Μερικά επιχειρήματα για την Κοίλη Γη.

Μετά το τελευταίο κείμενο που έγραψα για το θέμα της κοίλης Γης, ένας φίλος μου ζήτησε να του συγκεντρώσω μερικά σύντομα αλλά απλά επιχειρήματα για το γιατί η κοίλη Γη είναι μια φυσικά μη πραγματοποιήσιμη κατάσταση. Παρακάτω παραθέτω τα επιχειρήματα αυτά, τα οποία όμως τα συμπληρώνω με ένα παράρτημα ειδικά για το blog με τα πιο τεχνικά τους σημεία, για όποιον ενδιαφέρεται περισσότερο. Καθημερινά έχω αρκετά hits στο blog από search engines με key words σχετικά με την κοίλη γη, οπότε αυτό το post είναι αφιερωμένο και σε όσους ψάχνουν αυτό το θέμα μανιωδώς στο internet.

==== Μερικά επιχειρήματα για την Κοίλη Γη ====

Η θεωρία της Κοίλης Γης έχει γίνει τελευταία πολύ της μόδας, με την βοήθεια διαφόρων “ερευνητών” και δημοσιογράφων (Χαρδαβέλλας, κλπ.) του ανεξήγητου και τηλε-πωλητών βιβλίων με θεωρίες συνωμοσίας (λέγε με Δημοσθένη).

Σύμφωνα με τις θεωρίες αυτές, στο εσωτερικό της Κοίλης Γης κρύβονται χαμένοι πολιτισμοί, εξωγήινα και έσω-γήινα όντα, ιπτάμενοι δίσκοι (ΑΤΙΑ) και ένα σωρό άλλα ανεξήγητα και φανταστικά πράγματα. Η όλη θεωρία έφτασε κάποια στιγμή να αγγίξει και τα σχετικά πιο main stream μέσα όταν στο ΒΗΜΑ-Science παρουσιάστηκε ένα άρθρο του κ. Καφαντάρη σχετικά με την Κοίλη Γη.

Η κεντρική ιδέα, εκτός από το ότι η Γη έχει το σχήμα ενός σφαιρικού φλοιού με δύο τρύπες κοντά στον Βόρειο και τον Νότιο πόλο αντίστοιχα, είναι και ότι στο εσωτερικό της υπάρχει ένας ανεστραμμένος κόσμος που δεν διαφέρει σε τίποτα από τον δικό μας. Η μόνη διαφορά είναι ότι όσοι ζουν εκεί αντιλαμβάνονται ως κάτω την διεύθυνση προς την μεριά που είναι ο φλοιός. Δηλαδή κάποιος που βρίσκεται στο εσωτερικό, έχει το κεφάλι προς το κέντρο της Γης και τα πόδια προς τα έξω. Υπάρχουν και άλλα στοιχεία στην όλη ιστορία, που απλά την κάνουν να φαίνεται ακόμα πιο απίθανη, όπως το ότι υπάρχει ένας μικρός Ήλιος στο κέντρο της Γης, αλλά δεν θα ασχοληθούμε με αυτά σ’ αυτό το άρθρο. Εδώ θα ασχοληθούμε μόνο με τα 4 πιο απλά σημεία που δείχνουν γιατί η ιστορία της Κοίλης Γης δεν ευσταθεί.


1. Πυκνότητα και σύσταση της Γης.

Η μέση πυκνότητα της Γης μπορεί να υπολογιστεί αν διαιρέσουμε την μάζα της με τον όγκο της. Τόσο η μάζα όσο και ο όγκος της Γης, είναι ποσότητες που έχουν μετρηθεί με πολύ μεγάλη ακρίβεια και είναι πολύ καλά γνωστές. Η μέση πυκνότητα που υπολογίζουμε λοιπόν για την Γη, έχει την τιμή 5.5 g/cm^3. Η τιμή αυτή είναι συνεπής με το γεγονός ότι η Γη αποτελείται σε μεγαλύτερο ποσοστό από Σίδηρο, πράγμα λογικό αφού ο Σίδηρος είναι από τα στοιχεία που βρίσκουμε σε μεγαλύτερη αφθονία (μετά το Υδρογόνο, το Ήλιο, τον Άνθρακα και το Οξυγόνο) στο Σύμπαν [1].

