Dr Strangelove or how I stopped worrying and learned to love CERN, LHC and Mini Black Holes

Το προηγούμενο άρθρο με τίτλο Μήνυση εναντίων CERN και LHC πολλοί θα κατάλαβαν ότι είναι πρωταπριλιάτικη φάρσα (δείτε και αυτό Black Hole Bomb). Είναι τραγικό, αλλά δεν είναι φάρσα. Τουλάχιστον δεν είναι όλα φάρσα. Το ψεύτικο κομμάτι αφορά την εκδίκαση της υπόθεσης και την απόφαση του δικαστηρίου, αλλά η ιστορία της μήνυσης είναι απόλυτα πραγματική.

Το απόσπασμα από τους New York Times:

The lawsuit, filed March 21 in Federal District Court, in Honolulu, seeks a temporary restraining order prohibiting CERN from proceeding with the accelerator until it has produced a safety report and an environmental assessment. It names the federal Department of Energy, the Fermi National Accelerator Laboratory, the National Science Foundation and CERN as defendants.

επισημαίνει ότι η μήνυση κατατέθηκε στις 21 Μαρτίου και αφορά το CERN, το FermiLab το υπουργείο Ενέργειας και το Εθνικό Ίδρυμα Επιστημών της Αμερικής. Όπως περιγράφει το άρθρο, η μήνυση κατατέθηκε στην Χαβάη για οικονομικούς λόγους. Η ιδέα είναι ότι με την έκδοση περιοριστικών μέτρων για τους συνεργάτες του CERN στην Αμερική, θα καταφέρουν να αποτρέψουν την ολοκλήρωση των εργασιών στο LHC.

In an interview, Mr. Wagner said, “I don’t know if they’re going to show up.” CERN would have to voluntarily submit to the court’s jurisdiction, he said, adding that he and Mr. Sancho could have sued in France or Switzerland, but to save expenses they had added CERN to the docket here. He claimed that a restraining order on Fermilab and the Energy Department, which helps to supply and maintain the accelerator’s massive superconducting magnets, would shut down the project anyway.

Οι διαδικασίες σχετικά με την μήνυση θα ξεκινήσουν από τον Ιούνιο

According to a spokesman for the Justice Department, which is representing the Department of Energy, a scheduling meeting has been set for June 16.

Για την όλη ιστορία με τους φόβους γύρω από την καταστροφή της Γης από την λειτουργία του LHC έχει δημιουργηθεί το site http://www.lhcconcerns.com/, ενώ συγκεκριμένα για την μήνυση γίνεται αναφορά εδώ.

Αυτά είναι μαζεμένα κάποια links πάνω στο θέμα:

Overbye’s piece on the lawsuit against LHC
Asking a Judge to Save the World, and Maybe a Whole Lot More
DOOMSDAY FEARS SPARK LAWSUIT
Safety at LHC
LHC concerns
Με δικαστική προσφυγή προσπαθούν να σώσουν το σύμπαν
Το CERN θα «καταπιεί» τη Γη ή όλο το Σύμπαν;

Αυτά είναι λοιπόν όλα τα σχετικά με την παράνοια (ξεχνώντας ότι αφορά το http://www.orthodoxia.gr/) γύρω από το LHC.

Ας δούμε όμως και από την πλευρά της Φυσικής, ποιο είναι ακριβώς το πρόβλημα με τις Μαύρες Τρύπες που θα φτιάξει το LHC.

=== «Μαύρες Τρύπες» ===

Καταρχήν ας πούμε λίγα πράγματα για τις Μαύρες Τρύπες. Σε αστροφυσικό επίπεδο, η ιδέα της Μαύρης Τρύπας πάει πίσω μέχρι την εποχή του Laplace ο οποίος έκανε την υπόθεση ότι αν κάποιο σώμα είχε αρκετά μεγάλη μάζα και αρκετά μικρή ακτίνα, τότε θα μπορούσε να έχει ταχύτητα διαφυγής μεγαλύτερη και από την ταχύτητα του φωτός και άρα αυτό το σώμα δεν θα ακτινοβολούσε, δηλαδή θα ήταν μαύρο. Η ιδέα αυτή φυσικά ήταν βασισμένη στην Νευτώνεια βαρύτητα.

