Σκέφτηκα να μαζέψω μερικά πολύ όμορφα βίντεο που παρουσιάζουν διάφορα φαινόμενα σχετικά με τα ρευστά. Τα βίντεο γενικά είναι αριθμητικά simulations, αλλά υπάρχουν και μερικά που είναι πειράματα ή φυσικές εκδηλώσεις. Τα φαινόμενα αυτά κάνουν θεαματική εμφάνιση στην αστροφυσική, αλλά και στην ατμόσφαιρα της Γης. Ειδικότερα, στην ατμόσφαιρα της Γης εμφανίζονται στους σχηματισμούς των νεφών, φυσικών ή τεχνιτών. Τα βίντεο είναι απολαυστικά.
Kelvin–Helmholtz instability
Rayleigh-Taylor instability
Von Kármán vortex street
Πέμπτη 17 Απριλίου 2008
Δευτέρα 14 Απριλίου 2008
John Archibald Wheeler
Χθες το πρωί (13/4/08) έφυγε από τη ζωή ο John Archibald Wheeler.
Πραγματικά, τι να πω εγώ για τον Wheeler. Καλύτερα λοιπόν να μείνω σ' αυτά που έγραψε ο Daniel Holz που είχε την τύχη να τον γνωρίζει:
Ευχαριστούμε καθηγητά Wheeler.
New York Times obituary.
----------------------------------------
Update:
θέλω να προσθέσω και μία πολύ όμορφη αναφορά που κάνει ο Feynman στην διάλεξή του κατά την απονομή του Nobel, που είναι ενδεικτική:
Πραγματικά, τι να πω εγώ για τον Wheeler. Καλύτερα λοιπόν να μείνω σ' αυτά που έγραψε ο Daniel Holz που είχε την τύχη να τον γνωρίζει:
...One office door was always open. As you walked by you could peek in, and see its occupant hard at work. Hunched over his notebook, scribbling away. Or standing by his bookcase, deep in thought. Most often at the blackboard, chalk in hand. This was John Archibald Wheeler, one of the legends of modern physics. He did foundational work on quantum mechanics, collaborating with Niels Bohr on some of the earliest work in nuclear fission. He invented the S-matrix. He played important roles in both the Manhattan project (atomic bomb) and the Matterhorn project (Hydrogen bomb). He made major contributions to general relativity, co-authoring with Charlie Misner and Kip Thorne the bible of the field. He was legendary for his way with words, coining such terms as wormholes, quantum foam, black holes, and the wave function of the Universe (the Wheeler-DeWitt equation). He trained generations of students; one of his first was Richard Feynman...
Ευχαριστούμε καθηγητά Wheeler.
New York Times obituary.
----------------------------------------
Update:
θέλω να προσθέσω και μία πολύ όμορφη αναφορά που κάνει ο Feynman στην διάλεξή του κατά την απονομή του Nobel, που είναι ενδεικτική:
...So, one day, when I was working for Professor Wheeler and could no longer solve the problem that he had given me, I thought about this again and I calculated the following. Suppose I have two charges - I shake the first charge, which I think of as a source and this makes the second one shake, but the second one shaking produces an effect back on the source. And so, I calculated how much that effect back on the first charge was, hoping it might add up the force of radiation resistance. It didn't come out right, of course, but I went to Professor Wheeler and told him my ideas. He said, - yes, but the answer you get for the problem with the two charges that you just mentioned will, unfortunately, depend upon the charge and the mass of the second charge and will vary inversely as the square of the distance R, between the charges, while the force of radiation resistance depends on none of these things. I thought, surely, he had computed it himself, but now having become a professor, I know that one can be wise enough to see immediately what some graduate student takes several weeks to develop. He also pointed out something that also bothered me, that if we had a situation with many charges all around the original source at roughly uniform density and if we added the effect of all the surrounding charges the inverse R square would be compensated by the R^2 in the volume element and we would get a result proportional to the thickness of the layer, which would go to infinity. That is, one would have an infinite total effect back at the source. And, finally he said to me, and you forgot something else, when you accelerate the first charge, the second acts later, and then the reaction back here at the source would be still later. In other words, the action occurs at the wrong time. I suddenly realized what a stupid fellow I am, for what I had described and calculated was just ordinary reflected light, not radiation reaction.
But, as I was stupid, so was Professor Wheeler that much more clever. For he then went on to give a lecture as though he had worked this all out before and was completely prepared, but he had not, he worked it out as he went along...
Τρίτη 8 Απριλίου 2008
LHC - Doomsday Machine
Picture provided by DELEARTH
Famous last words:
1. "Don't worry, it will evaporate through Hawking radiation..."
2. "Hawking can't be wrong..."
3. "The 'man eating' black hole idea is ridiculus..."
4. "Come on, how big can it get..."
5. "The math don't lie..."
6. "Are you sure the cross section is 10^-37..."
7. "Black Holes and extra dimensions are only a theory..."
8. "What was the MBH production rate???"
9. "The real danger will probably come from stranglets..."
10. "Yes!!! The Nobel prize is finally mine..."
LOL
Κυριακή 6 Απριλίου 2008
Dr Strangelove or how I stopped worrying and learned to love CERN, LHC and Mini Black Holes
Το προηγούμενο άρθρο με τίτλο Μήνυση εναντίων CERN και LHC πολλοί θα κατάλαβαν ότι είναι πρωταπριλιάτικη φάρσα (δείτε και αυτό Black Hole Bomb). Είναι τραγικό, αλλά δεν είναι φάρσα. Τουλάχιστον δεν είναι όλα φάρσα. Το ψεύτικο κομμάτι αφορά την εκδίκαση της υπόθεσης και την απόφαση του δικαστηρίου, αλλά η ιστορία της μήνυσης είναι απόλυτα πραγματική.
Το απόσπασμα από τους New York Times:
επισημαίνει ότι η μήνυση κατατέθηκε στις 21 Μαρτίου και αφορά το CERN, το FermiLab το υπουργείο Ενέργειας και το Εθνικό Ίδρυμα Επιστημών της Αμερικής. Όπως περιγράφει το άρθρο, η μήνυση κατατέθηκε στην Χαβάη για οικονομικούς λόγους. Η ιδέα είναι ότι με την έκδοση περιοριστικών μέτρων για τους συνεργάτες του CERN στην Αμερική, θα καταφέρουν να αποτρέψουν την ολοκλήρωση των εργασιών στο LHC.
Οι διαδικασίες σχετικά με την μήνυση θα ξεκινήσουν από τον Ιούνιο
Για την όλη ιστορία με τους φόβους γύρω από την καταστροφή της Γης από την λειτουργία του LHC έχει δημιουργηθεί το site http://www.lhcconcerns.com/, ενώ συγκεκριμένα για την μήνυση γίνεται αναφορά εδώ.
Αυτά είναι μαζεμένα κάποια links πάνω στο θέμα:
Αυτά είναι λοιπόν όλα τα σχετικά με την παράνοια (ξεχνώντας ότι αφορά το http://www.orthodoxia.gr/) γύρω από το LHC.
Ας δούμε όμως και από την πλευρά της Φυσικής, ποιο είναι ακριβώς το πρόβλημα με τις Μαύρες Τρύπες που θα φτιάξει το LHC.
=== «Μαύρες Τρύπες» ===
Καταρχήν ας πούμε λίγα πράγματα για τις Μαύρες Τρύπες. Σε αστροφυσικό επίπεδο, η ιδέα της Μαύρης Τρύπας πάει πίσω μέχρι την εποχή του Laplace ο οποίος έκανε την υπόθεση ότι αν κάποιο σώμα είχε αρκετά μεγάλη μάζα και αρκετά μικρή ακτίνα, τότε θα μπορούσε να έχει ταχύτητα διαφυγής μεγαλύτερη και από την ταχύτητα του φωτός και άρα αυτό το σώμα δεν θα ακτινοβολούσε, δηλαδή θα ήταν μαύρο. Η ιδέα αυτή φυσικά ήταν βασισμένη στην Νευτώνεια βαρύτητα.
Με την εισαγωγή της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, άλλαξε η εικόνα που έχουμε για την βαρύτητα. Σταμάτησε να θεωρείται ως μία δύναμη. Η σχετικιστική αντίληψη είναι ότι η βαρύτητα οφείλεται στην γεωμετρία του χωροχρόνου και όχι σε κάποιο πεδίο δυνάμεων. Έτσι λόγω της καμπύλωσης του χωροχρόνου, τα σώματα κινούνται σε καμπύλες τροχιές, αντί για ευθείες όπως θα έπρεπε να κάνουν αν ήταν ελεύθερα (απουσία δυνάμεων), ενώ από την άλλη ο χωρόχρονος καμπυλώνεται εξαιτίας της παρουσίας της ύλης και της ενέργειας. Σχετικά είχα γράψει λίγα πράγματα και εδώ.
