The Formation of Black Holes in General Relativity

Την Παρασκευή που μας πέρασε (13/3), παρακολούθησα στο ΣΕΜΦΕ μία διάλεξη. Ο προσκεκλημένος ομιλητής ήταν ο Δημήτριος Χριστοδούλου και το θέμα είχε σχέση με την τελευταία του δουλειά πάνω σε βαρύτητα, η οποία εκδόθηκε πρόσφατα, αλλά υπήρχε στο arΧiv από πέρσι. Το θέμα λοιπόν της διάλεξης ήταν ο σχηματισμός παγιδευμένων επιφανειών (όποιος ενδιαφέρεται μπορεί να δει έναν ορισμό του τι είναι ακριβώς μία trapped surface στην αρχή αυτών των σημειώσεων) και κατ’ επέκταση μίας μαύρης τρύπας από την εστίαση βαρυτικών κυμάτων, όπως αναφέρει και το abstract της εργασίας στο arXiv παρακάτω:

The Formation of Black Holes in General Relativity

The subject of this work is the formation of black holes in pure general relativity, by the focusing of incoming gravitational waves. The theorems established in this monograph constitute the first foray into the long time dynamics of general relativity in the large, that is, when the initial data are no longer confined to a suitably small neighborhood of Minkowskian data. The theorems are general, no symmetry conditions on the initial data being imposed.

arXiv:0805.3880v1 [gr-qc]

Από την παραπάνω εργασία των 594ων σελίδων, αξίζει να διαβάσει κανείς τουλάχιστον τον πρόλογο, γιατί αποτελεί μία πολύ ενδιαφέρουσα ιστορική αναδρομή τόσο του ερευνητικού έργου του Δ. Χριστοδούλου, όσο και του ίδιου του αντικειμένου της βαρυτικής κατάρρευσης. Όπως μας είπε άλλωστε και στην διάλεξη, αυτό το πρόβλημα (της κατάρρευσης στα πλαίσια της καθαρής σχετικότητας - καθαρή γεωμετρία) του το είχε θέσει ο Wheeler πριν 40 χρόνια περίπου και έδωσε μία γενική λύση μόλις πέρσι, λίγο μετά το θάνατο του τελευταίου. Είναι ένα πρόβλημα δηλαδή, που διατρέχει όλη τη σύγχρονη ιστορία της Σχετικότητας.

Το συγκεκριμένο αποτέλεσμα βασίζεται σε ένα βαθμό και στην προηγούμενη δουλειά των Χριστοδούλου και Klainerman σχετικά με το «Global Non Linear Stability of the Minkowski space» (με την έννοια ότι χρησιμοποιήθηκαν εργαλεία που αναπτύσσονται εκεί), ενώ αποτελεί υπό μία έννοια και επέκταση εκείνης της δουλειάς στην μη διαταρακτική περιοχή.

Φυσικά η διάλεξη δεν μπήκε στις τεχνικές μαθηματικές λεπτομέρειες, αλλά παρουσίασε σε αδρές γραμμές την όλη συλλογιστική. Καταρχήν η όλη ιστορία βασίζεται στην έννοια της παγιδευμένης επιφάνειας, η οποία συνδέεται με την ύπαρξη ορίζοντα και άρα μαύρης τρύπας. Ουσιαστικά, αν έχεις μία παγιδευμένη επιφάνεια, αυτή κατά την χρονική της εξέλιξη θα πρέπει να μειώνει το εμβαδό της. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να μην υπάρχουν φωτοειδείς τροχιές από το εσωτερικό της επιφάνειας που να μπορώ να τις επεκτείνω στον χρόνο για όσο θέλω, αφού θα πρέπει να «τερματίζουν» εκεί όπου το εμβαδό της παγιδευμένης επιφάνειας μηδενίζεται. Άρα η εσωτερική περιοχή είναι αποκλεισμένη από την εξωτερική, που είναι η ουσία μίας μαύρης τρύπας. Επίσης πρέπει να πω εδώ ότι μιλάμε για κενό χώρο, δηλαδή για χώρο όπου δεν υπάρχει ύλη και άρα το μόνο που μπορούμε να έχουμε είναι διαταραχές του ίδιου του χωρόχρονου, δηλαδή βαρυτικά κύματα. Αυτό που έδειξε λοιπόν στη συγκεκριμένη δουλειά ο Χριστοδούλου είναι ότι αν έχεις στο άπειρο χρονοειδές παρελθόν χωροχρόνο κοντά στον επίπεδο και σε αυτόν υπάρχει ένα κέλυφος που περιέχει βαρυτικά κύματα με συγκεκριμένο φάσμα και πυκνότητα ενέργειας, και αυτά τα κύματα τα εστιάσεις κατάλληλα, τότε κάποια στιγμή στην εξέλιξη του χωροχρόνου, θα δημιουργηθεί μία παγιδευμένη επιφάνεια και άρα μια μαύρη τρύπα.

Η ουσία του αποτελέσματος είναι ότι μία μαύρη τρύπα μπορεί να προκύψει από την εξέλιξη του χωροχρόνου χωρίς να την βάλουμε με το χέρι, ακόμα και όταν αυτός είναι κενός από ύλη (όπως είναι οι κλασσικές λύσεις που έχουμε για μαύρες τρύπες). Και όπως λέει το abstract δεν επιβάλλονται ιδιαίτερες συμμετρίες στο πρόβλημα. Αυτό είναι ένα σημαντικό αποτέλεσμα.

Εδώ μπορεί να βρει κανείς μια πιο μαθηματική περίληψη των ουσιωδών σημείων της εργασίας.