Με την εισαγωγή της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, άλλαξε η εικόνα που έχουμε για την βαρύτητα. Σταμάτησε να θεωρείται ως μία δύναμη. Η σχετικιστική αντίληψη είναι ότι η βαρύτητα οφείλεται στην γεωμετρία του χωροχρόνου και όχι σε κάποιο πεδίο δυνάμεων. Έτσι λόγω της καμπύλωσης του χωροχρόνου, τα σώματα κινούνται σε καμπύλες τροχιές, αντί για ευθείες όπως θα έπρεπε να κάνουν αν ήταν ελεύθερα (απουσία δυνάμεων), ενώ από την άλλη ο χωρόχρονος καμπυλώνεται εξαιτίας της παρουσίας της ύλης και της ενέργειας. Σχετικά είχα γράψει λίγα πράγματα και εδώ.

Έτσι λοιπόν, το πως θα κινηθεί το κάθε σώμα εξαρτάται από τις γεωδαισιακές τροχιές του χωροχρόνου. Στη σχετικότητα λοιπόν μια Μαύρη Τρύπα προκύπτει όταν έχουμε μία κατανομή ύλης και ενέργειας, που καμπυλώνει με τέτοιο τρόπο τον χωρόχρονο, ώστε να παγιδεύονται οι γεωδαισιακές που βρίσκονται σε μια περιοχή γύρω από την κατανομή της ύλης και της ενέργειας. Δηλαδή, αν τοποθετήσουμε ένα σώμα μέσα στην παραπάνω περιοχή, τότε αυτό δεν θα μπορέσει να διαφύγει ποτέ, αφού δεν υπάρχουν τροχιές που να το οδηγούν μακριά. Το σύνορο αυτής της περιοχής ονομάζεται ορίζοντας γεγονότων της μαύρης τρύπας. Υπάρχουν γεωδαισιακές που οδηγούν μέσα στον ορίζοντα, αλλά δεν υπάρχουν γεωδαισιακές που να οδηγούν έξω από αυτόν. Είναι δηλαδή μια επιφάνεια που μπορεί να την περάσει κάποιος μόνο από την μία μεριά.

Η καμπύλωση του χωροχρόνου εξαρτάται από την μάζα που την προκαλεί και άρα και η θέση, δηλαδή η ακτίνα, του ορίζοντα γεγονότων εξαρτάται από την συνολική μάζα που υπάρχει στο εσωτερικό του. Συγκεκριμένα, η ακτίνα του ορίζοντα γεγονότων για μια μαύρη τρύπα τύπου Schwarzschild έχει τη μορφή $$\reverse\opaque R_{Schw}=\frac{2GM}{c^2}$$. Έτσι αν για παράδειγμα ο Ήλιος γινόταν μία μαύρη τρύπα, δηλαδή αν είχαμε μία μαύρη τρύπα με τη μάζα του Ήλιου, τότε αυτή θα είχε ορίζοντα γεγονότων με ακτίνα R=2.9km, ενώ αν γινόταν η Γη μαύρη τρύπα η ακτίνα του ορίζοντά της θα ήταν R=8.87mm. Πρακτικά όμως, δεν μπορούμε να έχουμε μία μαύρη τρύπα με μάζα όσο η μάζα της Γης. Ο λόγος είναι ότι οι μαύρες τρύπες μπορούν να δημιουργηθούν μέσα από συγκεκριμένες αστροφυσικές διαδικασίες. Σε ότι αφορά το μέγεθος, μπορούμε να πούμε ότι έχουμε τρεις τύπους μαύρες τρύπες. Οι αστρικής μάζας μαύρες τρύπες που έχουν μάζα μέχρι λίγες φορές την μάζα του Ήλιου, οι μαύρες τρύπες μεσαίου μεγέθους που έχουν μάζα από μερικές δεκάδες μέχρι 100,000 φορές την μάζα του Ηλίου και οι μαύρες τρύπες που βρίσκονται στα κέντρα των γαλαξιών και έχουν μάζα μέχρι μερικά δισεκατομμύρια Ηλιακές μάζες.

Οι αστρικής μάζας μαύρες τρύπες δημιουργούνται από την διαδικασία της εξέλιξης ενός άστρου. Αν το άστρο έχει αρκετά μεγάλη μάζα, όταν θα εξαντλήσει τα πυρηνικά του αποθέματα και κάποια στιγμή θα καταρρεύσει υπό την επίδραση της βαρύτητάς του. Καθώς θα προχωράει η κατάρρευση και θα μικραίνει η ακτίνα και θα μεγαλώνει η πυκνότητα, κάποια στιγμή θα δημιουργηθεί ένας ορίζοντας γεγονότων ο οποίος θα περιέχει όλη την ύλη του άστρου.

