Λοιπόν, γνωρίζουμε μόνο το 4%; Καταρχήν, τι σημαίνει η ερώτηση; Από που προκύπτει αυτό το νούμερο, 4%; Για να το απαντήσουμε αυτό, πρέπει να πούμε δύο πραγματάκια σχετικά με την κοσμολογία, γιατί προφανώς το ποσοστό αυτό μόνο στο σωστό του πλαίσιο αποκτά νόημα.
(disclaimer: κοσμολογικό σεντόνι που μπορεί να τρομάξει τον μη ειδικό)
=== Εισαγωγή στο Big Bang ===
Η επικρατέστερη θεωρία που έχουμε αυτή τη στιγμή στην κοσμολογία είναι η θεωρία του Big Bang ή αλλιώς, η θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης. Τι λέει αυτή η θεωρία; Λέει λοιπόν ότι από τα δεδομένα που έχουμε αυτή τη στιγμή, συμπεραίνουμε ότι το Σύμπαν είναι σε μια κατάσταση διαστολής, με τους γαλαξίες να φαίνονται να απομακρύνονται μεταξύ τους και αυτό το συμπέρασμα αν το επεκτείνεις πίσω στο χρόνο, τότε οδηγείσαι σε μια παλαιότερη κατάσταση του σύμπαντος που ήταν πιο πυκνή και πιο θερμή. Αυτό λοιπόν είναι το μοντέλο της θερμής Μεγάλης Έκρηξης. Ο πρώτος συνειρμός που κάνει κανείς από αυτά τα δεδομένα, είναι η εικόνα μιας έκρηξης μιας βόμβας, όπου από την έκρηξη τα θραύσματα αποκτούν κάποια αρχική ταχύτητα και αρχίζουν να διασκορπίζονται στον χώρο. Αυτή η εικόνα όμως είναι λάθος. Στην περίπτωση του Big Bang, αυτό που συμβαίνει είναι ότι ο ίδιος ο χώρος διαστέλλεται, σαν την επιφάνεια ενός μπαλονιού που κάποιος το φουσκώνει και το γεγονός της απομάκρυνσης ανάμεσα σε δύο σημεία της επιφάνειας οφείλεται όχι στο ότι τα σημεία κινούνται πάνω στην επιφάνεια, αλλά στο ότι με την διαστολή της επιφάνειας, αυξάνει η μεταξύ τους απόσταση. Θα μπορούσε να πει κανείς ότι η θέση των δύο σημείων χαρακτηρίζεται από το γεωγραφικό τους μήκος και πλάτος (που είναι δύο κεντρικές γωνίες της σφαίρας που σχηματίζει το μπαλόνι), που δεν αλλάζουν ποτέ, αλλά η απομάκρυνσή τους οφείλεται στο ότι η ακτίνα του μπαλονιού μεγαλώνει.
Η παραπάνω εικόνα για το Big Bang προκύπτει από την Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, η οποία μας δίνει μια γεωμετρική εικόνα του Σύμπαντος, ανάλογη με την επιφάνεια του μπαλονιού. Για να μελετήσει λοιπόν κανείς την δυναμική του Σύμπαντος, θα πρέπει να καταστρώσει τις εξισώσεις πεδίου της σχετικότητας και να δει από εκεί πως εξελίσσεται το Σύμπαν. Το σύμπαν λοιπόν, φαίνεται να είναι με καλή ακρίβεια ομογενές και ισότροπο, έχει δηλαδή σφαιρική συμμετρία ανάλογη με την συμμετρία που έχει η επιφάνεια της σφαίρας, μόνο που μιλάμε για περισσότερες από 2 διαστάσεις, είναι δηλαδή σαν την επιφάνεια μιας σφαίρας περισσότερων διαστάσεων. Όπως λοιπόν και στην 2D επιφάνεια της 3D σφαίρα, αυτό που χαρακτηρίζει την εξέλιξη του Σύμπαντος είναι η ακτίνα αυτής της "τρισδιάστατης σφαιρικής επιφάνειας" (προφανώς δεν μιλάμε για επιφάνεια αλλά για 3D χώρο που είναι το σύνορο μίας 4D σφαίρας) την οποία οι κοσμολόγοι ονομάζουν παράγοντα κλίμακας $$\reverse \opaque \alpha(t)$$.