Επιστρέφοντας στη θεωρία της Κοίλης Γης, με δεδομένη τη μάζα και την ακτίνα της Γης και υποθέτοντας ότι το πάχος του φλοιού είναι περίπου το 1/6 της ακτίνας, όπως το παρουσιάζουν κάποιοι υποστηρικτές της θεωρίας της κούφιας Γης, η μέση πυκνότητα θα έπρεπε να είναι περίπου τα 5/2 της μέσης πυκνότητας που υπολογίσαμε παραπάνω, θα ήταν δηλαδή 13.75 g/cm^3. Αυτό θα υπονοούσε ότι η Γη αποτελείται σε μεγάλο ποσοστό από υλικά με πυκνότητα αρκετά μεγαλύτερη από αυτή του Σιδήρου, όπως ο Μόλυβδος (11.34 g/cm^3) ή και ακόμα βαρύτερα όπως ο Χρυσός, ο Λευκόχρυσος, το Βολφράμιο και το Ουράνιο. Αυτό όμως έρχεται σε δραματική αντίφαση με κάθε γεωλογικό δεδομένο. Είναι γνωστό άλλωστε ότι τα μέταλλα αυτά είναι από τα σχετικά σπάνια και εκεί οφείλεται και η μεγάλη οικονομική αξία τους.

2. Βαρύτητα στο εσωτερικό και το εξωτερικό της Γης.

Το παραπάνω επιχείρημα με την μάζα, την πυκνότητα και την σύσταση του πλανήτη αρκεί από μόνο του για να καταρρίψει την θεωρία της Κοίλης Γης. Αλλά ας πούμε ότι μπορεί με κάποιο τρόπο να παρακαμφθεί και ότι η Γη μπορεί να είναι κοίλη. Τότε τι θα συνέβαινε με τη βαρύτητα στο εξωτερικό και στο εσωτερικό της;

Το κύριο στοιχείο της θεωρίας είναι ότι υπάρχει ένας «ανεστραμμένος κόσμος» στο εσωτερικό, δηλαδή ένας κόσμος σαν αυτόν της επιφάνειας («ότι είναι πάνω είναι και κάτω»), με τη διαφορά ότι ζει στο κοίλο μέρος της Γης. Για να μπορούν να υπάρχουν θάλασσες, ατμόσφαιρα και άνθρωποι στο κοίλο μέρος της Γης, θα πρέπει να υπάρχει και εκεί μια βαρύτητα, αντίστοιχη της βαρύτητας που έχουμε εμείς στην επιφάνεια, που να τραβάει τα πάντα προς το έδαφος.

Από τις ιδιότητες της βαρύτητας ξέρουμε ότι αν έχουμε τόσο μια σφαίρα, όσο και έναν σφαιρικό φλοιό ύλης, τότε η βαρύτητα στο εξωτερικό του φλοιού ή της σφαίρας θα είναι σαν να έχουμε όλη την μάζα συγκεντρωμένη στο κέντρο, πράγμα το οποίο νιώθουμε καθημερινά στην ζωή μας πάνω στη Γη και μας το υποδεικνύει το νήμα της στάθμης που δείχνει προς το κέντρο της Γης. Αυτή η ιδιότητα της βαρύτητας μας αποκλείει εκ πρώτης όψεως την δυνατότητα να καταλάβουμε αν η Γη είναι μια σφαίρα ή ένας φλοιός.

Τι συμβαίνει όμως μέσα; Από τις ίδιες ιδιότητες της βαρύτητας, αποδεικνύεται ότι στο κούφιο κομμάτι του φλοιού η βαρύτητα που θα υπήρχε θα ήταν μηδενική, πράγμα γνωστό από την εποχή του Νεύτωνα [2]. Η ύπαρξη των οπών στην Κοίλη Γη, δεν θα άλλαζε το παραπάνω συμπέρασμα τόσο ώστε να παίζει κανένα ρόλο. Αν θέλουμε να είμαστε περισσότερο ακριβείς, θα μπορούσαμε να πούμε ότι θα υπήρχε μια ασθενής βαρύτητα με κατεύθυνση προς τον ισημερινό και ένταση, στον ισημερινό, ίσως και λιγότερο από 2% της έντασης στην επιφάνεια της Γης (g = 9.81 m/s^2). Με απλά λόγια, ένας άνθρωπος 100 κιλών, εκεί θα ζύγιζε λιγότερο από 2 κιλά. Σε τέτοιες συνθήκες βαρύτητας δεν μπορεί να υπάρξει ένας ανεστραμμένος κόσμος με θάλασσες, ατμόσφαιρα και ανθρώπους. Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι η Σελήνη έχει το 1/6 (15%) της βαρύτητας της Γης.

3. Σεισμικά κύματα και διάδοσή τους στο εσωτερικό της Γης.

