Διδάσκοντας Γενική Σχετικότητα (μέρος α)

Πρόσφατα, πέτυχα στο arXiv ένα άρθρο του Robert Wald το οποίο είναι ουσιαστικά ένα resource letter για το American Journal of Physics που ασχολείται με το θέμα της διδασκαλίας της Θεωρίας της Γενικής Σχετικότητας σε προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές. Το ζήτημα της διδασκαλίας της σχετικότητας είναι ένα κάπως ακανθώδες θέμα και δυστυχώς υπάρχει και στο Φυσικό της Αθήνας θέμα με την διδασκαλία του συγκεκριμένου αντικειμένου, ενώ υπάρχει και πολύς "θόρυβος" από διάφορους άσχετους που παραπληροφορούν και διδάσκουν βλακείες στους φοιτητές (και όχι μόνο).

Για αυτό το λόγο, και επειδή βρήκα σε κάποια σημεία του letter πολύ χρήσιμες επισημάνσεις, αποφάσισα να το μεταφράσω στα ελληνικά. Η μετάφραση, για ευκολία, θα γίνει σε 3 μέρη, που αντιστοιχούν στις 3 ενότητες που είναι χωρισμένο και το ίδιο το letter.

1. Εισαγωγή
Η Γενική Σχετικότητα είναι η θεωρία του χώρου, του χρόνου, και της βαρύτητας που διατυπώθηκε από τον Αϊνστάιν το 1915. Γενικά θεωρείται ως μια ιδιαίτερα δυσνόητη μαθηματική θεωρία και μέχρι πρόσφατα δεν θεωρείτο ως ένα αντικείμενο που μπορεί να διδαχτεί σε προπτυχιακό επίπεδο. Στην πραγματικότητα όμως, το μαθηματικό υπόβαθρο (δηλαδή ή διαφορική γεωμετρία) που χρειάζεται κανείς για να καταλάβει τις βαθύτερες έννοιες της γενικής σχετικότητας δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο και χρειάζεται την προηγούμενη γνώση πραγμάτων που γενικά διδάσκονται σε ένα μάθημα προχωρημένης ανάλυσης και γραμμικής άλγεβρας. Παρόλα αυτά, οι περισσότεροι φοιτητές φυσικής δεν γνωρίζουν διαφορική γεωμετρία και η εφαρμογή της στη γενική σχετικότητα οδηγεί σε αντιθέσεις με την διαίσθηση που έχουν αναπτύξει από την προηγούμενη διδασκαλία που έχουν δεχτεί, με την βασική αντίθεση να είναι ότι σε αντίθεση με ότι έχουν διδαχτεί ο "χώρος" δεν έχει τις ιδιότητες και την δομή ενός διανυσματικού χώρου. Για αυτό το λόγο, η διδασκαλία του απαραίτητου μαθηματικού υποβάθρου είναι ένα από τα μεγαλύτερα προβλήματα που πρέπει να αντιμετωπίσει κανείς προκειμένου να διδάξει γενική σχετικότητα - ειδικά για ένα μάθημα του ενός εξαμήνου (δικό μου σχόλιο: και αυτό είναι ένα από τα προβλήματα στην διδασκαλία του μαθήματος στο τμήμα της Αθήνας). Αν κανείς προσπαθήσει να διδάξει ολοκληρωμένα το μαθηματικό υπόβαθρο, υπάρχει ο κίνδυνος το μάθημα να μετατραπεί σε ένα μάθημα διαφορικής γεωμετρίας με ελάχιστη φυσική. Από την άλλη, αν δεν διδαχτεί ολοκληρωμένα το μαθηματικό υπόβαθρο, τότε συναντά κανείς προβλήματα στο να παρουσιάσει και να εξηγήσει επαρκώς τις μεγάλες διαφορές στην θεώρηση των πραγμάτων που υπάρχουν ανάμεσα στη γενική σχετικότητα και την προ-σχετικιστική και την ειδικο-σχετικιστική αντίληψη της δομής του χωροχρόνου.
Ο στόχος αυτού του κειμένου είναι να παρουσιάσει έναν σύντομο οδηγό στα προβλήματα που μπορεί να συναντήσει κανείς στη διδασκαλία της γενικής σχετικότητας τόσο προπτυχιακά όσο και μεταπτυχιακά. Θα εστιάσουμε στο πως πρέπει να εισαχθεί το μαθηματικό υπόβαθρο που είναι απαραίτητο για την διατύπωση της γενικής σχετικότητας. Αντιθέτως, δεν θα αναφερθώ ιδιαίτερα στο πως θα πρέπει να διδάξει κανείς τα διάφορα θέματα που συνήθως περιλαμβάνονται σε ένα μάθημα γενικής σχετικότητας αφού έχει εισάγει κανείς την βασική θεωρία, δηλαδή θέματα όπως το όριο του ασθενούς πεδίου, τα διάφορα τεστ της γενικής σχετικότητας, την βαρυτική ακτινοβολία, την κοσμολογία και τις μαύρες τρύπες. Ακόμα, δεν θα παρουσιάσουμε και πάρα πολλές πηγές για την διδασκαλία του αντικειμένου.
Αρχικά θα παρουσιάσω σύντομα τις αλλαγές στην αντίληψη των εννοιών που φέρνει η γενική σχετικότητα. Μετά θα παρουσιάσω τις μαθηματικές έννοιες που χρειάζονται για την ακριβής διατύπωση της θεωρίας. Τέλος, θα παρουσιάσω μερικές στρατηγικές που μπορεί να ακολουθήσει κανείς για την διδασκαλεία των απαραίτητων μαθηματικών σε ένα μάθημα γενικής σχετικότητας.