Από τις εξισώσεις πεδίου της Γενικής Σχετικότητας λοιπόν παίρνουμε τις εξισώσεις που περιγράφουν την εξέλιξη του παράγοντα κλίμακας, οι οποίες εξαρτώνται και από την πυκνότητα της ύλης στο Σύμπαν. Εγώ θα σταθώ σε μία από τις δύο εξισώσεις, που είναι γνωστές και ως εξισώσεις του Friedmann, η οποία είναι η
$$\reverse \opaque \left(\frac{\dot{\alpha}(t)}{\alpha(t)}\right)^2-\frac{8\pi G}{3}\rho=-\frac{k}{\alpha(t)^2}$$
Σ' αυτή την εξίσωση, το $$\reverse \opaque \dot{\alpha}$$ είναι ο ρυθμός που αλλάζει με τον χρόνο ο παράγοντας κλίμακας, ενώ το πηλίκο του ρυθμού μεταβολής του α προς το ίδιο το α είναι η σταθερά του Hubble ($$\reverse \opaque H = \frac{\dot{\alpha}}{\alpha}$$), που συνδέει την ταχύτητα με την οποία απομακρύνονται οι γαλαξίες με την απόστασή τους από εμάς (όσο πιο μακρυά είναι τόσο πιο γρήγορα απομακρύνονται σύμφωνα με τη σχέση $$\reverse \opaque u=Hr$$). Το ρ είναι η πυκνότητα της ύλης στο σύμπαν και k είναι η καμπυλότητα του χώρου (όχι του χωροχρόνου, μόνο του χώρου) στο Σύμπαν. Τέλος G είναι η σταθερά της βαρύτητας. Αυτή η εξίσωση λοιπόν, μας δίνει πληροφορίες για την εξέλιξη του Σύμπαντος.
Το ενδιαφέρον όμως με αυτή την εξίσωση είναι ότι μας είναι πολύ γνωστή από το σχολείο σχεδόν. Ας την γράψουμε λίγο διαφορετικά για να γίνει ξεκάθαρο αυτό:
$$\reverse \opaque \left(\frac{\dot{\alpha}(t)}{\alpha(t)}\right)^2-\frac{8\pi G}{3}\rho=-\frac{k}{\alpha(t)^2}$$
$$\reverse \opaque \dot{\alpha}^2-\frac{8\pi G}{3}\rho \alpha^2=-k$$
$$\reverse \opaque \frac{1}{2}\dot{\alpha}^2-G\frac{\frac{4\pi}{3}\rho \alpha^3}{\alpha}=-\frac{k}{2}$$
Αρχίζει να σας θυμίζει κάτι; Αν γράψουμε το α ως r, τότε η χρονική παράγωγος του r είναι ταχύτητα και η ποσότητα $$\reverse \opaque \frac{4\pi}{3}\rho \alpha^3$$ είναι η μάζα που περιέχεται σε σφαίρα ακτίνας r και σταθερής πυκνότητας ρ. Θα μπορούσε να την γράψει δηλαδή την έκφραση κάποιος ως
$$\reverse \opaque \frac{1}{2}u^2-G\frac{M}{r}=-\frac{k}{2}$$
που είναι ουσιαστικά η διατήρηση της ενέργειας ανά μονάδα μάζας σωματιδίου που βρίσκεται στην επιφάνεια σφαίρας ακτίνας r και μάζας M και έχει ακτινική ταχύτητα u. Ο πρώτος όρος αριστερά είναι η κινητική ενέργεια και ο δεύτερος είναι η βαρυτική δυναμική ενέργεια, ενώ ο δεξιά όρος είναι η ενέργεια που είναι σταθερή. Άρα το σύμπαν, έχει την ίδια δυναμική με μία πέτρα που την πετά κάποιος προς τα επάνω. Αν το k είναι θετικό, τότε η συνολική ενέργεια της πέτρας είναι αρνητική και η πέτρα θα ξαναπέσει στο έδαφος. Αν το k είναι μηδέν, τότε η συνολική ενέργεια είναι μηδενική και η πέτρα θα φύγει προς το άπειρο όπου θα φτάσει με μηδενική ταχύτητα. Τέλος αν το k είναι αρνητικό, τότε η πέτρα θα φύγει στο άπειρο με μη μηδενική ταχύτητα. Η αντιστοιχία σε επίπεδο κοσμολογίας είναι ένα κλειστό, ένα επίπεδο και ένα ανοιχτό Σύμπαν.
