Την προηγούμενη βδομάδα ανέβηκε μια νέα εργασία στο arXiv σχετικά με το Pioneer Anomaly. Η εργασία είναι κομμάτι της σειράς εργασιών των Slava Turyshev και Viktor Toth που ξεκίνησε τον Σεπτέμβρη της προηγούμενης χρονιάς με το σχετικό άρθρο στο Living Reviews in Relativity (δείτε ακόμα εδώ και εδώ).
The Pioneer anomaly is a small sunward anomalous acceleration found in the trajectory analysis of the Pioneer 10 and 11 spacecraft. As part of the investigation of the effect, analysis of recently recovered Doppler data for both spacecraft has been completed. The presence of a small anomalous acceleration is confirmed using data spans more than twice as long as those that were previously analyzed. We examine the constancy and direction of the Pioneer anomaly, and conclude that: i) the data favor a temporally decaying anomalous acceleration ($$\reverse\opaque \sim 2\times 10^{-11} m/s^2/yr$$) with an over 10% improvement in the residuals compared to a constant acceleration model; ii) although the direction of the acceleration remains imprecisely determined, we find no support in favor of a Sun-pointing direction over the Earth-pointing or along the spin-axis directions, and iii) support for an early "onset" of the acceleration remains weak in the pre-Saturn Pioneer 11 tracking data. We present these new findings and discuss their implications for the nature of the Pioneer anomaly.
Το βασικό συμπέρασμα λοιπόν που παρουσιάζεται στην εργασία είναι ότι μάλλον υπάρχει χρονική εξέλιξη στην ανώμαλη επιτάχυνση των Pioneer ή πιο σωστά, τα δεδομένα προσαρμόζονται καλύτερα σε χρονικά μεταβαλλόμενες επιταχύνσεις (με γραμμική ή εκθετική μεταβολή)
The gradually decreasing linear and exponential decay models yield marginally improved fits when compared to the constant acceleration model, as does the stochastic model
Η επιλογή της χρονικής μεταβολής έχει να κάνει με το ενδεχόμενο η επιτάχυνση να είναι αποτέλεσμα της θερμικής ακτινοβολίας που εκπέμπουν τα διαστημόπλοια εξαιτίας της γεννήτριας Πλουτωνίου 238 που έχουν, η οποία περιμένουμε να λιγοστεύει με τον χρόνο λόγο της ελάττωσης του καυσίμου. Συγκεκριμένα η εκθετική μεταβολή είναι η αναμενόμενη, αλλά και η γραμμική είναι καλή προσέγγιση για χρόνους μικρότερους από τον χρόνο ημιζωής του Pu 238, που είναι περίπου 88 χρόνια (μην ξεχνάμε ότι $$\reverse\opaque be^{ct} \sim b+at$$, όπου $$\reverse\opaque a=cb$$).
Η εργασία καταλήγει
The most likely cause of the Pioneer anomaly is the anisotropic emission of on-board heat... A conclusive result can only be reached by incorporating the thermal recoil force, computed as a function of time, into the standard set of spacecraft force models that are used for Doppler analysis... The main question is whether or not a statistically significant anomalous acceleration signal still remains in the residuals after the thermal recoil force has been properly accounted for. Results of this meticulous study will be published soon.
οπότε και αναμένουμε την τελευταία εργασία που θα παρουσιάζει τι τελικά περισσεύει από το Pioneer Anomaly, αν περισσεύει τίποτα.
Η American Mathematical Societyαναφέρει ότι για το 2011, το βραβείο Shaw το έλαβαν οι Δημήτριος Χριστοδούλου και Richard Hamilton (US$1 million). Η αναφορά λέει, "for their highly innovative works on nonlinear partial differential equations in Lorentzian and Riemannian geometry and their applications to general relativity and topology" (για την πρωτοποριακή δουλειά τους στις μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις σε Lorentzian και Riemannian γεωμετρίες με εφαρμογές στην γενική σχετικότητα και την τοπολογία).
Στον Hamilton απονέμεται το βραβείο για την δουλειά του πάνω στο Ricci flow, που ουσιαστικά αποτέλεσε και το θεμέλιο πάνω στο οποίο βασίστηκε η απόδειξη της εικασίας του Poincaré.
Πριν λίγο καιρό είχα γράψει κάποια πραγματάκια σχετικά με το Pioneer Anomaly, με αφορμή κάποιες πρόσφατες δουλειές που είχαν ως στόχο την διεξοδικότερη μοντελοποίηση των θερμικών απωλειών των δίδυμων διαστημοπλοίων (The Pioneer Anomaly, Νέα για το Pioneer Anomaly), οι οποίες φαίνεται πως δείχνουν ότι η ανωμαλία στα δεδομένα του Doppler σχεδόν εξαφανίζεται αν τις πάρει κανείς υπόψιν του με ολοκληρωμένο τρόπο. Τα τελικά αποτελέσματα αυτών των υπολογισμών δεν έχουν βγει ακόμα, αλλά οι ενδείξεις δεν είναι καλές για το Pioneer Anomaly.
Σε συνέχεια όλων αυτών, υπάρχει μια πολύ καλή ομιλία του Viktor Toth (είναι ένας από τους συγγραφείς στο σχετικό review στο Living Reviews in Relativity) στο Perimeter Institute, στην οποία παρουσιάζεται μια πολύ καλή εισαγωγή στο τι είναι ακριβώς το Pioneer Anomaly, όπου καταρρίπτονται και κάποιες σχετικά δημοφιλής αντιλήψεις πάνω στο θέμα (όπως για παράδειγμα το ότι η επιτάχυνση είναι σταθερή ή το ότι κατευθύνεται προς τον Ήλιο και αυτές είναι οι μόνες δυνατότητες). Στην ομιλία ο Toth δείχνει πόσο σημαντική είναι η θερμική συνεισφορά και πόσο απαραίτητος είναι ο σωστός συνυπολογισμός της, αφού μπορεί ουσιαστικά να κυριαρχήσει πάνω στο όλο φαινόμενο. Τέλος, ασχολείται και με το ποιο πρέπει να είναι το πρίσμα μέσα από το οποίο θα πρέπει να αντιμετωπιστεί η ανωμαλία, ώστε να εξαχθούν τα σωστά συμπεράσματα.
Την προηγούμενη βδομάδα ανέβηκε στο arXiv η μετάφραση στα αγγλικά μιας συνέντευξης που είχε δώσει ο Wheeler το 1976 για το περιοδικό, "Czechoslovak Journal of Physics A". Ο τίτλος της συνέντευξης ήταν "The art of science".
During the conference on the methods of differential geometry in physics in Warsaw in June 1976, Professor Wheeler gave an interview for the Czechoslovak Journal of Physics A. After Professor Wheeler authorized the English version in January 1977, the Czech translation was published in Ceskoslovensky casopis pro fyziku A (1978) and soon afterwards the Polish translation appeared in Postepy fizyky. After John Wheeler's recent death it occurred to me that it would now be appropriate to publish the original interview from 1976 so that it would not be lost to English readers; and so, despite being more than 30 years old, the interview appeared in the special issue on quantum gravity of "General Relativity and Gravitation" dedicated to the memory of J. A. Wheeler. John Wheeler would now surely add more about black holes in nuclei of galaxies, not mentioning just Cygnus X-1, when discussing cosmology he would undoubtedly address the problem of dark energy etc. However, in the conversation about Einstein and Bohr, about the need for choosing appropriate names, or about the relation of science and philosophy and art, he would probably give answers as he did more than 30 years ago.
Ο Wheeler ήταν από τους πιο σημαντικούς φυσικούς του αιώνα που πέρασε και ήταν ένας από τους ανθρώπους που είχαν από τις μεγαλύτερες επιρροές τόσο εξαιτίας της προσωπικής του συνεισφοράς, όσο και λόγω των σπουδαίων μαθητών που άφησε πίσω του, που με τη σειρά τους είχαν και εκείνοι μεγάλες συνεισφορές (μια λίστα με τους μαθητές του μπορεί να δει κανείς στο άρθρο στη wikipedia).
