Προχθές βγήκε στο Science ένα πολύ ενδιαφέρον άρθρο με μπόλικη ενδιαφέρουσα Αστροφυσική αλλά και προεκτάσεις πάνω στο θέμα της Βαρύτητας.
Το άρθρο έχει τίτλο, A Massive Pulsar in a Compact Relativistic Binary (Science, 26 April 2013, Vol: 340, Issue: 6131, το άρθρο μπορεί να το βρει κανείς και εδώ), και αντικείμενό του είναι ένα διπλό σύστημα που αποτελείται από τον pulsar J0348+0432, ο οποίος είναι ένας αστέρας νετρονίων με μάζα $$\reverse\opaque\small 2.01\pm 0.04 M_{\odot}$$ και περίοδο περιστροφής 39ms, και έναν λευκό νάνο, με μάζα $$\reverse\opaque\small 0.172\pm 0.003 M_{\odot}$$ και θερμοκρασία περίπου 10,120K, ο οποίος περιστρέφεται γύρω από τον αστέρα νετρονίων με περίοδο 2.46 ώρες.
Η φυσική που παίζει σε αυτό το σύστημα είναι ένας συνδυασμός όσων είχα πει στο θέμα με τον Κύκνο Χ-1 και αυτά που αφορούν τον έλεγχο της Γενικής Σχετικότητας με την βοήθεια του διπλού pulsar PSR J0737-3039A/B (στα οποία δεν είχα αναφερθεί και πολύ).
Το άρθρο είναι αρκετά καλογραμμένο και παρουσιάζει πολύ καλά τα αποτελέσματα με το σχετικό discussion.
Χαρακτηριστικά του συστήματος (Αστροφυσική)
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν. Ο pulsar J0348+0432 εντοπίστηκε με την βοήθεια του ράδιο-τηλεσκοπίου του Green Bank και η απόστασή του προσδιορίσθηκε από το timing των ραδιοπαλμών που ανίχνευσε το ραδιοτηλεσκόπιο. Συγκεκριμένα τα ραδιοσήματα όταν διαδίδονται στο μεσοαστρικό υλικό έχουν διαφορετική ταχύτητα διάδοσης ανάλογα με την συχνότητά τους, επειδή κατά βάση το μεσοαστρικό υλικό είναι γεμάτο με ελεύθερα ηλεκτρόνια, παρουσιάζουν δηλαδή διασπορά. Αυτή η διαφορά στην ταχύτητα δημιουργεί διαφορά και στους χρόνους άφιξης των σημάτων με διαφορετικές συχνότητες. Διορθώνοντας λοιπόν αυτές τις διαφορές, μπορεί κανείς να εκτιμήσει την απόσταση που έχουν διανύσει τα ραδισήματα. Με αυτό τον τρόπο εκτιμήθηκε ότι η απόσταση του PSR J0348+0432 είναι περίπου 2.1 kpc. Από τα ραδιοσήματα του pulsar υπολογίσθηκε και η περίοδος της ιδοπεριστροφής του αστέρα νετρονίων σε περίπου 39ms και η περίοδος περιστροφής του διπλού συστήματος σε περίπου 2.46 ώρες. Από τον προσδιορισμό της θέσης και της απόστασης οι ερευνητές έψαξαν και βρήκαν στον κατάλογο Sloan Digital Sky Survey τον συνοδό λευκό νάνο του αστέρα νετρονίων, η φωτομετρία του οποίου (μέγεθος και χρώμα) ήταν συνεπής με τα δεδομένα για την απόσταση από τον pulsar και με έναν λευκό νάνο χαμηλής μάζας και με πυρήνα από ήλιο.
Αφού εντοπίστηκε ο συνοδός λευκός νάνος, έγιναν φασματοσκοπικές μελέτες από τις οποίες συλλέχθηκαν τα φάσματα των γραμμών Balmer του Υδρογόνου που έχει στην ατμόσφαιρά του ο λευκός νάνος. Ένας λευκός νάνος όπως ο παραπάνω είναι το εξελικτικό υπόλειμμα ενός αστέρα ο οποίος έκαψε το υδρογόνο στον πυρήνα του, το οποίο μετατράπηκε σε ήλιο (He), έγινε ερυθρός γίγαντας και μετά κάπως έχασε τα εξωτερικά του στρώματα, ενώ ο πυρήνας του κατέρρευσε χωρίς να μπορέσει να ξεκινήσει ποτέ την καύση του ηλίου σε άνθρακα, λόγω της μικρής του μάζας. Εξαιτίας της κατάρρευσης ο πυρήνας του αστέρα αύξησε την θερμοκρασία του, ενώ τα ηλεκτρόνια του πυρήνα έφτασαν σε κατάσταση εκφυλισμού, δηλαδή άρχισαν να συμπεριφέρονται ως κβαντικό αέριο. Από την στιγμή που συμβαίνει αυτό ο πυρήνας υποστηρίζεται από την πίεση εκφυλισμού των ηλεκτρονίων και το αντικείμενο αυτό είναι πια αυτό που λέμε λευκός νάνος (αυτή η διαδικασία δεν η συνήθης διαδικασία που προκύπτουν οι λευκοί νάνοι και το συγκεκριμένο σύστημα ακουμπάει και θέματα αστρικής εξέλιξης).
Από τις γραμμές του υδρογόνου λοιπόν και την μετατόπιση Doppler που αυτές παρουσίαζαν, καθώς και από τις μεταβολές στους χρόνους άφιξης (πάλι λόγω Doppler) των ραδιοπαλμών του PSR J0348+0432, προσδιορίστηκαν οι τροχιακές ταχύτητες των δύο αντικειμένων στην μεταξύ τους κίνηση. Συγκεκριμένα βρέθηκε ότι $$\reverse\opaque\small K_{WD} =351\pm4 km/s$$ και $$\reverse\opaque\small K_{PSR} =30.008235\pm 0.000016 km/s$$. Αξίζει να προσέξει εδώ κανείς την διαφορά στην ακρίβεια για τα δύο αντικείμενα που προκύπτει από τις δύο διαφορετικές μεθόδους. Από τις ταχύτητες μπορεί κανείς να προσδιορίσει τον λόγο των μαζών των δύο σωμάτων, έχοντας τελικά $$\reverse\opaque\small q=M_{PSR}/M_{WD}=11.70\pm0.13$$.