Αυτή η εξίσωση του Friedman λοιπόν, συνδέει τις συνθήκες που επικρατούν στο σύμπαν με την δυναμική του εξέλιξη μέσω της καμπυλότητας k, όπως και η συνολική ενέργεια μας λέει τι θα κάνει τελικά η πέτρα αν την πετάξουμε προς τα πάνω. Ας την ξαναγράψουμε τώρα την εξίσωση του Friedman λίγο διαφορετικά.
$$\reverse \opaque \left(\frac{\dot{\alpha}}{\alpha}\right)^2-\frac{8\pi G}{3}\rho=-\frac{k}{\alpha^2}$$
$$\reverse \opaque \left(H\right)^2-\frac{8\pi G}{3}\rho=-\frac{k}{\alpha^2}$$
$$\reverse \opaque \frac{8\pi G \rho}{3 H^2}-1=\frac{k}{H^2 \alpha^2}$$
Ο πρώτος παράγοντας αριστερά λέγεται παράμετρος πυκνότητας Ω και ορίζεται ως ο λόγος της πυκνότητας προς την κρίσιμη πυκνότητα ($$\reverse \opaque \rho/\rho_{crit}$$, όπου $$\reverse \opaque \rho_{crit}=\frac{3 H^2}{8\pi G}$$). Το φυσικό νόημα της κρίσιμης πυκνότητας είναι ότι όταν η πυκνότητα της ύλης στο σύμπαν είναι ίση με την κρίσιμη, τότε ο λόγος γίνετε μονάδα και άρα η έκφραση αριστερά μηδενίζεται που σημαίνει ότι και η καμπυλότητα (δεξιά) είναι μηδέν και άρα το Σύμπαν είναι επίπεδο. Αν η πυκνότητα είναι μεγαλύτερη από την κρίσιμη, τότε η καμπυλότητα είναι θετική και το σύμπαν είναι κλειστό. Το σύμπαν είναι τελικά ανοιχτό, αν η πυκνότητα είναι μικρότερη από την κρίσιμη. Με λίγα λόγια, η τιμή της πυκνότητας της ύλης στο Σύμπαν, όπως είναι λογικό, καθορίζει την καμπυλότητα του χώρου και κατ'επέκταση την εξέλιξη του σύμπαντος. Αν έχεις πολύ ύλη, η βαρύτητα υπερισχύει, αν έχεις λίγη ύλη, τότε υπερισχύει η διαστολή.
Εδώ τελειώνει η εισαγωγή στο Big Bang. Φυσικά ακολουθεί και άλλο Big Bang παρακάτω.
Λοιπόν, όταν οι κοσμολόγοι είδαν ότι η πυκνότητα της ύλης στο σύμπαν ήταν αυτό που θα καθόριζε και την εξέλιξη του Σύμπαντος, βαλθήκανε να την μετρήσουν για να δουν αν το Σύμπαν είναι ανοιχτό, κλειστό ή επίπεδο. Άρχισαν λοιπόν να μετράνε την ύλη που έβλεπαν, δηλαδή την ύλη που αλληλεπιδρά με το φως. Την ηλεκτρομαγνητικά ενεργή ύλη, από την οποία αποτελούνται τα άστρα, οι πλανήτες, τα μεσοαστρικά νέφη κλπ. Από αυτές τις προσπάθειες μέτρησης της πυκνότητας της ύλης του σύμπαντος, προέκυψε ότι η πυκνότητα της ύλης που βλέπαμε ήταν της τάξης του 4% της κρίσιμης πυκνότητας. Μαζί με αυτό το αποτέλεσμα, προέκυψε και ένα πρόβλημα. Για να μετρήσει κανείς πόση ύλη υπάρχει κάπου, μπορεί να το κάνει με δύο τρόπους. Ο ένας τρόπος είναι να δει πρώτα πόση ακτινοβολία του έρχεται από αυτή την ύλη και μετά να υπολογίσει από εκεί την ποσότητα της ύλης. Ο δεύτερος τρόπος είναι να υπολογίζει το πόση ύλη υπάρχει δυναμικά, δηλαδή να δει πως κινούνται για παράδειγμα κάποια άστρα σε μια περιοχή και από εκεί να εκτιμήσει πόση είναι η βαρυτική επίδραση που δέχονται για να κινηθούν έτσι και από εκεί να εκτιμήσει πόση ύλη χρειάζεται για να εξασκήσει αυτή τη βαρυτική επίδραση. Το απρόοπτο αυτής της ιστορίας ήταν ότι οι δύο διαδικασίες έδιναν διαφορετικό αποτέλεσμα. Φαινόταν δηλαδή σαν να υπήρχε και κάποια ποσότητα ύλης που δεν ακτινοβολούσε αλλά είχε δυναμικές επιπτώσεις λόγω της βαρυτικής της αλληλεπίδρασης.