Η συνέντευξη έχει αρκετό ενδιαφέρον και αξίζει να την διαβάσει κανείς, τόσο για τα ενδιαφέροντα ιστορικά στοιχεία, όσο και για τις απόψεις του Wheeler στα διάφορα θέματα, όπως για παράδειγμα τις απόψεις του πάνω στο πως δουλεύει η εκπαίδευση και το πως προχωρά η επιστήμη μέσα από αυτή τη διαδικασία.
---------------------------------------------
Update: Επειδή αναφέρθηκα στους μαθητές του Wheeler και την συνεισφορά του, το 2010 κυκλοφόρησε ένας τόμος από το Springer με τίτλο General Relativity and John Archibald Wheeler, ο οποίος προφανώς αναφέρεται στην συνεισφορά του Wheeler. Ένα από τα πρώτα κεφάλαια του τόμου είναι και το, "John Wheeler and the Recertification of General Relativity as True Physics", του CharlesW. Misner, στο οποίο παρουσιάζεται και μια λίστα με τους "μαθητές" του Wheeler. Είναι να παθαίνει κανείς πλάκα... Ακόμα, αξίζει να δει κανείς και το επόμενο κεφάλαιο των Kip Thorne και Wojciech Zurek όπου συζητάνε κάποιες από τις συνεισφορές του στην Φυσική. Τα δύο αυτά κεφάλαια μπορεί να τα δει κανείς από το google books που παραθέτω παρακάτω.
Προχθές η NASA ανακοίνωσε επίσημα την ολοκλήρωση της επεξεργασίας των δεδομένων του πειράματος Gravity Probe B. Η σχετική ανακοίνωση υπάρχει στο λίνκ, NASA Announces Results of Epic Space-Time Experiment (NASA Science News), ενώ παρακάτω μπορεί να δει κανείς και το βίντεο από την συνέντευξη τύπου που έδωσαν οι ερευνητές του προγράμματος (επιστημονικός υπεύθυνος ήταν ο Francis Everitt).
Για το θέμα έγραψε και το Science, At Long Last, Gravity Probe B Satellite Proves Einstein Right, και το New Scientist, Beleaguered mission measures swirling space-time at last, όπου μπορεί να δει κανείς και κάποια πράγματα παραπάνω για την ιστορία και τα όσα συνέβησαν στο background του πειράματος. Αρκετά για την ιστορία του πειράματος αναφέρονται και στο βίντεο με την συνέντευξη τύπου, όπως επίσης αναφέρονται αρκετά και για το τεχνικό κομμάτι της υλοποίησης του πειράματος και αξίζει να τα δει κανείς.
Με λίγα λόγια, το Gravity Probe Β είναι ένα πείραμα (η σύλληψη του οποίο έγινε περίπου το 1960, δηλαδή περίπου 50 χρόνια πριν και τελικά πέταξε το 2004) που με την βοήθεια γυροσκοπίων είχε ως στόχο να μετρήσει δύο σχετικιστικά φαινόμενα που παρατηρούνται γύρω από μία βαρυτική μάζα που περιστρέφεται. Τα δύο αυτά φαινόμενα είναι το "Geodetic precession" και το "dragging of inertial frames" ή αλλιώς το φαινόμενο "Lense–Thirring". Η wikipedia έχει μια αναλυτική περιγραφή του ιστορικού και των προβλημάτων που συνάντησε το πείραμα οπότε αξίζει να το κοιτάξει το άρθρο κανείς.
Ας δούμε λοιπόν λίγο τι είναι τα δύο αυτά φαινόμενα.
=== Geodetic precession ===
Το πρώτο φαινόμενο, που λέγεται Geodetic precession (ή de Sitter precession), είναι η στροφή ενός διανύσματος το οποίο μεταφέρεται κατά μήκος μίας γεωδαισιακής τροχιάς (αυτό είναι που λέμε παράλληλη μετατόπιση), εξαιτίας του γεγονότος ότι ο χωροχρόνος γύρω από μία μάζα είναι καμπύλος. Ένα από τα κλασσικά παραδείγματα που συναντά κανείς ως ένδειξη της καμπυλότητας ενός χώρου είναι αυτό με την παράλληλη μετατόπιση ενός διανύσματος κατά μήκος μιας κλειστής τροχιάς στην επιφάνεια μιας σφαίρας, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Στο σχήμα βλέπουμε το διάνυσμα να μεταφέρεται κατά μήκος των μέγιστων κύκλων ξεκινώντας από το σημείο Q από όπου μεταφέρεται κάθετο στην καμπύλη στο σημείο Ν και από εκεί μεταφέρεται παράλληλο προς το σημείο Ρ και τελικά από εκεί μεταφέρεται κάθετο στο αρχικό σημείο Q. Το αποτέλεσμα είναι ότι το διάνυσμα επιστρέφει στην αρχική του θέση ορθογώνιο στην αρχική του διεύθυνση, αφού αρχικά κοίταζε δεξιά και τελικά κοιτάζει προς τα πάνω. Αυτή η στροφή του διανύσματος συμβαίνει γιατί η επιφάνεια της σφαίρας είναι ένας καμπύλος χώρος. Αν κάναμε την ίδια διαδικασία σε ένα επίπεδο τρίγωνο (σε αντίθεση με αυτό εδώ που είναι σφαιρικό) δεν θα παρατηρούσαμε καμία στροφή του διανύσματος. Το όλο φαινόμενο, όπως μπορεί να διαπιστώσει κανείς εύκολα, έχει να κάνει με το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου. Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ένα χαρακτηριστικό που μπορεί να διακρίνει τους καμπύλους χώρους από τους επίπεδους. Όπως ξέρουμε, ένα τρίγωνο στο επίπεδο έχει άθροισμα γωνιών ίσο με 180 μοίρες ή ίσο με π. Αν τώρα έχουμε έναν χώρο θετικής καμπυλότητας, τότε το άθροισμα των γωνιών είναι μεγαλύτερο από π, ενώ αν έχουμε έναν χώρο αρνητικής καμπυλότητας, το άθροισμα των γωνιών είναι μικρότερο. Το πόσο μεγαλύτερο ή μικρότερο θα είναι το άθροισμα εξαρτάται από την καμπυλότητα του χώρου αυτού και από το εμβαδόν που περικλείει το τρίγωνο. Συγκεκριμένα η σχέση που δίνει το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου που σχηματίζεται από 3 γεωδαισιακές είναι $$\reverse\opaque\sum_{i=1}^3\theta_i=\pi+\int\int_{C} K dA.$$ Για την σφαίρα, η καμπυλότητα είναι σταθερή και ίση με $$\reverse\opaque K=1/R^2$$ (αυτή είναι η καμπυλότητα Gauss με R την ακτίνα της σφαίρας) οπότε το ολοκλήρωμα δεξιά είναι απλά η επιφάνεια επί την καμπυλότητα.
Το παραπάνω παράδειγμα είναι μόνο ενδεικτικό του τι συμβαίνει εξαιτίας της καμπυλότητας και δεν θα πρέπει να το πάρει κανείς κυριολεκτικά ως περιγραφή του Geodetic precession. Για παράδειγμα, στο Geodetic precession έχουμε κλειστή τροχιά στον χώρο και όχι σε όλο τον χωροχρόνο. Ακόμα, ενώ στο παράδειγμα με τη σφαίρα αλλάζουμε γεωδαισιακές (για να φτιάξουμε το τρίγωνο), στην περίπτωση του Geodetic precession, παραμένουμε συνέχεια πάνω σε μία γεωδαισιακή.
Ένας εναλλακτικός τρόπος να αντιληφθεί κανείς την καμπυλότητα είναι από την σχέση ανάμεσα στην ακτίνα και την περιφέρεια ενός κύκλου. Ας δούμε πάλι τι συμβαίνει στην περίπτωση που έχουμε έναν κύκλο ζωγραφισμένο πάνω σε μια σφαίρα. Ο κύκλος θα είναι η καμπύλη LMNL που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα και θα έχει για ακτίνα το τόξο PM όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν λοιπόν κάποιος κάτοικος της επιφάνειας αυτής της σφαίρας μέτραγε την περιφέρεια του κύκλου αυτού και την ακτίνα του, θα έβλεπε ότι θα ήταν $$\reverse\opaque C\neq 2\pi R$$, όπου ως R θα θεωρούσε το μήκος του τόξου PM. Για την ακρίβεια, θα έβλεπε ότι η περιφέρεια θα ήταν μικρότερη από το 2πR και αυτό οφείλεται στην καμπυλότητα της σφαίρας.