Εδώ δημιουργείται και το πρώτο ζήτημα σχετικό με την καταστροφολογία. Συνήθως τα άστρα υπάρχουν σε συστήματα με δύο ή περισσότερα άστρα να γυρίζουν το ένα γύρω από το άλλο. Καθώς εξελίσσονται τα διπλά συστήματα πολύ συχνά συναντάμε το φαινόμενο το ένα άστρο να δίνει ύλη στο άλλο η οποία με την σειρά της δημιουργεί αυτό που λέμε δίσκο προσαύξησης γύρο από το άλλο αντικείμενο. Αυτό το φαινόμενο έχει συνδεθεί με την εικόνα του ενός άστρου να «τρώει» το άλλο. Αν τώρα το αντικείμενο που δέχεται την ύλη είναι μία μαύρη τρύπα τα πράγματα γίνονται ακόμα πιο θεαματικά. Όχι από άποψη φυσικής, αλλά από άποψη δημοσιότητας. Από την μία το γεγονός ότι είναι αδύνατο να διαφύγει κάποιος από τον ορίζοντα μίας μαύρης τρύπας και από την άλλη η εικόνα του κανιβαλισμού συνθέτουν ένα πολύ φαντασμαγορικό σκηνικό που εμπνέει τρόμο. Φυσικά όλα αυτά καλλιεργούνται με βλακείες του τύπου:



όπου η μαύρη τρύπα παρουσιάζεται ως αδηφάγο τέρας που σχεδόν κυνηγά το θήραμά της. Φυσικά όλα αυτά είναι μπούρδες και φτάνουν στα όρια της τρομοκρατίας. Αν αυτή τη στιγμή αντικαθιστούσαμε τον Ήλιο με μία μαύρη τρύπα με την ίδια μάζα, τότε η μόνη διαφορά που θα αντιλαμβανόμασταν θα ήταν η απουσία φωτός. Δηλαδή από την άποψη της βαρύτητας δεν θα είχε σχεδόν καμία διαφορά. Ούτε θα μας κυνήγαγε ούτε τίποτα άλλο τέτοιο γραφικό. Οι τροχιές των πλανητών δεν θα άλλαζαν. Σίγουρα, αν κάποιο αντικείμενο είχε τέτοια τροχιά ώστε να πλησίαζε τον ορίζοντα και να έμπαινε στο εσωτερικό του, τότε νομοτελειακά θα χανόταν για πάντα, αλλά αν η τροχιά του δεν το οδηγούσε προς τα εκεί από πριν, το γεγονός ότι αντικαταστήσαμε τον Ήλιο με Μαύρη Τρύπα δεν θα είχε καμία σημασία.

=== «Μαύρες Τρύπες στο LHC» ===

Ωραία όλα αυτά με τις αστρικές μαύρες τρύπες. Με το LHC τι γίνεται; Θα φτιάξουν τέτοιο πράγμα στο LHC; Προφανώς όχι. Όταν μιλάμε για μαύρες τρύπες στο LHC, αναφερόμαστε σε μικρές μαύρες τρύπες. Αλλά όταν λέμε μικρές, μιλάμε για πολύ μικρές. Μαύρες τρύπες σαν υποατομικά σωματίδια. Ας τα δούμε όμως λίγο με τη σειρά.

Τι θα κάνει το LHC; Στο LHC (large hadrons collider ή μεγάλος αδρονικός επιταχυντής σε ελεύθερη μετάφραση) θα επιταχυνθούν δύο δέσμες πρωτονίων σε ενέργειες 7 TeV (τέρα-ηλεκτρονιοβόλτ) η κάθε μία και τελικά θα συγκρουστούν μεταξύ τους με συνολική ενέργεια 14 TeV (η ενέργεια που χρειάζεται για να σηκώσει κάποιος από το πάτωμα ένα γραμμάριο και να το βάλει σε ένα τραπέζι είναι 10000 φορές μεγαλύτερη). Σ’ αυτές τις ενέργειες υπάρχει η ελπίδα ότι θα δούμε πολλά ενδιαφέροντα καινούρια πράγματα σύμφωνα με τις προβλέψεις των θεωριών μας, αλλά δεν θα μπω σε λεπτομέρειες.