Η φασματοσκοπία περιέχει και άλλη πληροφορία όμως. Έχοντας κανείς ένα μοντέλο για την ατμόσφαιρα του λευκού νάνου, μπορεί από τις γραμμές του υδρογόνου να προσδιορίζει την ενεργό θερμοκρασία της ατμόσφαιρας καθώς και την επιφανειακή βαρύτητα. Έτσι, κάνοντας fit τα φάσματα προσδιορίζεται ότι ο λευκός νάνος έχει $$\reverse\opaque\small T_{eff}=10,120 K$$ και επιφανειακή βαρύτητα $$\reverse\opaque\small \log_{10}(g(cm\,s^{-2})=6.03$$. Το fit για τις τροχιακές ταχύτητες (αριστερά) και τις γραμμές (δεξιά) μπορεί να το δει κανείς στο παρακάτω σχήμα,
(Στη λεζάντα του σχήματος μάλλον υπάρχει τυπογραφικό στην επιφανειακή βαρύτητα)
Η προσδιορισμένη ενεργός θερμοκρασία και η επιφανειακή βαρύτητα σε συνδυασμό με θεωρητικά μοντέλα για την δομή των λευκών νάνων μπορούν να μας δώσουν την μάζα και την ακτίνα του λευκού νάνου με αρκετά καλή ακρίβεια. Ο βασικός λόγος είναι ότι σε γενικές γραμμές οι λευκοί νάνοι είναι αρκετά απλά αντικείμενα με αρκετά καλά γνωστή καταστατική εξίσωση (κάτι το οποίο δεν μπορεί να το πει κανείς για τους αστέρες νετρονίων για παράδειγμα). Η μοναδική ουσιαστικά παράμετρος που δημιουργεί σημαντικές διαφοροποιήσεις στα χαρακτηριστικά του λευκού νάνου είναι η δομή που έχει το εξωτερικό του κέλυφος από υδρογόνο. Οι διαφοροποιήσεις όμως εμφανίζονται μόνο στους λευκούς νάνους με μάζα μεγαλύτερη από περίπου 0.2 ηλιακές μάζες. Στην συγκεκριμένη περίπτωση όμως, έχουμε έναν λευκό νάνο με αρκετά χαμηλή μάζα που να επιτρέπει μια εκτίμηση σχετικά ανεξάρτητη από τις λεπτομέρειες του μοντέλου. Το αποτέλεσμα είναι η μάζα του λευκού νάνου να υπολογίζεται από την ενεργό θερμοκρασία και την επιφανειακή βαρύτητα σε $$\reverse\opaque\small M_{WD}=0.172\pm 0.003 M_{\odot}$$ και η ακτίνα σε περίπου $$\reverse\opaque\small R_{WD}=0.065 R_{\odot}$$. Τα αποτελέσματα αυτά φαίνονται στο παρακάτω σχήμα,
Ένα τελευταίο που προκύπτει από τις γραμμές στα φάσματα είναι ότι ο λευκός νάνος δεν φαίνεται να έχει σημαντική περιστροφή.
Αυτόματα η μέτρηση της μάζας του λευκού νάνου δίνει και την μάζα του αστέρα νετρονίων, η οποία προκύπτει να είναι τελικά $$\reverse\opaque\small M_{NS}= 2.01\pm 0.04 M_{\odot}$$. Με την μέτρηση αυτή, ο PSR J0348+0432 γίνεται ακόμα ένας αστέρας νετρονίων με μάζα λίγο μεγαλύτερη ή έστω στην περιοχή των 2 ηλιακών μαζών. Ο εντοπισμός τέτοιων αντικειμένων είναι πολύ σημαντικός για την φυσική των αστέρων νετρονίων, αφού θέτει περιορισμούς στις πιθανές καταστατικές εξισώσεις, καθώς δεν μπορούν όλες οι καταστατικές να δώσουν άστρα νετρονίων με μάζα περίπου ή μεγαλύτερη από 2 ηλιακές μάζες (What a Two Solar Mass Neutron Star Really Means).
Βαρυτική ακτινοβολία (Γενική Σχετικότητα)
Και εδώ ερχόμαστε στον έλεγχο της Γενικής Σχετικότητας. Η Σχετικότητα προβλέπει ότι ένα τέτοιο σύστημα θα πρέπει να εκπέμπει βαρυτική ακτινοβολία, η οποία δεδομένων των τροχιακών χαρακτηριστικών του συστήματος και των μαζών μπορεί να υπολογισθεί. Παρόμοια συστήματα έχουν παρατηρηθεί και στο παρελθόν, με πιο γνωστό το σύστημα Hulse–Taylor binary pulsar (το οποίο έδωσε ένα βραβείο Νόμπελ στους Russell Alan Hulse και Joseph Hooton Taylor), ενώ υπάρχει και το σύστημα του διπλού pulsar PSR J0737-3039A/B, τα οποία έχουν δώσει πολύ καλούς ελέγχους της Σχετικότητας. Τι το ιδιαίτερο έχει λοιπόν το συγκεκριμένο σύστημα; Η ιδιαιτερότητα βρίσκεται στον αστέρα νετρονίων με τις 2 ηλιακές μάζες. Τα δύο προηγούμενα συστήματα που ανέφερα αποτελούνται από αστέρες νετρονίων με μάζες στην περιοχή των 1.3-1.4 ηλιακών μαζών. Περιοχές όπου έχουμε ισχυρά βαρυτικά πεδία, αλλά όχι και όσο ισχυρά θα θέλαμε για να ελέγξουμε περαιτέρω τη βαρύτητα και ειδικά να ελέγξουμε κάποια από τα σενάρια που έχουμε για εναλλακτικές θεωρίες βαρύτητας όπως είναι για παράδειγμα οι θεωρίες που έχουν και βαθμωτά πεδία να αλληλεπιδρούν με το βαρυτικό πεδίο.
Σε πρώτη φάση λοιπόν, μπορεί να ελέγξει κανείς το κατά πόσο οι παρατηρήσεις για το σύστημα των PSR J0348+0432/WD είναι συμβατές με τα αναμενόμενα από την Γενική Σχετικότητα, δηλαδή το κατά πόσο η απώλεια ενέργειας από βαρυτική ακτινοβολία για το συγκεκριμένο σύστημα συμπίπτει με της προβλέψεις της Σχετικότητας. Αυτό μπορεί να το δει κανείς από την μεταβολή στην τροχιακή περίοδο του συστήματος, καθώς ο αστέρας νετρονίων και ο λευκός νάνος πλησιάζουν σε όλο και κοντινότερες τροχιές εξαιτίας των απωλειών από την ακτινοβολία. Και η απάντηση είναι ότι συμπίπτει, με τον λόγο της παρατηρούμενης μεταβολής στην περίοδο του συστήματος προς την μεταβολή που προβλέπει η σχετικότητα να είναι $$\reverse\opaque\small \dot{P}_b/\dot{P}_b^{GR}=1.05\pm0.18$$. το αποτέλεσμα αυτό φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, όπου βλέπουμε την καμπύλη για τη μάζα του λευκού νάνου, την καμπύλη για τον λόγο της μάζας του αστέρα νετρονίων προς την μάζα του λευκού νάνου (q) και την καμπύλη που προβλέπει η σχετικότητα για το ρυθμό μεταβολής της περιόδου $$\reverse\opaque\small (\dot{P})$$, να περνάνε από το ίδιο σημείο.
Πέρα όμως από το ότι επιβεβαιώνει όσα προβλέπει η Σχετικότητα για την εκπομπή βαρυτικής ακτινοβολίας, το ερώτημα είναι τι μας λέει για τις εναλλακτικές θεωρίες βαρύτητας;
Εναλλακτικές θεωρίες Βαρύτητας (scalar tensor gravity)
Σχεδόν από την διατύπωση της Γενικής Σχετικότητας, ξεκίνησαν να προτείνονται θεωρίες που ήταν ή επεκτάσεις της Σχετικότητας ή τροποποιήσεις της. Η σχετικότητα θα μπορούσε να πει κανείς ότι έχει δύο βασικά στοιχεία στη δομή της.
