Σάββατο, 23 Φεβρουαρίου 2008

The game: σελίδα 123

Η Rodia λοιπόν με «έχωσε» σε αυτό το παιχνιδάκι:
οι όροι του παιχνιδιού, όπως τους διατύπωσε o Oneiros:-->>

1. πιάνουμε το βιβλίο που βρίσκεται πιο κοντά μας αυτή τη στιγμή
2. το ανοίγουμε στη σελίδα 123 (αν είναι μικρό, παίρνουμε το επόμενο κοντύτερα σε μας, που έχει τουλάχιστον 123 σελίδες)
3. βρίσκουμε την πέμπτη πρόταση
4. αντιγράφουμε τις επόμενες τρεις, δηλαδή την έκτη, έβδομη και όγδοη και
5. βρίσκουμε άλλους πέντε ατυχείς να τους πασάρουμε το παιχνίδι

Ο εμπνευστής:-->>
http://blog.footle.org/2008/02/16/tracking-the-123-meme/


Το βιβλίο που βρίσκεται πιο κοντά μου αυτή τη στιγμή είναι το The Mathematical Theory of Black Holes του Subrahmanyan Chandrasekhar και ανήκει στην σειρά International Monographs on Physics και είναι από τις εκδόσεις Oxford University Press. Όπως αναφέρω και στο θέμα «NEB XIII - Recent Developments in Gravity», ο Chandrasekhar είχε σταθερή συνεργασία με τον Βασίλη Ξανθόπουλο, ένα από τα λαμπρά μυαλά της χώρας που δολοφονήθηκε από φοιτητή. Η συνεισφορά του Chandrasekhar στην σύγχρονη θεωρητική φυσική και ειδικότερα σε θέματα αστροφυσικού ενδιαφέροντος είναι τεράστια. Δέχτηκε άδικο και έντονο πόλεμο από τον μεγάλο άνδρα της αστροφυσικής στην Αγγλία, Sir Arthur Eddington, επίσης μεγάλη μορφή της αστροφυσικής και της σχετικότητας που έπαιξε μεγάλο ρόλο στην καθιέρωση της γενικής σχετικότητας. Το 1983 βραβεύτηκε με το βραβείο Nobel. Η αναφορά έλεγε:
for his theoretical studies of the physical processes of importance to the structure and evolution of the stars

Αυτός θα μπορούσε να αναφερθεί και ως ο λόγος που δέχτηκε την σφοδρή κριτική του Eddington. Έχει κυκλοφορήσει στην Ελλάδα και ένα σχετικό με την διαμάχη βιβλίο με τίτλο, «Οι μονομάχοι του Μεσοπολέμου» του συγγραφέα Arthur Miller.
Αρκετά με την πολυλογία λοιπόν. Πάω στη σελίδα 123 και αντιγράφω από το 3ο κεφάλαιο σχετικά με τον χωρόχρονο Schwarzschild, ενότητα 20.The geodesics in the Schwarzschild space-time: the null geodesics

(a)The radial geodesics

We begin our consideration of the null geodesics with the radial geodesics. The relevant equations are (cf. equation(212) and (213))
$$ \reverse\opaque \frac{dr}{d\tau}=\pm E $$ and $$ \reverse\opaque\left(1-\frac{2M}{r}\right)\frac{dt}{d\tau}=E $$.
Accordingly,
$$ \reverse\opaque\frac{dr}{dt}=\pm\left(1-\frac{2M}{r}\right) $$,
or in the integrated form,
$$ \reverse\opaque t=\pm r_{*}+constant_{\pm} $$,
were
$$ \reverse\opaque r_{*}=r+2M\ln\left(\frac{r}{2M}-1\right)$$.

LoL.

Προφανώς τα παραπάνω καβαλιστικά όπως θα έλεγε και η coolplatanos χρειάζονται εξηγήσεις.

