Κύκνος Χ-1 (Cygnus X-1), η πρώτη Μαύρη Τρύπα

Το θέμα των ημερών φυσικά είναι τα αποτελέσματα του OPERA με τα νετρίνα που τρέχουν με ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός κατά $$\reverse \opaque \frac{v-c}{c}=(2.48\pm0.28_{stat.}\pm0.30_{sys.})\times 10^{-5}$$. Και όπως είναι λογικό, έχει γίνει χαμός (ειδικά την προηγούμενη βδομάδα) τόσο στα διάφορα sites που ασχολούνται με την επιστημονική επικαιρότητα, όσο και στο arXiv. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει πολύ υλικό για έλεγχο και άρα θα πάρει περισσότερο χρόνο η προετοιμασία για το συγκεκριμένο θέμα. Οπότε, σήμερα δεν θα ασχοληθώ με το OPERA. Το θέμα είναι η πηγή ακτίνων Χ, Κύκνος Χ-1.

Ο Κύκνος Χ-1 είναι η πρώτη υποψηφιότητα για μαύρη τρύπα που είχαμε και ανακαλύφθηκε το 1964. Αποτελεί ουσιαστικά ένα διπλό σύστημα ακτίνων Χ (X-ray binary), όπου έχουμε ένα πολύ συμπαγές αντικείμενο και ένα αστέρι σε τροχιά το ένα γύρω από το άλλο. Καθώς το άστρο περιστρέφεται γύρω από το συμπαγές αντικείμενο (για την ακρίβεια και τα δύο περιστρέφονται γύρω από το κοινό κέντρο μάζας), υλικό από το άστρο φεύγει και καταλήγει στο συμπαγές αντικείμενο, όπου και δημιουργεί ένα δίσκο προσαύξησης. Στον δίσκο αυτό, το υλικό καθώς περιστρέφεται και κινείται προς το κεντρικό συμπαγές αντικείμενο, θερμαίνεται σε πολύ υψηλές θερμοκρασίες, τόσο υψηλές, ώστε ακτινοβολεί στις ακτίνες Χ, τις οποίες και παρατηρούμε.

Ο Κύκνος Χ-1 όπως είπα ήταν η πρώτη υποψήφια μαύρη τρύπα. Θυμάμαι, το πρώτο βιβλίο που είχα διαβάσει πάνω σ'αυτά τα πράγματα (αρχές της δεκαετίας του 90) ήταν το "Οι Μαύρες Τρύπες και το Σύμπαν" του Igor Novikov (τον οποίον "συνάντησα" αργότερα μελετώντας σχετικιστικούς αστέρες) από τις εκδόσεις Κωσταράκη (η πρώτη έκδοση του 92) και φυσικά είχα φάει και το σχετικό δούλεμα από ξαδέρφια και συγγενείς στο χωριό εξαιτίας του τίτλου. Στο βιβλίο αυτό λοιπόν ήταν η πρώτη φορά που διάβασα για τον Κύκνο Χ-1, όπου ο Novikov έλεγε τότε:

Ο κανονικός ορατός αστέρας σ'αυτό το διπλό σύστημα είναι ένας μεγάλος αστέρας με μάζα ίση με 20 περίπου ηλιακές μάζες. Η μάζα του νεκρού αστέρα, η περιοχή του οποίου εκπέμπει ακτίνες Χ, είναι περίπου 10 ηλιακές μάζες. Αυτή η τιμή είναι αρκετά υψηλότερη της κρίσιμης. Πολλές πρόσφατες μελέτες ενίσχυσαν την αξιοπιστία αυτού του αποτελέσματος. Έτσι, μπορούμε με αρκετή βεβαιότητα να πούμε ότι έγινε η ανακάλυψη της πρώτης μαύρης τρύπας του Σύμπαντος και ότι αυτή βρίσκεται στο σύστημα που περιλαμβάνει την πηγή Κύκνος Χ-1.

Ας δούμε από πιο κοντά τις διεργασίες που γίνονται σ'αυτό το σύστημα. Τα μέλη του περιστρέφονται γύρω από το κέντρο μάζας τους με περίοδο 5.6 ημέρες... Το κύριο μέρος της ακτινοβολίας ακτίνων Χ που παρατηρείται στη Γη προέρχεται από τα εσώτατα μέρη του δίσκου, από μια περιοχή με διάμετρο που δεν ξεπερνά τα 200 χιλιόμετρα. Η έκταση της μαύρης τρύπας είναι περίπου 30 χιλιόμετρα... Αυτή η παράξενη πηγή ακτίνων Χ που μόλις περιγράψαμε, βρίσκεται σε απόσταση 6000 έτη φωτός από τη Γη.

