος μαθηματικός και είναι διάσημος για το πλήθος των δημοσιεύσεών του και το πλήθος των συνεργατών του.
Επειδή μάλιστα είχε τόσες συνεργασίες, είναι αρκετά σύνηθες για κάποιον ερευνητή να έχει συνεργαστεί με κάποιον που είχε συνεργαστεί με τον Erdos. Ακόμα πιο σύνηθες είναι κάποιος να έχει συνεργαστεί με κάποιον που έχει συνεργαστεί με κάποιον που έχει συνεργαστεί με τον Erdos. Αυτή η ιεραρχία συνεργασιών μπορεί να ορίσει ένα είδος απόστασης ανάμεσα στους ερευνητές (collaborative distance) που δίνεται από τον αριθμό-Erdos που έχει κανείς.
Έτσι, ο ίδιος ο Erdos έχει αριθμό Erdos 0. Κάποιος που έχει γράψει μια εργασία μαζί του έχει αριθμό Erdos 1. Αν κάποιος δεν έχει συνεργαστεί με τον Erdos αλλά έχει κάποια εργασία με κάποιον που έχει αριθμό Erdos 1, τότε αυτόε ο κάποιος έχει αριθμό Erdos 2.

Έτσι ο αριθμός Erdos κάποιου είναι k+1, όπου k είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός Erdos που μπορεί να βρεθεί ανάμεσα στους συνεργάτες αυτού στον οποίο αναφερόμαστε. Τέλος κάποιος λέμε ότι έχει αριθμό Erdos άπειρο ή ότι ο αριθμός Erdos δεν ορίζεται αν δεν υπάρχει συνεργάτης του που να έχει αριθμό Erdos.

Φυσικά η όλη ιστορία ξεκίνησε για πλάκα ανάμεσα στους συνεργάτες του Erdos, αλλά είναι ενδιαφέρον το ότι σήμερα μπορεί να βρει κανείς ερευνητές με αριθμό Erdos εκτός από τα μαθηματικά και στην φυσική, την βιολογία, την χημεία, την ιατρική, τα οικονομικά και την νομική επιστήμη.

Η αμερικανική μαθηματική εταιρία (AMS) έχει μία σελίδα στην οποία μπορεί κανείς να ψάξει να βρει τον αριθμό Erdos που του αναλογεί.

Ο A. Einstein για παράδειγμα έχει αριθμό Erdos 2
- Albert Einstein coauthored with Ernst Gabor Straus (Einstein, Albert; Straus, Ernst G. The influence of the expansion of space on the gravitation fields surrounding the individual stars. Rev. Modern Phys. 17, (1945). 120–124)
- Ernst Gabor Straus coauthored with Paul Erdős (Erdös, P.; Straus, E. G. On linear independence of sequences in a Banach space. Pacific J. Math. 3, (1953). 689–694).

Ο Kip Thorne έχει αριθμό Erdos 4
- Kip S. Thorne coauthored with James B. Hartle (Thorne, Kip S.; Hartle, James B. Laws of motion and precession for black holes and other bodies. Phys. Rev. D (3) 31 (1985), no. 8, 1815–1837)
- James B. Hartle coauthored with Subrahmanyan Chandrasekhar (Chandrasekhar, S.; Hartle, J. B. On crossing the Cauchy horizon of a Reissner-Nordström black-hole. Proc. Roy. Soc. London Ser. A 384 (1982), no. 1787, 301–315)
- Subrahmanyan Chandrasekhar coauthored with Mark Kac (Chandrasekhar, S.; Kac, M.; Smoluchowski, R. Marian Smoluchowski: his life and scientific work. Chronological table and bibliography compiled by Alojzy Burnicki. Edited and with a preface by Roman Stanisław Ingarden. PWN---Polish Scientific Publishers, Warsaw, 2000. 141 pp. ISBN: 83-01-00671-4)
- Mark Kac coauthored with Paul Erdős (Erdös, P.; Kac, M. The Gaussian law of errors in the theory of additive number theoretic functions. Amer. J. Math. 62, (1940). 738–742)

Από το παραπάνω βλέπει κανείς ότι ο S. Chandrasekhar πρέπει να έχει αριθμό Erdos 3

Και για να συνεχίσουμε με μερικά ακόμα ονόματα για εσωτερική κατανάλωση,

Ο Θ. Αποστολάτος έχει αριθμό Erdos 4
- Theocharis A. Apostolatos coauthored with Thomas P. Sotiriou (Sotiriou, Thomas P.; Apostolatos, Theocharis A. Corrections and comments on the multipole moments of axisymmetric electrovacuum spacetimes. Classical Quantum Gravity 21 (2004), no. 24, 5727–5733)
- Thomas P. Sotiriou coauthored with Theodore A. Jacobson (Jacobson, Ted; Sotiriou, Thomas P. Overspinning a black hole with a test body. Phys. Rev. Lett. 103 (2009), no. 14, 141101, 4 pp)
- Theodore A. Jacobson coauthored with Mark Kac (Gaveau, B.; Jacobson, T.; Kac, M.; Schulman, L. S. Relativistic extension of the analogy between quantum mechanics and Brownian motion. Phys. Rev. Lett. 53 (1984), no. 5, 419–422)
- Mark Kac coauthored with Paul Erdős

Ο Κ. Κόκκοτας έχει αριθμό Erdos 5
- Kostas D. Kokkotas coauthored with Michail D. Todorov
- Michail D. Todorov coauthored with Hristo V. Kojouharov
- Hristo V. Kojouharov coauthored with Hal Leslie Smith
- Hal Leslie Smith coauthored with Richard R. Hall
- Richard R. Hall coauthored with Paul Erdős


Το ίδιο και ο Κ. Γλαμπεδάκης έχει αριθμό Erdos 5
- Kostas Glampedakis coauthored with Nils Andersson
- Nils Andersson coauthored with Christopher J. Howls
- Christopher J. Howls coauthored with Adri B. Olde Daalhuis
- Adri B. Olde Daalhuis coauthored with Nicholas C. Wormald
- Nicholas C. Wormald coauthored with Paul Erdős


Ο Δ. Νανόπουλος έχει αριθμό Erdos 4
- Dimitri V. Nanopoulos coauthored with Ignatios Antoniadis
- Ignatios Antoniadis coauthored with Paweł Oskar Mazur
- Paweł Oskar Mazur coauthored with Mark Kac
- Mark Kac coauthored with Paul Erdős



Τέλος, εκτός από τις κλασικές περιπτώσεις, υπάρχουν και μη τυπικοί αριθμοί Erdos, όπως μπορεί να δει κανείς στο παρακάτω βίντεο.

Imaginary Erdős Number - Numberphile


Εγώ έχω αριθμό Erdos 4 ;)

2 σχόλια:

dkechag είπε...

Vagelford, στη λίστα με τους επιστήμονες βάλε και τους Computer Scientists. Μάλιστα σας ρίχνω με Erdos 3: Paul Erdös -> Mark K. Goldberg -> Steven S. Skiena -> D Kechagias. ;)

Vagelford είπε...

Λογικό είναι. Η Computer Science είναι εφαρμοσμένα μαθηματικά. Κουφάλα.