Έχουμε και λέμε λοιπόν, για αρχή να πούμε ότι η γεωμετρία Schwarzschild είναι μία από τις λύσεις των εξισώσεων της γενικής σχετικότητας. Είναι λύση κενού, δηλαδή περιγράφει την γεωμετρία σε έναν χώρο όπου δεν υπάρχει ύλη και άρα προφανώς η πηγή που διαμορφώνει τον χωρόχρονο είναι έξω από την περιοχή που μελετάμε. Συγκεκριμένα η γεωμετρία περιγράφει τον χώρο γύρω από ένα σώμα με σφαιρική συμμετρία, για παράδειγμα μία μεταλλική ομογενή σφαίρα ή έναν σφαιρικό και μη περιστρεφόμενο αστέρα. Η γεωμετρία αυτή λοιπόν διαμορφώνει τον τρόπο με τον οποίο μπορούν να κινηθούν τα διάφορα σώματα σ’ αυτό το χώρο και όταν λέω σώματα εννοώ σωματίδια, φωτόνια, πλανήτες, δορυφόροι και όλα αυτά. Οι τροχιές που ακολουθούν τα σωματίδια που κινούνται λοιπόν σ’ αυτή τη γεωμετρία, αν δεν υπάρχει καμία δύναμη πάνω τους, είναι γεωδαισιακές (geodesics) του χωροχρόνου Schwarzschild. Η γεωδαισιακή είναι αυτό που λέμε η «ευθεία» ενός καμπύλου χώρου. Είναι η καμπύλη που κρατάει πάντα παράλληλη την εφαπτόμενή της. Η ευθεία στο επίπεδο, σε όποιο σημείο και να κοιτάξουμε είναι εφαπτόμενη στον εαυτό της. Αυτό μπορεί να γενικευτεί έτσι και σε μη επίπεδους χώρους (καμπύλους χώρους) και να ορίσει την εκεί «ευθεία». Για παράδειγμα στην διδιάστατη επιφάνεια μίας σφαίρας, η οποία είναι καμπύλη με σταθερή (παντού την ίδια) καμπυλότητα, οι «ευθείες» είναι μέγιστοι κύκλοι όπως είναι και οι μεσημβρινοί της Γης. Τα σώματα δηλαδή όταν κινούνται σε καμπύλους χώρους συμπεριφέροντε σαν κάποια δύναμη να τα βγάζει από την ευθεία τροχιά τους. Για παράδειγμα έστω ότι είμαστε διδιάστατα όντα που ζουν σε έναν κόσμο όπως η επιφάνεια της Γης. Και έστω ότι είμαστε στο σημείο τομής του ισημερινού με τον μεσημβρινό του Γκρίνουιτς και παρακολουθούμε (φανταστείτε ότι το φως ακολουθεί την επιφάνεια της Γης, αφού είμαστε σε δύο διαστάσεις) ένα αυτοκίνητο να κινείτε στον μεσημβρινό στις 90 μοίρες από εμάς. Αυτό που θα βλέπουμε είναι το αυτοκίνητο να ακολουθεί τον μεσημβρινό και να κάνει έναν κύκλο περνώντας πρώτα από τον ένα πόλο και μετά από τον άλλο και να καταλήγει στο σημείο από όπου ξεκίνησε, δηλαδή θα το βλέπουμε να κάνει ένα κύκλο γύρω από εμάς σε σταθερή απόσταση ίση με πR/2 σαν να έλκεται από εμάς με μία περίεργη δύναμη. Αυτή είναι και η γενική ιδέα πίσω από τη βαρύτητα, ότι δηλαδή δεν υπάρχει καμία δύναμη, αλλά απλά ο χώρος είναι καμπύλος. Για να επιστρέψω λοιπόν στις γεωδαισιακές, το τι γεωδαισιακή θα ακολουθήσει ένα σωματίδιο εξαρτάτε από το αν έχει μάζα ή όχι. Έτσι το φως ακολουθεί διαφορετικές γεωδαισιακές από ότι οι πλανήτες για παράδειγμα. Τα σωματίδια με μηδενική μάζα ακολουθούν τροχιές που τις λέμε φωτοειδείς (null geodesics, αυτό προκύπτει επειδή το διάνυσμα της ταχύτητας στις 4 διαστάσεις για τα σωματίδια αυτά έχει μέτρο μηδέν, άρα null), ενώ τα σωματίδια με μάζα ακολουθούν χρονοειδείς τροχιές (timelike geodesics). Το παραπάνω κείμενο είναι λοιπόν η αρχή μιας ενότητας που ασχολείται με τον υπολογισμό των ακτινικών τροχιών των φωτονίων στη γεωμετρία Schwarzschild και ξεκινά γράφοντας τις διαφορικές εξισώσεις που τις διέπουν.

Αυτά τα ολίγα, αν και ήθελα να πω και άλλα για τα χρονοειδή και τα φωτοειδή διανύσματα.

Η πρόσκληση που πρέπει να απευθύνω στους 5 άτυχους πάει στους (and the winner is...)

coolpatanos
lazopolis
karpidis
Ξ. Σαρχίδης
DimBoud

6 σχόλια:

coolplatanos είπε...