Πως όμως θα φτιάξει μαύρες τρύπες το LHC; Η ιδέα για το πώς μπορεί να δημιουργηθεί μια μαύρη τρύπα σε ένα τέτοιο πείραμα είναι ότι αν καταφέρεις και συγκεντρώσεις αρκετή ενέργεια σε μία αρκετά μικρή περιοχή, τότε θα δημιουργηθεί ένας ορίζοντας γεγονότων και άρα μία μαύρη τρύπα. Η περιοχή στην οποία πρέπει να συγκεντρώσεις την ενέργειά σου είναι μια περιοχή με διαστάσεις μικρότερες από την ακτίνα του ορίζοντα, δηλαδή αυτό που λέμε ακτίνα Schwarzschild. Όπως είδαμε παραπάνω, η ακτίνα Schwarzschild για τον τετραδιάστατο χωρόχρονο είναι $$\reverse\opaque R_{Schw}=\frac{2GM}{c^2}$$. Η μάζα που αντιστοιχεί σε ενέργεια 1 TeV είναι $$\reverse\opaque 1.78\times10^{-24}kg$$ και από την προηγούμενη σχέση η ακτίνα του ορίζοντα για τα 14 TeV είναι $$\reverse\opaque R_{Schw}=3.7\times10^{-50}m$$. Η απόσταση αυτή είναι τραγικά μικρή και δεν υπάρχει θέμα δημιουργίας με αυτές τις ενέργειες μαύρης τρύπας στο LHC, αφού η πιθανότητα για να δημιουργηθεί τελικά αυτή η μικροσκοπική μαύρη τρύπα είναι ανάλογη του τετραγώνου της παραπάνω ποσότητας (δηλαδή αυτό που λέμε ενεργό διατομή) το οποίο είναι περίπου $$\reverse\opaque 10^{-99}m^2$$, δηλαδή 0.000( 94 ακόμα μηδενικά)001.

Δεν υπάρχει λοιπόν θέμα δημιουργίας μαύρης τρύπας αν ο χώρος είναι τετραδιάστατος. Αν όμως ο χωρόχρονος έχει περισσότερες από 4 διαστάσεις τα πράγματα αλλάζουν. Η ιδέα των περισσότερων διαστάσεων προκύπτει από πολλές προσεγγίσεις σε διάφορα προβλήματα της θεωρητικής φυσικής. Για παράδειγμα, οι θεωρίες χορδών για να δουλέψουν χρειάζονται περισσότερες από 4 διαστάσεις. Οι περισσότερες διαστάσεις έχουν χρησιμοποιηθεί για να αντιμετωπιστεί και το πρόβλημα της κλίμακας στην οποία γίνεται η ενοποίηση των αλληλεπιδράσεων. Συγκεκριμένα για το τελευταίο, το πρόβλημα είναι ότι η βαρύτητα είναι πολύ ασθενής σε σχέση με τις άλλες αλληλεπιδράσεις (δηλαδή αν συγκρίνουμε τις σταθερές σύζευξης των αλληλεπιδράσεων, η βαρύτητα είναι περίπου 30 τάξεις μεγέθους μικρότερη). Ένας τρόπος να λύσουμε αυτό το πρόβλημα είναι να θεωρήσουμε ότι υπάρχουν περισσότερες από 4 διαστάσεις, στις οποίες διαχέεται η βαρύτητα μόνο, αλλά όχι οι άλλες αλληλεπιδράσεις και γι’ αυτό το λόγο φαίνεται πιο ασθενής στις 4 διαστάσεις. Έτσι η ισχύς της βαρύτητας που βλέπουμε είναι effective, ενώ η πραγματική είναι αρκετά μεγαλύτερη.