Αυτά έλεγε λοιπόν ο Novikov τότε (και το βιβλίο ήταν βασισμένο σίγουρα σε κάποια παλαιότερη από το 92 έκδοση στα ρώσικα), ενώ σε κάποιο σημείο λίγο πιο μετά παρέθετε και ένα απόσπασμα των Blandford και Thorne όπου εφιστούσαν την προσοχή στο ότι οι παρατηρήσεις είχαν μεγάλες αβεβαιότητες και θα έπρεπε να είναι κανείς πολύ προσεκτικός πριν εκφράσει με σιγουριά την άποψη ότι ο Κύκνος Χ-1 είναι μαύρη τρύπα. Μέσα στο καλοκαίρι λοιπόν ολοκληρώθηκε μια σειρά από 3 εργασίες που έχουν ως αντικείμενο την πηγή ακτίνων Χ, Κύκνος Χ-1.

Η πρώτη είναι η εργασία:

The Trigonometric Parallax of Cygnus X-1

We report a direct and accurate measurement of the distance to the X-ray binary Cygnus X-1, which contains the first black hole to be discovered. The distance of $$\reverse \opaque 1.86_{-0.11}^{+0.12} kpc $$ was obtained from a trigonometric parallax measurement using the Very Long Baseline Array. The position measurements are also sensitive to the 5.6 d binary orbit and we determine the orbit to be clockwise on the sky. We also measured the proper motion of Cygnus X-1 which, when coupled to the distance and Doppler shift, gives the three-dimensional space motion of the system. When corrected for differential Galactic rotation, the non-circular (peculiar) motion of the binary is only about 21 km/s, indicating that the binary did not experience a large "kick" at formation.

Η εργασία αυτή ασχολείται με την μέτρηση με μεγάλη ακρίβεια της απόστασης του συστήματος χρησιμοποιώντας την μέθοδο της παράλλαξης (όπως αναφέρει και η εργασία "by measuring its trigonometric parallax, ie, triangulating using the Earth’s orbit as one leg of the triangle and measuring the change in its apparent position as the Earth orbits the Sun", που είναι η συνήθης μέθοδος της παράλλαξης και όχι η μέθοδος της δυναμική παράλλαξη που χρησιμοποιείται για διπλά συστήματα) με παρατηρήσεις από τη συστοιχία ραδιοτηλεσκοπίων, Very Long Baseline Array.

Προηγούμενες εκτιμήσεις της απόστασης είχαν αρκετά μεγάλη αβεβαιότητα και έδιναν απόσταση από 1.8 μέχρι 2.4 kpc, ενώ κάποιες από αυτές στηρίζονταν στην συσχέτισή του συστήματος με το ανοιχτό σμήνος NGC 6871 και περιείχαν έτσι εγγενείς αβεβαιότητες.

Η νέα μέτρηση λοιπόν είναι απευθείας μέτρηση του ίδιου του συστήματος και μας έδωσε,

α) την απόσταση του συστήματος από την Γη, η οποία είναι $$\reverse \opaque 1.86_{-0.11}^{+0.12} kpc $$,
β) με δεδομένη την περίοδο του συστήματος που είναι 5.599829 ημέρες και κάποια πρώτη εκτίμηση για την κλίση του επιπέδου περιστροφής του συστήματος σε σχέση με τη διεύθυνση παρατήρησης (η γωνία αυτή υπολογίζεται ακριβέστερα στην 2η εργασία) έδωσε την ακτίνα της τροχιάς της πηγής των ακτίνων Χ γύρω από το κέντρο μάζας, η οποία είναι $$\reverse \opaque 0.18 \pm 0.09 AU $$ και
γ) έδωσε και την ίδια κίνηση του Κύκνου Χ-1 στην ουράνια σφαίρα, η οποία σε συνδυασμό με προηγούμενες μετρήσεις της ακτινικής ταχύτητας του συστήματος και την γνώση της κίνησης του Ήλιου στον Γαλαξία, μας έδωσε τελικά το διάνυσμα της ταχύτητας για το σύστημα.

Το σημαντικότερο από την συγκεκριμένη δουλειά είναι φυσικά ο ακριβής υπολογισμός της απόστασης και αυτό είναι γιατί επιτρέπει στη συνέχεια την δυναμική μελέτη του διπλού συστήματος από την οποία μπορεί κανείς να εξάγει περισσότερες πληροφορίες, όπως είναι η μάζα του Κύκνου Χ-1.