Για κακή σου τύχη έχω ήδη παίξει, αυτοπροσκαλούμενη κατά κάποιο τρόπο αλλά και μέσω magicasland :-) Πρέπει να επανέλθω μπας και καταφέρω να καταλάβω την ερμηνεία των καβαλιστικών... :-) Πώς γίνεται να υπάρχει γεωμετρία για μη χώρο όμως; Αν τα χώραγε αυτά ο εγκέφαλος μου δεν θα ήμουν εδώ, αλλά κάπου αλλού. vagelford ειλικρινά συχνά σε θαυμάζω! Εσένα και όσους κατανοούν αυτά τα πολύπλοκα πράγματα... :-)

manitari tou bounou είπε...

KaΑχ και εγω σε έβαλα 4ο, αλλά 2ος! Θα σε αλλάξω με ένα αλλο φίλο. Νασαι καλά.

nik-athenian είπε...

Ανυπομονώ να δω αν θα υπάρξει κανένας βλόγερ που να παραδεχτεί ότι βρισκόταν κοντά του κάποιο βιβλίο του άρχοντα Λιακό, και να παραθέσει τι γράφει στη σελίδα 123.:lol:

Vagelford είπε...

"Πώς γίνεται να υπάρχει γεωμετρία για μη χώρο όμως;"

Δεν είμαι σίγουρος τι εννοείς όταν λες μη χώρος.

coolplatanos είπε...

Εννοώ αυτό που αναφέρεις:
Είναι λύση κενού, δηλαδή περιγράφει την γεωμετρία σε έναν χώρο όπου δεν υπάρχει ύλη και άρα προφανώς η πηγή που διαμορφώνει τον χωρόχρονο είναι έξω από την περιοχή που μελετάμε.

Αν θυμάμαι καλά άκουσα σε μία εκπομπή της ΕΤ3 ότι η ύλη είναι απόρροια της καμπύλωσης του χώρου. Τώρα ίσως το διατυπώνω λάθος, ελπίζω να καταλαβαίνεις. Αρα υπάρχει χώρος που δεν υπάρχει ύλη; Τι είναι; Μαύρη Τρύπα; Καλά, ακόμα και αν μπεις στον κόπο να μου εξηγήσεις δεν ορκίζομαι ότι θα καταλάβω βέβαια :-) Το μυαλό μου έχει αρχίσει να ζορίζεται να πιάσει τέτοιες έννοιες...

Vagelford είπε...

Οχ οχ... Και σε είχα προειδοποιήσει βρε coolplatanos να μην πιστεύεις όσα ακούς σε εκπομπές της ΕΤ3 που κάνουν κάποια ζευγάρια παρουσιαστών. Πολλά από αυτά που λέγονται στην συγκεκριμένη εκπομπή δεν είναι καν λάθος (not even wrong). Για να το ξεκαθαρίσουμε, αυτό που λένε στην εκπομπή είναι ότι η ύλη προκαλεί καμπύλωση του χωρόχρονου και άρα η καμπύλωση του χωροχρόνου είναι ύλη. Αυτό βασικά είναι λάθος στα πλαίσια της σχετικότητας. Είναι σχεδόν σοφιστεία. Και αυτή η συλλογιστική τους έχει οδηγήσει σε ένα μεγάλο πλήθος αντίστοιχων λαθών για τα οποία πρέπει να γράψω κάποια μέρα.

Η γεωμετρία και η ύλη είναι ανεξάρτητα πράγματα που αλληλεπιδρούν μόνο χωρίς να ταυτίζονται. Άρα στα πλαίσια της σχετικότητας, ο χώρος φυσικά και υπάρχει χωρίς την ύλη και η ύλη δεν είναι καμπύλωση του χωροχρόνου, αλλά προκαλεί την καμπύλωση του χωροχρόνου.

Τώρα, αν πούμε ότι πάμε λίγο παραπέρα και μιλήσουμε για θεωρία χορδών για παράδειγμα, τότε αυτό που ισχύει εκεί είναι ότι, με απλά λόγια, τα υλικά σωματίδια είναι γεωμετρικά αντικείμενα με εσωτερική δυναμική (χορδές που ταλαντώνονται σε αντίθεση με πριν που ήταν σημεία) τα οποία όμως στην μέχρι τώρα εξέλιξη της θεωρίας ζουν σε επίπεδο χώρο. Καμία σχέση όμως και πάλι με αυτά που αναφέρονται στην εκπομπή.