Έχει ενδιαφέρον να δούμε λίγο τι σημαίνει για την βαρύτητα ότι υπάρχουν περισσότερες διαστάσεις. Οι Φυσικοί ξέρουν ότι η μορφή του νόμου του Νεύτωνα ουσιαστικά προκύπτει από τον νόμο του Gauss και άρα εξαρτάται από τις διαστάσεις του χώρου. Δηλαδή, αν έχεις μία μάζα που σου φτιάχνει ένα πεδίο, τότε η ένταση του πεδίου εξαρτάται από την ροή των δυναμικών γραμμών μέσα από μία σφαιρική επιφάνεια που περιβάλλει τη μάζα. Η ροή του πεδίου είναι η έντασή του επί την επιφάνεια της σφαίρας, δηλαδή $$\reverse\opaque \Phi=E 4\pi r^2$$. Από την άλλη, η ροή εξαρτάται από την μάζα που βρίσκεται μέσα στην επιφάνεια και από την σταθερά της βαρύτητας $$\reverse\opaque \Phi=4 \pi G M$$. Αν εξισώσουμε τα δύο θα πάρουμε τον νόμο του Νεύτωνα για την παγκόσμια έλξη $$\reverse\opaque E=\frac{G M}{ r^2}$$ όπου η δύναμη είναι F=mE. Αν όμως η δύναμη διαχέεται σε περισσότερες από 3 χωρικές διαστάσεις, τότε η ροή θα είναι $$\reverse\opaque \Phi\propto E r^{2+n}$$ όπου n είναι το πλήθος των έξτρα διαστάσεων (η επιφάνεια μιας σφαίρας σε 3+n διαστάσεις είναι ανάλογη του $$\reverse\opaque r^{2+n}$$). Θα έχουμε όμως ακόμα μία διαφορά, η ροή δεν θα είναι ανάλογη μόνο της μάζας και της σταθεράς της βαρύτητας. Θα εξαρτάτε και από μία χαρακτηριστική κλίμακα μήκους L της αλληλεπίδρασης, δηλαδή θα είναι $$\reverse\opaque \Phi\propto G_* L^n M$$. Άρα σ’ αυτή την περίπτωση, ο νόμος του Νεύτωνα θα έχει την μορφή $$\reverse\opaque E=\frac{G_* L^n M}{ r^{2+n}}$$. Η μορφή αυτή του νόμου του Νεύτωνα ισχύει μόνο σε κλίμακες που είναι μικρότερες από το μέγεθος των έξτρα διαστάσεων. Αν θεωρήσουμε ότι η κλίμακα των έξτρα διαστάσεων είναι R, τότε σε απόσταση μεγαλύτερη από R θα πρέπει να έχουμε την προηγούμενη μορφή του νόμου. Αυτό μας οδηγεί στη σχέση $$\reverse\opaque G\propto G_*\frac{ L^n}{ R^n}$$, που μας λέει πως εξαρτάται η σταθερά της παγκόσμιας έλξης που παρατηρούμε από την πραγματική σταθερά της βαρύτητας και τις έξτρα διαστάσεις. Για να δώσω μερικά ακόμα τεχνικά στοιχεία, πρέπει να πω ότι η σταθερά της βαρύτητας G σχετίζεται με μία μάζα που είναι χαρακτηριστική της αλληλεπίδρασης και αυτή η μάζα είναι η μάζα Planck. Η σχέση που τις συνδέει είναι η $$\reverse\opaque G=\frac{\hbar c}{ M_{PL}^2}$$. Αντίστοιχα η νέα σταθερά της βαρύτητας θα είναι $$\reverse\opaque G_*=\frac{\hbar c}{ M_*^2}$$ όπου η μάζα $$\reverse\opaque M_*$$ είναι η νέα χαρακτηριστική μάζα και αντίστοιχα το χαρακτηριστικό μήκος L είναι το μήκος κύματος Compton αυτής της μάζας $$\reverse\opaque L=\frac{\hbar}{c M_*}$$.
Αν θεωρήσουμε ότι η χαρακτηριστική μάζα της βαρυτικής αλληλεπίδρασης πρέπει να είναι ίση με την αντίστοιχη χαρακτηριστική μάζα της ηλεκτρασθενούς αλληλεπίδρασης (περίπου 1TeV), τότε μπορούμε από τα παραπάνω να εκτιμήσουμε το πιθανό πλήθος και την έκταση των έξτρα διαστάσεων. Έτσι για παράδειγμα, αν οι έξτρα διαστάσεις είναι 2, τότε η έκταση των έξτρα διαστάσεων θα είναι περίπου 1mm ενώ αν είναι 3, η έκτασή τους θα είναι περίπου $$\reverse\opaque 10^{-9}m$$.