Με την βοήθεια ενός επιχειρήματος βασισμένο σ'αυτή τη λογική (διατυπωμένο από τον Kip Thorn), μπορεί να κάνει κανείς έναν ευρηστικό (heuristic) υπολογισμό της γωνίας κατά την οποία θα στρίψει ένα διάνυσμα κατά την κίνησή του σε τροχιά γύρω από μια μάζα. Η λογική για την περίπτωση ασθενούς καμπυλότητας είναι ότι επειδή η τροχιά "κλείνει" με μικρότερο μήκος από αυτό που αντιστοιχεί στο επίπεδο, το διάνυσμα που μεταφέρεται κατά μήκος της τροχιάς, δεν προλαβαίνει να έρθει στην αρχική του γωνία (όπως θα έκανε αν ήταν επίπεδος ο χώρος) και η στροφή είναι σε πρώτη τάξη ίση με την γωνία του τόξου που λείπει μέχρι να συμπληρώσει το μήκος του επίπεδου χώρου. Αυτό είναι το επιχείρημα της "χαμένης ίντσας", που μπορεί να βρει κανείς στη σελίδα του Gravity Probe B και παριστάνεται στο παρακάτω σχήμα
Ας δούμε όμως τι μας βγάζει αυτός ο υπολογισμός.
Για αρχή, θα πρέπει να γράψουμε την μορφή της μετρικής που έχει ο χωροχρόνος στην περιοχή της Γης. Το βαρυτικό πεδίο της Γης θα θεωρήσουμε ότι είναι σφαιρικά συμμετρικό κατά κύριο λόγο και είναι και ασθενές. Επειδή λοιπόν δεν μας ενδιαφέρουν σε αυτή τη φάση τα φαινόμενα που έχουν να κάνουν με την περιστροφή, θα την αγνοήσουμε και θα θεωρήσουμε μη περιστρεφόμενη γεωμετρία. Άρα η μετρική μπορεί να γραφεί στην μορφή της Schwarzschild για ασθενή πεδία, δηλαδή $$\reverse\opaque ds^2=-(1-\frac{2M}{r})dt^2+(1+\frac{2M}{r})dr^2+r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2).$$ Αυτή η μετρική περιγράφει τη γεωμετρία στον χώρο έξω από τη Γη και η μάζα που εμφανίζεται είναι η μάζα της Γης (σε γεωμετρικές μονάδες, 2Μ είναι η ακτίνα Schwarzschild της Γης και είναι ίση με περίπου 8.87mm, πράγμα που δικαιολογεί την επιλογή μας για ασθενές πεδίο).
Στο εσωτερικό της Γης αντίστοιχα, η μετρική θα έχει την μορφή $$\reverse\opaque ds^2=-e^{2\Phi(r)}dt^2+(1+\frac{2m(r)}{r})dr^2+r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2).$$ Για την μετρική στο εσωτερικό, η χρονική συνιστώσα (μπροστά από το dt) δεν έχει την μορφή που είχε στην περίπτωση της Schwarzschild, ενώ η ακτινική συνιστώσα (μπροστά από το dr) διατηρεί την ίδια μορφή, μόνο που η μάζα είναι κάποια συνάρτηση της ακτίνας r. Αυτό ας πούμε ότι ήταν μία παρένθεση, αφού δεν θα μας χρειαστεί στη συνέχεια.
Το πρώτο που πρέπει να παρατηρήσουμε από την μορφή που έχουν οι μετρικές μας μέσα και έξω από τη Γη, είναι το ποιος είναι ο ρόλος της συντεταγμένης r. Από τις παραπάνω μετρικές, φαίνεται ότι αν πάμε σε κάποιο σταθερό r και διαγράψουμε μία καμπύλη κατά την γωνία φ, τότε η κλειστή καμπύλη που θα γράψουμε θα έχει μήκος 2πr (αφού το μήκος της καμπύλης μας θα είναι το ολοκλήρωμα του rdφ σε ένα τόξο 2π). Άρα στην παραπάνω γεωμετρία, τόσο μέσα στην Γη όσο και έξω από την Γη, η συντεταγμένη r έχει το φυσικό νόημα ότι μετρά την περιφέρεια ενός κύκλου που θα φέρουμε σε αυτή τη σταθερή συντεταγμένη. Αυτό είναι γενικό χαρακτηριστικό της γεωμετρίας Schwarzschild. Αν δηλαδή στη γεωμετρία μας πας σε κάποια απόσταση από το κέντρο και φέρεις έναν κύκλο και μετρήσεις με μία μεζούρα την περιφέρειά του και την βρεις l, τότε η ακτινική συντεταγμένη της θέσης σου θα είναι l/2π. Αυτή η ακτινική συντεταγμένη όμως, θα διαφέρει γενικά από την ακτίνα που θα μετρήσεις αν απλώσεις την μεζούρα σου από την θέση που βρίσκεται ο κύκλος μέχρι το κέντρο. Αυτό είναι το ίδιο φαινόμενο που περιγράψαμε και παραπάνω για τη σφαίρα.
Ας επιστρέψουμε λοιπόν στο θέμα της "χαμένης ίντσας". Αυτή η ίντσα αντιστοιχεί στην διαφορά της περιφέρειας που θα υπολόγιζε κανείς αν έπαιρνε την μετρούμενη ακτίνα στον καμπύλο χώρο από την μετρούμενη περιφέρεια που αντιστοιχεί στην συντεταγμένη ακτίνα. Αλλά ποια είναι η μετρούμενη ακτίνα. Πριν είπαμε ότι η μετρούμενη ακτίνα θα μπορούσε να είναι η απόσταση που θα μετρήσει αν βάλει κανείς μια μεζούρα από το κέντρο της Γης μέχρι την θέση της τροχιάς για την οποία συζητάμε. Αλλά αυτό δεν είναι σωστό, αφού κάτι τέτοιο θα μας έβγαζε μια εξάρτηση από την δομή της Γης (κατανομή ύλης, πίεσης κλπ.), αφού αυτή η δομή θα επηρέαζε την γεωμετρία στο εσωτερικό της Γης. Και κάτι τέτοιο δεν το περιμένουμε, αφού η τροχιά κατά μήκος της οποίας μεταφέρουμε το διάνυσμα (το γυροσκόπιο δηλαδή) δεν βλέπει ποτέ τι συμβαίνει στο εσωτερικό της Γης, αφού δεν περνάει από εκεί, ενώ από την άλλη έχουμε και το θεώρημα του Birkhoff που μας λέει ότι το τι συμβαίνει έξω από την Γη, εφόσον έχουμε υποθέσει σφαιρική συμμετρία και στατικότητα, εξαρτάτε τελικά μόνο από την συνολική μάζα και όχι από τις λεπτομέρειες της δομής. Με λίγα λόγια, αυτό που θα επηρεάζει την τροχιά θα πρέπει να είναι η τοπική γεωμετρία στην περιοχή της τροχιάς και αυτή θα πρέπει να θεωρήσουμε στον υπολογισμό της ακτίνας. Συγκεκριμένα λοιπόν, για να υπολογίσει κάποιος την "αντίστοιχη ακτίνα" για την γεωμετρία στην περιοχή της τροχιάς θα πρέπει να χρησιμοποιήσει το στοιχειώδες μήκος $$\reverse\opaque ds=(1+\frac{M}{R})dr$$, όπου το τελικό αποτέλεσμα που θα πάρει, θα είναι $$\reverse\opaque \int^R_0(1+\frac{M}{R})dr=R+M$$.
Άρα, με βάση αυτόν τον υπολογισμό, η γωνία στην οποία θα αντιστοιχεί η διαφορά μήκους της περιφέρειας κύκλου με βάση αυτή την ακτίνα, από την περιφέρεια κύκλου ακτίνας R θα είναι $$\reverse\opaque \Delta\theta=2\pi\frac{GM}{c^2R}$$, όπου έχω βάλει και πάλι τις σταθερές στην τελική έκφραση.