Έτσι λοιπόν, το πως θα κινηθεί το κάθε σώμα εξαρτάται από τις γεωδαισιακές τροχιές του χωροχρόνου. Στη σχετικότητα λοιπόν μια Μαύρη Τρύπα προκύπτει όταν έχουμε μία κατανομή ύλης και ενέργειας, που καμπυλώνει με τέτοιο τρόπο τον χωρόχρονο, ώστε να παγιδεύονται οι γεωδαισιακές που βρίσκονται σε μια περιοχή γύρω από την κατανομή της ύλης και της ενέργειας. Δηλαδή, αν τοποθετήσουμε ένα σώμα μέσα στην παραπάνω περιοχή, τότε αυτό δεν θα μπορέσει να διαφύγει ποτέ, αφού δεν υπάρχουν τροχιές που να το οδηγούν μακριά. Το σύνορο αυτής της περιοχής ονομάζεται ορίζοντας γεγονότων της μαύρης τρύπας. Υπάρχουν γεωδαισιακές που οδηγούν μέσα στον ορίζοντα, αλλά δεν υπάρχουν γεωδαισιακές που να οδηγούν έξω από αυτόν. Είναι δηλαδή μια επιφάνεια που μπορεί να την περάσει κάποιος μόνο από την μία μεριά.
Η καμπύλωση του χωροχρόνου εξαρτάται από την μάζα που την προκαλεί και άρα και η θέση, δηλαδή η ακτίνα, του ορίζοντα γεγονότων εξαρτάται από την συνολική μάζα που υπάρχει στο εσωτερικό του. Συγκεκριμένα, η ακτίνα του ορίζοντα γεγονότων για μια μαύρη τρύπα τύπου Schwarzschild έχει τη μορφή $$\reverse\opaque R_{Schw}=\frac{2GM}{c^2}$$. Έτσι αν για παράδειγμα ο Ήλιος γινόταν μία μαύρη τρύπα, δηλαδή αν είχαμε μία μαύρη τρύπα με τη μάζα του Ήλιου, τότε αυτή θα είχε ορίζοντα γεγονότων με ακτίνα R=2.9km, ενώ αν γινόταν η Γη μαύρη τρύπα η ακτίνα του ορίζοντά της θα ήταν R=8.87mm. Πρακτικά όμως, δεν μπορούμε να έχουμε μία μαύρη τρύπα με μάζα όσο η μάζα της Γης. Ο λόγος είναι ότι οι μαύρες τρύπες μπορούν να δημιουργηθούν μέσα από συγκεκριμένες αστροφυσικές διαδικασίες. Σε ότι αφορά το μέγεθος, μπορούμε να πούμε ότι έχουμε τρεις τύπους μαύρες τρύπες. Οι αστρικής μάζας μαύρες τρύπες που έχουν μάζα μέχρι λίγες φορές την μάζα του Ήλιου, οι μαύρες τρύπες μεσαίου μεγέθους που έχουν μάζα από μερικές δεκάδες μέχρι 100,000 φορές την μάζα του Ηλίου και οι μαύρες τρύπες που βρίσκονται στα κέντρα των γαλαξιών και έχουν μάζα μέχρι μερικά δισεκατομμύρια Ηλιακές μάζες.
Οι αστρικής μάζας μαύρες τρύπες δημιουργούνται από την διαδικασία της εξέλιξης ενός άστρου. Αν το άστρο έχει αρκετά μεγάλη μάζα, όταν θα εξαντλήσει τα πυρηνικά του αποθέματα και κάποια στιγμή θα καταρρεύσει υπό την επίδραση της βαρύτητάς του. Καθώς θα προχωράει η κατάρρευση και θα μικραίνει η ακτίνα και θα μεγαλώνει η πυκνότητα, κάποια στιγμή θα δημιουργηθεί ένας ορίζοντας γεγονότων ο οποίος θα περιέχει όλη την ύλη του άστρου.
Εδώ δημιουργείται και το πρώτο ζήτημα σχετικό με την καταστροφολογία. Συνήθως τα άστρα υπάρχουν σε συστήματα με δύο ή περισσότερα άστρα να γυρίζουν το ένα γύρω από το άλλο. Καθώς εξελίσσονται τα διπλά συστήματα πολύ συχνά συναντάμε το φαινόμενο το ένα άστρο να δίνει ύλη στο άλλο η οποία με την σειρά της δημιουργεί αυτό που λέμε δίσκο προσαύξησης γύρο από το άλλο αντικείμενο. Αυτό το φαινόμενο έχει συνδεθεί με την εικόνα του ενός άστρου να «τρώει» το άλλο. Αν τώρα το αντικείμενο που δέχεται την ύλη είναι μία μαύρη τρύπα τα πράγματα γίνονται ακόμα πιο θεαματικά. Όχι από άποψη φυσικής, αλλά από άποψη δημοσιότητας. Από την μία το γεγονός ότι είναι αδύνατο να διαφύγει κάποιος από τον ορίζοντα μίας μαύρης τρύπας και από την άλλη η εικόνα του κανιβαλισμού συνθέτουν ένα πολύ φαντασμαγορικό σκηνικό που εμπνέει τρόμο. Φυσικά όλα αυτά καλλιεργούνται με βλακείες του τύπου:
όπου η μαύρη τρύπα παρουσιάζεται ως αδηφάγο τέρας που σχεδόν κυνηγά το θήραμά της. Φυσικά όλα αυτά είναι μπούρδες και φτάνουν στα όρια της τρομοκρατίας. Αν αυτή τη στιγμή αντικαθιστούσαμε τον Ήλιο με μία μαύρη τρύπα με την ίδια μάζα, τότε η μόνη διαφορά που θα αντιλαμβανόμασταν θα ήταν η απουσία φωτός. Δηλαδή από την άποψη της βαρύτητας δεν θα είχε σχεδόν καμία διαφορά. Ούτε θα μας κυνήγαγε ούτε τίποτα άλλο τέτοιο γραφικό. Οι τροχιές των πλανητών δεν θα άλλαζαν. Σίγουρα, αν κάποιο αντικείμενο είχε τέτοια τροχιά ώστε να πλησίαζε τον ορίζοντα και να έμπαινε στο εσωτερικό του, τότε νομοτελειακά θα χανόταν για πάντα, αλλά αν η τροχιά του δεν το οδηγούσε προς τα εκεί από πριν, το γεγονός ότι αντικαταστήσαμε τον Ήλιο με Μαύρη Τρύπα δεν θα είχε καμία σημασία.
=== «Μαύρες Τρύπες στο LHC» ===
Ωραία όλα αυτά με τις αστρικές μαύρες τρύπες. Με το LHC τι γίνεται; Θα φτιάξουν τέτοιο πράγμα στο LHC; Προφανώς όχι. Όταν μιλάμε για μαύρες τρύπες στο LHC, αναφερόμαστε σε μικρές μαύρες τρύπες. Αλλά όταν λέμε μικρές, μιλάμε για πολύ μικρές. Μαύρες τρύπες σαν υποατομικά σωματίδια. Ας τα δούμε όμως λίγο με τη σειρά.
Τι θα κάνει το LHC; Στο LHC (large hadrons collider ή μεγάλος αδρονικός επιταχυντής σε ελεύθερη μετάφραση) θα επιταχυνθούν δύο δέσμες πρωτονίων σε ενέργειες 7 TeV (τέρα-ηλεκτρονιοβόλτ) η κάθε μία και τελικά θα συγκρουστούν μεταξύ τους με συνολική ενέργεια 14 TeV (η ενέργεια που χρειάζεται για να σηκώσει κάποιος από το πάτωμα ένα γραμμάριο και να το βάλει σε ένα τραπέζι είναι 10000 φορές μεγαλύτερη). Σ’ αυτές τις ενέργειες υπάρχει η ελπίδα ότι θα δούμε πολλά ενδιαφέροντα καινούρια πράγματα σύμφωνα με τις προβλέψεις των θεωριών μας, αλλά δεν θα μπω σε λεπτομέρειες.
Πως όμως θα φτιάξει μαύρες τρύπες το LHC; Η ιδέα για το πώς μπορεί να δημιουργηθεί μια μαύρη τρύπα σε ένα τέτοιο πείραμα είναι ότι αν καταφέρεις και συγκεντρώσεις αρκετή ενέργεια σε μία αρκετά μικρή περιοχή, τότε θα δημιουργηθεί ένας ορίζοντας γεγονότων και άρα μία μαύρη τρύπα. Η περιοχή στην οποία πρέπει να συγκεντρώσεις την ενέργειά σου είναι μια περιοχή με διαστάσεις μικρότερες από την ακτίνα του ορίζοντα, δηλαδή αυτό που λέμε ακτίνα Schwarzschild. Όπως είδαμε παραπάνω, η ακτίνα Schwarzschild για τον τετραδιάστατο χωρόχρονο είναι $$\reverse\opaque R_{Schw}=\frac{2GM}{c^2}$$. Η μάζα που αντιστοιχεί σε ενέργεια 1 TeV είναι $$\reverse\opaque 1.78\times10^{-24}kg$$ και από την προηγούμενη σχέση η ακτίνα του ορίζοντα για τα 14 TeV είναι $$\reverse\opaque R_{Schw}=3.7\times10^{-50}m$$. Η απόσταση αυτή είναι τραγικά μικρή και δεν υπάρχει θέμα δημιουργίας με αυτές τις ενέργειες μαύρης τρύπας στο LHC, αφού η πιθανότητα για να δημιουργηθεί τελικά αυτή η μικροσκοπική μαύρη τρύπα είναι ανάλογη του τετραγώνου της παραπάνω ποσότητας (δηλαδή αυτό που λέμε ενεργό διατομή) το οποίο είναι περίπου $$\reverse\opaque 10^{-99}m^2$$, δηλαδή 0.000( 94 ακόμα μηδενικά)001.