Τα δύο παραπάνω επιχειρήματα αφορούσαν το αν θα μπορούσε να είναι κοίλη η Γη και το αν θα μπορούσε να συντηρεί έναν ανεστραμμένο κόσμο. Όμως, ακόμα και η αρνητική απάντηση στα δύο παραπάνω, ενδεχομένως να μην ικανοποιήσει την περιέργεια όλων. Οπότε μπορεί να ρωτήσει κάποιος, «το ξέρουμε ότι ΔΕΝ είναι και αν ναι, πως;»

Η απάντηση λοιπόν είναι ότι το ξέρουμε γιατί υπό μία έννοια το έχουμε «δει». Και το έχουμε «δει» με τη βοήθεια των σεισμών οι οποίοι λειτουργούν ως υπερηχογράφημα που μας επιτρέπει να «δούμε» το εσωτερικό της Γης [3]. Κάθε φορά που γίνεται ένας σεισμός, τα κύματα που ξεκινάνε από το επίκεντρο διαδίδονται τόσο κατά μήκος της επιφάνειας, όσο και μέσω του εσωτερικού της Γης και διαδίδονται σε κάθε «γωνιά» της. Από τους χρόνους καταγραφής της άφιξης των διαφόρων σεισμικών κυμάτων στις διάφορες περιοχές στην επιφάνεια της Γης, μπορούν να εκτιμηθούν στοιχεία όπως η διαδρομή που ακολουθήθηκε, η πυκνότητα του υλικού από το οποίο πέρασαν τα κύματα και ένα σωρό άλλες πληροφορίες, όπως ακριβώς και το μηχάνημα των υπερήχων από την καταγραφή των ηχητικών κυμάτων απεικονίζει το εσωτερικό του ανθρώπινου σώματος. Αν λοιπόν η Γη ήταν κούφια, αυτό θα φαινόταν πεντακάθαρα στα σεισμολογικά δεδομένα, αφού τα σεισμικά κύματα που διαδίδονται στο εσωτερικό της Γης θα παρουσίαζαν διαφορετική συμπεριφορά από αυτή που παρουσιάζουν. Τα σεισμολογικά δεδομένα λοιπόν, αποκλείουν ξεκάθαρα και απόλυτα το ενδεχόμενο της κοίλης Γης.

4. Τι συγκρατεί την εσωτερική επιφάνεια;

Ως τελευταίο χτύπημα, μπορεί κανείς να διατυπώσει την παρακάτω εύλογη απορία για την υπόθεση της κοίλης Γης. Αφού το εσωτερικό της Γης είναι κούφιο, πως υποστηρίζεται το βάρος των υπερκείμενων στρωμάτων; Αν έχουμε μια γέφυρα για παράδειγμα, το βάρος του οδοστρώματος το υποστηρίζουν οι κολόνες της γέφυρας. Αν έχουμε ένα καράβι, το βάρος του καραβιού το υποστηρίζει η υδροστατική πίεση του νερού (του ρευστού δηλαδή στο οποίο επιπλέει). Στο εσωτερικό της Γης, ακόμα και αν είναι κούφια, οι συνθήκες είναι τέτοιες που το υλικό συμπεριφέρεται ως ρευστό και άρα η κατάσταση είναι παρόμοια με το καράβι στο νερό. Το ερώτημα είναι λοιπόν, μπορεί ένας εσωτερικός φλοιός από κάποιο υλικό να υποστηρίξει το βάρος των υπερκείμενων στρωμάτων; Για να το δούμε αυτό θα κάνουμε έναν απλό υπολογισμό. Θα υπολογίσουμε την πίεση σ’ αυτόν τον εσωτερικό φλοιό, δηλαδή ουσιαστικά την δύναμη που ασκούν τα υπερκείμενα στρώματα της Γης, ανά μονάδα επιφάνειας. Η ιδέα που κρύβεται πίσω από τον υπολογισμό είναι η έννοια της υδροστατικής ισορροπίας [4]. Το αποτέλεσμα του υπολογισμού τελικά είναι ότι, αν υποθέσουμε ότι η πυκνότητα του υλικού στη Γη είναι σταθερή και ίση με την μέση πυκνότητα 5.5 g/cm^3, η πίεση στον εσωτερικό φλοιό (το βάρος των υπερκείμενων στρωμάτων δηλαδή) θα είναι 3.3x1010 N/m^2. Αυτός ο υπολογισμός όμως είναι με την πραγματική μέση πυκνότητα της συμπαγούς Γης. Αν πάρουμε την πυκνότητα της κοίλης Γης, που είναι περίπου τριπλάσια, το αποτέλεσμα βγαίνει 6.25 φορές μεγαλύτερο, δηλαδή 2x1011 N/m^2 = 200 GPa. Τα ανθεκτικότερα υλικά που γνωρίζουμε μέχρι αυτή τη στιγμή έχουν μέγιστη αντοχή (tensile strength), το ατσάλι 3 GPa, το κέβλαρ 3.5 GPa και οι νανοσωλήνες από άνθρακα 120 GPa [5, 6].