Η δουλειά αυτή λοιπόν, πραγματοποιείται στην δεύτερη εργασία:

The Mass of the Black Hole in Cygnus X-1

Cygnus X-1 is a binary star system that is comprised of a black hole and a massive giant companion star in a tight orbit. Building on our accurate distance measurement reported in the preceding paper, we first determine the radius of the companion star, thereby constraining the scale of the binary system. To obtain a full dynamical model of the binary, we use an extensive collection of optical photometric and spectroscopic data taken from the literature. By using all of the available observational constraints, we show that the orbit is slightly eccentric (both the radial velocity and photometric data independently confirm this result) and that the companion star rotates roughly 1.4 times its pseudosynchronous value. We find a black hole mass of $$ \reverse\opaque M =14.8\pm 1.0 M_{\odot}$$, a companion mass of $$ \reverse\opaque M_{opt}=19.2\pm 1.9 M_{\odot}$$, and the angle of inclination of the orbital plane to our line of sight of $$ \reverse\opaque i=27.1\pm 0.8 deg.$$

Όπως αναφέρει λοιπόν η εργασία, έχουν γίνει στο παρελθόν διάφορες εκτιμήσεις των μαζών των μελών του διπλού συστήματος. Οι πιο ρεαλιστικές από αυτές, παίρνουν υπόψιν τους και το γεγονός ότι ο συνοδός αστέρας της ραδιοπηγής είναι ένας μεγάλης μάζας αστέρας φασματικού τύπου Ο (δηλαδή αρκετά θερμός γίγαντας αστέρας). Αυτές οι εκτιμήσεις δίνουν μάζα για την ραδιοπηγή αρκετά μεγαλύτερη από το μέγιστο όριο για τους αστέρες νετρονίων και άρα υποδεικνύουν μια μαύρη τρύπα. Μία από αυτές τις εκτιμήσεις θα πρέπει να είχε στο μυαλό του και ο Novikov όταν έδινε τις μάζες 10 Μο για την μαύρη τρύπα και 20 Μο για τον συνοδό αστέρα. Αλλά και πάλι οι εκτιμήσεις αυτές έχουν μεγάλη αβεβαιότητα που σε έναν βαθμό οφείλεται στο πρόβλημα της απόστασης.

Το κλειδί στην απόκτηση περισσότερων πληροφοριών από το διπλό σύστημα βρίσκεται στα χαρακτηριστικά του συνοδού αστέρα (τόσο τα φυσικά του όσο και τα κινηματικά του χαρακτηριστικά).

Από φωτομετρικές και φασματοσκοπικές παρατηρήσεις του αστέρα είναι δυνατόν να μαζέψει κανείς πολύ πληροφορία. Μπορεί να εκτιμήσει σε πρώτη φάση κάποια από τα τροχιακά στοιχεία του διπλού συστήματος (ακτινικές ταχύτητες, περίοδος, κλπ).

Ακόμα, με δεδομένη την απόσταση, μπορεί κανείς να υπολογίσει την λαμπρότητα του αστέρα η οποία με την σειρά της και σε συνδυασμό με την επιφανειακή θερμοκρασία, μπορεί να μας δώσει πληροφορίες για την ακτίνα του αστέρα. Κάποια στοιχεία σχετικά με τον λοβό Roche βάζουν μερικούς ακόμα περιορισμούς. Επιπλέον, όπως η ακτίνα, έτσι και η μάζα έχει εξάρτηση από την λαμπρότητα του αστέρα, γεγονός που μπορεί να μας δώσει ακόμα περισσότερη πληροφορία.

Τέλος, αν στήσει κανείς ένα δυναμικό μοντέλο που να περιέχει την κίνηση του άστρου στο διπλό σύστημα, την κατανομή της ακτινοβολίας από την επιφάνεια του άστρου, την παραμόρφωση και την ιδιοπεριστροφή του άστρου όπως διαμορφώνονται από την βαρύτητα του συστήματος και όλα τα απαραίτητα στοιχεία για τη σύσταση και τη δομή του άστρου που είναι σχετικά για την ακτινοβολία που εκπέμπει, τότε μπορεί έχοντας κάποιες ελεύθερες παραμέτρους να υπολογίσει θεωρητικές καμπύλες φωτός για το άστρο τις οποίες μπορεί να συγκρίνει με τις παρατηρούμενες και από εκεί να βρει ποιες τιμές των παραμέτρων δίνουν αποτελέσματα σε ικανοποιητική συμφωνία με τις παρατηρήσεις, αλλά και με τους γενικούς περιορισμούς που αναφέραμε παραπάνω.