Δεν υπάρχει λοιπόν θέμα δημιουργίας μαύρης τρύπας αν ο χώρος είναι τετραδιάστατος. Αν όμως ο χωρόχρονος έχει περισσότερες από 4 διαστάσεις τα πράγματα αλλάζουν. Η ιδέα των περισσότερων διαστάσεων προκύπτει από πολλές προσεγγίσεις σε διάφορα προβλήματα της θεωρητικής φυσικής. Για παράδειγμα, οι θεωρίες χορδών για να δουλέψουν χρειάζονται περισσότερες από 4 διαστάσεις. Οι περισσότερες διαστάσεις έχουν χρησιμοποιηθεί για να αντιμετωπιστεί και το πρόβλημα της κλίμακας στην οποία γίνεται η ενοποίηση των αλληλεπιδράσεων. Συγκεκριμένα για το τελευταίο, το πρόβλημα είναι ότι η βαρύτητα είναι πολύ ασθενής σε σχέση με τις άλλες αλληλεπιδράσεις (δηλαδή αν συγκρίνουμε τις σταθερές σύζευξης των αλληλεπιδράσεων, η βαρύτητα είναι περίπου 30 τάξεις μεγέθους μικρότερη). Ένας τρόπος να λύσουμε αυτό το πρόβλημα είναι να θεωρήσουμε ότι υπάρχουν περισσότερες από 4 διαστάσεις, στις οποίες διαχέεται η βαρύτητα μόνο, αλλά όχι οι άλλες αλληλεπιδράσεις και γι’ αυτό το λόγο φαίνεται πιο ασθενής στις 4 διαστάσεις. Έτσι η ισχύς της βαρύτητας που βλέπουμε είναι effective, ενώ η πραγματική είναι αρκετά μεγαλύτερη.
Έχει ενδιαφέρον να δούμε λίγο τι σημαίνει για την βαρύτητα ότι υπάρχουν περισσότερες διαστάσεις. Οι Φυσικοί ξέρουν ότι η μορφή του νόμου του Νεύτωνα ουσιαστικά προκύπτει από τον νόμο του Gauss και άρα εξαρτάται από τις διαστάσεις του χώρου. Δηλαδή, αν έχεις μία μάζα που σου φτιάχνει ένα πεδίο, τότε η ένταση του πεδίου εξαρτάται από την ροή των δυναμικών γραμμών μέσα από μία σφαιρική επιφάνεια που περιβάλλει τη μάζα. Η ροή του πεδίου είναι η έντασή του επί την επιφάνεια της σφαίρας, δηλαδή $$\reverse\opaque \Phi=E 4\pi r^2$$. Από την άλλη, η ροή εξαρτάται από την μάζα που βρίσκεται μέσα στην επιφάνεια και από την σταθερά της βαρύτητας $$\reverse\opaque \Phi=4 \pi G M$$. Αν εξισώσουμε τα δύο θα πάρουμε τον νόμο του Νεύτωνα για την παγκόσμια έλξη $$\reverse\opaque E=\frac{G M}{ r^2}$$ όπου η δύναμη είναι F=mE. Αν όμως η δύναμη διαχέεται σε περισσότερες από 3 χωρικές διαστάσεις, τότε η ροή θα είναι $$\reverse\opaque \Phi\propto E r^{2+n}$$ όπου n είναι το πλήθος των έξτρα διαστάσεων (η επιφάνεια μιας σφαίρας σε 3+n διαστάσεις είναι ανάλογη του $$\reverse\opaque r^{2+n}$$). Θα έχουμε όμως ακόμα μία διαφορά, η ροή δεν θα είναι ανάλογη μόνο της μάζας και της σταθεράς της βαρύτητας. Θα εξαρτάτε και από μία χαρακτηριστική κλίμακα μήκους L της αλληλεπίδρασης, δηλαδή θα είναι $$\reverse\opaque \Phi\propto G_* L^n M$$. Άρα σ’ αυτή την περίπτωση, ο νόμος του Νεύτωνα θα έχει την μορφή $$\reverse\opaque E=\frac{G_* L^n M}{ r^{2+n}}$$. Η μορφή αυτή του νόμου του Νεύτωνα ισχύει μόνο σε κλίμακες που είναι μικρότερες από το μέγεθος των έξτρα διαστάσεων. Αν θεωρήσουμε ότι η κλίμακα των έξτρα διαστάσεων είναι R, τότε σε απόσταση μεγαλύτερη από R θα πρέπει να έχουμε την προηγούμενη μορφή του νόμου. Αυτό μας οδηγεί στη σχέση $$\reverse\opaque G\propto G_*\frac{ L^n}{ R^n}$$, που μας λέει πως εξαρτάται η σταθερά της παγκόσμιας έλξης που παρατηρούμε από την πραγματική σταθερά της βαρύτητας και τις έξτρα διαστάσεις. Για να δώσω μερικά ακόμα τεχνικά στοιχεία, πρέπει να πω ότι η σταθερά της βαρύτητας G σχετίζεται με μία μάζα που είναι χαρακτηριστική της αλληλεπίδρασης και αυτή η μάζα είναι η μάζα Planck. Η σχέση που τις συνδέει είναι η $$\reverse\opaque G=\frac{\hbar c}{ M_{PL}^2}$$. Αντίστοιχα η νέα σταθερά της βαρύτητας θα είναι $$\reverse\opaque G_*=\frac{\hbar c}{ M_*^2}$$ όπου η μάζα $$\reverse\opaque M_*$$ είναι η νέα χαρακτηριστική μάζα και αντίστοιχα το χαρακτηριστικό μήκος L είναι το μήκος κύματος Compton αυτής της μάζας $$\reverse\opaque L=\frac{\hbar}{c M_*}$$.
Αν θεωρήσουμε ότι η χαρακτηριστική μάζα της βαρυτικής αλληλεπίδρασης πρέπει να είναι ίση με την αντίστοιχη χαρακτηριστική μάζα της ηλεκτρασθενούς αλληλεπίδρασης (περίπου 1TeV), τότε μπορούμε από τα παραπάνω να εκτιμήσουμε το πιθανό πλήθος και την έκταση των έξτρα διαστάσεων. Έτσι για παράδειγμα, αν οι έξτρα διαστάσεις είναι 2, τότε η έκταση των έξτρα διαστάσεων θα είναι περίπου 1mm ενώ αν είναι 3, η έκτασή τους θα είναι περίπου $$\reverse\opaque 10^{-9}m$$.
Φυσικά η ύπαρξη των έξτρα διαστάσεων επηρεάζει και τις ιδιότητες των μαύρων τρυπών. Αλλάζει δηλαδή η σχέση που δίνει την ακτίνα του ορίζοντα γεγονότων της μαύρης τρύπας. Έτσι, αν έχουμε 2 ή 3 έξτρα διαστάσεις, τότε η ακτίνα του ορίζοντα θα είναι περίπου $$\reverse\opaque 10^{-19}m$$. Με αυτή την ακτίνα Schwarzschild, η ενεργός διατομή δίνει μία ουσιαστική πιθανότητα να παραχθούν μαύρες τρύπες σε ενέργειες μεγαλύτερες από την ενέργεια της νέας χαρακτηριστικής κλίμακας που είναι το 1 TeV (σε ενέργειες μικρότερες από αυτή την ενέργεια η ενεργός διατομή μηδενίζεται). Δηλαδή με δεδομένο ότι υπάρχουν οι έξτρα διαστάσεις, υπάρχει μια πραγματική πιθανότητα το LHC να δημιουργήσει μικροσκοπικές μαύρες τρύπες με μάζες της τάξης των μερικών TeV, δηλαδή της τάξης των μερικές φορές τα $$\reverse\opaque 10^{-24}kg$$. Μάλιστα, σύμφωνα με κάποιους υπολογισμούς, το LHC θα παράγει περίπου $$\reverse\opaque 10^9$$ Micro Black Holes το χρόνο. Για αυτές τις μαύρες τρύπες η θεωρία προβλέπει ότι εξαιτίας της ακτινοβολίας Hawking θα πρέπει να εξατμιστούν μέσα σε $$\reverse\opaque 10^{-29}$$ δευτερόλεπτα.