Το πρώτο είναι το πως συμπεριφέρεται η ύλη μέσα στο βαρυτικό πεδίο, το οποίο στη γλώσσα της σχετικότητας μεταφράζεται στο πως αλληλεπιδρά η γεωμετρία με την ύλη και το πως οδηγεί η γεωμετρία την κίνησή της ή διαφορετικά, ποια μετρική βλέπει η ύλη για να κινηθεί. Αυτό το κομμάτι της σχετικότητας είναι που εμπεριέχει μέσα του την αρχή της ισοδυναμίας, δηλαδή το ότι κάθε υλικό σώμα κινείται με τον ίδιο τρόπο σε ένα δεδομένο βαρυτικό πεδίο ανεξάρτητα της σύστασής του (όλα τα σώματα πέφτουν με τον ίδιο τρόπο) και το ότι αν ένα σύστημα το βάλω να κινηθεί ακολουθώντας μια γεωδαισιακή τροχιά, τότε τα πειράματα που θα πραγματοποιήσω σε αυτό το σύστημα θα δίνουν αποτελέσματα συμβατά με την ειδική σχετικότητα, δηλαδή θα παρατηρώ συμπεριφορές σαν να βρίσκομαι σε κατάσταση όπου δεν υπάρχει βαρύτητα μέχρι ακρίβεια πρώτης τάξης (σε ανώτερη τάξη η μετρική του χώρου ξεφεύγει από το να είναι αυτή του χώρου Minkowski και οι διορθώσεις εξαρτώνται από τον τανυστή του Riemann και αποτελούν ουσιαστικά την μετουσίωση του ότι ο χωροχρόνος είναι πραγματικά καμπύλος).
Το δεύτερο είναι το πως συμμετέχει η ύλη (ή στη γλώσσα της θεωρίας πεδίου, τα διάφορα πεδία ύλης) στην διαμόρφωση της γεωμετρίας, δηλαδή με ποιο ακριβώς τρόπο συνδέονται στις εξισώσεις πεδίου η γεωμετρία με την ύλη (που προκύπτει από το πως συνδέονται στη δράση από την οποία παράγονται οι εξισώσεις πεδίου). Στην σχετικότητα λοιπόν, η δράση που περιέχει τα πεδία της ύλης μπορεί υπό μία έννοια να "χωριστεί" από την δράση που έχει τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της θεωρίας. Τι σημαίνει αυτό όμως; Σημαίνει ότι το κομμάτι της δράσης που έχει τα πεδία της ύλης, περιέχει μόνο όρους που έχουν να κάνουν με το πως συνδέεται η μετρική με τα υλικά πεδία (από όπου προκύπτουν τα σχετικά με την αρχή της ισοδυναμίας που αναφέρω παραπάνω) ενώ το κομμάτι της δράσης που έχει να κάνει με την γεωμετρία έχει μόνο όρους που έχουν να κάνουν με την καμπυλότητα του χωροχρόνου και όχι όρους αλληλεπίδρασης της καμπυλότητας με πεδία.
Οι διάφορες εναλλακτικές θεωρίες βαρύτητας έρχονται να αλλάξουν αυτές τις συνθήκες, αλλάζοντας είτε το πως βλέπει η ύλη την γεωμετρία στην κίνησή της, είτε το πως διαμορφώνει η ύλη την γεωμετρία. Μια από τις πιο μεγάλες οικογένειες εναλλακτικών θεωριών είναι οι θεωρίες που έχουν και βαθμωτά πεδία τα οποία αλλάζουν το πως τα υλικά πεδία συνδέονται με την γεωμετρία. Η απλούστερη λοιπόν περίπτωση είναι αυτή όπου έχουμε ένα βαθμωτό πεδίο.
Μια εναλλακτική θεωρία βαρύτητας με ένα βαθμωτό πεδίο μπορεί να γραφεί σε μορφή τέτοια ώστε τελικά η θεωρία μας να συμπεριφέρεται σαν να έχουμε δύο μετρικές, μία μετρική που σχετίζεται με την καμπύλωση του χωροχρόνου και την κίνηση του βαθμωτού πεδίου και μία μετρική η οποία λέει στα υπόλοιπα υλικά πεδία πως να κινηθούν και η οποία εξαρτάται από το βαθμωτό πεδίο. Αν πούμε την μετρική που σχετίζεται με τη γεωμετρία $$\reverse\opaque\small g_{\mu\nu}^*$$ και την μετρική που λέει στην ύλη πως να κινηθεί $$\reverse\opaque\small g_{\mu\nu}$$, τότε οι δύο μετρικές σχετίζονται μέσω της εξίσωσης $$\reverse\opaque\small g_{\mu\nu}=A(\phi)^2g_{\mu\nu}^*$$, όπου το $$\reverse\opaque\small \phi$$ είναι το βαθμωτό πεδίο και $$\reverse\opaque\small A(\phi)$$ μια συνάρτηση αυτού του πεδίου που ονομάζεται συνάρτηση σύζευξης, η οποία σε γενικές γραμμές μπορεί να αναπτυχθεί ως $$\reverse\opaque\small \ln A(\phi)=\ln A(\phi_0)+\alpha_0 (\phi-\phi_0)+\frac{1}{2}\beta_0(\phi-\phi_0)^2+\ldots$$, όπου $$\reverse\opaque\small \phi_0$$ είναι κάποια ασυμπτωτική τιμή του βαθμωτού πεδίου και οι $$\reverse\opaque\small \alpha_0,\;\beta_0$$ είναι η σταθερά της γραμμικής και της τετραγωνικής σύζευξης αντιστοίχως του βαθμωτού πεδίου με την ύλη. Χρησιμοποιώντας λοιπόν αυτή την παραμετροποίηση μπορεί κανείς να περιγράψει όλα τα φαινόμενα που προκαλεί η θεωρία.