2. Γενική Σχετικότητα
Πριν το 1905, θεωρείτο δεδομένο ότι η αιτιακή δομή (causal structure) του χωροχρόνου ορίζει μια σαφή έννοια του ταυτόχρονου. Για ένα γεγονός $$\reverse\opaque A$$ (δηλαδή, για ένα σημείο στον χώρο σε μια δεδομένη στιγμή στον χρόνο), μπορούμε να ορίσουμε το μέλλον του $$\reverse\opaque A$$ να αποτελείται από όλα τα γεγονότα, που θα μπορούσαν θεωρητικά να είναι προσβάσιμα από ένα σωματίδιο που ξεκινά από το $$\reverse\opaque A$$. Ομοίως, το παρελθόν του $$\reverse\opaque A$$ αποτελείτο από όλα τα γεγονότα από τα οποία κάποιο σωματίδιο θα μπορούσε θεωρητικά να φτάσει στο $$\reverse\opaque A$$. Τα γεγονότα που δεν βρίσκονται ούτε στο μέλλον ούτε στο παρελθόν του $$\reverse\opaque A$$, θεωρούντο ως ταυτόχρονα με το $$\reverse\opaque A$$ και αποτελούσαν ένα τρισδιάστατο χώρο. Η έννοια του ταυτοχρόνου που ήταν ορισμένη με αυτόν τον τρόπο, ορίζει την έννοια "όλου του χώρου για μια δεδομένη χρονική στιγμή", η οποία με την σειρά της επιτρέπει των διαχωρισμό του χωροχρόνου σε χώρο και χρόνο. Είναι σημαντικό να τονισθεί στους φοιτητές ο σημαντικός ρόλος που παίζει αυτή η αντίληψη της προ-σχετικιστικής δομής του χωροχρόνου.
Η μεγάλη επανάσταση που εισήγαγε η ειδική σχετικότητα ήταν η συνειδητοποίηση ότι η αντίληψη για την αιτιακή δομή του χωροχρόνου όπως την περιγράψαμε στην προηγούμενη παράγραφο ήταν λάθος. Παραδόξως, το σύνολο των γεγονότων που δεν συνδέονται αιτιακά με ένα γεγονός $$\reverse\opaque A$$ αποτελούν κάτι παραπάνω από έναν χώρο 3ων διαστάσεων. Σε ένα χωροχρονικό διάγραμμα, το μέλλον ενός γεγονότος $$\reverse\opaque A$$ μοιάζει με το εσωτερικό ενός κώνου με κορυφή το $$\reverse\opaque A$$ και την παράπλευρη επιφάνεια του κώνου να αποτελείται από τις τροχιές των φωτονίων που ξεκινούν από το $$\reverse\opaque A$$. Έτσι, στην ειδική σχετικότητα η αιτιακή δομή του χωροχρόνου ορίζει την έννοια του "κώνου φωτός" ενός γεγονότος, αλλά όχι την έννοια του ταυτόχρονου με το γεγονός.
Είναι σημαντικό να εστιάσουμε στην "αναλλοίωτη δομή" του χωροχρόνου, δηλαδή τις πτυχές της δομής του χωροχρόνου που είναι καλά ορισμένες, ανεξάρτητα του ποιος παρατηρητής κάνει τις μετρήσεις. Στην προ-σχετικιστική φυσική, το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο οποιονδήποτε γεγονότων είναι ένα τέτοιο αναλλοίωτο. Το χωρικό διάστημα ανάμεσα σε δύο ταυτόχρονα γεγονότα είναι επίσης ένα τέτοιο αναλλοίωτο. Στην ειδική σχετικότητα όμως, κανένα από τα δύο δεν είναι αναλλοίωτα. Στην ειδική σχετικότητα, η μόνη αναλλοίωτη ποσότητα που σχετίζεται με δύο γεγονότα $$\reverse\opaque A,~B$$, είναι το χωροχρονικό τους διάστημα, που δίνεται σε ένα οποιοδήποτε αδρανειακό σύστημα από την έκφραση
$$\reverse\opaque \small I(A,B)=-(\Delta t)^2+\frac{1}{c^2}\left[(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2\right].$$ (1)
Όλα τα στοιχεία της δομής του χωροχρόνου στην ειδική σχετικότητα μπορούν να προκύψουν από το χωροχρονικό μήκος.
Είναι αξιοσημείωτο ότι - εκτός από το μείον μπροστά από το $$\reverse\opaque \small(\Delta t)^2$$ - το χωροχρονικό μήκος έχει την ίδια μορφή με την έκφραση του Πυθαγόρειου θεωρήματος για το τετράγωνο της απόστασης ανάμεσα σε δύο σημεία στην Ευκλείδεια γεωμετρία. Το γεγονός αυτό το συνειδητοποίησε πρώτος ο Minkowski to 1908, αλλά η σπουδαιότητά του δεν εκτιμήθηκε από τον Αϊνστάιν παρά μόνο μετά από μερικά χρόνια, όταν άρχισε να αναπτύσσει την γενική σχετικότητα. Αυτή η σύνδεση (του αναλλοίωτου στοιχείου μήκους με την γεωμετρία), επιτρέπει την αντίληψη της ειδικής σχετικότητας ως μιας θεωρίας του επίπεδου χώρου σε Lorentzian γεωμετρία. Στην ειδική σχετικότητα, ο χωροχρόνος περιγράφεται με τρόπο που είναι μαθηματικά ταυτόσημος με αυτόν που περιγράφει κανείς την Ευκλείδεια γεωμετρία, εκτός από τις αλλαγές που προκύπτουν από την παρουσία του αρνητικού προσήμου στην εξίσωση (1). Συγκεκριμένα, οι καθολικές αδρανειακές συντεταγμένες της ειδικής σχετικότητας είναι ευθέως ανάλογες με τις καρτεσιανές συντεταγμένες στην Ευκλείδειας γεωμετρίας, και οι κοσμικές γραμμές των αδρανειακών παρατηρητών είναι απευθείας ανάλογες με τις ευθείες γραμμές (γεωδαισιακές) της Ευκλείδειας γεωμετρίας.
Αυτή η αντίληψη της ειδικής σχετικότητας ως μιας επίπεδης Lorentzian γεωμετρίας, είναι ένα σημαντικό βήμα προς την κατεύθυνση της λογικής της γενικής σχετικότητας. Η γενική σχετικότητα προέκυψε από την προσπάθεια να διατυπωθεί μια θεωρία της βαρύτητας που να είναι συμβατή με τις ιδέες της ειδικής σχετικότητας και να στηρίζεται θεμελιωδώς στην ιδέα της "αρχής της ισοδυναμίας": όλα τα σώματα επηρεάζονται από την βαρύτητα και όλα τα σώματα πέφτουν με τον ίδιο τρόπο σε ένα βαρυτικό πεδίο. Η αρχή της ισοδυναμίας υποδεικνύει ότι η ελεύθερη πτώση σε ένα βαρυτικό πεδίο θα πρέπει να γίνει αντιληπτή ως ανάλογη της αδρανειακής κίνησης στην προ-σχετικιστική φυσική και στην ειδική σχετικότητα. Η βαρύτητα δεν είναι "δύναμη", αλλά μια αλλαγή στη δομή του χωροχρόνου που επιτρέπει στου αδρανειακούς παρατηρητές να επιταχύνονται μεταξύ τους. Είναι αξιοσημείωτο ότι, μετά από πολλά χρόνια δουλειάς, ο Αϊνστάιν ανακάλυψε ότι αυτή η αντίληψη της βαρύτητας μπορούσε να εισαχθεί αν απλά κανείς γενίκευε την επίπεδη Lorentzian γεωμετρία της ειδικής σχετικότητας σε μια καμπυλωμένη Lorentzian γεωμετρία - με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που η επίπεδη Ευκλείδεια γεωμετρία μπορεί να γενικευθεί στην καμπυλωμένη γεωμετρία του Riemann. Η γενική σχετικότητα είναι επομένως μια θεωρία της δομής του χωροχρόνου που εξηγεί όλα τα φαινόμενα της βαρύτητας με όρους καμπυλωμένης γεωμετρίας του χωροχρόνου.
Επιπλέον της αντικατάστασης της επίπεδης γεωμετρίας του χωροχρόνου με μια καμπυλωμένη γεωμετρία του χωροχρόνου, η γενική σχετικότητα διαφέρει δραματικά από την ειδική σχετικότητα στο ότι η γεωμετρία του χωροχρόνου δεν είναι καθορισμένη εξ'αρχής, αλλά είναι δυναμική. Η δυναμική εξέλιξη της γεωμετρίας (της μετρικής) του χωροχρόνου περιγράφεται από τις εξισώσεις του Αϊνστάιν, οι οποίες εξισώνουν στοιχεία της καμπυλότητας του χωροχρόνου με τον τανυστή ενέργειας-ορμής της ύλης.


(συνέχεια στο επόμενο...)

Κάτι τρέχει με τους ορίζοντες των μελανών οπών...

Τις τελευταίες μέρες βγήκαν δύο εργασίες στο arXiv, η πρώτη από την ομάδα των Ahmed Almheiri, Donald Marolf, Joseph Polchinski και James Sully και η δεύτερη από τον Leonard Susskind, που πραγματεύονται ουσιαστικά το τι συμβαίνει όταν περάσει κανείς τον ορίζοντα μιας μαύρης τρύπας.

Στην κλασική σχετικότητα, ο ορίζοντας γεγονότων δεν είναι κάτι το ιδιαίτερο για έναν παρατηρητή που εκτελεί ελεύθερη πτώση και τον διασχίζει. Αν η ένταση του βαρυτικού πεδίου δεν είναι πολύ μεγάλη στην περιοχή του ορίζοντα, δηλαδή αν δεν υπάρχει πολύ μεγάλη καμπυλότητα και άρα οι παλιρροϊκές δυνάμεις δεν είναι πολύ ισχυρές, τότε ο παρατηρητής τον διασχίζει χωρίς να νοιώσει κάτι το ιδιαίτερο. Μάλιστα, επειδή η καμπυλότητα στην περιοχή του ορίζοντα είναι αντιστρόφως ανάλογη από την μάζα της μελανής οπής, όσο πιο μεγάλη είναι η μαύρη τρύπα, τόσο πιο ανώδυνη είναι η διέλευση του ορίζοντά της.

(* Οι παλιρροϊκές δυνάμεις πάνε ως $$\reverse\opaque F\propto M/R^3$$ και ο ορίζοντας είναι ανάλογος της μάζας $$\reverse\opaque R_s\propto M$$, άρα οι παλιρροϊκές δυνάμεις στον ορίζοντα πάνε σαν $$\reverse\opaque F\propto M^{-2}$$.
Ένας τρόπος να δει τα παραπάνω κανείς είναι ο παρακάτω, στην γενική σχετικότητα επειδή έχουμε την αρχή της ισοδυναμίας, κάθε παρατηρητής που εκτελεί γεωδαισιακή κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ότι τοπικά έχει απουσία βαρυτικού πεδίου, δηλαδή μπορεί να φτιάξει ένα τοπικό σύστημα συντεταγμένων το οποίο να είναι επίπεδο και τα πράγματα να ισχύουν ακριβώς όπως στην ειδική σχετικότητα. Φυσικά αυτό το σύστημα δεν μπορεί να είναι όσο εκτεταμένο θέλει κανείς (τόσο στο χώρο όσο και στον χρόνο), αφού από κάποια έκταση και πάνω θα αντιλαμβάνεται αποκλίσεις λόγο της καμπυλότητας του χωροχρόνου. Έτσι, αυτό που θέτει το όριο στην έκταση αυτού του "επίπεδου" συστήματος που μπορεί να φτιάξει ο κάθε παρατηρητής είναι η καμπυλότητα του χωροχρόνου. Αν η καμπυλότητα λοιπόν είναι πολύ μικρή, ένας παρατηρητής αντιλαμβάνεται την γειτονία του ως επίπεδη (απουσία βαρύτητας, αυτό που συμβαίνει και σε έναν αστροναύτη στο διαστημικό σταθμό) και άρα ως "μη ενδιαφέρουσα". Αν αντιθέτως η καμπυλότητα είναι πολύ μεγάλη, τότε ένας εκτεταμένος παρατηρητής θα αντιλαμβάνεται τις σχετικές παλιρροϊκές δυνάμεις που αναφέραμε παραπάνω. *)

Αυτές οι δύο εργασίες λοιπόν, έρχονται να μας πούνε ότι στην περίπτωση που πάρει κανείς υπόψιν του και την κβαντική συμπεριφορά των πεδίων στην περιοχή του ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας (φαινόμενα δηλαδή που σχετίζονται με την ακτινοβολία Hawking), τότε η εικόνα αυτή αλλάζει και κάτι δραματικό θα πρέπει να συμβαίνει.

Παρακάτω παραθέτω τα abstracts των εργασιών.

Black Holes: Complementarity or Firewalls?