Αυτός ο υπολογισμός, μας δίνει τα 2/3 του συνολικού φαινομένου. Υπάρχει λοιπόν ακόμα ένας παράγοντας που πρέπει να συνυπολογίσουμε στην "χαμένη ίντσα" για να πάρουμε το "σωστό" αποτέλεσμα. Και ο παράγοντας αυτός είναι η συστολή του μήκους της τροχιάς στο σύστημα του γυροσκοπίου που κινείται στην τροχιά γύρω από τη Γη. Το μήκος της τροχιάς που θα βλέπει το γυροσκόπιο θα είναι το $$\reverse\opaque L=L_0/\gamma=L_0(1-u^2/c^2)^{1/2}$$, όπου Lo=2πR. Η ταχύτητα της τροχιάς όμως, θα είναι $$\reverse\opaque u^2=\frac{GM}{R},$$ και αν αντικαταστήσουμε αυτή την έκφραση στην προηγούμενη, θα πάρουμε τελικά ότι η έξτρα γωνία θα είναι $$\reverse\opaque \Delta\theta=2\pi\frac{GM}{2c^2R}$$ και άρα το συνολικό αποτέλεσμα για την στροφή του διανύσματος σε μία τροχιά είναι $$\reverse\opaque \Delta\theta=2\pi\frac{3GM}{2c^2R}$$ που είναι ακριβώς το σωστό αποτέλεσμα, αφού αυστηρά ο υπολογισμός της γεωδετικής μετάπτωσης δίνει για τον ρυθμό μετάπτωσης $$\reverse\opaque \vec{\Omega}_G=\frac{3GM}{2c^2R^3}(\vec{R}\times\vec{u})$$ που για κυκλική τροχιά σε μία περίοδο δίνει ακριβώς το παραπάνω αποτέλεσμα.
Φυσικά, ο παραπάνω υπολογισμός δεν είναι ακριβής και δεν πρέπει να τον παίρνει κανείς ως τέτοιο. Είναι απλά ενδεικτικός και δείχνει την λογική και την τάξη μεγέθους των φαινομένων, είναι δηλαδή ευρηστικός, όπως είπα και στην αρχή. Αν κάποιος θέλει να κάνει τον σωστό υπολογισμό, θα πρέπει να ακολουθήσει τον φορμαλισμό της γενικής σχετικότητας. Ο παραπάνω υπολογισμός έχει ως μόνη πρόθεση να δώσει μια εικόνα και να καλλιεργήσει μια φυσική διαίσθηση γύρω από αυτά τα πράγματα.
Για την ακρίβεια, ακόμα και αυτό το σπάσιμο του φαινομένου σε ένα γεωμετρικό κομμάτι και σε ένα σχετικιστικό κομμάτι, είναι μάλλον λάθος αν θέλει να το δει κανείς αυστηρά. Όποιος θέλει να παρακολουθήσει μια πολύ όμορφη προσέγγιση στον υπολογισμό της γεωδαιτικής μετάπτωσης, η οποία αναδεικνύει και κάποιες άλλες πλευρές του φαινομένου, αξίζει να παρακολουθήσει τον υπολογισμό στο λίνκ, 6.2.5 Geodetic effect (General Relativity, by Benjamin Crowell), όπου γίνεται μια πολύ όμορφη συζήτηση γύρω από το γεγονός ότι το χρονοειδές διάνυσμα που είναι εφαπτόμενο στη γεωδαισιακή δεν παρουσιάζει καμία μετάπτωση και τα μόνα που παρουσιάζουν μετάπτωση είναι τα ορθογώνια διανύσματα σε αυτό (τα χωροειδή δηλαδή, όπου ένα χωροειδές διάνυσμα είναι ο άξονας του γυροσκοπίου μας στην συγκεκριμένη περίπτωση), ενώ στο τέλος έχει και μια συζήτηση για το αν διαχωρίζεται το γεωμετρικό φαινόμενο από το φαινόμενο της ειδικής σχετικότητας και το κατά πόσο θα μπορούσε η στροφή που υπολογίσαμε να θεωρηθεί ως μετάπτωση Thomas.
=== Dragging of inertial frames ===
Ας δούμε τώρα και τη μετάπτωση Lense–Thirring ή αλλιώς "dragging of inertial frames". Το τι είναι αυτό μπορεί κανείς να το υποψιαστεί από το όνομα του φαινομένου. Κυριολεκτικά λοιπόν το φαινόμενο, έχει να κάνει με το γεγονός ότι γύρω από ένα περιστρεφόμενο σώμα τα αδρανειακά συστήματα έχουν την τάση να το ακολουθήσουν, συμπαρασύρονται δηλαδή, στην περιστροφή του. Το φαινόμενο αυτό είναι μια ενσάρκωση της αντίληψης του Mach για το τι είναι η αδράνεια και το τι σημαίνει αδρανειακό σύστημα. Μια από τις πιο όμορφες ποιοτικές παρουσιάσεις αυτού του φαινομένου, την κάνει ο Wheeler, στο βιβλίο του με τον Ciufolini, "Gravitation and Inertia", και το επιχείρημα που δίνει είναι αυτό που ονομάζει "a poor man's account of inertia".
Η γενική σχετικότητα λοιπόν λέει ότι, το πως θα κινηθεί μια ελεύθερη μάζα εξαρτάται από την τοπική γεωμετρία του χώρου στην περιοχή όπου βρίσκεται. Δηλαδή η γεωμετρία καθορίζει την αδρανειακή κατάσταση της μάζας. Από την άλλη όμως, η γεωμετρία καθορίζεται τόσο από τις μάζες που βρίσκονται στην γειτονιά της μάζας μας όσο και από την κατανομή των υπολοίπων μαζών του σύμπαντος. Άρα η αδράνεια "εδώ" καθορίζεται από την κατανομή της μάζας στο υπόλοιπο σύμπαν. Ας φανταστούμε τώρα ότι η κατανομή όλης της μάζας στο σύμπαν, καθορίζει ένα αδρανειακό σύστημα "εδώ" σύμφωνα με το οποίο αντιλαμβανόμαστε όλη την υπόλοιπη μάζα στο σύμπαν ως ακίνητη. Και ας φανταστούμε ότι έχουμε στην γειτονιά μας και την Γη που περιστρέφεται. Αν υπήρχε μόνο η περιστρεφόμενη Γη στο σύμπαν, τότε αυτή θα καθόριζε το ποια είναι τα αδρανειακά συστήματα και άρα αδρανειακό θα ήταν οτιδήποτε ακολουθούσε την περιστροφή της Γης, αφού δεν θα μπορούσες να πεις σε τελική ανάλυση αν η Γη περιστρέφεται η όχι, αφού αυτό το καταλαβαίνεις μόνο όταν κάνεις την σύγκριση με τα μακρινά ακίνητα άστρα.
Άρα υπό μία έννοια, έχεις από την μία όλη την υπόλοιπη ύλη στο σύμπαν να προσπαθεί να ορίσει το ένα σύστημα ως αδρανειακό και από την άλλη έχεις την περιστρεφόμενη Γη που προσπαθεί να ορίσει το δικό της σύστημα ως αδρανειακό και η Γη από την μία και όλη η υπόλοιπη ύλη από την άλλη, παλεύουν για τον προσανατολισμό που θα επιβάλουν στα γυροσκόπια. Και τι κάνει ο Wheeler για να λύσει την διαφωνία; Κάνει μια ψηφοφορία ανάμεσα στα δύο συστήματα. Και για να κάνει την ψηφοφορία, ορίζει την δύναμη της ψήφου του κάθε συστήματος (το στατιστικό βάρος δηλαδή). Η δύναμη της ψήφου λοιπόν θα έχει να κάνει με τον λόγο της μάζας που καθορίζει τη συμπεριφορά του συγκεκριμένου συστήματος προς την απόσταση αυτής της μάζας από το γυροσκόπιο. Έτσι για ένα γυροσκόπιο πάνω στη Γη, το υπόλοιπο σύμπαν θα συνεισφέρει με μια μάζα της τάξης του $$\reverse\opaque 10^{53}kg\simeq10^{26}m,$$ ενώ η απόστασή του θα είναι της τάξης των διαστάσεών του, δηλαδή περίπου $$\reverse\opaque 10^{26}m.$$ Το ενδιαφέρον είναι ότι αυτά τα δύο νούμερα βγαίνουν περίπου της ίδιας τάξης μεγέθους και άρα μπορούμε να τα θεωρήσουμε ότι είναι ίσα και ο λόγος τους δίνει μονάδα, πράγμα που περιμένεις από όλο το σύμπαν, να έχει δηλαδή δύναμη ψήφου περίπου 1. Το υπόλοιπο σύμπαν λοιπόν θα ψηφίζει με δύναμη 1 ότι το γυροσκόπιο δεν θα πρέπει να στρίβει καθόλου.