Μια τέτοια θεωρία μπορεί να εισάγει διαφοροποιήσεις στην κίνηση των σωμάτων σε σχέση με αυτά που προβλέπει η σχετικότητα, όπως είναι για παράδειγμα η μετάπτωση του περιηλίου του Ερμή στο βαρυτικό πεδίο του Ήλιου ή η εκτροπή του φωτός σε ένα δεδομένο βαρυτικό πεδίο ή ακόμα μπορεί να έχει και effectively παραβιάσεις της αρχής της ισοδυναμίας ανάλογα με το πόσο ισχυρή είναι η ιδιοβαρύτητα ενός σώματος. Τα φαινόμενα αυτά μπορούν να ποσοτικοποιηθούν ως αποκλίσεις από την σχετικότητα με τη βοήθεια δύο μετα-νευτώνειων παραμέτρων όπως λέγονται, τα $$\reverse\opaque\small \gamma^{PPN}$$ και $$\reverse\opaque\small \beta^{PPN}$$, τα οποία στη σχετικότητα έχουν την τιμή $$\reverse\opaque\small \gamma^{PPN}=\beta^{PPN}=1$$. Αυτές οι μετα-νευτώνειες παράμετροι έχουν αρκετά ισχυρούς περιορισμούς από τα πειράματα στο ηλιακό σύστημα που επιβάλλουν οι αποκλίσεις τους από την μονάδα να είναι μικρότερες από 0.00001 για το $$\reverse\opaque\small \gamma^{PPN}$$ και μικρότερες από 0.001 για το $$\reverse\opaque\small \beta^{PPN}$$. Ο πρώτος περιορισμός περιορίζει αρκετά την παράμετρο $$\reverse\opaque\small \alpha_0$$ των θεωριών με ένα βαθμωτό πεδίο επειδή έχουμε τη σχέση $$\reverse\opaque\small \gamma^{PPN}-1=-2\frac{\alpha_0^2}{1+\alpha_0^2}$$, αλλά ο δεύτερος περιορισμός δεν μπορεί να περιορίσει το $$\reverse\opaque\small \beta_0$$ αφού έχουμε $$\reverse\opaque\small \beta^{PPN}-1=\frac{1}{2}\frac{\alpha_0\beta_0\alpha_0}{(1+\alpha_0^2)^2}$$. Με λίγα λόγια τα πειράματα στο ηλιακό σύστημα (στο ασθενές βαρυτικό πεδίο δηλαδή) περιορίζουν την γραμμική σύζευξη του βαθμωτού πεδίου με την ύλη αλλά όχι την τετραγωνική σύζευξη. Για να βάλει κανείς περιορισμούς και στην τετραγωνική σύζευξη θα πρέπει να πάει σε πιο ισχυρά βαρυτικά πεδία και εδώ έρχονται οι παρατηρήσεις των διπλών συστημάτων με αστέρες νετρονίων.
Στα διπλά συστήματα από συμπαγή αντικείμενα μπορούμε να έχουμε δύο ακόμα φαινόμενα που σχετίζονται με το βαθμωτό πεδίο. Το πρώτο φαινόμενο έχει να κάνει με την εκπομπή βαρυτικής ακτινοβολίας και την απώλεια ενέργειας στο διπλό σύστημα. Στη γενική σχετικότητα, η ενέργεια χάνεται ξεκινώντας με την εκπομπή τετραπολικής βαρυτικής ακτινοβολίας. Δεν υπάρχει ακτινοβολία σε χαμηλότερης τάξης πολύπολο, όπως έχουμε για παράδειγμα με τον ηλεκτρομαγνητισμό όπου υπάρχει και διπολική ακτινοβολία. Αν όμως έχουμε και ένα βαθμωτό πεδίο, τότε αυτό μπορεί να εκπέμψει και διπολική ακτινοβολία, με αποτέλεσμα το διπλό σύστημα να χάνει περισσότερη ενέργεια από ότι θα έχανε μόνο με την βαρυτική ακτινοβολία. Η εκπεμπόμενη διπολική ακτινοβολία εξαρτάται από την ενεργό γραμμική σύζευξη του βαθμωτού πεδίου με κάθε ένα από τα δύο σώματα που υπάρχουν στο διπλό σύστημα. Έτσι αν έχουμε τα σώματα Α και Β, για αυτά θα έχουμε τις ενεργές γραμμικές συζεύξεις $$\reverse\opaque\small \alpha_A$$ και $$\reverse\opaque\small \alpha_B$$ και η διπολική ακτινοβολία θα εξαρτάται από τη διαφορά τους στο τετράγωνο, $$\reverse\opaque\small (\alpha_A-\alpha_B)^2$$. Η τιμή όμως των ενεργών γραμμικών συζεύξεων $$\reverse\opaque\small \alpha_A$$ και $$\reverse\opaque\small \alpha_B$$ εξαρτάται από την ιδιοβαρύτητα του κάθε σώματος. Έτσι, ένα σώμα με πολύ ασθενή ιδιοβαρύτητα (όπως ο Ήλιος ή ένας πλανήτης) θα έχει $$\reverse\opaque\small \alpha_A=\alpha_0$$ που είναι η τιμή που έχουμε περιορίσει από τα πειράματα στο ηλιακό σύστημα. Αν από την άλλη το σώμα έχει ισχυρή ιδιοβαρύτητα, τότε η ενεργός γραμμική σύζευξη μπορεί να είναι $$\reverse\opaque\small \alpha_A\sim 1$$ και αυτό ακριβώς είναι το δεύτερο φαινόμενο που σχετίζεται με τα βαθμωτά πεδία και στην ουσία παραβιάζει την αρχή της ισοδυναμίας αφού οδηγεί σε διαφορετική συμπεριφορά ένα σώμα που έχει ισχυρή ιδιοβαρύτητα από ένα σώμα που έχει ασθενή ιδιοβαρύτητα. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται spontaneous scalarization και επιτρέπει στις θεωρίες βαρύτητας με βαθμωτά πεδία να έχουν συμπεριφορά κοντά στη Γενική Σχετικότητα σε ασθενή πεδία, αλλά να διαφέρουν δραματικά σε ισχυρά πεδία.
Και τώρα μπορεί να γίνει εμφανής η ιδιαιτερότητα που έχει το συγκεκριμένο διπλό σύστημα με τον PSR J0348+0432 και τον λευκό νάνο. Η πρώτη ιδιαιτερότητα αφορά το spontaneous scalarization το οποίο έχει προβλεφθεί για τους αστέρες νετρονίων. Το φαινόμενο αυτό συμβαίνει όταν η ιδιοβαρύτητα ξεπερνά κάποια τιμή, που για τους αστέρες νετρονίων εκτιμάται ότι βρίσκεται στην περιοχή των μαζών γύρω από τις $$\reverse\opaque\small 1.3 M_{\odot}$$. Τα διπλά συστήματα που αναφέρω παραπάνω, αποτελούνται όμως από αστέρες νετρονίων με μάζες κοντά σε αυτό το όριο οι οποίες εκτός αυτού είναι και συγκρίσιμες μεταξύ τους (τα δύο μέλη των συστημάτων αυτών είναι αστέρες νετρονίων με σχεδόν ίδιες μάζες). Αυτό σημαίνει ότι καταρχήν μπορεί το φαινόμενο του spontaneous scalarization να μην συμβαίνει σε αυτά τα συστήματα, οπότε να μην έχουμε τιμές για την γραμμική σύζευξη κοντά στην τιμή $$\reverse\opaque\small \alpha_0$$ ή ακόμα μπορεί να συμβαίνει σε κάποιο βαθμό, αλλά επειδή τα δύο σώματα του συστήματος έχουν παρόμοιες ιδιοβαρύτητες μπορεί οι ενεργές γραμμικές συζεύξεις να είναι οι ίδιες, το οποίο θα σήμαινε ότι τελικά δεν θα μπορούσαμε να έχουμε κάποιο παρατηρήσιμο αποτέλεσμα από διπολική ακτινοβολία για παράδειγμα, αφού αυτή εξαρτάται από την ποσότητα $$\reverse\opaque\small (\alpha_A-\alpha_B)^2$$. Με λίγα λόγια, το γεγονός ότι τα άλλα διπλά συστήματα αποτελούνται από μέλη με μικρή σχετικά μάζα και με ίδιες ιδιοβαρύτητες μας επέτρεπε μόνο περιορισμένο έλεγχο των εναλλακτικών θεωριών με βαθμωτά πεδία.