We argue that the following three statements cannot all be true: (i) Hawking radiation is in a pure state, (ii) the information carried by the radiation is emitted from the region near the horizon, with low energy effective field theory valid beyond some microscopic distance from the horizon, and (iii) the infalling observer encounters nothing unusual at the horizon. Perhaps the most conservative resolution is that the infalling observer burns up at the horizon. Alternatives would seem to require novel dynamics that nevertheless cause notable violations of semiclassical physics at macroscopic distances from the horizon.

Complementarity And Firewalls

Almheiri, Marolf, Polchinski, and Sully, recently reported a remarkable and very surprising phenomenon involving old black holes. The authors argue that after a black hole has radiated more than half its initial entropy, the horizon is replaced by a "firewall" at which infalling observers burn up, in apparent violation of one of the postulates of black hole complementarity. In this note I will give a different interpretation of the firewall phenomenon in which the properties of the horizon are conventional, but the dynamics of the singularity are strongly modified. In this formulation the postulates of complementarity are left intact. But the reader is nevertheless warned: black holes could be more dangerous than you thought.

Τα άρθρα έσπευσαν να τα σχολιάσουν από το Sixty Symbols. Παρακάτω είναι το σχετικό βίντεο όπου περιγράφει την ιδέα που παρουσιάζεται στις εργασίες.



Τις εργασίες δεν έχω προλάβει να τις διαβάσω ακόμα, οπότε δεν έχω κάτι να σχολιάσω, αλλά από τα λίγα που είδα η όλη ιστορία είναι αρκετά intriguing...


Update (28/7): Ανέβηκε χθες μια νέα εργασία που συνεχίζει τη συζήτηση πάνω στο θέμα με τους ορίζοντες. Η εργασία αυτή έχει τίτλο, "Complementarity, not Firewalls", και προτείνει μια εναλλακτική οπτική για το θέμα του αν υπάρχει τελικά ή όχι firewall. Το abstract της εργασίας λέει:

In this note I argue that a strict interpretation of complementarity is possible which evades the need for the "firewalls" recently proposed by Almheiri, Marolf, Polchinski, and Sully to burn up observers falling into black hole horizons. In particular I argue that it is consistent for an infalling observer to fall through an "old" black hole horizon without burning up, without this observer or any other seeing information loss or a violation of low energy effective field theory away from a stretched horizon. The reason that AMPS find the opposite conclusion is because they attempt to use low energy physics to translate between the quantum mechanics of different observers rather than to describe the experiments of only a single observer. The validity of this position is tested by two concrete calculations.

Update (30/7): Σήμερα είχαμε μία ακόμα απάντηση στο άρθρο για τους ορίζοντες. Το νέο άρθρο που ανέβηκε στο arXiv έχει τίτλο, "Complementarity Endures: No Firewall for an Infalling Observer", και το abstract λέει:

We argue that the complementarity picture, as interpreted as a reference frame change represented in quantum gravitational Hilbert space, does not suffer from the "firewall paradox" recently discussed by Almheiri, Marolf, Polchinski, and Sully. A quantum state described by a distant observer evolves unitarily, with the evolution law well approximated by semi-classical field equations in the region away from the (stretched) horizon. And yet, a classical infalling observer does not see a violation of the equivalence principle, and thus a firewall, at the horizon. The resolution of the paradox lies in careful considerations on how a (semi-)classical world arises in unitary quantum mechanics describing the whole universe/multiverse.

Για να δούμε, θα έχουμε και συνέχεια;

Update (19/8): Έχει πλάκα τελικά η ιστορία αυτή. Από το τελευταίο update είχαμε κάποια άρθρα να αποσύρονται και κάποια άλλα να ανεβαίνουν στο arXiv.
Τα άρθρα που ανέβηκαν τελευταία είναι τα:
Comments on black holes I: The possibility of complementarity,
Is Alice burning or fuzzing?, και
Singularities, Firewalls, and Complementarity.
Ενώ ο Daniel Harlow κατέβασε το δικό του και ο Leonard Susskind κατέβασε την αρχική εκδοχή του άρθρου που είχε ανεβάσει και ανέβασε αυτό το τελευταίο...
Κάτι μου λέει ότι δεν έχουμε τελειώσει.

Update (08/9): Ένα ακόμα άρθρο πάνω στο θέμα, από τον Amos Ori αυτή τη φορά,
Firewall or smooth horizon?

Και συνεχίζουμε...


Update (28/9): Ο Sean Carroll έχει ένα σχετικό post στο blog του από τον Joe Polchinski, ο οποίος συζητά το όλο θέμα των Firewalls,

Guest Post: Joe Polchinski on Black Holes, Complementarity, and Firewalls


Update (09/10): Ο Susskind ξαναχτυπά...

The Transfer of Entanglement: The Case for Firewalls

Μια λίστα των μέχρι τώρα δημοσιεύσεων στο arXiv πάνω στο θέμα, μπορεί να βρει κανείς σε αυτό το λινκ.

Black holes as gravity laboratories

Η ανάρτηση αυτή, θα μπορούσε να θεωρηθεί και ως διαφήμιση... αλλά στην πραγματικότητα είναι απλά μια ενημέρωση των εξελίξεων σε ένα πεδίο που εμπίπτει στα ενδιαφέροντά μου.

Παρακάτω παραθέτω μια διάλεξη που έδωσε τον προηγούμενο μήνα ο Θωμάς Σωτηρίου, του SISSA-International School for Advanced Studies στην Τεργέστη (Trieste, Italy), με θέμα, "Black holes as gravity laboratories", δηλαδή πως μπορεί να ελέγξει κανείς πιθανές αποκλίσεις από την Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, χρησιμοποιώντας τις πιθανά παρατηρούμενες ιδιότητες των μελανών οπών όπως αυτές προκύπτουν σε εναλλακτικές θεωρίες βαρύτητας. Για την μελέτη του αντικειμένου αυτού ο Θωμάς έλαβε πρόσφατα μια ERC Starting Grant για την ερευνητική πρόταση με τίτλο, "Challenging General Relativity". Με την χρηματοδότηση αυτή θα στηθεί μια ερευνητική ομάδα υπό την καθοδήγηση του Θωμά πάνω στο αντικείμενο αυτό.

Anyway, το θέμα είναι ενδιαφέρον και η ομιλία του Θωμά αρκετά καλή για να την παρακολουθήσει κανείς. Καλή διασκέδαση.




ps. Αυτό είναι ένα οικονομικό (από άποψη δικού μου χρόνου) post για το blog που είχε αραχνιάσει τον τελευταίο καιρό.

The goddamn particle...

Ίσως θα έπρεπε να γράψω περισσότερα για την υπόθεση του μποζονίου του Higgs, αλλά αυτή την περίοδο δεν προλαβαίνω καθόλου. Οπότε, απλά θα παραθέσω μερικά λίνκς σχετικά.


1. Seminar at CERN: Update on the Higgs Boson searches at the LHC, 4th July 2012 (το βίντεο του σχετικού σεμιναρίου με τις ανακοινώσεις από το CMS και το ATLAS)
2. So, is Higgs finally here? (μια περίληψη του τι παρουσιάστηκε στο σεμινάριο)
3. Hunting for Higgses (μια ακόμα περίληψη)
Και κάποια στοιχεία σχετικά με το σωματίδιο και τον μηχανισμό Higgs,
4. Higgs 101 (by John Conway)
5. Why We Need the Higgs, or Something Like It (by Sean Carroll)

Ένα τελευταίο θέμα που θέλω να αναφέρω έχει να κάνει με την όλη βλακεία σχετικά με το "σωματίδιο του θεού". Κάποιοι έχουν μείνει με την εντύπωση ότι η ονομασία "σωματίδιο του θεού" δόθηκε από τον Higgs ή τον Lederman ή δεν ξέρω και εγώ ποιον άλλον φυσικό. Προφανώς αυτό και δεν ισχύει. Η ιστορία θα έλεγα ότι είναι τώρα πια αρκετά γνωστή, αφού έχει αναφερθεί τόσες πολλές φορές, αλλά ας την αναφέρω και εδώ. Η όλη υπόθεση ξεκινά λοιπόν από τον εκδότη του Lederman, ο οποίος δεν θεώρησε αρκετά αξιοπρεπή τον τίτλο, "The goddamn Particle: If the Universe Is the Answer, What Is the Question?" και προχώρησε στην αλλαγή σε, "The God Particle: If the Universe Is the Answer, What Is the Question?". Προφανώς η δεύτερη διατύπωση ήταν πολύ πιο πιασάρικη για τους γνωστούς... παντογνώστες και κόλλησε (σε σημείο που για να συνεννοηθείς θα πρέπει να το αποκαλέσεις έτσι...) μαζί με όλες τις γελοίες συνεπαγωγές που την συνοδεύουν στην προσπάθεια να αποκτήσει νόημα η συγκεκριμένη χωρίς νόημα ονομασία (το σωματίδιο που δημιουργεί την ύλη, που δίνει ύπαρξη και άλλες τέτοιες μπούρδες).

Αυτό που μένει τώρα να δούμε είναι ποιο Higgs έχει βρεθεί τελικά... τώρα αρχίζει η πλάκα...

Κάτι τρέχει με την σκοτεινή ύλη (συνέχεια...)