Εκτός από αυτό, υπήρχε και ένα ακόμα πρόβλημα.
=== Λίγο Big Bang ακόμα ===
Αποτέλεσμα της θερμής Μεγάλης Έκρηξης είναι μια διάχυτη ακτινοβολία που βλέπουμε γύρω μας και λέγεται κοσμικό υπόβαθρο μικροκυματικής ακτινοβολίας (cosmic microwave background, CMB). Πως προκύπτει λοιπόν αυτή η ακτινοβολία; Αρχικά το σύμπαν ήταν αρκετά θερμό και η ύλη ήταν πλήρως ιονισμένη (ουσιαστικά από κάποιο σημείο και μετά υπήρχαν πρωτόνια και ηλεκτρόνια και σχετικά λιγότεροι πυρήνες ηλίου, δευτερίου τριτίου και λιθίου που προέκυψαν από τις ακόμα θερμότερες προηγούμενες φάσεις). Επειδή ήταν πλήρως ιονισμένη η ύλη, η ακτινοβολία ήταν σε τοπική θερμοδυναμική ισορροπία με την ύλη και δεν μπορούσε να διαφύγει γιατί η ύλη ήταν τελείως αδιαφανής (όπως συμβαίνει και στα αστέρια). Η θερμοκρασία και η πυκνότητα αυτού του υλικού ήταν σχεδόν η ίδια παντού (είναι σημαντικό αυτό το σχεδόν). Κάποια στιγμή και καθώς το σύμπαν διαστελλόταν και η πυκνότητα έπεφτε και μαζί της έπεφτε και η θερμοκρασία, οι πυρήνες που υπήρχαν επανασυνδέθηκαν με τα ηλεκτρόνια (σε μια θερμοκρασία περίπου 3000 βαθμών) και τότε, η ύλη έγινε διαφανής για την ακτινοβολία. Τα φωτόνια που διέφυγαν, είχαν την θερμοκρασία της ύλης εκείνη την στιγμή, είχαν δηλαδή το φάσμα ενός μέλανως σώματος θερμοκρασίας 3000 βαθμών περίπου. Το ίδιο συμβαίνει και με το φως από τα αστέρια. Μόνο που εκεί το φως διαφεύγει γιατί έχουν πεπερασμένες διαστάσεις.
Με την διαστολή του σύμπαντος, η ακτινοβολία αυτή ψύχθηκε και έφτασε στην θερμοκρασία που την μετράμε σήμερα και είναι το CMB.
Τώρα, όπως είπα και παραπάνω, η θερμοκρασία την στιγμή που έγινε διαφανές το σύμπαν ήταν σχεδόν σταθερή, αλλά όχι απόλυτα. Υπήρχε μια μικρή διακύμανση που αντικατόπτριζε την διακύμανση που υπήρχε στην πυκνότητα του υλικού. Αυτή η διακύμανση (anisotropy) είναι σημαντική, γιατί μας λέει πως δημιουργήθηκαν μετά οι δομές στο σύμπαν. Αν το σύμπαν ήταν απόλυτα ομοιογενές, τότε δεν θα υπήρχε λόγος να αρχίσει να μαζεύεται κάπου η ύλη για να φτιάξει έναν γαλαξία ή οτιδήποτε άλλο. Αν όμως η πυκνότητα ήταν κάπου, ελαφρώς μεγαλύτερη, τότε αυτό το πύκνωμα θα δημιουργούσε έναν πυρήνα κατάρρευσης που θα οδηγούσε στο σχηματισμό ενός αντικειμένου τελικά. Η μέχρι εδώ εικόνα αφορά το κλασσικό Big Bang. Τώρα, προκειμένου να μελετήσουμε τις ανισοτροπίες, πρέπει να δούμε πως προκύπτουν. Το πως προκύπτουν οι ανισοτροπίες μας το δίνει ο πληθωρισμός. Για την ακρίβεια, ο πληθωρισμός μας λέει αρχικά πως γίνεται το σύμπαν να έχει φτάσει παντού σε θερμοδυναμική ισορροπία, ακόμα και σε περιοχές που σήμερα δεν είναι αιτιακά συνδεδεμένες και μετά μας λέει σχετικά με τις διαταραχές, πως δημιουργούνται, τι χαρακτηριστικά έχουν και πως είναι μεταξύ τους συσχετισμένες. Εδώ όμως δεν θα συζητήσουμε τον πληθωρισμό.