=== «Η απειλή των Μαύρων Τρυπών» ===
Ωραία όλα αυτά, αλλά που είναι το πρόβλημα τελικά;
Κάποιοι λοιπόν λένε ότι η ακτινοβολία Hawking είναι μία θεωρητική πρόβλεψη που δεν έχει επαληθευθεί πειραματικά και άρα δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι οι μαύρες τρύπες που θα δημιουργηθούν τελικά θα εξατμιστούν. Ακόμα λένε ότι αυτές οι μαύρες τρύπες που θα παραχθούν στο LHC, θα είναι ακίνητες ως προς το σύστημα της Γης και άρα θα παγιδευτούν από τη βαρύτητά της και τελικά θα καταλήξουν στο κέντρο της όπου και θα την κατασπαράξουν σιγά σιγά.
Το επιχείρημα ότι η ακτινοβολία Hawking είναι θεωρητική μπορεί να χαρακτηριστεί το λιγότερο ως απίθανο. Ο λόγος είναι ότι και οι μικροσκοπικές μαύρες τρύπες είναι θεωρητικές και αν μπορεί να γίνει η σύγκριση είναι πιο θεωρητικές από την ακτινοβολία Hawking. Το αποτέλεσμα της ακτινοβολίας Hawking βασίζεται σε θεμελιώδεις υποθέσεις της κβαντομηχανικής και είναι ένα αποτέλεσμα που προκύπτει από πολλές διαφορετικές οπτικές γωνιές (για παράδειγμα φαινόμενο Unruh), ενώ η παραγωγή των Micro Black Holes εξαρτάται έντονα από την ύπαρξη των έξτρα διαστάσεων που δεν είναι «υποχρεωτική». Με αυτά θέλω απλά να κάνω κριτική στην λογική του όλου επιχειρήματος της «θεωρητικής» πρόβλεψης.
Ας το ξεπεράσουμε όμως αυτό. Έστω λοιπόν ότι υπάρχουν οι έξτρα διαστάσεις και δεν υπάρχει η ακτινοβολία Hawking. Θα έχουμε φτιάξει λοιπόν ένα πλήθος από μαύρες τρύπες με μάζα της τάξης των μερικές φορές τα $$\reverse\opaque 10^{-24}kg$$ η κάθε μία και ακτίνας Schwarzschild περίπου $$\reverse\opaque 10^{-19}m$$. Το επιχείρημα λέει λοιπόν ότι αυτές οι μαύρες τρύπες θα παραμείνουν παγιδευμένες στο βαρυτικό πεδίο της Γης, αφού η συνολική ορμή των δύο σωματιδίων που θα συγκρουστούν και θα φτιάξουν τη μαύρη τρύπα θα έχουν συνολική ορμή μηδέν και άρα θα φτιάξουν μαύρες τρύπες με ταχύτητα που δεν θα τους επιτρέπει να διαφύγουν. Το ζήτημα εδώ είναι ότι ενώ μπορεί τα δύο πρωτόνια, που θα τρέχουν το ένα προς το άλλο για να συγκρουστούν, να έχουν συνολική ορμή μηδέν, αυτό όμως δεν σημαίνει ότι και τα θραύσματα αυτής της σύγκρουσης θα είναι ακίνητα. Συγκεκριμένα, με δεδομένη την τεράστια ενέργεια με την οποία θα κινούνται, η πιθανότητα οι παραγόμενες Μαύρες Τρύπες να έχουν ταχύτητα μικρότερη από την ταχύτητα διαφυγής από το πεδίο της Γης θα είναι της τάξης του 0.001%. Άρα ένα πολύ μικρό ποσοστό θα παγιδεύεται από την Γη (hep-ph/0507138).
Ωραία, θα πει κάποιος, αλλά θα παγιδεύεται. Για χάρη απλότητας, ας υποθέσουμε ότι μία τέτοια μαύρη τρύπα παράγεται με μηδενική ταχύτητα. Ας πούμε λοιπόν ότι αυτό που θα κάνει θα είναι να αρχίσει να ταλαντώνεται στο εσωτερικό της Γης. Η ταλάντωση που θα κάνει θα έχει περίοδο $$\reverse\opaque T \propto (G \rho)^{-1/2}$$ όπου ρ είναι η μέση πυκνότητα της Γης. Μία πρώτη εκτίμηση που μπορούμε να κάνουμε για την αλληλεπίδραση αυτής της μαύρης τρύπας με την ύλη είναι να θεωρήσουμε ότι η ενεργός διατομή θα είναι ανάλογη του τετραγώνου της ακτίνας Schwarzschild. Έτσι μια πρώτη εκτίμηση του αριθμού των συγκρούσεων που θα κάνει θα είναι $$\reverse\opaque N = 2 n \sigma R$$ όπου n είναι η αριθμητική πυκνότητα των πυρήνων που υπάρχουν στη Γη, R είναι η ακτίνα της Γης και σ η ενεργός διατομή. Την αριθμητική πυκνότητα μπορούμε να την βρούμε αν διαιρέσουμε την πυκνότητα της Γης προς την μάζα του πυρήνα του πυρητίου που είναι το πιο συνηθισμένο στοιχείο στη Γη (μέσες άκρες). Από τα παραπάνω και λαμβάνοντας υπόψην την αύξηση της μάζας της μαύρης τρύπας με κάθε σκέδαση, μετά από χρόνο όσο η ηλικία του σύμπαντος περίπου, η μαύρη τρύπα θα έχει αποκτήσει μάζα περίπου ενός γραμμαρίου (1g) και θα έχει ακτίνα Schwarzschild περίπου λίγο μεγαλύτερη από την ρίζα της ενεργού διατομής Thomson, δηλαδή $$\reverse\opaque 10^{-14}m$$.
Εντυπωσιακό ε; Το αντικείμενο αυτό ακόμα και τότε θα συμπεριφέρεται σαν υποατομικό σωματίδιο και δεν θα ρουφάει τίποτα άλλο πέρα από ότι πέφτει πάνω του. Ούτε εικόνες βιβλικής καταστροφής, ούτε το υλικό της γης να στροβιλίζεται μέσα σε μια απύθμενη ρουφήχτρα.
Αν ακόμα πούμε ότι το LHC δουλεύει για 20 χρόνια και παράγει με τον προαναφερθέντα ρυθμό μαύρες τρύπες από τις οποίες το παραπάνω ποσοστό παραμένει στη Γη και μεγαλώνει, τότε μετά από τόσο χρόνο όσο η ηλικία του σύμπαντος, οι μαύρες τρύπες που θα έχουν παγιδευτεί εδώ θα έχουν την αστρονομική μάζα των 200 kg.
Αυτά τα ολίγα.
Μερικές ενδιαφέρουσες αναφορές είναι τα παρακάτω άρθρα:
hep-ph/9803315
hep-ph/0402168
hep-ph/0507138
[hep-th] 0801.3471
και η σελίδα http://universe-review.ca/R15-16-manyfoldu.htm
Update(7/4/08): Backreaction: Black Holes at the LHC - What can happen?
Πολύ καλό άρθρο.
Το απόσπασμα από τους New York Times:
The lawsuit, filed March 21 in Federal District Court, in Honolulu, seeks a temporary restraining order prohibiting CERN from proceeding with the accelerator until it has produced a safety report and an environmental assessment. It names the federal Department of Energy, the Fermi National Accelerator Laboratory, the National Science Foundation and CERN as defendants.
επισημαίνει ότι η μήνυση κατατέθηκε στις 21 Μαρτίου και αφορά το CERN, το FermiLab το υπουργείο Ενέργειας και το Εθνικό Ίδρυμα Επιστημών της Αμερικής. Όπως περιγράφει το άρθρο, η μήνυση κατατέθηκε στην Χαβάη για οικονομικούς λόγους. Η ιδέα είναι ότι με την έκδοση περιοριστικών μέτρων για τους συνεργάτες του CERN στην Αμερική, θα καταφέρουν να αποτρέψουν την ολοκλήρωση των εργασιών στο LHC.
In an interview, Mr. Wagner said, “I don’t know if they’re going to show up.” CERN would have to voluntarily submit to the court’s jurisdiction, he said, adding that he and Mr. Sancho could have sued in France or Switzerland, but to save expenses they had added CERN to the docket here. He claimed that a restraining order on Fermilab and the Energy Department, which helps to supply and maintain the accelerator’s massive superconducting magnets, would shut down the project anyway.
Οι διαδικασίες σχετικά με την μήνυση θα ξεκινήσουν από τον Ιούνιο
According to a spokesman for the Justice Department, which is representing the Department of Energy, a scheduling meeting has been set for June 16.