Πριν ένα μήνα περίπου είχα αναφερθεί σε μια εργασία που έδινε μια εκτίμηση της πυκνότητας της σκοτεινής ύλης στη γειτονιά του Ήλιου μας, που ήταν βασισμένη στην μέτρηση της κίνησης κάποιων γειτονικών αστέρων. Το αποτέλεσμα που ανέφερε η ερευνητική ομάδα που έκανε τον υπολογισμό ήταν ότι η πυκνότητα της σκοτεινής ύλης θα πρέπει να είναι 10 φορές μικρότερη από αυτό που εκτιμούσε ο κόσμος μέχρι τότε.
Το όλο αποτέλεσμα, όπως είχα αναφέρει και πριν ένα μήνα, στηρίζεται σε μια σειρά από παραδοχές, κάποιες από τις οποίες έχουν να κάνουν και με στοιχεία για την κατανομή των ταχυτήτων των αστέρων στην περιοχή μας (στοιχεία που δεν μπορούσαν να υπολογισθούν άμεσα από τις παρατηρήσεις των αστέρων).

Από ότι διαβάζω σήμερα στο Resonaances βγήκε μια νέα εργασία που επιτίθεται σε μία από τις παραδοχές, και συγκεκριμένα την υπόθεση ότι η καμπύλη περιστροφής (η καμπύλη που δίνει την ταχύτητα περιστροφής των αστέρων στο Γαλαξία ως συνάρτηση της θέσης τους) παραμένει επίπεδη σε κάθε ύψος από τον δίσκο του Γαλαξία για την περιοχή του Ήλιου, δηλαδή αμφισβητεί την υπόθεση ότι $$\reverse\opaque\scriptsize{\frac{\partial V(R_0,Z)}{\partia R}=0}$$. Κάνοντας μια πιο ρεαλιστική εκτίμηση του $$\reverse\opaque\scriptsize{\frac{\partial V(R_0,Z)}{\partia R}}$$ με το ύψος, οι συγγραφείς της νέας εργασίας καταλήγουν να επιβεβαιώσουν τις μέχρι τώρα εκτιμήσεις για την πυκνότητα της σκοτεινής ύλης στην περιοχή μας. Περισσότερες λεπτομέρειες μπορεί να δει κανείς στο άρθρο στο Resonaances και στην ίδια την εργασία, της οποίας το abstract παραθέτω:

An analysis of the kinematics of 412 stars at 1-4 kpc from the Galactic mid-plane by Moni Bidin et al. (2012) has claimed to derive a local density of dark matter that is an order of magnitude below standard expectations. We show that this result is incorrect and that it arises from the invalid assumption that the mean azimuthal velocity of the stellar tracers is independent of Galactocentric radius at all heights; the correct assumption---that is, the one supported by data---is that the circular speed is independent of radius in the mid-plane. We demonstrate that the assumption of constant mean azimuthal velocity is physically implausible by showing that it requires the circular velocity to drop more steeply than allowed by any plausible mass model, with or without dark matter, at large heights above the mid-plane. Using the correct approximation that the circular velocity curve is flat in the mid-plane, we find that the data imply a local dark-matter density of $$\reverse\opaque \scriptsize{0.008 \pm 0.002 M_{\odot}/pc^3= 0.3 \pm 0.1 Gev/cm^3}$$, fully consistent with standard estimates of this quantity. This is the most robust direct measurement of the local dark-matter density to date.

Στη συνέχεια του προ μηνός άρθρου έκανα μια αναφορά σε μια εργασία που ισχυριζόταν ότι υπάρχουν ενδείξεις για σκοτεινή ύλη από την περιοχή του κέντρου του Γαλαξία, στις παρατηρήσεις κάποιων φωτονίων γάμμα του τηλεσκοπίου FERMI. Όπως μπορεί να δει κανείς, υπήρξε εξέλιξη και σε αυτό το θέμα με εργασίες που ασχολήθηκαν με το ενδεχόμενο της σκοτεινής ύλης να δίνει φωτόνια στα 130 GeV αλλά και εργασίες που έψαξαν περισσότερο τα δεδομένα του FERMI. Σήμερα λοιπόν βγήκε μία εργασία με τίτλο, "Spectral and spatial variations of the diffuse gamma-ray background in the vicinity of the Galactic plane and possible nature of the feature at 130 GeV" η οποία αμφισβητεί την ερμηνεία των προηγούμενων εργασιών σχετικά με τα παρατηρούμενα φωτόνια στην περιοχή των 130 GeV.

We study the properties of the diffuse gamma-ray background around the Galactic plane at energies 60 - 200 GeV. We find that the spectrum of this emission possesses spacial variations having significant features (excesses and dips) as compared to the average smooth (power law) component. The positions and shapes of these spectral features change with direction on the sky. We therefore argue, that the spectral feature around 130 GeV, found in several regions around the Galactic Center and the Galactic plane in [1204.2797,1205.1045], can not be interpreted with confidence as a gamma-ray line, but may be a component of the diffuse background and can be of instrumental or astrophysical origin. Therefore, the dark matter origin of this spectral feature becomes dubious.

Φυσικά το όλο θέμα παραμένει ανοιχτό και αναμένεται περισσότερη "αντιπαράθεση" σε επίπεδο δημοσιεύσεων.

Έτσι προχωρά η επιστήμη...

Communication breakdown (Ο Ήλιος και το τοπικό νέφος)

Και η κουβέντα γίνεται για την ανακοίνωση στο Science ότι δεν φαίνεται να σχηματίζεται στα όρια της ηλιόσφαιρας κάποιο κρουστικό κύμα όπως πίστευαν μέχρι πρόσφατα οι επιστήμονες. Η ανακοίνωση βασίζεται σε δεδομένα του δορυφόρου IBEX, τα ευρήματα του οποίου τα είχαμε συζητήσει και παλιότερα εδώ.

Δεν θα μπω στο περιεχόμενο της ανακοίνωσης, αφού δεν έχω πρόσβαση στο άρθρο και έτσι δεν μπορώ να ξέρω τι λένε οι συγγραφείς του. Αυτό όμως που μου κέντρισε την προσοχή είναι το πως έχει παρουσιαστεί η συγκεκριμένη είδηση σε σχέση με μία παράμετρο της όλης ιστορίας, τις επιπτώσεις της απουσίας του κρουστικού κύματος για την εισερχόμενη κοσμική ακτινοβολία στο ηλιακό σύστημα και κατ'επέκταση τη Γη.

Ξεκινάμε λοιπόν από την πάντα ενδιαφέρουσα περίπτωση του ΔΟΛ (ή και ΤΡΟΛ όπως θα ήταν πολύ ταιριαστό τελικά).

in.gr : Πως παρουσιάζει λοιπόν το in.gr την είδηση;

Όμως το γεγονός ότι η ηλιόσφαιρα δεν σχηματίζει κύμα κρούσης είναι στην πραγματικότητα καλά νέα για τη Γη: δεδομένου ότι δεν πιέζεται αρκετά ώστε να παραμορφώνεται και να εξασθενίζει, η ηλιόσφαιρα αναχαιτίζει καλύτερα τις λεγόμενες κοσμικές ακτίνες, φορτισμένα σωματίδια που θεωρούνται άκρως επικίνδυνα.

Όπως μάλιστα επισημαίνει ο Δρ ΜακΚόμας, η ύπαρξη μιας υγιούς αστρόσφαιρας γύρω από οποιοδήποτε άστρο είναι πιθανότατα απαραίτητη για την εμφάνιση ζωής, αλλιώς οι πλανήτες ουσιαστικά θα αποστειρώνονταν από την κοσμική ακτινοβολία.

Και αυτό σημαίνει ότι είναι πιθανότερο να ανακαλύψουμε εξωγήινη ζωή σε άστρα που δεν σχηματίζουν κύματα κρούσης καθώς κινούνται.

Η αναφερόμενη πηγή στο άρθρο είναι, Newsroom ΔΟΛ. Ας πάμε τώρα στο άλλο τέκνο του ΔΟΛ να δούμε τι λέει.

Το ΒΗΜΑ : Τι λέει λοιπόν το βήμα πάνω στο ίδιο ακριβώς θέμα, αυτό δηλαδή της προστασίας από την κοσμική ακτινοβολία;

Κατά την τροχιακή του κίνηση στο κέντρο του Γαλαξία το ηλιακό μας σύστημα περνά μέσα από διαφόρων ειδών νεφελώματα... Οταν ο Ηλιος περνά σχετικά γρήγορα μέσα από αυτά τα νεφελώματα, οι αλληλεπιδράσεις που προκαλούνται δημιουργούν ένα είδος ασπίδας που εμποδίζει την άκρως βλαβερή κοσμική ακτινοβολία να εισέλθει στο ηλιακό μας σύστημα.

Αυτή τη στιγμή το ηλιακό μας σύστημα κινείται προς το Τοπικό Νέφος... Επιστήμονες στις ΗΠΑ που παρατηρούν το φαινόμενο διαπίστωσαν ότι τη φορά αυτή ο Ηλιος κινείται προς το νεφέλωμα με μικρή ταχύτητα (23 χλμ/δευτ) και εκφράζουν την ανησυχία τους επειδή εκτιμούν ότι με αυτή τη ταχύτητα οι αλληλεπιδράσεις που θα προκληθούν δεν θα οδηγήσουν στη δημιουργία ασπίδας από την κοσμική ακτινοβολία.

Φοβούνται λοιπόν ότι η Γη θα είναι εκτεθειμένη στη βλαβερή ακτινοβολία που τυχόν θα διαρρεύσει στο ηλιακό μας σύστημα...