Αυτό το σύστημα όμως έχει την ιδιαιτερότητες καταρχήν να αποτελείται από έναν αστέρα νετρονίων και ένα λευκό νάνο των οποίων οι ιδιοβαρύτητες είναι πολύ διαφορετικές (του λευκού νάνου είναι ασήμαντη), πράγμα που σημαίνει ότι μπορεί να περιορίσει την διπολική ακτινοβολία η οποία στην συγκεκριμένη περίπτωση θα εξαρτάται από την ποσότητα $$\reverse\opaque\small (\alpha_{PSR}-\alpha_0)^2$$. Και πράγματι όπως είδαμε παραπάνω, η διπολική ακτινοβολία πρέπει να είναι σχεδόν μηδενική αφού η απώλεια ενέργειας συμπίπτει με την πρόβλεψη της σχετικότητας. Αυτόματα, αυτό σημαίνει ότι πρέπει $$\reverse\opaque\small \alpha_{PSR}\simeq\alpha_0$$, που σημαίνει ότι για τον αστέρα νετρονίων των 2 ηλιακών μαζών το spontaneous scalarization είναι ασήμαντο, που με τη σειρά του βάζει περιορισμούς στην άλλη παράμετρο της θεωρίας, την τετραγωνική σταθερά σύζευξης $$\reverse\opaque\small \beta_0$$. Αυτά φαίνονται στο παρακάτω σχήμα, όπου αριστερά βλέπουμε το πως συγκρίνεται η ιδιοβαρύτητα του PSR J0348+0432 σε σχέση με τα μέλη άλλων διπλών συστημάτων και δεξιά βλέπουμε τον περιορισμό στην ενεργό γραμμική σύζευξη $$\reverse\opaque\small \alpha_{PSR}$$ και τον περιορισμό στην τετραγωνική σταθερά σύζευξης $$\reverse\opaque\small \beta_0$$ (δες την λεζάντα στο λινκ του σχήματος).
Τα παραπάνω είναι σημαντικά και για την ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων. Η τεχνική της ανίχνευσης στηρίζεται πάνω στην απαίτηση κανείς να μπορεί να μοντελοποιήσει ένα σύστημα που εκπέμπει βαρυτική ακτινοβολία έτσι ώστε παρακολουθώντας την εξέλιξή του να μπορεί να προβλέψει την φάση του βαρυτικού κύματος χωρίς να χάνει περισσότερους από 1 κύκλο κάθε 10,000 κύκλους. Αν μια τέτοια ακρίβεια δεν είναι δυνατό να επιτευχθεί, τότε θα είναι αδύνατη η εξαγωγή του σήματος του βαρυτικού κύματος από τον θόρυβο του ανιχνευτή για τέτοια συστήματα. Αυτή την ακρίβεια οι εναλλακτικές θεωρίες με βαθμωτά πεδία, εξαιτίας του scalarization, έχουν την δυνατότητα να την σκοτώσουν και μαζί της και την αστρονομία βαρυτικών κυμάτων (αν μου επιτρέπεται η δραματοποίηση της κατάστασης). Τα παραπάνω αποτελέσματα όμως σώζουν υπό μία έννοια την αστρονομία βαρυτικών κυμάτων, αφού ο περιορισμός που βάζει στο φαινόμενο ο PSR J0348+0432, ρίχνει τις πιθανές απώλειες σε κύκλους στο επιτρεπτό όριο.
Εξέλιξη διπλών συστημάτων (Αστροφυσική)
Το τελευταίο θέμα που συζητάει το άρθρο στο Science, αφορά την εξέλιξη αυτού του διπλού συστήματος. Στο θέμα λοιπόν της εξέλιξης το συγκεκριμένο διπλό σύστημα δημιουργεί ενδιαφέροντα ερωτήματα, αφού τα χαρακτηριστικά του συστήματος είναι κάπως ιδιαίτερα. Αναφερθήκαμε για παράδειγμα παραπάνω στο γεγονός ότι ο λευκός νάνος έχει πυρήνα ηλίου και είναι χαμηλής μάζας, πράγμα το οποίο δεν προκύπτει συνήθως από την φυσιολογική εξέλιξη ενός άστρου, εκτός και αν με κάποιο τρόπο χάσει το εξωτερικό του κέλυφος. Ακόμα το σύστημα έχει αρκετά μικρή τροχιακή περίοδο, που σημαίνει ότι είναι αρκετά κοντά ο αστέρας νετρονίων στο λευκό νάνο. Από την άλλη ο pulsar δεν φαίνεται να έχει αρκετά γρήγορη περιστροφή που θα μπορούσε να προκύψει από την μεταφορά ύλης από τον συνοδό του στον ίδιο (που θα οδηγούσε και σε αύξηση της στροφορμής του και άρα της περιστροφής του καθώς και σε αύξηση της μάζας του μέχρι τις 2 ηλιακές μάζες). Η ουσία είναι ότι η περαιτέρω μελέτη του συγκεκριμένου συστήματος πιθανών να κρύβει απαντήσεις και για το πρόβλημα της εξέλιξης των διπλών συστημάτων. Πάντως στην εργασία παρουσιάζονται δύο πιθανά σενάρια για την εξέλιξη του συστήματος, τα οποία φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Και στα δύο σενάρια, κάποια στιγμή ο αστέρας νετρονίων που προέκυψε από τον μεγαλύτερο αστέρα του συστήματος πρέπει να μπήκε μέσα στον εξελιγμένο σε γίγαντα μικρότερο αστέρα διαταράσσοντας έτσι την φυσιολογική του εξέλιξη δημιουργόντας τελικά τον λευκό νάνο που βλέπουμε σήμερα.
Το σχήμα δείχνει και την μελλοντική εξέλιξη του συστήματος, το οποίο κάποια στιγμή θα μετατραπεί ή σε μια μαύρη τρύπα μετά την σύγκρουση των δύο αντικειμένων ή σε ένα σύστημα που θα αποτελείται από έναν pulsar και πιθανών έναν πλανήτη.
Αυτά λοιπόν με το πολύ ενδιαφέρον αυτό άρθρο που αγγίζει αυτό το σύνολο από ενδιαφέροντα αστροφυσικά θέματα και θέματα βαρύτητας.
Το άρθρο έχει τίτλο, A Massive Pulsar in a Compact Relativistic Binary (Science, 26 April 2013, Vol: 340, Issue: 6131, το άρθρο μπορεί να το βρει κανείς και εδώ), και αντικείμενό του είναι ένα διπλό σύστημα που αποτελείται από τον pulsar J0348+0432, ο οποίος είναι ένας αστέρας νετρονίων με μάζα $$\reverse\opaque\small 2.01\pm 0.04 M_{\odot}$$ και περίοδο περιστροφής 39ms, και έναν λευκό νάνο, με μάζα $$\reverse\opaque\small 0.172\pm 0.003 M_{\odot}$$ και θερμοκρασία περίπου 10,120K, ο οποίος περιστρέφεται γύρω από τον αστέρα νετρονίων με περίοδο 2.46 ώρες.
Η φυσική που παίζει σε αυτό το σύστημα είναι ένας συνδυασμός όσων είχα πει στο θέμα με τον Κύκνο Χ-1 και αυτά που αφορούν τον έλεγχο της Γενικής Σχετικότητας με την βοήθεια του διπλού pulsar PSR J0737-3039A/B (στα οποία δεν είχα αναφερθεί και πολύ).