Όπως είπα παραπάνω, εκτός από το θέμα με τον υπολογισμό της ύλης από δυναμικές μεθόδους, υπήρχε και ένα άλλο πρόβλημα. Το πρόβλημα ήταν με τις διαταραχές στην πυκνότητα και την δημιουργία δομών από αυτές. Αν το σύμπαν αποτελείτο αποκλειστικά από ύλη που αλληλεπιδρά με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, τότε θα έπρεπε οι αρχικές διαταραχές στην πυκνότητα της ύλης, που προέκυψαν από τον πληθωρισμό, θα έπρεπε να έχουν "ξεπλυθεί" από την ακτινοβολία την εποχή που η ύλη ήταν συζευγμένη μαζί της. Αυτό όμως δεν συνέβηκε και το βλέπουμε τόσο στο CMB όσο και στο ότι υπάρχουν δομές (γαλαξίες, ομάδες γαλαξιών κλπ.) γύρω μας. Αυτό οδηγούσε στο συμπέρασμα ότι εκτός από την "φωτεινή" ύλη, θα έπρεπε να υπάρχει και κάποια σκοτεινή ύλη εκείνη την εποχή που να διατηρεί την μνήμη των αρχικών διαταραχών και να μην αφήνει την ακτινοβολία να τις ξεπλύνει.
Υπάρχουν και άλλες ενδείξεις για την ύπαρξη της σκοτεινής ύλης, αφού για παράδειγμα και η σχετική αφθονία των στοιχείων όπως το ήλιο σε σχέση με το υδρογόνο, εξαρτώνται από τον λόγο της πυκνότητας της βαρυονικής ύλης προς την συνολική πυκνότητα της ύλης.
Από όλα αυτά προέκυψε το συμπέρασμα ότι εκτός από την φωτεινή ύλη, υπάρχει στο Σύμπαν και μία ποσότητα σκοτεινής ύλης, δηλαδή ύλης που δεν αλληλεπιδρά ηλεκτρομαγνητικά και η οποία θα πρέπει να είναι περίπου 5 φορές περισσότερη από την φωτεινή ύλη. Έτσι οδηγηθήκαμε στο συμπέρασμα ότι το σύμπαν περιέχει 4% της κρίσιμης πυκνότητας φωτεινή ύλη (βαρυονική όπως την λέμε, γιατί αποτελείται κυρίως από πρωτόνια και νετρόνια) και 23% της κρίσιμης πυκνότητας σκοτεινή ύλη.
Σύμφωνα με το παραπάνω συμπέρασμα, προφανώς η πρόταση ότι γνωρίζουμε μόνο το 4% του σύμπαντος, δεν στέκει, αφού η βαρυονική ύλη σε σχέση με την σκοτεινή ύλη είναι το 1/5 και αν το σύμπαν αποτελείται μόνο από βαρυονική και σκοτεινή ύλη, τότε η βαρυνονική ύλη είναι το 1/6 της συνολικής ύλης και τα 5/6 η σκοτεινή. Και πάλι όμως ούτε αυτό έχει και πολύ νόημα, καθώς γενικά θα μπορούσε να πει κανείς ότι τα σωματίδια που αποτελούν την σκοτεινή ύλη είναι εν μέρη γνωστά, αφού υπάρχουν 2-3 υποψήφια σωματίδια, εκ των οποίων το ένα είναι το γνωστό νετρίνο (αν και δεν αποτελεί πια καλό υποψήφιο της σκοτεινής ύλης) και τα άλλα είναι σωματίδια όπως το υπερσυμμετρικό νουτραλίνο και το αξιόνιο, που ελπίζουμε ότι θα τα ανιχνεύσουμε στον LHC. Φυσικά θα μπορούσαν να είναι και άλλα σωματίδια, εντελώς άγνωστα σε εμάς τα σωματίδια της σκοτεινής ύλης, αλλά αν το καθιερωμένο πρότυπο της σωματιδιακής φυσικής είναι σωστό, τότε δεν υπάρχουν πολλές επιλογές.