Από την άλλη η Γη, θα έχει δύναμη ψήφου που θα είναι ανάλογη του λόγου της μάζας της προς την ακτίνα της, που δίνει ένα αποτέλεσμα της τάξης του $$\reverse\opaque 0.6\times10^{-9}.$$ Και τι θα ψηφίζει η Γη ότι θα πρέπει να κάνει το γυροσκόπιο; Θα ψηφίζει ότι το γυροσκόπιο θα πρέπει να περιστρέφεται μαζί με την Γη, δηλαδή $$\reverse\opaque 473\times10^9 marcsec$$ τον χρόνο. Αν το πολλαπλασιάσουμε αυτό με την δύναμη ψήφου της Γης έχουμε τελικά ότι το γυροσκόπιο πάνω στη Γη θα πρέπει να έχει μία μετάπτωση της τάξης των 330 marcsec τον χρόνο, που είναι περίπου της τάξης μεγέθους του πραγματικού φαινομένου.
Νομίζω ότι το "poor man's account of inertia" δίνει όλη την ουσία του φαινομένου.
ενώ περισσότερες πληροφορίες μπορεί να βρει κανείς στα αποτελέσματα του Lunar Laser Ranging, με την βοήθεια του οποίου έχει μετρηθεί το Geodetic effect, ενώ έχουν τοποθετηθεί περιορισμοί στο Lense-Thirring από το σύστημα Γης-Σελήνης, Tests of Gravity Using Lunar Laser Ranging, Stephen M. Merkowitz
Οπότε, παρακολουθήστε το βίντεο με την συνέντευξη τύπου, στην οποία παρουσιάζονται διάφορα ενδιαφέροντα ιστορικά και τεχνικά στοιχεία, αν και θα μπορούσαν να παρουσιαστούν και περισσότερα ενδιαφέροντα επιστημονικά στοιχεία. Νομίζω ότι αξίζει.
NASA's Gravity Probe B (GP-B) spacecraft has confirmed two key predictions derived from Albert Einstein's general theory of relativity. Launched in 2004, GP-B was designed to test Einstein using four ultra-precise gyroscopes to measure the hypothesized geodetic effect, which is the warping of space and time around a gravitational body, and frame-dragging, which is the amount a spinning object pulls space and time with it as it rotates. (News briefing held May 4, 2011 at NASA Headquarters in Washington.)
Gravity Probe B, launched 20 April 2004, is a space experiment testing two fundamental predictions of Einstein's theory of General Relativity (GR), the geodetic and frame-dragging effects, by means of cryogenic gyroscopes in Earth orbit. Data collection started 28 August 2004 and ended 14 August 2005. Analysis of the data from all four gyroscopes results in a geodetic drift rate of -6,601.8+/- 18.3 mas/yr and a frame-dragging drift rate of -37.2 +/- 7.2 mas/yr, to be compared with the GR predictions of -6,606.1 mas/yr and -39.2 mas/yr, respectively (`mas' is milliarc-second; mas =4.848\times 10^{-9} rad).
Η ταινία "Nine Days of One Year" περιστρέφεται γύρω από μια μικρή ομάδα πυρηνικών φυσικών που ζουν σε ένα ερευνητικό κέντρο κάπου στη Σιβηρία.
Η ταινία είναι απλά καταπληκτική. Συλλαμβάνει με πολύ όμορφο τρόπο κάποιες βασικές πτυχές της ιδιοσυγκρασίας ενός ερευνητή/επιστήμονα. Ειδικότερα καταφέρνει και αποτυπώνει τις ιδιαιτερότητες της έρευνας στο μερικές φορές επικίνδυνο πεδίο της πυρηνικής φυσικής. Σκηνοθέτης είναι ο Mikhail Romm, από τους μεγάλους του Ρώσικου κινηματογράφου (ήταν και δάσκαλος του Tarkovskii). Στην ταινία είναι καταπληκτικός και ο πρωταγωνιστής Aleksey Batalov, αλλά και η συμπρωταγωνίστρια Tatyana Lavrova.
Αναδημοσιεύω εδώ το παρακάτω βίντεο που βρήκα πολύ ενδιαφέρον. Το βίντεο το βρήκα από το post του Mark Hibbs, Is Mrs. Merkel Irrational?, το οποίο είχε και αυτό πολύ ενδιαφέρον και ήταν αρκετά ενημερωτικό.
Αυτές τις μέρες, μετά τον σεισμό και το Τσουνάμι στην Ιαπωνία, όλος ο κόσμος παρακολουθεί ή προσπαθεί να παρακολουθήσει ότι συμβαίνει στο πυρηνικό εργοστάσιο παραγωγής ενέργειας Fukushima Dai-ichi (ή Fukushima I). Δυστυχώς τα ΜΜΕ εδώ στην Ελλάδα, ας πούμε ότι δεν κάνουν και την καλύτερη δυνατή δουλειά.
Στα Ελληνικά ΜΜΕ γίνεται συχνά αναφορά τόσο στο ατύχημα του Τσέρνομπιλ όσο και στην κλίμακα INES (International Nuclear and Radiological Event Scale), όπου αναφέρεται ότι το Τσέρνομπιλ ήταν μεγέθους 7 και το Three Mile Island ήταν μεγέθους 5, ενώ οι πρώτες αναφορές λέγανε ότι το ατύχημα στην Fukushima οι Ιάπωνες το δώσανε να είναι 4 και τώρα οι Γάλλοι το δίνουν να είναι 6.
Το ερώτημα λοιπόν είναι, τι είναι αυτή η κλίμακα INES;
Η κλίμακα INES είναι μια κλίμακα που έχει ως στόχο να ποσοτικοποιήσει κάπως τα αποτελέσματα και τους κινδύνους από ένα γεγονός ή ατύχημα που έχει σχέση με ραδιενεργά υλικά. Δηλαδή η κλίμακα δεν αφορά μόνο πυρηνικά ατυχήματα σε εργοστάσια ή τέτοιες εγκαταστάσεις, αλλά αφορά γενικά γεγονότα που έχουν σχέση με ραδιενεργά υλικά. Η κλίμακα έχει 8 βαθμίδες, ξεκινώντας από το μηδέν όπου καταχωρούνται περιστατικά που δεν παρουσιάζουν κανένα κίνδυνο και φτάνοντας στο 7 όπου κατατάσσονται τα πιο επικίνδυνα ατυχήματα. Η κλίμακα έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε να είναι λογαριθμική, δηλαδή η μία βαθμίδα σε σχέση με την άλλη περιέχει περιστατικά με 10 φορές μεγαλύτερη ή μικρότερη επικινδυνότητα.
Στην κλίμακα, υπάρχουν 3 στοιχεία που εξετάζονται: 1. Κατά πόσο υπήρξαν επιπτώσεις στους ανθρώπους και στο περιβάλλον από ραδιενέργεια, 2. Κατά πόσο παρουσιάστηκαν προβλήματα διαρροής ραδιενέργειας σε περιοχές όπου δεν θα έπρεπε να υπάρχει ραδιενέργεια, και 3. Κατά πόσο υπήρχαν προβλήματα και αποτυχίες στα συστήματα ασφαλείας.