Το άρθρο είναι αρκετά καλογραμμένο και παρουσιάζει πολύ καλά τα αποτελέσματα με το σχετικό discussion.
Χαρακτηριστικά του συστήματος (Αστροφυσική)
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν. Ο pulsar J0348+0432 εντοπίστηκε με την βοήθεια του ράδιο-τηλεσκοπίου του Green Bank και η απόστασή του προσδιορίσθηκε από το timing των ραδιοπαλμών που ανίχνευσε το ραδιοτηλεσκόπιο. Συγκεκριμένα τα ραδιοσήματα όταν διαδίδονται στο μεσοαστρικό υλικό έχουν διαφορετική ταχύτητα διάδοσης ανάλογα με την συχνότητά τους, επειδή κατά βάση το μεσοαστρικό υλικό είναι γεμάτο με ελεύθερα ηλεκτρόνια, παρουσιάζουν δηλαδή διασπορά. Αυτή η διαφορά στην ταχύτητα δημιουργεί διαφορά και στους χρόνους άφιξης των σημάτων με διαφορετικές συχνότητες. Διορθώνοντας λοιπόν αυτές τις διαφορές, μπορεί κανείς να εκτιμήσει την απόσταση που έχουν διανύσει τα ραδισήματα. Με αυτό τον τρόπο εκτιμήθηκε ότι η απόσταση του PSR J0348+0432 είναι περίπου 2.1 kpc. Από τα ραδιοσήματα του pulsar υπολογίσθηκε και η περίοδος της ιδοπεριστροφής του αστέρα νετρονίων σε περίπου 39ms και η περίοδος περιστροφής του διπλού συστήματος σε περίπου 2.46 ώρες. Από τον προσδιορισμό της θέσης και της απόστασης οι ερευνητές έψαξαν και βρήκαν στον κατάλογο Sloan Digital Sky Survey τον συνοδό λευκό νάνο του αστέρα νετρονίων, η φωτομετρία του οποίου (μέγεθος και χρώμα) ήταν συνεπής με τα δεδομένα για την απόσταση από τον pulsar και με έναν λευκό νάνο χαμηλής μάζας και με πυρήνα από ήλιο.
Αφού εντοπίστηκε ο συνοδός λευκός νάνος, έγιναν φασματοσκοπικές μελέτες από τις οποίες συλλέχθηκαν τα φάσματα των γραμμών Balmer του Υδρογόνου που έχει στην ατμόσφαιρά του ο λευκός νάνος. Ένας λευκός νάνος όπως ο παραπάνω είναι το εξελικτικό υπόλειμμα ενός αστέρα ο οποίος έκαψε το υδρογόνο στον πυρήνα του, το οποίο μετατράπηκε σε ήλιο (He), έγινε ερυθρός γίγαντας και μετά κάπως έχασε τα εξωτερικά του στρώματα, ενώ ο πυρήνας του κατέρρευσε χωρίς να μπορέσει να ξεκινήσει ποτέ την καύση του ηλίου σε άνθρακα, λόγω της μικρής του μάζας. Εξαιτίας της κατάρρευσης ο πυρήνας του αστέρα αύξησε την θερμοκρασία του, ενώ τα ηλεκτρόνια του πυρήνα έφτασαν σε κατάσταση εκφυλισμού, δηλαδή άρχισαν να συμπεριφέρονται ως κβαντικό αέριο. Από την στιγμή που συμβαίνει αυτό ο πυρήνας υποστηρίζεται από την πίεση εκφυλισμού των ηλεκτρονίων και το αντικείμενο αυτό είναι πια αυτό που λέμε λευκός νάνος (αυτή η διαδικασία δεν η συνήθης διαδικασία που προκύπτουν οι λευκοί νάνοι και το συγκεκριμένο σύστημα ακουμπάει και θέματα αστρικής εξέλιξης).
Από τις γραμμές του υδρογόνου λοιπόν και την μετατόπιση Doppler που αυτές παρουσίαζαν, καθώς και από τις μεταβολές στους χρόνους άφιξης (πάλι λόγω Doppler) των ραδιοπαλμών του PSR J0348+0432, προσδιορίστηκαν οι τροχιακές ταχύτητες των δύο αντικειμένων στην μεταξύ τους κίνηση. Συγκεκριμένα βρέθηκε ότι $$\reverse\opaque\small K_{WD} =351\pm4 km/s$$ και $$\reverse\opaque\small K_{PSR} =30.008235\pm 0.000016 km/s$$. Αξίζει να προσέξει εδώ κανείς την διαφορά στην ακρίβεια για τα δύο αντικείμενα που προκύπτει από τις δύο διαφορετικές μεθόδους. Από τις ταχύτητες μπορεί κανείς να προσδιορίσει τον λόγο των μαζών των δύο σωμάτων, έχοντας τελικά $$\reverse\opaque\small q=M_{PSR}/M_{WD}=11.70\pm0.13$$.
Η φασματοσκοπία περιέχει και άλλη πληροφορία όμως. Έχοντας κανείς ένα μοντέλο για την ατμόσφαιρα του λευκού νάνου, μπορεί από τις γραμμές του υδρογόνου να προσδιορίζει την ενεργό θερμοκρασία της ατμόσφαιρας καθώς και την επιφανειακή βαρύτητα. Έτσι, κάνοντας fit τα φάσματα προσδιορίζεται ότι ο λευκός νάνος έχει $$\reverse\opaque\small T_{eff}=10,120 K$$ και επιφανειακή βαρύτητα $$\reverse\opaque\small \log_{10}(g(cm\,s^{-2})=6.03$$. Το fit για τις τροχιακές ταχύτητες (αριστερά) και τις γραμμές (δεξιά) μπορεί να το δει κανείς στο παρακάτω σχήμα,
Η προσδιορισμένη ενεργός θερμοκρασία και η επιφανειακή βαρύτητα σε συνδυασμό με θεωρητικά μοντέλα για την δομή των λευκών νάνων μπορούν να μας δώσουν την μάζα και την ακτίνα του λευκού νάνου με αρκετά καλή ακρίβεια. Ο βασικός λόγος είναι ότι σε γενικές γραμμές οι λευκοί νάνοι είναι αρκετά απλά αντικείμενα με αρκετά καλά γνωστή καταστατική εξίσωση (κάτι το οποίο δεν μπορεί να το πει κανείς για τους αστέρες νετρονίων για παράδειγμα). Η μοναδική ουσιαστικά παράμετρος που δημιουργεί σημαντικές διαφοροποιήσεις στα χαρακτηριστικά του λευκού νάνου είναι η δομή που έχει το εξωτερικό του κέλυφος από υδρογόνο. Οι διαφοροποιήσεις όμως εμφανίζονται μόνο στους λευκούς νάνους με μάζα μεγαλύτερη από περίπου 0.2 ηλιακές μάζες. Στην συγκεκριμένη περίπτωση όμως, έχουμε έναν λευκό νάνο με αρκετά χαμηλή μάζα που να επιτρέπει μια εκτίμηση σχετικά ανεξάρτητη από τις λεπτομέρειες του μοντέλου. Το αποτέλεσμα είναι η μάζα του λευκού νάνου να υπολογίζεται από την ενεργό θερμοκρασία και την επιφανειακή βαρύτητα σε $$\reverse\opaque\small M_{WD}=0.172\pm 0.003 M_{\odot}$$ και η ακτίνα σε περίπου $$\reverse\opaque\small R_{WD}=0.065 R_{\odot}$$. Τα αποτελέσματα αυτά φαίνονται στο παρακάτω σχήμα,
Ένα τελευταίο που προκύπτει από τις γραμμές στα φάσματα είναι ότι ο λευκός νάνος δεν φαίνεται να έχει σημαντική περιστροφή.