Οι ελεύθερες παράμετροι που χρησιμοποιεί τελικά το μοντέλο είναι: α) η κλίση του επιπέδου των τροχιών σε σχέση με την ευθεία παρατήρησης, β) το πλάτος της καμπύλης της ακτινικής ταχύτητας (η ακτινική ταχύτητα μπορεί να αναπτυχθεί στη μορφή $$\reverse\opaque V=V_o + K \left(\cos(\nu+\omega)+e\cos\omega\right),$$ όπου ν είναι η αληθής ανωμαλία που εκφράζει την γωνία της θέσης του αστέρα και αυξάνεται με τον χρόνο, e είναι η εκκεντρότητα της τροχιάς και ω είναι η γωνία που δίνει τη θέση του περίαστρου), γ) η μάζα του συνοδού αστέρα, δ) η ακτίνα του αστέρα, ε) ο λόγος της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του αστέρα γύρω από τον άξονά του προς τη γωνιακή ταχύτητα του αστέρα στην τροχιά του όταν βρίσκεται στο περίαστρο, στ) η εκκεντρότητα της τροχιάς και ζ) η γωνία ω. Η περίοδος του συστήματος θεωρείται δεδομένη από τα προηγούμενα, ενώ το μέγεθος του μεγάλου ημιάξονα και η μάζα της πηγής ακτίνων Χ προσδιορίζονται τελικά από τις παραπάνω παραμέτρους.

Τα αποτελέσματα είναι ότι ο αστέρας συνοδός έχει μάζα περίπου 19.16 φορές την ηλιακή μάζα και ακτίνα περίπου 16.17 φορές την ηλιακή ακτίνα, η τροχιά που διαγράφει έχει εκκεντρότητα 0.018 περίπου, η πηγή ακτίνων Χ έχει μάζα 14.81 φορές την μάζα του ήλιου και το επίπεδο της τροχιάς έχει κλίση περίπου 27 μοίρες.

Με λίγα λόγια, η παραπάνω ανάλυση μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η πηγή των ακτίνων Χ είναι μια μαύρη τρύπα με μάζα $$\reverse\opaque M=(14.18\pm0.98)M_{\odot}$$.

Η μάζα της μαύρης τρύπας και η κλίση του τροχιακού επιπέδου του συστήματος, θα μας οδηγήσουν στον προσδιορισμό μιας ακόμη παραμέτρου, της τελευταίας που χρειάζεται για να προσδιορίσουμε απόλυτα τις ιδιότητες μιας μαύρης τρύπας, δηλαδή της παραμέτρου περιστροφής του Κύκνου Χ-1.

Στην τρίτη εργασία, τελικά πραγματοποιείται αυτός ο υπολογισμός.

The Extreme Spin of the Black Hole in Cygnus X-1

The compact primary in the X-ray binary Cygnus X-1 was the first black hole to be established via dynamical observations. We have recently determined accurate values for its mass and distance, and for the orbital inclination angle of the binary. Building on these results, which are based on our favored (asynchronous) dynamical model, we have measured the radius of the inner edge of the black hole's accretion disk by fitting its thermal continuum spectrum to a fully relativistic model of a thin accretion disk. Assuming that the spin axis of the black hole is aligned with the orbital angular momentum vector, we have determined that Cygnus X-1 contains a near-extreme Kerr black hole with a spin parameter a/M>0.95 (3σ). For a less probable (synchronous) dynamical model, we find a/M>0.92 (3σ). In our analysis, we include the uncertainties in black hole mass, orbital inclination angle and distance, and we also include the uncertainty in the calibration of the absolute flux via the Crab. These four sources of uncertainty totally dominate the error budget. The uncertainties introduced by the thin-disk model we employ are particularly small in this case given the extreme spin of the black hole and the disk's low luminosity.