Οπότε, τι σημαίνει αυτό το 4%, αν σημαίνει τίποτα;
Ένα από τα σημαντικά αποτελέσματα που μας έδωσε η μελέτη του CMB ήταν το γεγονός ότι το Σύμπαν είναι τελικά επίπεδο, έχει δηλαδή k=0. Αυτό το αποτέλεσμα σημαίνει αυτόματα ότι η πυκνότητα της ύλης στο Σύμπαν είναι ίση με την κρίσιμη. Και εδώ αρχίζει να αποκτά κάποιο νόημα αυτό το 4%. Αφού λοιπόν η πυκνότητα του Σύμπαντος είναι ίση με την κρίσιμη, αυτό σημαίνει ότι και η πυκνότητα της βαρυονικής ύλης είναι το 4% της συνολικής ύλης στο σύμπαν, ενώ η σκοτεινή ύλη είναι αντίστοιχα το 23%. Το υπόλοιπο 73% αποδόθηκε σε κάποια άγνωστη πυκνότητα ενέργειας που ευφάνταστα την ονόμασαν σκοτεινή ενέργεια. Τώρα, αυτή η σκοτεινή ενέργεια, φαίνεται να έχει τα χαρακτηριστικά ενός βαθμωτού πεδίου που διατηρεί σταθερή την ενεργειακή του πυκνότητα παντού στο χώρο. Αυτό το πεδίο μπορεί πάλι να είναι κάποιο γνωστό πεδίο, μπορεί να είναι και κάποιο άγνωστο.
=== Συμπέρασμα ===
Από όλα τα παραπάνω, προκύπτει ότι όταν λέμε την φράση, "γνωρίζουμε το 4% του Σύμπαντος", ουσιαστικά εννοούμε ότι βλέπουμε με την βοήθεια του φωτός μόνο το 4% της πυκνότητας της ύλης που περιέχεται στο Σύμπαν. Το υπόλοιπο 96% της πυκνότητας της ύλης δεν ακτινοβολεί για να το δούμε. Φυσικά αυτό δεν σημαίνει ότι γνωρίζουμε μόνο το 4% του τι κυκλοφορεί στο Σύμπαν και έτσι διατυπωμένη αυτή η πρόταση είναι τελείως παραπλανητική και σίγουρα προκαλεί παρανοήσεις. Αν το ερώτημα το θέσουμε στο επίπεδο του πόσα από τα σωματίδια που πιστεύουμε ότι μπορεί να υπάρχουν έχουμε βρει, η απάντηση είναι τελείως διαφορετική.
Η φράση αυτή λοιπόν, είναι ένα τυπικό παράδειγμα των περιπτώσεων όπου υπονοούνται τόσα πολλά σε μια απλή πρόταση, που τελικά το νόημα που βγάζει κανείς είναι αντίθετο από την πραγματικότητα της πρότασης. Δυστυχώς αυτό είναι ένα πολύ συνηθισμένο σφάλμα της εκλαΐκευσης.
Αυτά τα ολίγα. Καλή διασκέδαση.
(ps. η απάντηση για όποιον δεν κατάλαβε είναι όχι, γνωρίζουμε πολλά περισσότερα)
--------------------------------------------------
Update(8/11/2010): Το Scientific American του Νοεμβρίου, έχει ένα άρθρο σχετικό με το θέμα μας με τίτλο, "Dark Worlds: A shadow cosmos, woven silently into our own, may have its own rich inner life", όπου ουσιαστικά συζητά για το θέμα της σκοτεινής ύλης στην κλασική της εκδοχής καθώς και σε κάποιες πιο εξωτικές εκδοχές της.