Για την όλη ιστορία με τους φόβους γύρω από την καταστροφή της Γης από την λειτουργία του LHC έχει δημιουργηθεί το site http://www.lhcconcerns.com/, ενώ συγκεκριμένα για την μήνυση γίνεται αναφορά εδώ.
Αυτά είναι μαζεμένα κάποια links πάνω στο θέμα:
Overbye’s piece on the lawsuit against LHC
Asking a Judge to Save the World, and Maybe a Whole Lot More
DOOMSDAY FEARS SPARK LAWSUIT
Safety at LHC
LHC concerns
Με δικαστική προσφυγή προσπαθούν να σώσουν το σύμπαν
Το CERN θα «καταπιεί» τη Γη ή όλο το Σύμπαν;
Αυτά είναι λοιπόν όλα τα σχετικά με την παράνοια (ξεχνώντας ότι αφορά το http://www.orthodoxia.gr/) γύρω από το LHC.
Ας δούμε όμως και από την πλευρά της Φυσικής, ποιο είναι ακριβώς το πρόβλημα με τις Μαύρες Τρύπες που θα φτιάξει το LHC.
=== «Μαύρες Τρύπες» ===
Καταρχήν ας πούμε λίγα πράγματα για τις Μαύρες Τρύπες. Σε αστροφυσικό επίπεδο, η ιδέα της Μαύρης Τρύπας πάει πίσω μέχρι την εποχή του Laplace ο οποίος έκανε την υπόθεση ότι αν κάποιο σώμα είχε αρκετά μεγάλη μάζα και αρκετά μικρή ακτίνα, τότε θα μπορούσε να έχει ταχύτητα διαφυγής μεγαλύτερη και από την ταχύτητα του φωτός και άρα αυτό το σώμα δεν θα ακτινοβολούσε, δηλαδή θα ήταν μαύρο. Η ιδέα αυτή φυσικά ήταν βασισμένη στην Νευτώνεια βαρύτητα.
Με την εισαγωγή της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, άλλαξε η εικόνα που έχουμε για την βαρύτητα. Σταμάτησε να θεωρείται ως μία δύναμη. Η σχετικιστική αντίληψη είναι ότι η βαρύτητα οφείλεται στην γεωμετρία του χωροχρόνου και όχι σε κάποιο πεδίο δυνάμεων. Έτσι λόγω της καμπύλωσης του χωροχρόνου, τα σώματα κινούνται σε καμπύλες τροχιές, αντί για ευθείες όπως θα έπρεπε να κάνουν αν ήταν ελεύθερα (απουσία δυνάμεων), ενώ από την άλλη ο χωρόχρονος καμπυλώνεται εξαιτίας της παρουσίας της ύλης και της ενέργειας. Σχετικά είχα γράψει λίγα πράγματα και εδώ.
Έτσι λοιπόν, το πως θα κινηθεί το κάθε σώμα εξαρτάται από τις γεωδαισιακές τροχιές του χωροχρόνου. Στη σχετικότητα λοιπόν μια Μαύρη Τρύπα προκύπτει όταν έχουμε μία κατανομή ύλης και ενέργειας, που καμπυλώνει με τέτοιο τρόπο τον χωρόχρονο, ώστε να παγιδεύονται οι γεωδαισιακές που βρίσκονται σε μια περιοχή γύρω από την κατανομή της ύλης και της ενέργειας. Δηλαδή, αν τοποθετήσουμε ένα σώμα μέσα στην παραπάνω περιοχή, τότε αυτό δεν θα μπορέσει να διαφύγει ποτέ, αφού δεν υπάρχουν τροχιές που να το οδηγούν μακριά. Το σύνορο αυτής της περιοχής ονομάζεται ορίζοντας γεγονότων της μαύρης τρύπας. Υπάρχουν γεωδαισιακές που οδηγούν μέσα στον ορίζοντα, αλλά δεν υπάρχουν γεωδαισιακές που να οδηγούν έξω από αυτόν. Είναι δηλαδή μια επιφάνεια που μπορεί να την περάσει κάποιος μόνο από την μία μεριά.
Η καμπύλωση του χωροχρόνου εξαρτάται από την μάζα που την προκαλεί και άρα και η θέση, δηλαδή η ακτίνα, του ορίζοντα γεγονότων εξαρτάται από την συνολική μάζα που υπάρχει στο εσωτερικό του. Συγκεκριμένα, η ακτίνα του ορίζοντα γεγονότων για μια μαύρη τρύπα τύπου Schwarzschild έχει τη μορφή $$\reverse\opaque R_{Schw}=\frac{2GM}{c^2}$$. Έτσι αν για παράδειγμα ο Ήλιος γινόταν μία μαύρη τρύπα, δηλαδή αν είχαμε μία μαύρη τρύπα με τη μάζα του Ήλιου, τότε αυτή θα είχε ορίζοντα γεγονότων με ακτίνα R=2.9km, ενώ αν γινόταν η Γη μαύρη τρύπα η ακτίνα του ορίζοντά της θα ήταν R=8.87mm. Πρακτικά όμως, δεν μπορούμε να έχουμε μία μαύρη τρύπα με μάζα όσο η μάζα της Γης. Ο λόγος είναι ότι οι μαύρες τρύπες μπορούν να δημιουργηθούν μέσα από συγκεκριμένες αστροφυσικές διαδικασίες. Σε ότι αφορά το μέγεθος, μπορούμε να πούμε ότι έχουμε τρεις τύπους μαύρες τρύπες. Οι αστρικής μάζας μαύρες τρύπες που έχουν μάζα μέχρι λίγες φορές την μάζα του Ήλιου, οι μαύρες τρύπες μεσαίου μεγέθους που έχουν μάζα από μερικές δεκάδες μέχρι 100,000 φορές την μάζα του Ηλίου και οι μαύρες τρύπες που βρίσκονται στα κέντρα των γαλαξιών και έχουν μάζα μέχρι μερικά δισεκατομμύρια Ηλιακές μάζες.
Οι αστρικής μάζας μαύρες τρύπες δημιουργούνται από την διαδικασία της εξέλιξης ενός άστρου. Αν το άστρο έχει αρκετά μεγάλη μάζα, όταν θα εξαντλήσει τα πυρηνικά του αποθέματα και κάποια στιγμή θα καταρρεύσει υπό την επίδραση της βαρύτητάς του. Καθώς θα προχωράει η κατάρρευση και θα μικραίνει η ακτίνα και θα μεγαλώνει η πυκνότητα, κάποια στιγμή θα δημιουργηθεί ένας ορίζοντας γεγονότων ο οποίος θα περιέχει όλη την ύλη του άστρου.
Εδώ δημιουργείται και το πρώτο ζήτημα σχετικό με την καταστροφολογία. Συνήθως τα άστρα υπάρχουν σε συστήματα με δύο ή περισσότερα άστρα να γυρίζουν το ένα γύρω από το άλλο. Καθώς εξελίσσονται τα διπλά συστήματα πολύ συχνά συναντάμε το φαινόμενο το ένα άστρο να δίνει ύλη στο άλλο η οποία με την σειρά της δημιουργεί αυτό που λέμε δίσκο προσαύξησης γύρο από το άλλο αντικείμενο. Αυτό το φαινόμενο έχει συνδεθεί με την εικόνα του ενός άστρου να «τρώει» το άλλο. Αν τώρα το αντικείμενο που δέχεται την ύλη είναι μία μαύρη τρύπα τα πράγματα γίνονται ακόμα πιο θεαματικά. Όχι από άποψη φυσικής, αλλά από άποψη δημοσιότητας. Από την μία το γεγονός ότι είναι αδύνατο να διαφύγει κάποιος από τον ορίζοντα μίας μαύρης τρύπας και από την άλλη η εικόνα του κανιβαλισμού συνθέτουν ένα πολύ φαντασμαγορικό σκηνικό που εμπνέει τρόμο. Φυσικά όλα αυτά καλλιεργούνται με βλακείες του τύπου:
όπου η μαύρη τρύπα παρουσιάζεται ως αδηφάγο τέρας που σχεδόν κυνηγά το θήραμά της. Φυσικά όλα αυτά είναι μπούρδες και φτάνουν στα όρια της τρομοκρατίας. Αν αυτή τη στιγμή αντικαθιστούσαμε τον Ήλιο με μία μαύρη τρύπα με την ίδια μάζα, τότε η μόνη διαφορά που θα αντιλαμβανόμασταν θα ήταν η απουσία φωτός. Δηλαδή από την άποψη της βαρύτητας δεν θα είχε σχεδόν καμία διαφορά. Ούτε θα μας κυνήγαγε ούτε τίποτα άλλο τέτοιο γραφικό. Οι τροχιές των πλανητών δεν θα άλλαζαν. Σίγουρα, αν κάποιο αντικείμενο είχε τέτοια τροχιά ώστε να πλησίαζε τον ορίζοντα και να έμπαινε στο εσωτερικό του, τότε νομοτελειακά θα χανόταν για πάντα, αλλά αν η τροχιά του δεν το οδηγούσε προς τα εκεί από πριν, το γεγονός ότι αντικαταστήσαμε τον Ήλιο με Μαύρη Τρύπα δεν θα είχε καμία σημασία.