Φυσικά η ύπαρξη των έξτρα διαστάσεων επηρεάζει και τις ιδιότητες των μαύρων τρυπών. Αλλάζει δηλαδή η σχέση που δίνει την ακτίνα του ορίζοντα γεγονότων της μαύρης τρύπας. Έτσι, αν έχουμε 2 ή 3 έξτρα διαστάσεις, τότε η ακτίνα του ορίζοντα θα είναι περίπου $$\reverse\opaque 10^{-19}m$$. Με αυτή την ακτίνα Schwarzschild, η ενεργός διατομή δίνει μία ουσιαστική πιθανότητα να παραχθούν μαύρες τρύπες σε ενέργειες μεγαλύτερες από την ενέργεια της νέας χαρακτηριστικής κλίμακας που είναι το 1 TeV (σε ενέργειες μικρότερες από αυτή την ενέργεια η ενεργός διατομή μηδενίζεται). Δηλαδή με δεδομένο ότι υπάρχουν οι έξτρα διαστάσεις, υπάρχει μια πραγματική πιθανότητα το LHC να δημιουργήσει μικροσκοπικές μαύρες τρύπες με μάζες της τάξης των μερικών TeV, δηλαδή της τάξης των μερικές φορές τα $$\reverse\opaque 10^{-24}kg$$. Μάλιστα, σύμφωνα με κάποιους υπολογισμούς, το LHC θα παράγει περίπου $$\reverse\opaque 10^9$$ Micro Black Holes το χρόνο. Για αυτές τις μαύρες τρύπες η θεωρία προβλέπει ότι εξαιτίας της ακτινοβολίας Hawking θα πρέπει να εξατμιστούν μέσα σε $$\reverse\opaque 10^{-29}$$ δευτερόλεπτα.

=== «Η απειλή των Μαύρων Τρυπών» ===

Ωραία όλα αυτά, αλλά που είναι το πρόβλημα τελικά;
Κάποιοι λοιπόν λένε ότι η ακτινοβολία Hawking είναι μία θεωρητική πρόβλεψη που δεν έχει επαληθευθεί πειραματικά και άρα δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι οι μαύρες τρύπες που θα δημιουργηθούν τελικά θα εξατμιστούν. Ακόμα λένε ότι αυτές οι μαύρες τρύπες που θα παραχθούν στο LHC, θα είναι ακίνητες ως προς το σύστημα της Γης και άρα θα παγιδευτούν από τη βαρύτητά της και τελικά θα καταλήξουν στο κέντρο της όπου και θα την κατασπαράξουν σιγά σιγά.

Το επιχείρημα ότι η ακτινοβολία Hawking είναι θεωρητική μπορεί να χαρακτηριστεί το λιγότερο ως απίθανο. Ο λόγος είναι ότι και οι μικροσκοπικές μαύρες τρύπες είναι θεωρητικές και αν μπορεί να γίνει η σύγκριση είναι πιο θεωρητικές από την ακτινοβολία Hawking. Το αποτέλεσμα της ακτινοβολίας Hawking βασίζεται σε θεμελιώδεις υποθέσεις της κβαντομηχανικής και είναι ένα αποτέλεσμα που προκύπτει από πολλές διαφορετικές οπτικές γωνιές (για παράδειγμα φαινόμενο Unruh), ενώ η παραγωγή των Micro Black Holes εξαρτάται έντονα από την ύπαρξη των έξτρα διαστάσεων που δεν είναι «υποχρεωτική». Με αυτά θέλω απλά να κάνω κριτική στην λογική του όλου επιχειρήματος της «θεωρητικής» πρόβλεψης.

Ας το ξεπεράσουμε όμως αυτό. Έστω λοιπόν ότι υπάρχουν οι έξτρα διαστάσεις και δεν υπάρχει η ακτινοβολία Hawking. Θα έχουμε φτιάξει λοιπόν ένα πλήθος από μαύρες τρύπες με μάζα της τάξης των μερικές φορές τα $$\reverse\opaque 10^{-24}kg$$ η κάθε μία και ακτίνας Schwarzschild περίπου $$\reverse\opaque 10^{-19}m$$. Το επιχείρημα λέει λοιπόν ότι αυτές οι μαύρες τρύπες θα παραμείνουν παγιδευμένες στο βαρυτικό πεδίο της Γης, αφού η συνολική ορμή των δύο σωματιδίων που θα συγκρουστούν και θα φτιάξουν τη μαύρη τρύπα θα έχουν συνολική ορμή μηδέν και άρα θα φτιάξουν μαύρες τρύπες με ταχύτητα που δεν θα τους επιτρέπει να διαφύγουν. Το ζήτημα εδώ είναι ότι ενώ μπορεί τα δύο πρωτόνια, που θα τρέχουν το ένα προς το άλλο για να συγκρουστούν, να έχουν συνολική ορμή μηδέν, αυτό όμως δεν σημαίνει ότι και τα θραύσματα αυτής της σύγκρουσης θα είναι ακίνητα. Συγκεκριμένα, με δεδομένη την τεράστια ενέργεια με την οποία θα κινούνται, η πιθανότητα οι παραγόμενες Μαύρες Τρύπες να έχουν ταχύτητα μικρότερη από την ταχύτητα διαφυγής από το πεδίο της Γης θα είναι της τάξης του 0.001%. Άρα ένα πολύ μικρό ποσοστό θα παγιδεύεται από την Γη (hep-ph/0507138).