Η αναφερόμενη πηγή εδώ είναι... δεν βλέπω καμία.

Μάλιστα. Τι παρατηρούμε λοιπόν; Το μεν in.gr λέει ότι η απουσία κρουστικού κύματος είναι καλό πράγμα γιατί σημαίνει ότι το μαγνητικό πεδίο του Ήλιου είναι "δυνατό" και θα διώξει τις κοσμικές ακτίνες, το δε ΒΗΜΑ λέει ότι η απουσία κρουστικού κύματος είναι κακό πράγμα γιατί το κρουστικό κύμα θα ήταν ασπίδα ενάντια στην είσοδο των κοσμικών ακτίνων στο ηλιακό σύστημα. Ενδιαφέρον.
Εδώ για αρχή πρέπει να επισημάνω δύο αστοχίες εκατέρωθεν.
Το ΒΗΜΑ δίνει την είδηση με τίτλο, "Ο Ηλιος εισέρχεται στο Τοπικό Νέφος", και το παρουσιάζει το θέμα σαν να γίνεται συζήτηση για την επερχόμενη είσοδο του Ήλιου σε κάποιο νέφος και το αν θα δημιουργηθεί ή όχι κρουστικό κύμα. Φυσικά, η είδηση δεν είναι αυτή. Η είδηση λέει ότι βγήκαν κάποια συμπεράσματα για την φύση της αλληλεπίδρασης της ηλιόσφαιρας με το μεσοαστρικό υλικό από το οποίο διέρχεται ο Ήλιος τώρα, αυτή τη στιγμή, αφού μιλάμε για την ύπαρξη ή μη κρουστικού κύματος τώρα, από τα τρέχοντα δεδομένα του IBEX. Ο Ήλιος είναι μέσα στο τοπικό αυτό νέφος.
Το in.gr δίνει την είδηση με τίτλο, "Ο Ήλιος κινείται μέσα στον Γαλαξία πιο αργά από ό,τι νομίζαμε", πράγμα το οποίο δεν έχει καμία επαφή. Τα συγκεκριμένα αποτελέσματα δεν μιλάνε για την κίνηση του Ήλιου στον Γαλαξία, αλλά για την σχετική κίνηση του Ήλιου ως προς το τοπικό νέφος. Δύο πράγματα που ατυχέστατα μπερδεύονται μεταξύ τους. Και ακόμα, το in.gr αφήνει να εννοηθεί ότι η απουσία κρουστικού κύματος συνεπάγεται ότι το μαγνητικό πεδίο της ηλιόσφαιρας είναι ισχυρότερο από ότι νομίζαμε. Αυτό όμως δεν ισχύει και για την ακρίβεια η απουσία κρουστικού κύματος και η τοπολογία που φαίνεται να έχει το μαγνητικό πεδίο (από τα δεδομένα του IBEX) της ηλιόσφαιρας υποδεικνύει αντιθέτως ισχυρότερο μεσοαστρικό μαγνητικό πεδίο, όπως είχαμε πει και στο θέμα για την Ηeliosheath.

Το ερώτημα λοιπόν είναι, η διχογνωμία είναι απλά ζήτημα σχιζοφρένειας του ΔΟΛ ή προκύπτει από κάπου αλλού. Κοιτάζοντας τις πηγές και άλλων φίλων που αναφέρουν την είδηση, βλέπω ότι υπάρχει γενικά ένα πρόβλημα στο πως έχει περάσει προς τα έξω το συγκεκριμένο κομμάτι της είδησης.
Οι αναφορές που δίνουν τα, physics4u, Πειράματα Φυσικής με Απλά Υλικά και physicsgg, εκτός από το ΔΟΛ, είναι το news.nationalgeographic.com, το sciencecodex.com, το sciencedaily.com και το newscientist.

Από αυτά, το ScienceDaily και το ScienceCodex δίνουν την ίδια είδηση, στην οποία δεν γίνεται κάποια σαφής αναφορά στο θέμα της προστασίας από την κοσμική ακτινοβολία. Τα δύο άρθρα απλά κλίνουν με την αναφορά:

"It's too early to say exactly what this new data means for our heliosphere. Decades of research have explored scenarios that included a bow shock. That research now has to be redone using the latest data," says McComas. "Already, we know there are likely implications for how galactic cosmic rays propagate around and enter the solar system, which is relevant for human space travel."

Δηλαδή, no comment.

Το άρθρο στο NewScientist έχει περισσότερες αναφορές πάνω στο θέμα:

Our star is moving through a cloud of interstellar gas too slowly to create a "sonic boom" that would shield the solar system from some galactic cosmic rays. The finding could help determine whether the sun's previous passage through interstellar clouds could have led to mass extinctions...
A shock wave ahead of our solar system would... affect which charged cosmic rays passed through, blocking lower-energy ones. The new observations suggest there is only a more gradual change in pressure – a bow wave, which might offer less protection...
Figuring out what effect the sluggish speed has on which cosmic rays first enter the solar system will allow researchers to piece together how the spectrum of cosmic ray energies changes from then to when they reach Earth's neighbourhood, where their spectrum is well measured...

Αφήνει δηλαδή μια υπόνοια (και σε ένα σημείο το λέει και πιο καθαρά) ότι η απουσία κρουστικού κύματος είναι κάτι κακό, αφού το κρουστικό κύμα θα έκοβε τουλάχιστον τις χαμηλής ενέργειας γαλαξιακές κοσμικές ακτίνες, αλλά στο τέλος μάλλον το αφήνει ανοιχτό το θέμα για διερεύνηση.

Τέλος, το National Geographic λέει:

The discovery suggests that the protective boundary separating our solar system from the rest of the galaxy is missing a bow shock, a major structural component thought to control the influx of high-energy cosmic rays...

The absence of a bow shock is significant, McComas said, because it may indicate that the heliosphere is actually more robust than thought.

With less pressure from outside material, the boundary region isn't being compressed and therefore weakened as much as expected, which means it should better repel cosmic rays.

And understanding exactly how the heliosphere acts as a gatekeeper for cosmic rays could help scientists evaluate the chances for life on other worlds...

Εδώ λοιπόν βλέπουμε ότι το National Geographic μας τα λέει και έτσι και γιουβέτσι... και σίγουρα προκαλεί σύγχυση και έχει και τον παραπλανητικό τίτλο, "The sun is moving through the Milky Way slower than previously thought, according to new data from a NASA spacecraft." που είδαμε και παραπάνω στο in.gr.

Αν με ρωτάει μετά από όλα αυτά κανείς, τελικά τι παίζει με την απουσία του κρουστικού κύματος, είναι καλό ή κακό για το θέμα της εισόδου της κοσμικής ακτινοβολίας στο ηλιακό σύστημα, η απάντηση είναι ότι δεν ξέρω και θα πρέπει να το σκεφτώ λίγο πιο σοβαρά για να βγάλω κάποιο συμπέρασμα, αλλά αν έπρεπε να πω κάτι, θα έλεγα ότι οι ασυνέχειες λειτουργούν με τέτοιο τρόπο που να ευνοούν τις ανακλάσεις και άρα μια περιοχή με κρουστικό κύμα σίγουρα θα λειτουργούσε σαν καθρέφτης για φορτισμένα σωματίδια, πολύ πιο αποτελεσματικά από μια περιοχή όπου το μαγνητικό πεδίο αλλάζει ομαλά, αλλά μπορεί να παίζουν και άλλοι παράγοντες που μου διαφεύγουν.


Μου φαίνεται ότι έγινα λίγο Σαραντάκος σήμερα με αυτό το post...

Τι τρέχει με την σκοτεινή ύλη στη γειτονιά μας;

Ένα πολύ ενδιαφέρον νέο δεδομένο σχετικά με την σκοτεινή ύλη, σε βάρος του οποίου ασέλγησε το in.gr, φαίνεται να έχει προκύψει.

Ανέβηκε σήμερα στο arXiv η εργασία με τίτλο, Kinematical and chemical vertical structure of the Galactic thick disk II. A lack of dark matter in the solar neighborhood (accepted in Astrophysical Journal), η οποία διερευνά την κατανομή της σκοτεινής ύλης στην γειτονιά του Ηλιακού μας Συστήματος. Συγκεκριμένα το abstract της εργασίας λέει,

We estimated the dynamical surface mass density $$\reverse\opaque\Sigma$$ at the solar position between Z=1.5 and 4 kpc from the Galactic plane, as inferred from the kinematics of thick disk stars. The formulation is exact within the limit of validity of a few basic assumptions. The resulting trend of $$\reverse\opaque\Sigma(Z)$$ matches the expectations of visible mass alone, and no dark component is required to account for the observations. We extrapolate a dark matter (DM) density in the solar neighborhood of $$\reverse\opaque 0\pm 1 mM_{\odot} pc^{-3}$$, and all the current models of a spherical DM halo are excluded at a confidence level higher than $$\reverse\opaque 4\sigma$$. A detailed analysis reveals that a small amount of DM is allowed in the volume under study by the change of some input parameter or hypothesis, but not enough to match the expectations of the models, except under an exotic combination of non-standard assumptions. Identical results are obtained when repeating the calculation with kinematical measurements available in the literature. We demonstrate that a DM halo would be detected by our method, and therefore the results have no straightforward interpretation. Only the presence of a highly prolate (flattening q>2) DM halo can be reconciled with the observations, but this is highly unlikely in ΛCDM models. The results challenge the current understanding of the spatial distribution and nature of the Galactic DM. In particular, our results may indicate that any direct DM detection experiment is doomed to fail, if the local density of the target particles is negligible.