=== «Μαύρες Τρύπες στο LHC» ===
Ωραία όλα αυτά με τις αστρικές μαύρες τρύπες. Με το LHC τι γίνεται; Θα φτιάξουν τέτοιο πράγμα στο LHC; Προφανώς όχι. Όταν μιλάμε για μαύρες τρύπες στο LHC, αναφερόμαστε σε μικρές μαύρες τρύπες. Αλλά όταν λέμε μικρές, μιλάμε για πολύ μικρές. Μαύρες τρύπες σαν υποατομικά σωματίδια. Ας τα δούμε όμως λίγο με τη σειρά.
Τι θα κάνει το LHC; Στο LHC (large hadrons collider ή μεγάλος αδρονικός επιταχυντής σε ελεύθερη μετάφραση) θα επιταχυνθούν δύο δέσμες πρωτονίων σε ενέργειες 7 TeV (τέρα-ηλεκτρονιοβόλτ) η κάθε μία και τελικά θα συγκρουστούν μεταξύ τους με συνολική ενέργεια 14 TeV (η ενέργεια που χρειάζεται για να σηκώσει κάποιος από το πάτωμα ένα γραμμάριο και να το βάλει σε ένα τραπέζι είναι 10000 φορές μεγαλύτερη). Σ’ αυτές τις ενέργειες υπάρχει η ελπίδα ότι θα δούμε πολλά ενδιαφέροντα καινούρια πράγματα σύμφωνα με τις προβλέψεις των θεωριών μας, αλλά δεν θα μπω σε λεπτομέρειες.
Πως όμως θα φτιάξει μαύρες τρύπες το LHC; Η ιδέα για το πώς μπορεί να δημιουργηθεί μια μαύρη τρύπα σε ένα τέτοιο πείραμα είναι ότι αν καταφέρεις και συγκεντρώσεις αρκετή ενέργεια σε μία αρκετά μικρή περιοχή, τότε θα δημιουργηθεί ένας ορίζοντας γεγονότων και άρα μία μαύρη τρύπα. Η περιοχή στην οποία πρέπει να συγκεντρώσεις την ενέργειά σου είναι μια περιοχή με διαστάσεις μικρότερες από την ακτίνα του ορίζοντα, δηλαδή αυτό που λέμε ακτίνα Schwarzschild. Όπως είδαμε παραπάνω, η ακτίνα Schwarzschild για τον τετραδιάστατο χωρόχρονο είναι $$\reverse\opaque R_{Schw}=\frac{2GM}{c^2}$$. Η μάζα που αντιστοιχεί σε ενέργεια 1 TeV είναι $$\reverse\opaque 1.78\times10^{-24}kg$$ και από την προηγούμενη σχέση η ακτίνα του ορίζοντα για τα 14 TeV είναι $$\reverse\opaque R_{Schw}=3.7\times10^{-50}m$$. Η απόσταση αυτή είναι τραγικά μικρή και δεν υπάρχει θέμα δημιουργίας με αυτές τις ενέργειες μαύρης τρύπας στο LHC, αφού η πιθανότητα για να δημιουργηθεί τελικά αυτή η μικροσκοπική μαύρη τρύπα είναι ανάλογη του τετραγώνου της παραπάνω ποσότητας (δηλαδή αυτό που λέμε ενεργό διατομή) το οποίο είναι περίπου $$\reverse\opaque 10^{-99}m^2$$, δηλαδή 0.000( 94 ακόμα μηδενικά)001.
Δεν υπάρχει λοιπόν θέμα δημιουργίας μαύρης τρύπας αν ο χώρος είναι τετραδιάστατος. Αν όμως ο χωρόχρονος έχει περισσότερες από 4 διαστάσεις τα πράγματα αλλάζουν. Η ιδέα των περισσότερων διαστάσεων προκύπτει από πολλές προσεγγίσεις σε διάφορα προβλήματα της θεωρητικής φυσικής. Για παράδειγμα, οι θεωρίες χορδών για να δουλέψουν χρειάζονται περισσότερες από 4 διαστάσεις. Οι περισσότερες διαστάσεις έχουν χρησιμοποιηθεί για να αντιμετωπιστεί και το πρόβλημα της κλίμακας στην οποία γίνεται η ενοποίηση των αλληλεπιδράσεων. Συγκεκριμένα για το τελευταίο, το πρόβλημα είναι ότι η βαρύτητα είναι πολύ ασθενής σε σχέση με τις άλλες αλληλεπιδράσεις (δηλαδή αν συγκρίνουμε τις σταθερές σύζευξης των αλληλεπιδράσεων, η βαρύτητα είναι περίπου 30 τάξεις μεγέθους μικρότερη). Ένας τρόπος να λύσουμε αυτό το πρόβλημα είναι να θεωρήσουμε ότι υπάρχουν περισσότερες από 4 διαστάσεις, στις οποίες διαχέεται η βαρύτητα μόνο, αλλά όχι οι άλλες αλληλεπιδράσεις και γι’ αυτό το λόγο φαίνεται πιο ασθενής στις 4 διαστάσεις. Έτσι η ισχύς της βαρύτητας που βλέπουμε είναι effective, ενώ η πραγματική είναι αρκετά μεγαλύτερη.
Έχει ενδιαφέρον να δούμε λίγο τι σημαίνει για την βαρύτητα ότι υπάρχουν περισσότερες διαστάσεις. Οι Φυσικοί ξέρουν ότι η μορφή του νόμου του Νεύτωνα ουσιαστικά προκύπτει από τον νόμο του Gauss και άρα εξαρτάται από τις διαστάσεις του χώρου. Δηλαδή, αν έχεις μία μάζα που σου φτιάχνει ένα πεδίο, τότε η ένταση του πεδίου εξαρτάται από την ροή των δυναμικών γραμμών μέσα από μία σφαιρική επιφάνεια που περιβάλλει τη μάζα. Η ροή του πεδίου είναι η έντασή του επί την επιφάνεια της σφαίρας, δηλαδή $$\reverse\opaque \Phi=E 4\pi r^2$$. Από την άλλη, η ροή εξαρτάται από την μάζα που βρίσκεται μέσα στην επιφάνεια και από την σταθερά της βαρύτητας $$\reverse\opaque \Phi=4 \pi G M$$. Αν εξισώσουμε τα δύο θα πάρουμε τον νόμο του Νεύτωνα για την παγκόσμια έλξη $$\reverse\opaque E=\frac{G M}{ r^2}$$ όπου η δύναμη είναι F=mE. Αν όμως η δύναμη διαχέεται σε περισσότερες από 3 χωρικές διαστάσεις, τότε η ροή θα είναι $$\reverse\opaque \Phi\propto E r^{2+n}$$ όπου n είναι το πλήθος των έξτρα διαστάσεων (η επιφάνεια μιας σφαίρας σε 3+n διαστάσεις είναι ανάλογη του $$\reverse\opaque r^{2+n}$$). Θα έχουμε όμως ακόμα μία διαφορά, η ροή δεν θα είναι ανάλογη μόνο της μάζας και της σταθεράς της βαρύτητας. Θα εξαρτάτε και από μία χαρακτηριστική κλίμακα μήκους L της αλληλεπίδρασης, δηλαδή θα είναι $$\reverse\opaque \Phi\propto G_* L^n M$$. Άρα σ’ αυτή την περίπτωση, ο νόμος του Νεύτωνα θα έχει την μορφή $$\reverse\opaque E=\frac{G_* L^n M}{ r^{2+n}}$$. Η μορφή αυτή του νόμου του Νεύτωνα ισχύει μόνο σε κλίμακες που είναι μικρότερες από το μέγεθος των έξτρα διαστάσεων. Αν θεωρήσουμε ότι η κλίμακα των έξτρα διαστάσεων είναι R, τότε σε απόσταση μεγαλύτερη από R θα πρέπει να έχουμε την προηγούμενη μορφή του νόμου. Αυτό μας οδηγεί στη σχέση $$\reverse\opaque G\propto G_*\frac{ L^n}{ R^n}$$, που μας λέει πως εξαρτάται η σταθερά της παγκόσμιας έλξης που παρατηρούμε από την πραγματική σταθερά της βαρύτητας και τις έξτρα διαστάσεις. Για να δώσω μερικά ακόμα τεχνικά στοιχεία, πρέπει να πω ότι η σταθερά της βαρύτητας G σχετίζεται με μία μάζα που είναι χαρακτηριστική της αλληλεπίδρασης και αυτή η μάζα είναι η μάζα Planck. Η σχέση που τις συνδέει είναι η $$\reverse\opaque G=\frac{\hbar c}{ M_{PL}^2}$$. Αντίστοιχα η νέα σταθερά της βαρύτητας θα είναι $$\reverse\opaque G_*=\frac{\hbar c}{ M_*^2}$$ όπου η μάζα $$\reverse\opaque M_*$$ είναι η νέα χαρακτηριστική μάζα και αντίστοιχα το χαρακτηριστικό μήκος L είναι το μήκος κύματος Compton αυτής της μάζας $$\reverse\opaque L=\frac{\hbar}{c M_*}$$.