Το κομμάτι αυτό της όλης δουλειάς είναι από τα πιο ενδιαφέροντα (κατά τη γνώμη μου φυσικά) γιατί κρύβει αρκετή όμορφη αστροφυσική που έχει να κάνει με την φυσική των μελανών οπών και την φυσική των δίσκων προσαύξησης (και είναι και κοντά στα ενδιαφέροντά μου). Μια πολύ όμορφη παρουσίαση της μεθόδου για τον υπολογισμό της παραμέτρου περιστροφής μιας μαύρης τρύπας που έχει έναν λεπτό δίσκο προσαύξησης, μπορεί να παρακολουθήσει κανείς από τον ίδιο τον Ramesh Narayan, από μία διάλεξη που είχε δώσει πάνω στο θέμα στο perimeter institue με τίτλο, Measuring Black Hole Spin (την ίδια περίπου διάλεξη είχε δώσει πέρσι και στο Αστεροσκοπείο στην Πεντέλη).

Η ουσία είναι ότι η παράμετρος περιστροφής (που ορίζεται ως ο λόγος της στροφορμής της μαύρης τρύπας προς το τετράγωνο της μάζας, $$\reverse\opaque a_*=cJ/GM^2$$ και είναι αδιάστατη παράμετρος) αν γνωρίζει κανείς την μάζα της μαύρης τρύπας, εξαρτάται με 1 προς 1 αντιστοιχία από την ακτίνα της τελευταίας ευσταθούς κυκλικής τροχιάς. Τι είναι όμως αυτό το πράγμα;

Στην Νευτώνεια βαρύτητα, αν έχεις ένα κεντρικό σώμα που δημιουργεί ένα βαρυτικό πεδίο γύρω του, τότε μπορείς σε οποιαδήποτε θέση (ακτίνα δηλαδή) να έχεις ένα σωματίδιο το οποίο να εκτελεί κυκλική τροχιά και η κίνησή του να είναι ευσταθής, δηλαδή αν η ταχύτητά του διαταραχθεί λίγο από την κατάλληλη τιμή η τροχιά του θα παραμένει κοντά στην κυκλική. Τα πράγματα όμως δεν είναι έτσι στην γενική σχετικότητα. Αν έχεις μια μη περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα (μια μαύρη τρύπα Schwarzschild), τότε υπάρχει μια ακτίνα πιο κοντά από την οποία δεν υπάρχουν ευσταθείς κυκλικές τροχιές, υπάρχει δηλαδή μια τελευταία ευσταθής κυκλική τροχιά (Inermost Stable Circular Orbit). Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι αν ένα σωματίδιο βρεθεί μέσα από την τελευταία ευσταθή κυκλική τροχιά, οποιαδήποτε διαταραχή στην ταχύτητά του, θα το οδηγήσει γρήγορα μακριά από την ακτίνα στην οποία βρισκόταν. Αν για παράδειγμα το σωματίδιο χάσει λίγη ενέργεια τότε πολύ γρήγορα θα κάνει βουτιά μέσα στη μαύρη τρύπα. Η ακτίνα λοιπόν στην οποία συμβαίνει αυτό για την μη περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα είναι η $$\reverse \opaque R_{ISCO}= 6 GM/c^2$$, όπου Μ είναι η μάζα της μαύρης τρύπας και ο ορίζοντας βρίσκεται σε ακτίνα $$\reverse \opaque R_{horizon}= 2 GM/c^2$$. Αντίστοιχα είναι τα πράγματα και για τις περιστρεφόμενες μαύρες τρύπες (τύπου Kerr) και τις τροχιές στο ισημερινό επίπεδο, όπου η θέση του ISCO εξαρτάται τώρα και από την περιστροφή $$\reverse\opaque a_*=cJ/GM^2$$ και ξεκινάει από την τιμή της μη περιστρεφόμενης για $$\reverse\opaque a_*=0$$ και φτάνει στην οριακή τιμή της μέγιστα περιστρεφόμενης με $$\reverse\opaque a_*=1$$ στην ακτίνα $$\reverse \opaque R_{ISCO}= GM/c^2$$ (όπου σ'αυτήν την περίπτωση της μέγιστα περιστρεφόμενης Kerr ο ορίζοντας βρίσκεται και αυτός στην θέση $$\reverse \opaque R_{horizon}= GM/c^2$$).