Με λίγα λόγια δηλαδή, οι C. Moni Bidin, G. Carraro, R. A. Mendez και R. Smith λένε ότι από παρατηρήσεις των ταχυτήτων άστρων που βρίσκονται στη γειτονιά του Ηλιακού μας συστήματος, έκαναν ένα δυναμικό υπολογισμό της πυκνότητας της μάζας στον δίσκο του Γαλαξία μας στην θέση του Ήλιου (όπως αυτός εκφράζεται από την επιφανειακή πυκνότητα της μάζας ως συνάρτηση του ύψους z, που δίνεται από το ολοκλήρωμα $$\reverse\opaque \Sigma(Z)=\int_{-Z}^Z\rho(z)dz$$) και βρήκαν ότι η δυναμική υποδεικνύει ότι η μάζα που περιέχεται σ'αυτή την περιοχή είναι σχεδόν τόση όση και η μάζα που υπολογίζεται από την φωτεινή ύλη, ενώ το περιεχόμενο σε σκοτεινή ύλη περιορίζεται σε $$\reverse\opaque 0\pm 1 mM_{\odot} pc^{-3}$$, δηλαδή λιγότερο από 1 χιλιοστό της ηλιακής μάζας ανά κυβικό parsec.

Τι σημαίνουν όμως όλα αυτά;

Ας αρχίσουμε με τον δυναμικό υπολογισμό της μάζας.

Ένας γαλαξίας, αποτελεί μια μεγάλη συγκέντρωση άστρων και αερίου, τα οποία όλα μαζί κινούνται υπό την επίδραση του βαρυτικού πεδίου που παράγουν. Ουσιαστικά το όλο σύστημα αποτελεί αυτό που λέμε, ένα πρόβλημα Ν σωμάτων, όπου το κάθε άστρο είναι ένα από τα Ν σώματα. Επειδή ακριβώς, ο αριθμός Ν αυτών των σωμάτων είναι πολύ μεγάλος, το υλικό του γαλαξία μπορεί να μοντελοποιηθεί ως ένα ρευστό σκόνης με ιδιοβαρύτητα, δηλαδή ένα ρευστό που ουσιαστικά δεν έχει πίεση και οδηγείται από την βαρύτητα του υλικού που το αποτελεί.

Γενικά, η εξίσωση κίνησης για ένα ρευστό με ιδιοβαρύτητα έχει την μορφή,
$$\reverse\opaque\frac{\partial(\rho U_i)}{\partial t}+\vec{\nabla}\cdot(\rho U_i \vec{U})=-(\vec{\nabla}P)_i-\rho(\vec{\nabla}\Phi)_i,$$
όπου ρ είναι η πυκνότητα της μάζας, U είναι το πεδίο ταχυτήτων του ρευστού και Φ είναι το βαρυτικό δυναμικό. Η εξίσωση αυτή ουσιαστικά αποτελεί μια γενίκευση του 2ου νόμου του Νεύτωνα
$$\reverse\opaque \rho a_i=f_i,$$
για την περίπτωση όμως ενός ρευστού όπου έχουμε κατανομές μάζας και άρα πυκνότητες. Στην περίπτωση που το ρευστό είναι σκόνη, τότε δεν υπάρχει πίεση και άρα ο όρος $$\reverse\opaque \vec{\nabla}P$$ δεν υπάρχει στην εξίσωση. Για να μπορέσουμε να περιγράψουμε την κίνηση του ρευστού, χρειαζόμαστε ακόμα μία εξίσωση που να μας δίνει το βαρυτικό δυναμικό και αυτή είναι η εξίσωση του πεδίου βαρύτητας,
$$\reverse\opaque \vec{\nabla}\cdot\vec{g}=-\nabla^2\Phi=-4\pi G\rho,$$
όπου $$\reverse\opaque \vec{g}=-\vec{\nabla}\Phi$$. Το πεδίο βαρύτητας γενικά δεν είναι απαραίτητο να δημιουργείται μόνο από την κατανομή της ύλης της οποίας την κίνηση μελετάμε. Έτσι η πυκνότητα της μάζας ρ στην τελευταία εξίσωση, είναι η πυκνότητα όλης της βαρυτικής μάζας που δημιουργεί πεδίο. Έτσι η τελευταία εξίσωση μπορεί ουσιαστικά να χρησιμοποιηθεί για να "ανιχνεύσει" κανείς την ύλη που υπάρχει και προκαλεί βαρυτικό πεδίο, από τον τρόπο κίνησης ενός ρευστού του οποίου η κίνηση περιγράφεται από την πρώτη εξίσωση.

Επιστρέφοντας λοιπόν στο πρόβλημα του γαλαξία, η κίνηση των άστρων μπορεί να περιγραφεί από την πρώτη εξίσωση (χωρίς την πίεση) δεδομένου του βαρυτικού πεδίου που υπάρχει στον γαλαξία. Το βαρυτικό πεδίο όμως δεν μπορεί να το δει κανείς παρά μόνο από το αποτέλεσμα του στην κίνηση των σωμάτων, οπότε αυτό που γίνεται είναι η αντίστροφη διαδικασία, δηλαδή από την κίνηση των άστρων εκτιμά κανείς το βαρυτικό πεδίο και άρα την κατανομή της μάζας σε έναν γαλαξία. Δηλαδή, από την πρώτη εξίσωση και τις παρατηρούμενες κινήσεις, γίνεται η εκτίμηση του βαρυτικού πεδίου g το οποίο μετά το χρησιμοποιούμε στην εξίσωση πεδίου του Νεύτωνα (την δεύτερη εξίσωση) για να υπολογίσουμε την κατανομή της μάζας.

Με την βοήθεια αυτού του αλγόριθμου και από την μέτρηση του προφίλ των ταχυτήτων των άστρων σε διάφορους γαλαξίες, διαπιστώσαμε ότι η παρατηρούμενη ύλη (η φωτεινή ύλη αποτελούμενη από άστρα και νέφη) ήταν λιγότερη από την πυκνότητα της ύλης που υπολογίζαμε δυναμικά, αφού οι καμπύλες περιστροφής των γαλαξιών (οι καμπύλες που δείχνουν την γωνιακή ταχύτητα ως συνάρτηση της απόστασης), αντί να πέφτουν με την απόσταση από το κέντρο του γαλαξία, παρέμεναν σταθερές. Αυτός ήταν ένας από τους λόγους που εισάγαμε την υπόθεση της σκοτεινής ύλης.



Ένας πρόχειρος υπολογισμός μπορεί να μας δείξει ότι για να έχει κανείς επίπεδη κατανομή ταχυτήτων, η πυκνότητα θα πρέπει να πηγαίνει σαν $$\reverse\opaque \rho\propto\frac{1}{r^2}$$ για σφαιρική κατανομή μάζας.

Γενικά για τους σπειροειδείς γαλαξίες από τις παρατηρήσεις και τους σχετικούς δυναμικούς υπολογισμούς έχουμε ότι η κατανομή της μάζας μπορεί να περιγραφεί από έναν δίσκο με εκθετικό προφίλ μάζας (φωτεινή ύλη) και μια σφαιρική κατανομή μάζας (σκοτεινή ύλη) με μια κεντρική περιοχή συγκεκριμένων διαστάσεων και σταθερής πυκνότητας, πέρα από την οποία η πυκνότητα μειώνεται (The Intriguing Distribution of Dark Matter in Galaxies, Lect.Notes Phys. 616 (2003) 66-77). Συγκεκριμένα ο νόμος της κατανομής της σκοτεινής ύλης μπορεί να δοθεί στην μορφή,
$$\reverse\opaque \rho(r)=\frac{\rho_0 r_0^3}{(r_0+r)(r_0^2+r^2)},$$
όπου οι παράμετροι ρ_0 και r_0 έχουν να κάνουν με την πυκνότητα της σκοτεινής ύλης στην κεντρική περιοχή και τις διαστάσεις αυτής της περιοχής.
Μια παρόμοια μοντελοποίηση της κατανομής της σκοτεινής ύλης για τον Γαλαξία μας μπορεί να βρει κανείς εδώ, Distribution of Dark Matter in the Milky Way, όπου η κατανομή έχει την μορφή,
$$\reverse\opaque \rho(r)=\rho_0\left(\frac{a^2+r_0^2}{a^2+r^2}\right),$$
όπου ρ_0 είναι η "εικαζόμενη" πυκνότητα της σκοτεινής ύλης στην περιοχή του Ήλιου, r_0 είναι η απόσταση του Ήλιου από το κέντρο του Γαλαξία και α είναι το μέγεθος της κεντρικής περιοχής της κατανομής της σκοτεινής ύλης. Γενικά όμως υπάρχουν αρκετά μοντέλα σφαιρικών κατανομών σκοτεινής ύλης (που όμως είναι λίγο-πολύ σ'αυτή τη λογική).

Ας επιστρέψουμε λοιπόν στην συγκεκριμένη εργασία.