Αυτόματα η μέτρηση της μάζας του λευκού νάνου δίνει και την μάζα του αστέρα νετρονίων, η οποία προκύπτει να είναι τελικά $$\reverse\opaque\small M_{NS}= 2.01\pm 0.04 M_{\odot}$$. Με την μέτρηση αυτή, ο PSR J0348+0432 γίνεται ακόμα ένας αστέρας νετρονίων με μάζα λίγο μεγαλύτερη ή έστω στην περιοχή των 2 ηλιακών μαζών. Ο εντοπισμός τέτοιων αντικειμένων είναι πολύ σημαντικός για την φυσική των αστέρων νετρονίων, αφού θέτει περιορισμούς στις πιθανές καταστατικές εξισώσεις, καθώς δεν μπορούν όλες οι καταστατικές να δώσουν άστρα νετρονίων με μάζα περίπου ή μεγαλύτερη από 2 ηλιακές μάζες (What a Two Solar Mass Neutron Star Really Means).
Βαρυτική ακτινοβολία (Γενική Σχετικότητα)
Και εδώ ερχόμαστε στον έλεγχο της Γενικής Σχετικότητας. Η Σχετικότητα προβλέπει ότι ένα τέτοιο σύστημα θα πρέπει να εκπέμπει βαρυτική ακτινοβολία, η οποία δεδομένων των τροχιακών χαρακτηριστικών του συστήματος και των μαζών μπορεί να υπολογισθεί. Παρόμοια συστήματα έχουν παρατηρηθεί και στο παρελθόν, με πιο γνωστό το σύστημα Hulse–Taylor binary pulsar (το οποίο έδωσε ένα βραβείο Νόμπελ στους Russell Alan Hulse και Joseph Hooton Taylor), ενώ υπάρχει και το σύστημα του διπλού pulsar PSR J0737-3039A/B, τα οποία έχουν δώσει πολύ καλούς ελέγχους της Σχετικότητας. Τι το ιδιαίτερο έχει λοιπόν το συγκεκριμένο σύστημα; Η ιδιαιτερότητα βρίσκεται στον αστέρα νετρονίων με τις 2 ηλιακές μάζες. Τα δύο προηγούμενα συστήματα που ανέφερα αποτελούνται από αστέρες νετρονίων με μάζες στην περιοχή των 1.3-1.4 ηλιακών μαζών. Περιοχές όπου έχουμε ισχυρά βαρυτικά πεδία, αλλά όχι και όσο ισχυρά θα θέλαμε για να ελέγξουμε περαιτέρω τη βαρύτητα και ειδικά να ελέγξουμε κάποια από τα σενάρια που έχουμε για εναλλακτικές θεωρίες βαρύτητας όπως είναι για παράδειγμα οι θεωρίες που έχουν και βαθμωτά πεδία να αλληλεπιδρούν με το βαρυτικό πεδίο.
Σε πρώτη φάση λοιπόν, μπορεί να ελέγξει κανείς το κατά πόσο οι παρατηρήσεις για το σύστημα των PSR J0348+0432/WD είναι συμβατές με τα αναμενόμενα από την Γενική Σχετικότητα, δηλαδή το κατά πόσο η απώλεια ενέργειας από βαρυτική ακτινοβολία για το συγκεκριμένο σύστημα συμπίπτει με της προβλέψεις της Σχετικότητας. Αυτό μπορεί να το δει κανείς από την μεταβολή στην τροχιακή περίοδο του συστήματος, καθώς ο αστέρας νετρονίων και ο λευκός νάνος πλησιάζουν σε όλο και κοντινότερες τροχιές εξαιτίας των απωλειών από την ακτινοβολία. Και η απάντηση είναι ότι συμπίπτει, με τον λόγο της παρατηρούμενης μεταβολής στην περίοδο του συστήματος προς την μεταβολή που προβλέπει η σχετικότητα να είναι $$\reverse\opaque\small \dot{P}_b/\dot{P}_b^{GR}=1.05\pm0.18$$. το αποτέλεσμα αυτό φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, όπου βλέπουμε την καμπύλη για τη μάζα του λευκού νάνου, την καμπύλη για τον λόγο της μάζας του αστέρα νετρονίων προς την μάζα του λευκού νάνου (q) και την καμπύλη που προβλέπει η σχετικότητα για το ρυθμό μεταβολής της περιόδου $$\reverse\opaque\small (\dot{P})$$, να περνάνε από το ίδιο σημείο.
Πέρα όμως από το ότι επιβεβαιώνει όσα προβλέπει η Σχετικότητα για την εκπομπή βαρυτικής ακτινοβολίας, το ερώτημα είναι τι μας λέει για τις εναλλακτικές θεωρίες βαρύτητας;
Εναλλακτικές θεωρίες Βαρύτητας (scalar tensor gravity)
Σχεδόν από την διατύπωση της Γενικής Σχετικότητας, ξεκίνησαν να προτείνονται θεωρίες που ήταν ή επεκτάσεις της Σχετικότητας ή τροποποιήσεις της. Η σχετικότητα θα μπορούσε να πει κανείς ότι έχει δύο βασικά στοιχεία στη δομή της.
Το πρώτο είναι το πως συμπεριφέρεται η ύλη μέσα στο βαρυτικό πεδίο, το οποίο στη γλώσσα της σχετικότητας μεταφράζεται στο πως αλληλεπιδρά η γεωμετρία με την ύλη και το πως οδηγεί η γεωμετρία την κίνησή της ή διαφορετικά, ποια μετρική βλέπει η ύλη για να κινηθεί. Αυτό το κομμάτι της σχετικότητας είναι που εμπεριέχει μέσα του την αρχή της ισοδυναμίας, δηλαδή το ότι κάθε υλικό σώμα κινείται με τον ίδιο τρόπο σε ένα δεδομένο βαρυτικό πεδίο ανεξάρτητα της σύστασής του (όλα τα σώματα πέφτουν με τον ίδιο τρόπο) και το ότι αν ένα σύστημα το βάλω να κινηθεί ακολουθώντας μια γεωδαισιακή τροχιά, τότε τα πειράματα που θα πραγματοποιήσω σε αυτό το σύστημα θα δίνουν αποτελέσματα συμβατά με την ειδική σχετικότητα, δηλαδή θα παρατηρώ συμπεριφορές σαν να βρίσκομαι σε κατάσταση όπου δεν υπάρχει βαρύτητα μέχρι ακρίβεια πρώτης τάξης (σε ανώτερη τάξη η μετρική του χώρου ξεφεύγει από το να είναι αυτή του χώρου Minkowski και οι διορθώσεις εξαρτώνται από τον τανυστή του Riemann και αποτελούν ουσιαστικά την μετουσίωση του ότι ο χωροχρόνος είναι πραγματικά καμπύλος).