Αν θεωρήσουμε ότι η χαρακτηριστική μάζα της βαρυτικής αλληλεπίδρασης πρέπει να είναι ίση με την αντίστοιχη χαρακτηριστική μάζα της ηλεκτρασθενούς αλληλεπίδρασης (περίπου 1TeV), τότε μπορούμε από τα παραπάνω να εκτιμήσουμε το πιθανό πλήθος και την έκταση των έξτρα διαστάσεων. Έτσι για παράδειγμα, αν οι έξτρα διαστάσεις είναι 2, τότε η έκταση των έξτρα διαστάσεων θα είναι περίπου 1mm ενώ αν είναι 3, η έκτασή τους θα είναι περίπου $$\reverse\opaque 10^{-9}m$$.
Φυσικά η ύπαρξη των έξτρα διαστάσεων επηρεάζει και τις ιδιότητες των μαύρων τρυπών. Αλλάζει δηλαδή η σχέση που δίνει την ακτίνα του ορίζοντα γεγονότων της μαύρης τρύπας. Έτσι, αν έχουμε 2 ή 3 έξτρα διαστάσεις, τότε η ακτίνα του ορίζοντα θα είναι περίπου $$\reverse\opaque 10^{-19}m$$. Με αυτή την ακτίνα Schwarzschild, η ενεργός διατομή δίνει μία ουσιαστική πιθανότητα να παραχθούν μαύρες τρύπες σε ενέργειες μεγαλύτερες από την ενέργεια της νέας χαρακτηριστικής κλίμακας που είναι το 1 TeV (σε ενέργειες μικρότερες από αυτή την ενέργεια η ενεργός διατομή μηδενίζεται). Δηλαδή με δεδομένο ότι υπάρχουν οι έξτρα διαστάσεις, υπάρχει μια πραγματική πιθανότητα το LHC να δημιουργήσει μικροσκοπικές μαύρες τρύπες με μάζες της τάξης των μερικών TeV, δηλαδή της τάξης των μερικές φορές τα $$\reverse\opaque 10^{-24}kg$$. Μάλιστα, σύμφωνα με κάποιους υπολογισμούς, το LHC θα παράγει περίπου $$\reverse\opaque 10^9$$ Micro Black Holes το χρόνο. Για αυτές τις μαύρες τρύπες η θεωρία προβλέπει ότι εξαιτίας της ακτινοβολίας Hawking θα πρέπει να εξατμιστούν μέσα σε $$\reverse\opaque 10^{-29}$$ δευτερόλεπτα.
=== «Η απειλή των Μαύρων Τρυπών» ===
Ωραία όλα αυτά, αλλά που είναι το πρόβλημα τελικά;
Κάποιοι λοιπόν λένε ότι η ακτινοβολία Hawking είναι μία θεωρητική πρόβλεψη που δεν έχει επαληθευθεί πειραματικά και άρα δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι οι μαύρες τρύπες που θα δημιουργηθούν τελικά θα εξατμιστούν. Ακόμα λένε ότι αυτές οι μαύρες τρύπες που θα παραχθούν στο LHC, θα είναι ακίνητες ως προς το σύστημα της Γης και άρα θα παγιδευτούν από τη βαρύτητά της και τελικά θα καταλήξουν στο κέντρο της όπου και θα την κατασπαράξουν σιγά σιγά.
Το επιχείρημα ότι η ακτινοβολία Hawking είναι θεωρητική μπορεί να χαρακτηριστεί το λιγότερο ως απίθανο. Ο λόγος είναι ότι και οι μικροσκοπικές μαύρες τρύπες είναι θεωρητικές και αν μπορεί να γίνει η σύγκριση είναι πιο θεωρητικές από την ακτινοβολία Hawking. Το αποτέλεσμα της ακτινοβολίας Hawking βασίζεται σε θεμελιώδεις υποθέσεις της κβαντομηχανικής και είναι ένα αποτέλεσμα που προκύπτει από πολλές διαφορετικές οπτικές γωνιές (για παράδειγμα φαινόμενο Unruh), ενώ η παραγωγή των Micro Black Holes εξαρτάται έντονα από την ύπαρξη των έξτρα διαστάσεων που δεν είναι «υποχρεωτική». Με αυτά θέλω απλά να κάνω κριτική στην λογική του όλου επιχειρήματος της «θεωρητικής» πρόβλεψης.
Ας το ξεπεράσουμε όμως αυτό. Έστω λοιπόν ότι υπάρχουν οι έξτρα διαστάσεις και δεν υπάρχει η ακτινοβολία Hawking. Θα έχουμε φτιάξει λοιπόν ένα πλήθος από μαύρες τρύπες με μάζα της τάξης των μερικές φορές τα $$\reverse\opaque 10^{-24}kg$$ η κάθε μία και ακτίνας Schwarzschild περίπου $$\reverse\opaque 10^{-19}m$$. Το επιχείρημα λέει λοιπόν ότι αυτές οι μαύρες τρύπες θα παραμείνουν παγιδευμένες στο βαρυτικό πεδίο της Γης, αφού η συνολική ορμή των δύο σωματιδίων που θα συγκρουστούν και θα φτιάξουν τη μαύρη τρύπα θα έχουν συνολική ορμή μηδέν και άρα θα φτιάξουν μαύρες τρύπες με ταχύτητα που δεν θα τους επιτρέπει να διαφύγουν. Το ζήτημα εδώ είναι ότι ενώ μπορεί τα δύο πρωτόνια, που θα τρέχουν το ένα προς το άλλο για να συγκρουστούν, να έχουν συνολική ορμή μηδέν, αυτό όμως δεν σημαίνει ότι και τα θραύσματα αυτής της σύγκρουσης θα είναι ακίνητα. Συγκεκριμένα, με δεδομένη την τεράστια ενέργεια με την οποία θα κινούνται, η πιθανότητα οι παραγόμενες Μαύρες Τρύπες να έχουν ταχύτητα μικρότερη από την ταχύτητα διαφυγής από το πεδίο της Γης θα είναι της τάξης του 0.001%. Άρα ένα πολύ μικρό ποσοστό θα παγιδεύεται από την Γη (hep-ph/0507138).
Ωραία, θα πει κάποιος, αλλά θα παγιδεύεται. Για χάρη απλότητας, ας υποθέσουμε ότι μία τέτοια μαύρη τρύπα παράγεται με μηδενική ταχύτητα. Ας πούμε λοιπόν ότι αυτό που θα κάνει θα είναι να αρχίσει να ταλαντώνεται στο εσωτερικό της Γης. Η ταλάντωση που θα κάνει θα έχει περίοδο $$\reverse\opaque T \propto (G \rho)^{-1/2}$$ όπου ρ είναι η μέση πυκνότητα της Γης. Μία πρώτη εκτίμηση που μπορούμε να κάνουμε για την αλληλεπίδραση αυτής της μαύρης τρύπας με την ύλη είναι να θεωρήσουμε ότι η ενεργός διατομή θα είναι ανάλογη του τετραγώνου της ακτίνας Schwarzschild. Έτσι μια πρώτη εκτίμηση του αριθμού των συγκρούσεων που θα κάνει θα είναι $$\reverse\opaque N = 2 n \sigma R$$ όπου n είναι η αριθμητική πυκνότητα των πυρήνων που υπάρχουν στη Γη, R είναι η ακτίνα της Γης και σ η ενεργός διατομή. Την αριθμητική πυκνότητα μπορούμε να την βρούμε αν διαιρέσουμε την πυκνότητα της Γης προς την μάζα του πυρήνα του πυρητίου που είναι το πιο συνηθισμένο στοιχείο στη Γη (μέσες άκρες). Από τα παραπάνω και λαμβάνοντας υπόψην την αύξηση της μάζας της μαύρης τρύπας με κάθε σκέδαση, μετά από χρόνο όσο η ηλικία του σύμπαντος περίπου, η μαύρη τρύπα θα έχει αποκτήσει μάζα περίπου ενός γραμμαρίου (1g) και θα έχει ακτίνα Schwarzschild περίπου λίγο μεγαλύτερη από την ρίζα της ενεργού διατομής Thomson, δηλαδή $$\reverse\opaque 10^{-14}m$$.
Εντυπωσιακό ε; Το αντικείμενο αυτό ακόμα και τότε θα συμπεριφέρεται σαν υποατομικό σωματίδιο και δεν θα ρουφάει τίποτα άλλο πέρα από ότι πέφτει πάνω του. Ούτε εικόνες βιβλικής καταστροφής, ούτε το υλικό της γης να στροβιλίζεται μέσα σε μια απύθμενη ρουφήχτρα.