Τα παραπάνω 4 απλά επιχειρήματα δεν δείχνουν μόνο ότι η ιστορία της Κοίλης Γης μπορεί να απορριφθεί με βάση κάποιες εύλογες επιστημονικές υποθέσεις, που ενδεχομένως κάποιος με το πρόσχημα ότι κρατά ανοιχτό μυαλό να απορρίψει. Δείχνουν ότι ξέρουμε πολύ καλά, με αδιαμφισβήτητα δεδομένα, πως η Γη δεν είναι κοίλη.


[1] Αφθονία των χημικών στοιχείων (Abundance of the chemical elements).
[2] Βαρύτητα Κελύφους (Shell theorem).
[3] Σεισμικά Κύματα (Seismic waves).
[4] Υδροστατική ισορροπία (Hydrostatic Equilibrium)
[5] Tensile Strength
[6] Carbon Nanotubes

==== Παράρτημα ====

1. Κάποιος θα μπορούσε να αναρωτηθεί στο πρώτο επιχείρημα, πως ξέρουμε τις διαστάσεις και την μάζα της Γης;

Ένας απλός τρόπος να μετρήσεις την Γη είναι η μέθοδος του Ερατοσθένη. Αν υποθέσουμε ότι η Γη είναι μία σφαίρα, τότε μπορείς να μετρήσεις την περιφέρειά της (Π), μετρώντας ένα μικρό τόξο (S) στην επιφάνεια και την αντίστοιχη κεντρική γωνία (φ). Έτσι θα έχεις ότι $$\reverse\opaque \frac{360^o}{\phi}=\frac{\Pi}{S}$$ από όπου μπορείς να υπολογίσεις την περιφέρεια και από εκεί την ακτίνα, αφού $$\reverse\opaque \Pi= 2\pi R$$ και από εκεί τον όγκο $$\reverse\opaque V=\frac{4}{3}\pi R^3$$.
Το πρόβλημα λοιπόν ανάγεται στην μέτρηση της κεντρικής γωνίας του δεδομένου τόξου. Ο Ερατοσθένης μέτρησε αυτή τη γωνία με την βοήθεια ενός οβελίσκου και ενός πηγαδιού. Συγκεκριμένα, την ημέρα που κατά τη μεσημβρία ο Ήλιος φώτιζε τον πυθμένα του συγκεκριμένου πηγαδιού, μέτρησε την σκιά που σχημάτιζε ένας οβελίσκος σε κάποια μετρημένη απόσταση βορειότερα. Η γωνία που σχημάτιζαν οι ακτίνες του Ήλιου με τον οβελίσκο ήταν και η κεντρική γωνία του τόξου που συνέδεε τον τόπο του πηγαδιού με τον τόπο του οβελίσκου, ως εντός και εναλλάξ γωνίες.



Η μάζα της Γης μπορεί να μετρηθεί με την βοήθεια του νόμου της βαρύτητας και ένα στροφικό εκκρεμές.
Την μέτρηση αυτή την έκανε ο Cavendish το 1978. Για την ακρίβεια, ο στόχος του Cavendish ήταν να μετρήσει ακριβώς την πυκνότητα της Γης (όπως θέλουμε και εμείς) μετρώντας ουσιαστικά τον λόγο της δύναμης που ασκούσε η Γη σε μια μικρή σφαίρα προς τη δύναμη που της ασκούσε μια μεγάλη σφαίρα.

2. Η ιδέα πίσω από το συγκεκριμένο επιχείρημα έχει αναπτυχθεί αναλυτικά σε προηγούμενο post, από το οποίο παραθέτω τα σχετικά σχήματα των ισοδυναμικών επιφανειών και της έντασης του πεδίου στο εσωτερικό του φλοιού.



Το δεξιά σχήμα είναι ένας προσεγγιστικός υπολογισμός, ενώ το σχήμα αριστερά είναι ο ακριβής υπολογισμός. Η διεύθυνση του πεδίου είναι κάθετη στις ισοδυναμικές καμπύλες και η έντασή του εξαρτάται από την πυκνότητα των γραμμών. Όπως φαίνεται, στο εσωτερικό το πεδίο είναι προς τον ισημερινό, ενώ η έντασή του είναι πολύ μικρή, πράγμα που φαίνεται αν συγκρίνουμε την πυκνότητα των γραμμών μέσα στο κούφιο κομμάτι και την πυκνότητα πάνω στον φλοιό.