Άρα η κλίμακα έχει ως:
INES 7: Τεράστια έκκληση ραδιενεργών υλικών με ευρύτερες επιπτώσεις στην υγεία των ανθρώπων και στο περιβάλλον. Απαραίτητη η λήψη μέτρων γιατην αποκατάσταση της περιοχής. Στην κατηγορία αυτή ανήκει το ατύχημα στο Τσέρνομπιλ, όπου είχαμε τα παρακάτω σημαντικά στοιχεία: α) Ο αντιδραστήρας ήταν σε λειτουργία με χαμηλή απόδοση όταν, κατά την διάρκεια προγραμματισμένης δοκιμής, η αντίδραση στον πυρήνα του αντιδραστήρα ξέφυγε από τον έλεγχο (λόγω εγγενούς σχεδιαστικού προβλήματος που οδηγούσε σε θετική ανάδραση στην απόδοση του αντιδραστήρα στην περίπτωση που κάποιος επιχειρούσε να την μειώσει). β) Αυτό οδήγησε αρχικά σε μια έκρηξη ατμού που κατέστρεψε το δοχείο στο οποίο βρισκόταν το καύσιμο και μετά σε μια δεύτερη έκρηξη που μάλλον ήταν πυρηνικής φύσης. Οι δύο εκρήξεις είχαν ως αποτέλεσμα να εκτιναχθεί υλικό από τον πυρήνα σε απόσταση από τον αντιδραστήρα. γ) Μετά την έκθεση του πυρήνα, ο γραφίτης που υπήρχε στον αντιδραστήρα πήρε φωτιά με αποτέλεσμα ο καπνός να διασπείρει τεράστιες ποσότητες ραδιενεργών σωματιδίων.
INES 6: Σημαντική έκκληση ραδιενεργού υλικού που πιθανώς να χρειαστεί να ληφθούν μέτρα για την αποκατάσταση της περιοχής. Στην κατηγορία αυτή ανήκει το ατύχημα στο εργοστάσιο του Mayak κοντά στο Kyshtym στην Ρωσία.
INES 5: Μικρή έκκληση ραδιενεργού υλικού στο περιβάλλον. Ύπαρξη θανάτων από έκθεση σε ραδιενέργεια. Σοβαρές ζημιές στον πυρήνα του αντιδραστήρα. Μεγάλη έκκληση ραδιενεργού υλικού στους χώρους του εργοστασίου. Στην κατηγορία αυτή ανήκει το ατύχημα στο Three Mile Island, όπου είχαμε μερική τήξη του καυσίμου στον πυρήνα του αντιδραστήρα, λόγω απώλειας της ψύξης στον αντιδραστήρα.
INES 4: Ελάχιστη έκκληση ραδιενεργού υλικού στο περιβάλλον. Τουλάχιστον ένας θάνατος από έκθεση σε ραδιενέργεια. Ζημιά στις ράβδους καυσίμου ή μερική τήξη. Έκκληση σημαντικών ποσοτήτων ραδιενεργού υλικού στον χώρο του εργοστασίου.
Μέχρι εδώ η κλίμακα αναφέρεται σε ατυχήματα. Από το 3 και κάτω η κλίμακα δεν μιλά για ατυχήματα, αλλά για περιστατικά.
INES 3: Έκθεση σε δόση δεκαπλάσια από την μέγιστη ετήσια επιτρεπτή δόση για εργαζόμενους σε τέτοιες εγκαταστάσεις. Ύπαρξη εργαζομένων με τραυματισμούς από έκθεση σε μη θανάσιμη δόση ακτινοβολίας. Επίπεδο ραδιενέργειας περισσότερο από 1 Sv/h (το Sievert είναι μονάδα μέτρησης της ισοδύναμης δόσης, όπου τα 8 Sv θεωρούνται θανάσιμη δόση) σε κάποιο χώρο της εγκατάστασης. Σοβαρή μόλυνση ραδιενέργειας σε περιοχή της εγκατάστασης που δεν είναι σχεδιασμένη για κάτι τέτοιο. Απώλεια των συστημάτων ασφαλείας, χωρίς όμως να συμβεί ατύχημα. Απώλεια ή κλοπή ραδιενεργούς πηγής η οποία όμως είναι θωρακισμένη και δεν υπάρχει διαρροή ραδιενέργειας.
INES 2: Έκθεση μέλους του κοινού σε δόση μεγαλύτερη από 10mSv/h. Έκθεση εργαζομένων σε δόση μεγαλύτερη από το ετήσιο όριο για τους εργαζόμενους (το όριο είναι περίπου 100mSv). Επίπεδα ραδιενέργειας μεγαλύτερα από 50mSv/h σε κάποιους χώρους. Σημαντική μόλυνση ραδιενέργειας σε περιοχή της εγκατάστασης που δεν είναι σχεδιασμένη για κάτι τέτοιο. Σοβαρή απώλεια σε συστήματα ασφαλείας της εγκατάστασης, αλλά χωρίς άλλα προβλήματα. Απώλεια ραδιενεργούς πηγής η οποία όμως είναι θωρακισμένη και δεν υπάρχει διαρροή ραδιενέργειας.
INES 1: Έκθεση μέλους του κοινού σε δόση μεγαλύτερη από το επιτρεπτό ετήσιο όριο. Μικροπροβλήματα με κάποιο από τα συστήματα ασφαλείας. Απώλεια ή κλοπή ραδιενεργούς πηγής μικρής ενεργότητας.
INES 0: Κανένας κίνδυνος.
Τόσο η σχετική σελίδα της wikipedia όσο και το φυλλάδιο της IAEA είναι αρκετά κατατοπιστικά και έχουν και περισσότερα παραδείγματα ανά κατηγορία που κάνουν κάπως πιο ξεκάθαρο το πως εντάσσεται η κάθε περίπτωση στην αντίστοιχη κλίμακα.
Το ερώτημα όμως παραμένει, τελικά που εντάσσεται η περίπτωση του Fukushima Daiichi; Προφανώς η κατάταξη θα γίνει αφού τελειώσει το όλο γεγονός και θα έχουμε καλύτερη εικόνα της κατάστασης. Τις πρώτες μέρες νομίζω ότι καλώς είχε καταταχθεί ως 4. Τώρα θα έλεγα ότι είναι τουλάχιστον στο επίπεδο του Three Mile Island και κάπως χειρότερα. Θα έλεγα λοιπόν ότι είναι κάπου ανάμεσα στο 5 και το 6. Αυτή φαίνεται να είναι και η άποψη του Steven Chu, γενικού γραμματέα του US Department of Energy.
----- Ενδιαφέροντα updates στο τέλος (τελευταίο 3/12/12) -----
Προχθές λοιπόν, πήρα ένα e-mail από τον JustAnother GoneOff που με παρέπεμπε σε αυτό το blog, όπου υπήρχε αυτό το βίντεο με ένα απόσπασμα από το δελτίο της ΝΕΤ,
Το βίντεο λοιπόν μιλά για μία εφεύρεση, η οποία εκμεταλλεύεται την ψυχρή σύντηξη ανάμεσα σε πυρήνες Νικελίου και πυρήνες Υδρογόνου (δηλαδή πρωτόνια). Την εφεύρεση μάλιστα την εκμεταλλεύεται μια ελληνική εταιρία, η Defkalion Green Technologies.
Η όλη υπόθεση μου ακούστηκε περίεργη, οπότε είπα να το κοιτάξω. Με λίγο ψάξιμο, βρήκα την σχετική δημοσίευση των Sergio Focardi και Andrea Rossi, στο περιοδικό (??) Journal of Nuclear Physics. Η εργασία τους βρίσκεται σε μια σειρά από posts σ' αυτό το σαν blog περιοδικό, ξεκινώντας από το A new energy source from nuclear fusion, όπου υπάρχει το abstract. Στα διαδοχικά posts παρουσιάζονται η διαδικασία, οι μετρήσει και τα αποτελέσματα μιας σειράς δοκιμαστικών λειτουργιών του αντιδραστήρα. Καταρχήν, πρέπει να πούμε ότι ο αντιδραστήρας αποτελείται από έναν θάλαμο καύσης, όπου τοποθετείται το Νικέλιο και το Υδρογόνο. Ο θάλαμος θερμαίνεται με την βοήθεια ηλεκτρικών αντιστάσεων. Το όλο σύστημα είναι εμβαπτισμένο σε δεξαμενή νερού. Από την θέρμανση του νερού υπολογίζουν την απόδοση του αντιδραστήρα και την εκλυόμενη ενέργεια, η οποία σύμφωνα με τα λεγόμενά τους είναι περίπου 200 φορές πάνω από ότι βάζουν.