Ωραία, θα πει κάποιος, αλλά θα παγιδεύεται. Για χάρη απλότητας, ας υποθέσουμε ότι μία τέτοια μαύρη τρύπα παράγεται με μηδενική ταχύτητα. Ας πούμε λοιπόν ότι αυτό που θα κάνει θα είναι να αρχίσει να ταλαντώνεται στο εσωτερικό της Γης. Η ταλάντωση που θα κάνει θα έχει περίοδο $$\reverse\opaque T \propto (G \rho)^{-1/2}$$ όπου ρ είναι η μέση πυκνότητα της Γης. Μία πρώτη εκτίμηση που μπορούμε να κάνουμε για την αλληλεπίδραση αυτής της μαύρης τρύπας με την ύλη είναι να θεωρήσουμε ότι η ενεργός διατομή θα είναι ανάλογη του τετραγώνου της ακτίνας Schwarzschild. Έτσι μια πρώτη εκτίμηση του αριθμού των συγκρούσεων που θα κάνει θα είναι $$\reverse\opaque N = 2 n \sigma R$$ όπου n είναι η αριθμητική πυκνότητα των πυρήνων που υπάρχουν στη Γη, R είναι η ακτίνα της Γης και σ η ενεργός διατομή. Την αριθμητική πυκνότητα μπορούμε να την βρούμε αν διαιρέσουμε την πυκνότητα της Γης προς την μάζα του πυρήνα του πυρητίου που είναι το πιο συνηθισμένο στοιχείο στη Γη (μέσες άκρες). Από τα παραπάνω και λαμβάνοντας υπόψην την αύξηση της μάζας της μαύρης τρύπας με κάθε σκέδαση, μετά από χρόνο όσο η ηλικία του σύμπαντος περίπου, η μαύρη τρύπα θα έχει αποκτήσει μάζα περίπου ενός γραμμαρίου (1g) και θα έχει ακτίνα Schwarzschild περίπου λίγο μεγαλύτερη από την ρίζα της ενεργού διατομής Thomson, δηλαδή $$\reverse\opaque 10^{-14}m$$.

Εντυπωσιακό ε; Το αντικείμενο αυτό ακόμα και τότε θα συμπεριφέρεται σαν υποατομικό σωματίδιο και δεν θα ρουφάει τίποτα άλλο πέρα από ότι πέφτει πάνω του. Ούτε εικόνες βιβλικής καταστροφής, ούτε το υλικό της γης να στροβιλίζεται μέσα σε μια απύθμενη ρουφήχτρα.

Αν ακόμα πούμε ότι το LHC δουλεύει για 20 χρόνια και παράγει με τον προαναφερθέντα ρυθμό μαύρες τρύπες από τις οποίες το παραπάνω ποσοστό παραμένει στη Γη και μεγαλώνει, τότε μετά από τόσο χρόνο όσο η ηλικία του σύμπαντος, οι μαύρες τρύπες που θα έχουν παγιδευτεί εδώ θα έχουν την αστρονομική μάζα των 200 kg.

Αυτά τα ολίγα.

Μερικές ενδιαφέρουσες αναφορές είναι τα παρακάτω άρθρα:
hep-ph/9803315
hep-ph/0402168
hep-ph/0507138
[hep-th] 0801.3471
και η σελίδα http://universe-review.ca/R15-16-manyfoldu.htm

Update(7/4/08): Backreaction: Black Holes at the LHC - What can happen?
Πολύ καλό άρθρο.