Έτσι λοιπόν, αν γνωρίζει κανείς την ακτίνα του ISCO, μπορεί να μάθει την παράμετρο περιστροφής. Και εδώ μπαίνουν σου παιχνίδι οι δίσκοι προσαύξησης, αφού το πόσο κοντά στη μαύρη τρύπα μπορεί να φτάσει ένας δίσκος προσαύξησης εξαρτάται από το ISCO. Γιατί όμως ισχύει αυτό; Το υλικό σε έναν δίσκο (σε έναν λεπτό δίσκο συγκεκριμένα) μπορεί να θεωρηθεί ότι κινείται με πολύ καλή ακρίβεια σε κυκλικές τροχιές όπου σιγά σιγά χάνει ενέργεια και κινείται έτσι συνεχώς και αργά σε τροχιές με όλο και μικρότερη ακτίνα, ενώ η βαρυτική ενέργεια που χάνει το υλικό μετατρέπετε σε ακτινοβολία (που είναι η ακτινοβολία που βλέπουμε από το δίσκο). Όταν λοιπόν το υλικό που στροβιλίζεται προς όλο και μικρότερες ακτίνες, φτάσει στην ακτίνα του ISCO, τότε με το που θα χάσει λίγη ενέργεια αναγκαστικά θα πέσει πολύ γρήγορα προς την μαύρη τρύπα. Με αυτόν τον τρόπο η θέση της τελευταίας ευσταθούς κυκλικής τροχιάς ορίζει ένα "φυσικό" εσωτερικό σύνορο για έναν δίσκο προσαύξησης. Ο δίσκος δηλαδή δεν μπορεί να εκτείνεται σε μικρότερες ακτίνες. Άρα, αν κάποιος μετρήσει την εσωτερική ακτίνα του δίσκου, τότε θα έχει μετρήσει ουσιαστικά την ακτίνα του ISCO και κατ'επέκταση την παράμετρο περιστροφής.

Το όλο πρόβλημα λοιπόν ανάγεται σε φωτομετρία και γεωμετρία. Οι παράμετροι που καθορίζουν τελικά το παρατηρούμενο φάσμα και την παρατηρούμενη ολική λαμπρότητα του δίσκου είναι ουσιαστικά η μάζα και η περιστροφή της μαύρης τρύπας, ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται μάζα στο δίσκο, η απόσταση του αντικειμένου από τον παρατηρητή και η κλίση του δίσκου ως προς την ευθεία παρατήρησης. Όλες οι παράμετροι εκτός από την περιστροφή και τον ρυθμό πρόσπτωσης ύλης είναι γνωστές από τα προηγούμενα (αφού θεωρούμε ότι το επίπεδο του δίσκου συμπίπτει με το ισημερινό επίπεδο της μαύρης τρύπας και το τροχιακό επίπεδο του διπλού συστήματος). Από την σύγκριση λοιπόν των παρατηρούμενων φασμάτων και της ολικής λαμπρότητας του δίσκου με τα αποτελέσματα των μοντέλων, προσδιορίζεται τελικά η παράμετρος περιστροφής για την μαύρη τρύπα Κύκνος Χ-1.

Τελικά, η μαύρη τρύπα Κύκνος Χ-1 προκύπτει πως έχει μάζα $$ \reverse\opaque M =14.8\pm 1.0 M_{\odot}$$ και περιστροφή $$ \reverse\opaque a_*>0.95$$, ενώ η ακτίνα του ορίζοντά της είναι $$ \reverse\opaque R_{horizon}<29 km$$ και η ακτίνα της τελευταίας ευσταθούς τροχιάς $$ \reverse\opaque R_{ISCO}<42 km$$. Το υλικό στην τελευταία ευσταθή τροχιά κινείται με ταχύτητα που πλησιάζει το μισό της ταχύτητας του φωτός, ενώ η συχνότητα περιστροφής του είναι μεγαλύτερη από 598 Hz (πραγματοποιεί δηλαδή πάνω από 598 περιστροφές σε ένα δευτερόλεπτο). Τέλος, σύμφωνα με τα δεδομένα, είναι πολύ δύσκολο ο Κύκνος Χ-1 να έχει αποκτήσει την πολύ γρήγορη περιστροφή του μέσω της πρόσπτωσης του υλικού από τον δίσκο και άρα το πιθανότερο είναι να δημιουργήθηκε με πολύ γρήγορη περιστροφή. Σήμερα γνωρίζουμε ακόμα δύο τόσο γρήγορα περιστρεφόμενες μαύρες τρύπες, την GRS 1915+105 (που είναι ένας μικροκβάζαρ) και την υπερμεγέθη μαύρη τρύπα στον γαλαξία MCG-6-30-15, όπου και οι δύο έχουν $$ \reverse\opaque a_*>0.98$$.

Τελικά, δεν είναι και πολύ μακριά τα νούμερα του Novikov από πριν 2+ δεκαετίες.

Αυτά τα ολίγα.