Προχωρώντας λοιπόν προς τα κάτω στη σελίδα του περιοδικού, μπορεί να βρει κανείς το Theoretical interpretation, όπου γίνεται συζήτηση γύρω από τον πιθανό μηχανισμό με τον οποίο επιτυγχάνεται η σύντηξη. Εκεί λοιπόν, μπορεί να βρει κανείς τον υπολογισμό που δείχνει ότι με δεδομένες τις θερμοκρασίες στις οποίες λειτουργεί η συσκευή, η πιθανότητα ένας πυρήνας Νικελίου να συλλάβει ένα πρωτόνιο και να δώσει Χαλκό, να πραγματοποιηθεί σύντηξη δηλαδή, είναι της τάξης του $$\reverse \opaque 10^{-12394}$$. Λογικό αποτέλεσμα.
Οι συγγραφείς όμως προχωράνε λέγοντας ότι αυτοί παρατηρούν την εκλυόμενη ενέργεια και άρα η σύντηξη πρέπει να συμβαίνει.
Καταλήγουν λοιπόν,
In an attempt to explain the observed experimental effects, our attention has been attracted by a statement reported in [16] relative to a stellar gas where the electrons tend to cluster into spherical shells around nuclei, at distance rD known as Debye-Hückel radius. The .rst applications of the Debye-Hückel model [17] refer to electrolytic solutions for which it is possible to define a Debye length [18] with the following characteristic: if the distance between two charged ions is greater than rD , their electrostatic interactions are reduced by the presence of other ions attracted by the electric forces.
In our case, the proton-electron system might be shielded by the nuclear Coulomb potential, with the possibility of penetrating the Coulomb barrier.
Η λύση λοιπόν που προτείνουν, είναι το Debye shielding. Σ' αυτή την περίπτωση, το φράγμα δυναμικού που θα πρέπει να υπερνικήσει το πρωτόνιο για να μπει στον πυρήνα, δεν θα είναι το δυναμικό Coulomb του πυρήνα, αλλά το θωρακισμένο δυναμικό, το οποίο θα εκτείνεται μέχρι ένα τυπικό μήκος ανάλογο του μήκους Debye. Το ερώτημα είναι λοιπόν, πόσο είναι το μήκος Debye μέσα στο Νικέλιο; Με ένα πρόχειρο υπολογισμό μπορεί να δει κανείς ότι το μήκος Debye είναι της τάξης του $$\reverse \opaque \lambda_D=0.5 \AA$$ δηλαδή περίπου όσο είναι και η ακτίνα Bohr του ατόμου του Υδρογόνου (Debye length of the metal electrons).
Και τώρα που το βρήκαμε το μήκος Debye, πως επηρεάζει αυτό την πιθανότητα σύλληψης των πρωτονίων από τους πυρήνες Νικελίου;
Η πιθανότητα σύλληψης από τον πυρήνα μπορεί να υπολογιστεί αναλυτικά και είναι ουσιαστικά η πιθανότητα να έχουμε φαινόμενο σήραγγας για το σωματίδιο που θα το οδηγήσει μέσα στον πυρήνα ξεπερνώντας το φράγμα του δυναμικού. Για την κλασική περίπτωση του δυναμικού Coulomb του πυρήνα, η πιθανότητα είναι $$\reverse \opaque \large P= e^{-\pi\frac{r_0}{\lambda^{\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!-}}}$$, όπου $$\reverse \opaque r_0$$ είναι η ελάχιστη απόσταση από τον πυρήνα στην οποία μπορεί να φτάσει ένα θετικό φορτίο που έχει κάποια κινητική ενέργεια και $$\reverse \opaque \lambda^{\!\!\!\!-}$$ (δεν υπάρχει το σύμβολο λbar!!!) είναι το μήκος κύματος de Broglie του πρωτονίου διαιρεμένο με το 2π. Η πιθανότητα λοιπόν εξαρτάται από την μία από την ενέργεια που έχει το πρωτόνιο, πράγμα που μπαίνει τόσο στο μήκος κύματος του πρωτονίου όσο και στο πόσο κοντά φτάνει στον πυρήνα, και από την άλλη εξαρτάται και από το πόσο δυνατό είναι το απωστικό δυναμικό ή αλλιώς το πόσο κοντά στον πυρήνα πλησιάζει, που το υποδηλώνει η ελάχιστη απόσταση $$\reverse \opaque r_0$$.
Μία ευριστική ερμηνεία του παραπάνω αποτελέσματος είναι ότι αν η απόσταση στην οποία πλησιάζει το σωματίδιο τον πυρήνα, είναι μεγαλύτερη από το μήκος κύματος de Broglie του σωματιδίου, τότε η πιθανότητα το σωματίδιο να βρεθεί μέσα στον πυρήνα (να κάνει φαινόμενο σήραγγας δηλαδή) είναι πολύ μικρή, ενώ αν το μήκος κύματος είναι μεγαλύτερο ή ίσο με την ελάχιστη απόσταση, τότε η πιθανότητα είναι σημαντική.
Το παραπάνω αποτέλεσμα, αν αναπτύξουμε τους όρους και βάλουμε, $$\reverse \opaque \lambda^{\!\!\!\!-}=\frac{\hbar}{m \beta c}$$, όπου το βc είναι η ταχύτητα του σωματιδίου, και $$\reverse \opaque r_0=\frac{Ze^2}{(4\pi \varepsilon_0)Q}$$, όπου $$\reverse \opaque Q=\frac{3}{2}kT=\frac{1}{2}m\beta^2c^2$$ είναι η κινητική ενέργεια των πρωτονίων και Z ο ατομικός αριθμός του Νικελίου, τότε θα πάρουμε την έκφραση για την πιθανότητα $$\reverse \opaque P=e^{-\frac{2\pi Z}{137 \beta}$$, όπου έχουμε αντικαταστήσει την τιμή της σταθεράς της λεπτής υφής $$\reverse \opaque \alpha=\frac{e^2}{(4\pi \varepsilon_0)\hbar c}=1/137$$. Αυτός είναι και ο τύπος που αναφέρετε και στην σελίδα με το Theoretical interpretation.
Εδώ πρέπει να παρατηρήσω ότι υπάρχει ένα αριθμητικό λάθος στον υπολογισμού που κάνουν. Υποθέτει θερμοκρασία 1000Κ και λέει ότι η κινητική ενέργεια είναι 0.9eV. Αυτό το νούμερο είναι μεγαλύτερο κατά 7 φορές από την ενέργεια για τους 1000Κ. Το σωστό αποτέλεσμα είναι περίπου 0.13eV.
Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να υπερτιμά την ταχύτητα του σωματιδίου (ή αλλιώς το β) κατά $$\reverse \opaque \sqrt{7}$$ φορές, που σημαίνει ότι ο εκθέτης στην πιθανότητα βγαίνει $$\reverse \opaque \sqrt{7}$$ φορές μικρότερος.
Η σωστή πιθανότητα για τους 1000Κ είναι λοιπόν, $$\reverse \opaque e^{-77395}=5.7\times 10^{-33613}$$. (update: υπάρχουν παραλλαγές της εργασίας που κυκλοφορούν, όπως εδώ, όπου τα νούμερα είναι εντελώς κουκουρούκου).