Στην συγκεκριμένη εργασία λοιπόν, οι Bidini et al. αυτό που έκαναν ήταν να εφαρμόσουν την παραπάνω ανάλυση, χρησιμοποιώντας ως "ανιχνευτές" του βαρυτικού πεδίου την κίνηση ~400 άστρων (ερυθρών γιγάντων) σε ύψος από το επίπεδο του δίσκου από 1.5 kpc μέχρι 4 kpc από την μεριά του νότιου γαλαξιακού πόλου και στην απόσταση από το γαλαξιακό κέντρο που βρίσκεται και ο Ήλιος. Επειδή όμως τα παρατηρησιακά δεδομένα που είχαν στη διάθεσή τους, δεν περιελάμβαναν όλες τις πληροφορίες που χρειάζονταν σχετικά με τις διασπορές των ταχυτήτων, τις λεπτομέρειες της ακτινικής μεταβολής του προφίλ κλπ., εκτός από τα δεδομένα, η ανάλυσή τους περιέχει και αρκετές υποθέσεις. Το συμπέρασμα που έβγαλαν λοιπόν είναι ότι η επιφανειακή πυκνότητα της μάζας (όπως προκύπτει από την ολοκλήρωση στο z της εξίσωσης πεδίου) ως συνάρτηση του Ζ για την περιοχή του Ήλιου, συμπίπτει με αυτή που θα έπαιρνε κανείς αν υπολόγιζε μόνο την ορατή ύλη (άστρα και νέφη).
Δηλαδή, στην περιοχή που κοιτάμε, η εξίσωση πεδίου μας δίνει πυκνότητα σκοτεινής ύλης σχεδόν μηδέν.

Αυτό το αποτέλεσμα δεν αποκλείει την ύπαρξη σκοτεινής ύλης στο Γαλαξία γενικά. Αυτό που λέει αυτό το αποτέλεσμα είναι ότι με δεδομένες τις υποθέσεις που έχουν γίνει για τις διασπορές των ταχυτήτων (μία από τις οποίες είναι για παράδειγμα και το ότι η κατανομή των γωνιακών ταχυτήτων είναι επίπεδη), την κατανομή της σκοτεινής και της φωτεινής ύλης κλπ., το μοντέλο της σφαιρικής κατανομής της σκοτεινής ύλης και οι μέχρι τώρα υποθέσεις μας για την τοπική πυκνότητα σκοτεινής ύλης φαίνεται να αποκλείονται από την συγκεκριμένη ανάλυση. Οπότε, το θέμα ανάγεται στην ποιότητα των παρατηρήσεων και την ορθότητα των υποθέσεων που έχουν γίνει. Στην εργασία υπάρχει αρκετή επιχειρηματολογία και μια σειρά από ελέγχους που έχουν ως στόχο να δείξουν ότι οι υποθέσεις τους είναι αρκετά στέρεες. Οι λεπτομέρειες αυτής της ανάλυσης ξεφεύγει δυστυχώς από το δικό μου πεδίο.

Ένα από τα θέματα που ελέγχουν πάντως, είναι και εναλλακτικά μοντέλα για την κατανομή της σκοτεινής ύλης και αυτό που βγάζουν είναι ότι μια κατανομή σκοτεινής ύλης με την μορφή σφαιροειδούς με επιμήκυνση κατά τον άξονα των πόλων, θα συμφωνούσε με τα αποτελέσματά τους και με τις παρατηρούμενες καμπύλες περιστροφής, αλλά και πάλι η πυκνότητα της σκοτεινής ύλης στην περιοχή μας θα πρέπει να είναι πολύ μικρότερη από όσο εκτιμάται σήμερα (γενικά οι εκτιμήσεις μιλάνε για 5-13 φορές περισσότερη σκοτεινή ύλη από όσο βγάζει αυτή η ανάλυση).

Τα αποτελέσματα αυτά είναι μάλλον άσχημα νέα και για την κοινότητα που προσπαθεί να ανιχνεύσει πειραματικά, σωματίδια σκοτεινής ύλης σε επίγειους ανιχνευτές τύπου DAMA. Όπως και να έχει όμως, δημιουργούνται πολλά ενδιαφέροντα ερωτήματα από όλα τα παραπάνω και αυτό επισημαίνουν και στην εργασία τους οι Bidin et al.

Έχει ενδιαφέρον πάντως το γεγονός ότι το αποτέλεσμα αυτό έρχεται λίγο μετά από ένα άλλο αποτέλεσμα σχετικά με την έμμεση ανίχνευση σκοτεινής ύλης, το οποίο είναι αυτό,
A Tentative Gamma-Ray Line from Dark Matter Annihilation at the Fermi Large Area Telescope, και για το οποίο μπορεί να διαβάσει κανείς λεπτομέρειες στο σχετικό άρθρο του Résonaances, Dark matter signal in Fermi?
Η όλη ιδέα με το τελευταίο είναι ότι η ασθενώς αλληλεπιδρούσα σκοτεινή ύλη θα μπορούσε να παράγει πολύ χαρακτηριστικές γραμμές φωτονίων γάμμα, τις οποίες φαίνεται να υποψιάζεται ότι ανίχνευσε το FERMI από την περιοχή του Γαλαξιακού κέντρου. Φυσικά και αυτό το θέμα έχει ψωμί ακόμα.

Δυστυχώς, επειδή το συγκεκριμένο θέμα είναι εκτός της ειδικότητάς μου, δεν μπόρεσα να το εξαντλήσω περισσότερο, αλλά θα δω μήπως και μπορέσουμε να έχουμε και την γνώμη κάποιου πιο ειδικού.

Αυτά προς το παρόν.


-----------------------------------------------
Update: Πολύ ενδιαφέροντα σχόλια από τον Sean Carroll στο, Puzzles!, στο blog Cosmic Variance, σχετικά με το θέμα της σκοτεινής ύλης και διάφορα τελευταία αποτελέσματα μετρήσεων.

ΜΑΥΡΟ - ΟΧΙ ΑΛΛΟ ΚΑΡΒΟΥΝΟ: HIV και AIDS

ΜΑΥΡΟ - ΟΧΙ ΑΛΛΟ ΚΑΡΒΟΥΝΟ: HIV και AIDS

[[[ Update (16/4/12): Πέθανε η δημοσιογράφος Μαίρη Παπαγιαννίδου - η διασημότερη ελληνίδα αρνήτρια του AIDS.]]]

update (18/4/12): Η υπόθεση του θανάτου της Μ. Παπαγιαννίδου, βγάζει με πολύ θεαματικό τρόπο όλη τη βλακεία και τον επιστημονικό αναλφαβητισμό που δέρνει ορισμένους...

Χαρακτηριστικά είναι τα σχόλια που μπορεί να διαβάσει κανείς στα:

ΒΗΜΑ: σχετικό άρθρο του Ν. Μπακουνάκη,

Buzz: σχετική συζήτηση στο buzzάρισμα του άρθρου της Lifo,

και φυσικά στο ίδιο το άρθρο της Lifo. Υπάρχει σχετικό άρθρο και στα ΝΕΑ, το οποίο έχει όμως μόνο δύο σχόλια, αλλά αρκούντως θλιβερά για να αξίζουν αναφοράς...

Θα σταθώ λοιπόν στις φράσεις:

Αλήθεια, θα ήταν παράλογο να ήταν και το AIDS μια πλεκτάνη; Πόσα ακόμα στην ιστορία δεν ήταν μια πλεκτάνη ή μια παρανόηση;... Εδώ επιστήμονες και διαφωνούν μεταξύ τους για οποιαδήποτε ζητήματα ζωτικής σημασίας και αναρρωτιέσαι "Ποιόν να πιστέψω τώρα"; Πόσες μελέτες και έρευνες αλήθεια δεν έχουν αντικρούσει η μία την άλλη οδηγώντας τους επιστήμονες σε νέα συμπεράσματα...; Δεν είμαι ειδικός, όμως ως μορφωμένος και καλλιεργημένος άνθρωπος μπορώ να σας μεταφέρω από καθηγητές μου στο Πανεπιστήμιο και στο Λύκειο το εξής μήνυμα: "Αυτά που θεωρούνται σήμερα δεδομένα ισχύουν μέχρι να βρεθούν οι επιστήμονες που θα μας οδηγήσουν σε νέα αποτελέσματα - συμπεράσματα"...

Θλιβερό κάποιος να έχει τελειώσει το πανεπιστήμιο και να παίρνει μαζί του την εντύπωση ότι η γνώση είναι απόλυτα σχετική. Να νομίζει δηλαδή ότι αύριο μπορεί κάποιος να δείξει ότι η Γη είναι επίπεδη ή ότι είναι κούφια/κοίλη ή ότι βρίσκεται στο κέντρο του ηλιακού συστήματος ή ότι τα μικρόβια δεν υπάρχουν ή ότι οι ασθένειες προκαλούνται από τις ανισορροπίες στους χυμούς και τα φλέγματα (ιδιοσυγκρασίες). Πολύ θλιβερό.


-------------------------------------------
HIV and thrombosis: a review.

Pioneer no-anomaly...

Τον τελευταίο καιρό, έχω γράψει μια σειρά από posts με θέμα το Pioneer Anomaly και τις πρόσφατες δουλειές που έχουν γίνει προσπαθώντας να εξακριβώσουν ποια είναι τελικά η φύση του anomaly.