4. Την πίεση στο εσωτερικό της γης την υπολογίζουμε με την βοήθεια της υδροστατικής ισορροπίας. Η υδροστατική ισορροπία μας λεει ότι, προκειμένου το υλικό να είναι σε ισορροπία, θα πρέπει η συνολική δύναμη που ασκείται σε έναν συγκεκριμένο (μικρό) όγκο του ρευστού να είναι μηδέν. Οι δυνάμεις που ασκούνται σ’ αυτόν τον όγκο είναι οι πιέσεις από το γύρο υλικό και το βάρος. Ας φανταστούμε λοιπόν ότι έχουμε έναν κύλινδρο με την μία βάση πάνω και την άλλη βάση κάτω. Στην παράπλευρη επιφάνεια η πίεση εξουδετερώνετε και αυτό που θα έχουμε τελικά είναι ότι η διαφορά της πίεσης ανάμεσα στην πάνω και την κάτω επιφάνεια του όγκου του ρευστού θα πρέπει να είναι ίση με το βάρος του συγκεκριμένου όγκου. Αν η διαφορά της πίεσης ήταν μεγαλύτερη από το βάρος, τότε ο όγκος θα ένιωθε μία άνωση προς τα πάνω, ενώ αν ήταν μικρότερη, τότε ο όγκος θα κατέβαινε προς τα κάτω. Αυτή η συλλογιστική μας οδηγεί και στο συμπέρασμα ότι η πίεση θα αυξάνετε καθώς πάμε σε μεγαλύτερο βάθος. Τα παραπάνω εκφράζονται με την απλή εξίσωση $$\reverse\opaque \frac{dP}{dr}=-\frac{GM\rho}{r^2}$$, όπου η μάζα είναι η μάζα που περιέχεται στην ακτίνα r και ρ είναι η πυκνότητα του υλικού. Η παραπάνω εξίσωση, αν θεωρήσουμε ότι η πυκνότητα είναι σταθερή, ολοκληρώνετε πολύ εύκολα από την επιφάνεια όπου η πίεση είναι μηδέν, μέχρι το βάθος R που θέλουμε και μας δίνει τα παραπάνω αποτελέσματα.

Αυτά...

Update (20/7/11): Να και κάτι που μου είχε διαφύγει. Geoneutrinos. Νετρίνα που παράγονται από τις ραδιενεργές διασπάσεις στο εσωτερικό της Γης οι οποίες συμμετέχουν στην θέρμανση του εσωτερικού. Μια πρόσφατη εργασία στο Nature geoscience εκτιμά την συμμετοχή των ραδιενεργών διασπάσεων στην θέρμανση του εσωτερικού της Γης από τα νετρίνα που μετρήθηκαν να προέρχονται από τον μανδύα της Γης (τα οποία οι ερευνητές ξεχώρισαν από αυτά που έρχονται από τον φλοιό). Στην εργασία αναφέρεται το άρθρο στο περιοδικό New Scientist, ενώ η ίδια η εργασία υπάρχει στο link για το Nature.

Neutrinos from Earth’s interior measure the planet’s radiogenic heating (Physics Today)
Observation of geo-neutrinos (G. Bellini et al. (Borexino collaboration), Phys. Lett. B 687, 299 (2010))

Update (10/4/12): Φυσικά η δουλειά με τα γεωνετρίνα συνεχίζεται.

Mantle geoneutrinos in KamLAND and Borexino

The KamLAND and Borexino experiments have observed, each at $$\reverse\opaque\sim 4 \sigma$$ level, signals of electron antineutrinos produced in the decay chains of thorium and uranium in the Earth's crust and mantle (Th and U geoneutrinos). Various pieces of geochemical and geophysical information allow an estimation of the crustal geoneutrino flux components with relatively small uncertainties. The mantle component may then be inferred by subtracting the estimated crustal flux from the measured total flux. To this purpose, we analyze in detail the experimental Th and U geoneutrino event rates in KamLAND and Borexino, including neutrino oscillation effects. We estimate the crustal flux at the two detector sites, using state-of-the-art information about the Th and U distribution on global and local scales. We find that crust-subtracted signals show hints of a residual mantle component, emerging at $$\reverse\opaque\sim 2.4 \sigma$$ level by combining the KamLAND and Borexino data. The inferred mantle flux slightly favors scenarios with relatively high Th and U abundances, within $$\reverse\opaque \pm 1 \sigma$$ uncertainties comparable to the spread of predictions from recent mantle models.