Ας επιστρέψουμε λοιπόν στο θέμα της τροποποίησης των παραπάνω εξαιτίας της θωράκισης του φορτίου και του μήκους Debye. Μια πρώτη προσέγγιση θα ήταν να χρησιμοποιήσει κανείς την παραπάνω ευριστική εικόνα. Έχουμε λοιπόν ότι, εξαιτίας της θωράκισης τώρα το δυναμικό δεν είναι της μορφής του δυναμικού Coulomb, δηλαδή της μορφής $$\reverse \opaque \frac{1}{r}$$, αλλά θα έχει την μορφή δυναμικού Yukawa και θα είναι της μορφής $$\reverse \opaque \frac{1}{r}e^{-r/\lambda_D}$$, όπου στο εκθετικό έχουμε το μήκος Debye. Αυτό λοιπόν επηρεάζει το πόσο κοντά μπορεί να φτάσει το πρωτόνιο στον πυρήνα του Νικελίου (τώρα φτάνει πιο κοντά) και άρα έτσι επηρεάζει και την πιθανότητα να έχουμε σύντηξη. Αν εκφράσουμε την απόσταση ως $$\reverse \opaque r=x r_0$$, όπου $$\reverse \opaque r_0$$ είναι η ελάχιστη απόσταση για το δυναμικό Coulomb, τότε η νέα ελάχιστη απόσταση θα δίνεται από την $$\reverse \opaque x_0 r_0$$, όπου το $$\reverse \opaque x_0$$ θα είναι η ρίζα της έκφρασης $$\reverse \opaque \frac{1}{x}e^{-x\frac{r_0}{\lambda_D}}=1$$. Αν αντικαταστήσουμε αυτή την απόσταση στην πιθανότητα, θα πάρουμε το αποτέλεσμα, $$\reverse \opaque \large P= e^{-\pi\frac{x_0 r_0}{\lambda^{\!\!\!\!-}}}=e^{-77395 x_0}$$. Το αποτέλεσμα αυτό δεν είναι πολύ μακριά από τον ακριβή υπολογισμό της πιθανότητας τόσο στο αριθμητικό αποτέλεσμα όσο και στην θεωρητική του λογική. Συγκεκριμένα, με αυτή την αφελή προσέγγιση υπολογίζουμε το $$\reverse \opaque x_0$$ να είναι περίπου 0.001, ενώ ο ακριβής υπολογισμός δίνει $$\reverse \opaque x_0=0.02$$.
Αυτό σημαίνει ότι ακόμα και με τη θωράκιση Debye, η πιθανότητα σύντηξης ενός πρωτονίου με έναν πυρήνα Νικελίου γίνεται $$\reverse \opaque P=e^{-1548}=5.7\times 10^{-673}$$ (ο αφελής υπολογισμός δίνει της τάξης του 10^-34).
Ακόμα και για τα νούμερα που δίνουν για τις πιθανότητες οι Focardi και Rossi, που αντιστοιχούν σε θερμοκρασία 10,000Κ, η πιθανότητα σύντηξης και πάλι είναι πολύ μικρή (περίπου 10^-247).
Εδώ πρέπει να σχολιάσω και κάτι ακόμα με αφορμή τις αναφορές του καθ. Χ. Ε. Στρεμμένου (εδώ και εδώ). Ας κάνουμε την ερώτηση, πόσο θα έπρεπε να είναι το μήκος Debye για να είναι εφικτή η σύντηξη κάτω από αυτές τις συνθήκες; Η απάντηση είναι ότι θα πρέπει να είναι περίπου 2-3 τάξεις μεγέθους μικρότερο. Το μήκος Debye όμως βασικά εξαρτάται από την αριθμητική πυκνότητα των ηλεκτρονίων στο πλέγμα η οποία είναι υψωμένη στην δύναμη -1/6. Με ένα πρόχειρο υπολογισμό, αυτό σημαίνει ότι για να είναι το μήκος Debye 2 τάξεις μεγέθους μικρότερο, θα πρέπει να είναι 12 τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη η αριθμητική πυκνότητα των ηλεκτρονίων. Φυσικά κάτι τέτοιο είναι αδύνατο, αφού το πόσα είναι τα ηλεκτρόνια περιορίζεται από τα διαθέσιμα ηλεκτρόνια, που είναι τα ηλεκτρόνια του Νικελίου και το πολύ να είναι 28 ανά άτομο Νικελίου.
Με βάση λοιπόν όλα τα παραπάνω, η εκτίμησή μου είναι ότι είναι μάλλον απίθανο να συμβαίνει σύντηξη Νικελίου-Υδρογόνου στον αντιδραστήρα των Focardi και Rossi. Ειδικότερα δε, με ρυθμό 10^15 αντιδράσεις το δευτερόλεπτο, όπως εκτιμάται εδώ.
Άρα η απάντηση στο αρχικό ερώτημα είναι, "Δεν νομίζω!!!".
Αυτά τα ολίγα.
---------------------------------------- Διευκρίνηση: Ας γράψω μια μικρή διευκρίνηση. Τι σημαίνουν οι παραπάνω πιθανότητες;
Η πιθανότητα θα μας δώσει το πόσες φορές μπορεί να συμβεί η συγκεκριμένη διαδικασία για έναν συγκεκριμένο αριθμό διαθέσιμων ατόμων Ni και Η. Ο τυπικός αριθμός διαθέσιμων ατόμων είναι της τάξης του 10^23 για ποσότητες της τάξης των μερικών γραμμαρίων. Άρα αν έχουμε μια ποσότητα Νικελίου της τάξης των μερικών κιλών, τότε θα έχουμε περίπου 10^25 πυρήνες. Έτσι ο ρυθμός των αντιδράσεων που μπορούν να συμβούν είναι ανάλογος αυτού του αριθμού επί την πιθανότητα (για την ακρίβεια, ο ρυθμός είναι το γινόμενο της αριθμητικής πυκνότητας των πυρήνων επί την ενεργό διατομή επί την ταχύτητα των πρωτονίων, όπου η ενεργός διατομή εξαρτάται από την πιθανότητα). Με λίγα λόγια, για να έχεις έναν ρυθμό όπως αυτό το 10^15 που αναφέρω παραπάνω, θα έπρεπε να έχει κανείς διαθέσιμη μια ασύλληπτη ποσότητα ατόμων, πολύ περισσότερα από όσα υπάρχουν στο σύμπαν (10^80).
Η επένδυση ύψους 200 εκατομμυρίων ευρώ ξεκινά το επόμενο διάστημα καθώς οι υπεύθυνοι της Εταιρίας έχουν αγοράσει ήδη παλαιό εργοστάσιο στην περιοχή της Ξάνθης (δεν πρόκειται για τη ΣΕΒΑΘ φυσικά) και προχωρούν άμεσα στην υλοποίηση της επένδυσης, υπολογίζοντας ότι τον Οκτώβριο θα ξεκινήσει η παραγωγική διαδικασία, με στόχο τις 300.000 συσκευές το χρόνο που θα απορροφηθούν από την ελληνική και τη βαλκανική αγορά.
The scientists note that the mis-wiring could be inadvertent. "If one of the wires in the three-core power lead" — a lead with active, neutral and ground/earth wires, all of which flow to a different prong of a three-pin plug — "was accidentally misconnected, the actual measurements of current witnessed by two Swedish scientists would not be the total power going into the reactor, and there would be an apparent power gain. One of the scientists who observed an earlier test has now agreed this could be so," Smith said. He noted that such a misconnection would be easy to make. For example, the earth lead could be touching the active wire, either within the plug, behind the wall outlet, or in the jumble of wires inside the E-Cat machine. Misconnections involving the earth and neutral wire are also possible. According to a report issued by the Australian Skeptics, Bryce found that in all six published tests of the E-Cat up to July — every test in which excess power production was directly measured — the setup was such that a misconnected earth lead (the wire that is usually grounded in an electric circuit) could have been funneling up to 3 kilowatts of power into the machine's steam generator long after the other wires were turned off. Because there were no power meters measuring the flow of energy in the earth lead, all this energy would seem to be surplus, and would appear as if it were being generated by reactions within the E-Cat itself.
-------------------------------------------------- Update (3/12/12): Δημοσιογραφία του κ...
Δεν θα μπορούσε να απουσιάζει η συνεισφορά της μαχόμενης δημοσιογραφίας από το θέμα της σύντηξης υδρογόνου-νικελίου... Σύντηξη στο σπίτι!
Από τον γνωστό ύποπτο του ΒλΗΜΑ Science. Το καλύτερο σχόλιο το έκανε το physicsgg.
, 