Όλες οι τελευταίες ενδείξεις από την δουλειά των Turyshev, Toth και των συνεργατών τους, οδηγούσαν στην κατεύθυνση της ερμηνείας του anomaly ως θερμικής φύσεως φαινόμενο, λόγω ανισοτροπικής εκπομπής θερμικής ακτινοβολίας από το διαστημόπλοιο, ενώ περιμέναμε και την ανακοίνωση των τελικών τους αποτελεσμάτων.

Από ότι φαίνεται, αυτό έκαναν προχθές, με την ανακοίνωση στο arXiv της εργασίας, Support for the thermal origin of the Pioneer anomaly (accepted to Phys. Rev. Letters), η οποία αναφέρει στο abstract:

We investigate the possibility that the anomalous acceleration of the Pioneer 10 and 11 spacecraft is due to the recoil force associated with an anisotropic emission of thermal radiation off the vehicles. To this end, relying on the project and spacecraft design documentation, we constructed a comprehensive finite-element thermal model of the two spacecraft. Then, we numerically solve thermal conduction and radiation equations using the actual flight telemetry as boundary conditions. We use the results of this model to evaluate the effect of the thermal recoil force on the Pioneer 10 spacecraft at various heliocentric distances. We found that the magnitude, temporal behavior, and direction of the resulting thermal acceleration are all similar to the properties of the observed anomaly. As a novel element of our investigation, we develop a parameterized model for the thermal recoil force and estimate the coefficients of this model independently from navigational Doppler data. We find no statistically significant difference between the two estimates and conclude that once the thermal recoil force is properly accounted for, no anomalous acceleration remains.

Ουσιαστικά, αυτό που έκαναν ήταν ότι κατασκεύασαν ένα πολύ ακριβές μοντέλο των διαστημοπλοίων Pioneer, με την βοήθεια του οποίου μοντελοποίησαν τις απώλειες θερμότητας των διαφόρων μερών του διαστημοπλοίου και από εκεί υπολόγισαν την ροή θερμότητας που διαφεύγει στις διάφορες διευθύνσεις σε κάποια απόσταση από το διαστημόπλοιο. Αυτές οι ροές θερμότητας αντιστοιχούν σε ροές ορμής στις διάφορες διευθύνσεις και από την κατανομή τους μπορεί κανείς να εξάγει τις δυνάμεις που ασκεί η ακτινοβολία στο διαστημόπλοιο. Αφού υπολόγισαν αυτές τις ροές, με την βοήθεια του μοντέλου τους και τα διάφορα στοιχεία της τηλεμετρίας του σκάφους, σύγκριναν τις επιταχύνσεις που βρήκαν με τις επιταχύνσεις όπως προέκυπταν από την ανάλυση του Doppler και βρήκαν ότι πρακτικά (μέσα στα όρια των σφαλμάτων) όλο το effect μπορεί να αποδοθεί στην ανισοτροπική εκπομπή της θερμότητας.

Συνοπτικά τα συμπεράσματα είναι:

1. Μετά την ανάλυση, δεν παραμένει κάποια στατιστικά σημαντική ανώμαλη επιτάχυνση.
2. Η θερμική επιτάχυνση και η επιτάχυνση όπως προκύπτει από το Doppler μοντελοποιούνται με έναν νόμο της μορφής $$\reverse\opaque a=a_0 2^{-(t-t_0)/\tau},$$ όπου τα αποτελέσματα είναι:
Doppler: $$\reverse\opaque \tau=(28.8\pm 2)yr,$$ $$\reverse\opaque a_0=(10.1\pm 1.0)\times 10^{-10}ms^{-2},$$
Thermal: $$\reverse\opaque \tau=(36.9\pm 6.7)yr,$$ $$\reverse\opaque a_0=(7.4\pm 2.5)\times 10^{-10}ms^{-2},$$
3. Από την θερμική ανάλυση προκύπτει ότι το 80% της παρατηρούμενης επιτάχυνσης από το Doppler μπορεί να αποδοθεί στη θερμότητα, όπου το 35% προκύπτει από τις απώλειες της γεννήτριας ρεύματος ενώ το 45% προκύπτει από τα ηλεκτρονικά/ηλεκτρικά στοιχεία του διαστημοπλοίου, ενώ το υπόλοιπο 20% είναι συνεπές με το σφάλμα στον υπολογισμό των θερμικών απωλειών.
4. Η μεγαλύτερη αβεβαιότητα προκύπτει από την θερμική συμπεριφορά της μπογιάς με την οποία έχει θωρακιστεί η γεννήτρια του διαστημοπλοίου.
5. Δεν παρατηρείται κάποια στιγμή έναρξης της ανωμαλίας, σύμφωνα με τις προβλέψεις του μοντέλου της θερμικής φύσης του φαινομένου.
6. Και τέλος, τα αποτελέσματα είναι συνεπή με το ότι η επιτάχυνση έχει κατεύθυνση προς τη Γη.

Με αυτά λοιπόν κλίνει ο κύκλος της ιστορίας με το Pioneer Anomaly. Είχε πλάκα το γεγονός ότι ακριβώς την επόμενη μέρα από την μέρα που βγήκε αυτό το paper στο arXiv, εμφανίστηκε και ένα άλλο που συζητούσε το ενδεχόμενο να οφείλεται το anomaly σε κάποιο "Chameleon effect", αλλά τελικά το απέκλειε. Στην εργασία συζητάνε το ενδεχόμενο να τρέξουν πάλι το μοντέλο αν έχουν νέα εργαστηριακά δεδομένα για την συμπεριφορά της επίστρωσης των θερμικών γεννητριών προκειμένου να μειώσουν το σφάλμα αυτού του παράγοντα, αλλά πέρα από αυτό νομίζω ότι δεν θα ακολουθήσει κάτι περισσότερο στην ανάλυση του όλου φαινομένου. Θα έλεγα ότι η όλη υπόθεση του Pioneer Anomaly έχει μάλλον κλείσει και οφείλεται σε γνωστή φυσική.

Φυσικά δεν υπάρχει λόγος να απογοητεύεται κανείς, αφού υπάρχουν και άλλα ενδιαφέροντα παρόμοια φαινόμενα που περιμένουν εξήγηση.

;)

Αχιλλέας Παπαπέτρου (1907-1997)

Την Πέμπτη 29/3/2012 στις 18:30, ο Dieter Hoffmann του Max Planck for the History of Science, θα δώσει μια διάλεξη στο Μαράσλειο Διδασκαλείο Αθηνών (Μαρασλή 4) με θέμα τον Αχιλλέα Παπαπέτρου.

Κάποιες πληροφορίες για τη ζωή και το έργο του μπορεί να βρει κανείς στο προηγούμενο link με την νεκρολογία του από τον J. Stachel (ή και εδώ), ενώ στην wikipedia υπάρχει η σύντομη αναφορά στην συνεισφορά του στη θεωρία της σχετικότητας:

...chart for Ernst vacuum family, Majumdar-Papapetrou electrovacuums, Dixon-Papapetrou equations...

- Papapetrou-Dixon equations (ή Mathison–Papapetrou–Dixon equations) είναι οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση σωματιδίων που έχουν και spin.
- Οι λύσεις Majumdar-Papapetrou είναι κλασική οικογένεια λύσεων των εξισώσεων πεδίου του Einstein (και του Maxwell, αφού μιλάμε και για φορτία) με αξονική συμμετρία που προκύπτουν και από τον φορμαλισμό του Ernst (όπου με κατάλληλη επιλογή μιας κλάσης λύσεων, το πρόβλημα του να βρεις μια λύση των εξισώσεων πεδίου ανάγεται στο να βρεις λύσεις της εξίσωσης του Laplace, της οποίας οι λύσεις είναι γνωστές; τέτοιες λύσεις αλλά χωρίς φορτία είχε παράγει και ο Weyl).
- Τέλος, ο φορμαλισμός του Ernst μπορεί να γραφεί σε πολύ καθαρή μορφή στις Weyl-Papapetrou συντεταγμένες (Weyl-Papapetrou chart), στις οποίες εκφράζονται γενικά οι αξονικά συμμετρικές λύσεις του Ernst που σήμερα αποτελούν μια πολύ πλούσια οικογένεια λύσεων με πολλές εφαρμογές, μέχρι ακόμα και στην περιγραφή του εξωτερικού των αστέρων νετρονίων.


Στην φωτογραφία από το ΝΕΒ του 1988, ο κύριος με το κουστούμι στα δεξιά είναι ο Αχιλλέας Παπαπέτρου.
(Pictured left to right: A. Malis, C. Kokorelis, P. Stavrinos, C. Kolassis, N. Kolyvodiakos, T. Christodoulakis, A. Kehagias, D. Sklavenites, B. Xanthopoulos, E. Haliasos, L. Iliadakis, K. Mastronikola, N. Spyrou, S. Bonanos, A. Economou, A. Stogiannidou, T. Papakostas, S. Persides, C. Ragiadakos, A. Papapetrou, A. Z. Wang, D. Tsoubelis)

Ο Παπαπέτρου είναι ένας μεγάλος φυσικός με αναγνωρισμένη συνεισφορά στη θεωρία της σχετικότητας, που δυστυχώς όμως δεν είναι και τόσο γνωστός στην Ελλάδα.

Update (30/3/12):

Αχιλλέας Παπαπέτρου (1907-1997) (Achilles Papapetrou) from Vagelford on Vimeo.

Υπάρχει τώρα πια ένα άρθρο για τον Παπαπέτρου και στην ελληνική wikipedia...