Αν ακόμα πούμε ότι το LHC δουλεύει για 20 χρόνια και παράγει με τον προαναφερθέντα ρυθμό μαύρες τρύπες από τις οποίες το παραπάνω ποσοστό παραμένει στη Γη και μεγαλώνει, τότε μετά από τόσο χρόνο όσο η ηλικία του σύμπαντος, οι μαύρες τρύπες που θα έχουν παγιδευτεί εδώ θα έχουν την αστρονομική μάζα των 200 kg.
Αυτά τα ολίγα.
Μερικές ενδιαφέρουσες αναφορές είναι τα παρακάτω άρθρα:
hep-ph/9803315
hep-ph/0402168
hep-ph/0507138
[hep-th] 0801.3471
και η σελίδα http://universe-review.ca/R15-16-manyfoldu.htm
Update(7/4/08): Backreaction: Black Holes at the LHC - What can happen?
Πολύ καλό άρθρο.
Τρίτη 1 Απριλίου 2008
Μήνυση εναντίων CERN και LHC
Κάποια έκτακτα Νέα:
Εκδικάστηκε η μήνυση που κατατέθηκε στο ομοσπονδιακό δικαστήριο της Χαβάης σε βάρος του Ευρωπαϊκού κέντρου ερευνών CERN, δικαιώνοντας τους ενάγοντες.
Σύμφωνα με τους New York Times:
Οι ενάγοντες Walter L. Wagner και Luis Sancho μήνυσαν το CERN επειδή:
Η δικαίωσή τους από το ομοσπονδιακό δικαστήριο συγκλόνισε την επιστημονική κοινότητα. Η απόφαση του δικαστηρίου προβλέπει την άμεση διακοπή των εργασιών στο LHC και την σταδιακή αποσυναρμολόγησή του.
Η απόφαση που εξέδωσε σήμερα 4/1/08 ο δικαστής J. Michael Seabright του ομοσπονδιακού δικαστηρίου εκτός των άλλων αναφέρει:
Σύμφωνα με ανακοίνωση του Λευκού Οίκου, ο πρόεδρος των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής, G W Busch εξέφρασε την ικανοποίησή του για την απόφαση του ομοσπονδιακού δικαστηρίου της Χαβάης και δήλωσε ότι οι ΗΠΑ θα στηρίξουν την απόφαση του δικαστή J. Michael Seabright και αν χρειαστεί, πράγμα που απεύχεται, θα την επιβάλλουν.
Η απόφαση έγινε δεκτή με μεγάλο ενθουσιασμό και από αυτή τη μεριά του Ατλαντικού και ειδικότερα από τους εκκλησιαστικούς κύκλους. Ο Μητροπολίτης Θεσσαλονίκης κ. Άνθιμος δήλωσε ότι είναι καλό σημάδι σ' αυτούς τους δύσκολους καιρούς να βλέπουμε να συγκλίνουν οι νόμοι και το θέλημα των ανθρώπων με τους νόμους και το θέλημα του Θεού. Είπε ακόμα πως ελπίζει η Ελληνική πολιτεία να παραδειγματιστεί από τους φίλους μας τους Αμερικάνους και να εγκαταλείψει την ιδέα περί συμφώνου συμβίωσης και μοιχείας.
Στην Ελλάδα δεν ήταν όλες οι αντιδράσεις θετικές. Πληροφορίες από την Γενική γραμματεία Έρευνας και Τεχνολογίας αναφέρουν ότι ο Ακαδημαϊκός Καθηγητής Δ. Νανόπουλος είναι απογοητευμένος από τις εξελίξεις. Σύμφωνα με πηγές μέσα από το Εθνικού Συμβουλίου Έρευνας και Τεχνολογίας, φέρεται να δήλωσε, "Νιώθω σαν κάποιος να με αντιμάχεται. Σαμποτάρουν την πορεία μου προς το Νόμπελ. Ευτυχώς έχω ακόμα το πρότζεκτ με το τηλεσκόπιο MAGIC".
Καλή Πρωταπριλιά...
Εκδικάστηκε η μήνυση που κατατέθηκε στο ομοσπονδιακό δικαστήριο της Χαβάης σε βάρος του Ευρωπαϊκού κέντρου ερευνών CERN, δικαιώνοντας τους ενάγοντες.
Σύμφωνα με τους New York Times:
The lawsuit, filed March 21 in Federal District Court, in Honolulu, seeks a temporary restraining order prohibiting CERN from proceeding with the accelerator until it has produced a safety report and an environmental assessment. It names the federal Department of Energy, the Fermi National Accelerator Laboratory, the National Science Foundation and CERN as defendants.
Οι ενάγοντες Walter L. Wagner και Luis Sancho μήνυσαν το CERN επειδή:
...scientists at the European Center for Nuclear Research, or CERN, have played down the chances that the collider could produce, among other horrors, a tiny black hole, which, they say, could eat the Earth...
Η δικαίωσή τους από το ομοσπονδιακό δικαστήριο συγκλόνισε την επιστημονική κοινότητα. Η απόφαση του δικαστηρίου προβλέπει την άμεση διακοπή των εργασιών στο LHC και την σταδιακή αποσυναρμολόγησή του.
Η απόφαση που εξέδωσε σήμερα 4/1/08 ο δικαστής J. Michael Seabright του ομοσπονδιακού δικαστηρίου εκτός των άλλων αναφέρει:
..Once more it rests upon us to secure the future of our people and maintain the American way of life, based on the principles of life, liberty and the pursuit of happiness, for all men...
Σύμφωνα με ανακοίνωση του Λευκού Οίκου, ο πρόεδρος των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής, G W Busch εξέφρασε την ικανοποίησή του για την απόφαση του ομοσπονδιακού δικαστηρίου της Χαβάης και δήλωσε ότι οι ΗΠΑ θα στηρίξουν την απόφαση του δικαστή J. Michael Seabright και αν χρειαστεί, πράγμα που απεύχεται, θα την επιβάλλουν.
Η απόφαση έγινε δεκτή με μεγάλο ενθουσιασμό και από αυτή τη μεριά του Ατλαντικού και ειδικότερα από τους εκκλησιαστικούς κύκλους. Ο Μητροπολίτης Θεσσαλονίκης κ. Άνθιμος δήλωσε ότι είναι καλό σημάδι σ' αυτούς τους δύσκολους καιρούς να βλέπουμε να συγκλίνουν οι νόμοι και το θέλημα των ανθρώπων με τους νόμους και το θέλημα του Θεού. Είπε ακόμα πως ελπίζει η Ελληνική πολιτεία να παραδειγματιστεί από τους φίλους μας τους Αμερικάνους και να εγκαταλείψει την ιδέα περί συμφώνου συμβίωσης και μοιχείας.
Στην Ελλάδα δεν ήταν όλες οι αντιδράσεις θετικές. Πληροφορίες από την Γενική γραμματεία Έρευνας και Τεχνολογίας αναφέρουν ότι ο Ακαδημαϊκός Καθηγητής Δ. Νανόπουλος είναι απογοητευμένος από τις εξελίξεις. Σύμφωνα με πηγές μέσα από το Εθνικού Συμβουλίου Έρευνας και Τεχνολογίας, φέρεται να δήλωσε, "Νιώθω σαν κάποιος να με αντιμάχεται. Σαμποτάρουν την πορεία μου προς το Νόμπελ. Ευτυχώς έχω ακόμα το πρότζεκτ με το τηλεσκόπιο MAGIC".
Το κορίτσι μου έχω χάσει,
μου ’πε "Πάω ως τη στάση",
και ακόμα να φανεί.
Μήπως μάλλον το ’χει σκάσει;
(- Όχι! -)
Μήπως το ’χουν ξελογιάσει;
(- Όχι! -)
Μήπως για πλάκα έχει κρυφτεί;
(- Όχι! -)
Ε, τότε αυτό θα πει πως είναι απαγωγή.
Ε, τότε αυτό θα πει πως είναι απαγωγή.
Στη Χονολουλού, στη Χονολουλού,,
εκεί θα πάει η τρέλα, δεν πάει αλλού.
Το κορίτσι μου έχω χάσει
και τα νεύρα μου έχουν σπάσει
από την ταραχή.
Μήπως μου την έχει στήσει;
(- Όχι! -)
Μήπως άλλος το ’χει ψήσει;
(- Όχι! -)
Μήπως το κατάπιε η γη;
(- Ε, όχι! -)
Ε, τότε αυτό θα πει πως είναι απαγωγή.
Ε, τότε αυτό θα πει πως είναι απαγωγή.
Στη Χονολουλού, στη Χονολουλού,
εκεί θα πάει η τρέλα, δεν πάει αλλού...
Καλή Πρωταπριλιά...
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)