Το δεύτερο είναι το πως συμμετέχει η ύλη (ή στη γλώσσα της θεωρίας πεδίου, τα διάφορα πεδία ύλης) στην διαμόρφωση της γεωμετρίας, δηλαδή με ποιο ακριβώς τρόπο συνδέονται στις εξισώσεις πεδίου η γεωμετρία με την ύλη (που προκύπτει από το πως συνδέονται στη δράση από την οποία παράγονται οι εξισώσεις πεδίου). Στην σχετικότητα λοιπόν, η δράση που περιέχει τα πεδία της ύλης μπορεί υπό μία έννοια να "χωριστεί" από την δράση που έχει τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της θεωρίας. Τι σημαίνει αυτό όμως; Σημαίνει ότι το κομμάτι της δράσης που έχει τα πεδία της ύλης, περιέχει μόνο όρους που έχουν να κάνουν με το πως συνδέεται η μετρική με τα υλικά πεδία (από όπου προκύπτουν τα σχετικά με την αρχή της ισοδυναμίας που αναφέρω παραπάνω) ενώ το κομμάτι της δράσης που έχει να κάνει με την γεωμετρία έχει μόνο όρους που έχουν να κάνουν με την καμπυλότητα του χωροχρόνου και όχι όρους αλληλεπίδρασης της καμπυλότητας με πεδία.
Οι διάφορες εναλλακτικές θεωρίες βαρύτητας έρχονται να αλλάξουν αυτές τις συνθήκες, αλλάζοντας είτε το πως βλέπει η ύλη την γεωμετρία στην κίνησή της, είτε το πως διαμορφώνει η ύλη την γεωμετρία. Μια από τις πιο μεγάλες οικογένειες εναλλακτικών θεωριών είναι οι θεωρίες που έχουν και βαθμωτά πεδία τα οποία αλλάζουν το πως τα υλικά πεδία συνδέονται με την γεωμετρία. Η απλούστερη λοιπόν περίπτωση είναι αυτή όπου έχουμε ένα βαθμωτό πεδίο.
Μια εναλλακτική θεωρία βαρύτητας με ένα βαθμωτό πεδίο μπορεί να γραφεί σε μορφή τέτοια ώστε τελικά η θεωρία μας να συμπεριφέρεται σαν να έχουμε δύο μετρικές, μία μετρική που σχετίζεται με την καμπύλωση του χωροχρόνου και την κίνηση του βαθμωτού πεδίου και μία μετρική η οποία λέει στα υπόλοιπα υλικά πεδία πως να κινηθούν και η οποία εξαρτάται από το βαθμωτό πεδίο. Αν πούμε την μετρική που σχετίζεται με τη γεωμετρία $$\reverse\opaque\small g_{\mu\nu}^*$$ και την μετρική που λέει στην ύλη πως να κινηθεί $$\reverse\opaque\small g_{\mu\nu}$$, τότε οι δύο μετρικές σχετίζονται μέσω της εξίσωσης $$\reverse\opaque\small g_{\mu\nu}=A(\phi)^2g_{\mu\nu}^*$$, όπου το $$\reverse\opaque\small \phi$$ είναι το βαθμωτό πεδίο και $$\reverse\opaque\small A(\phi)$$ μια συνάρτηση αυτού του πεδίου που ονομάζεται συνάρτηση σύζευξης, η οποία σε γενικές γραμμές μπορεί να αναπτυχθεί ως $$\reverse\opaque\small \ln A(\phi)=\ln A(\phi_0)+\alpha_0 (\phi-\phi_0)+\frac{1}{2}\beta_0(\phi-\phi_0)^2+\ldots$$, όπου $$\reverse\opaque\small \phi_0$$ είναι κάποια ασυμπτωτική τιμή του βαθμωτού πεδίου και οι $$\reverse\opaque\small \alpha_0,\;\beta_0$$ είναι η σταθερά της γραμμικής και της τετραγωνικής σύζευξης αντιστοίχως του βαθμωτού πεδίου με την ύλη. Χρησιμοποιώντας λοιπόν αυτή την παραμετροποίηση μπορεί κανείς να περιγράψει όλα τα φαινόμενα που προκαλεί η θεωρία.
Μια τέτοια θεωρία μπορεί να εισάγει διαφοροποιήσεις στην κίνηση των σωμάτων σε σχέση με αυτά που προβλέπει η σχετικότητα, όπως είναι για παράδειγμα η μετάπτωση του περιηλίου του Ερμή στο βαρυτικό πεδίο του Ήλιου ή η εκτροπή του φωτός σε ένα δεδομένο βαρυτικό πεδίο ή ακόμα μπορεί να έχει και effectively παραβιάσεις της αρχής της ισοδυναμίας ανάλογα με το πόσο ισχυρή είναι η ιδιοβαρύτητα ενός σώματος. Τα φαινόμενα αυτά μπορούν να ποσοτικοποιηθούν ως αποκλίσεις από την σχετικότητα με τη βοήθεια δύο μετα-νευτώνειων παραμέτρων όπως λέγονται, τα $$\reverse\opaque\small \gamma^{PPN}$$ και $$\reverse\opaque\small \beta^{PPN}$$, τα οποία στη σχετικότητα έχουν την τιμή $$\reverse\opaque\small \gamma^{PPN}=\beta^{PPN}=1$$. Αυτές οι μετα-νευτώνειες παράμετροι έχουν αρκετά ισχυρούς περιορισμούς από τα πειράματα στο ηλιακό σύστημα που επιβάλλουν οι αποκλίσεις τους από την μονάδα να είναι μικρότερες από 0.00001 για το $$\reverse\opaque\small \gamma^{PPN}$$ και μικρότερες από 0.001 για το $$\reverse\opaque\small \beta^{PPN}$$. Ο πρώτος περιορισμός περιορίζει αρκετά την παράμετρο $$\reverse\opaque\small \alpha_0$$ των θεωριών με ένα βαθμωτό πεδίο επειδή έχουμε τη σχέση $$\reverse\opaque\small \gamma^{PPN}-1=-2\frac{\alpha_0^2}{1+\alpha_0^2}$$, αλλά ο δεύτερος περιορισμός δεν μπορεί να περιορίσει το $$\reverse\opaque\small \beta_0$$ αφού έχουμε $$\reverse\opaque\small \beta^{PPN}-1=\frac{1}{2}\frac{\alpha_0\beta_0\alpha_0}{(1+\alpha_0^2)^2}$$. Με λίγα λόγια τα πειράματα στο ηλιακό σύστημα (στο ασθενές βαρυτικό πεδίο δηλαδή) περιορίζουν την γραμμική σύζευξη του βαθμωτού πεδίου με την ύλη αλλά όχι την τετραγωνική σύζευξη. Για να βάλει κανείς περιορισμούς και στην τετραγωνική σύζευξη θα πρέπει να πάει σε πιο ισχυρά βαρυτικά πεδία και εδώ έρχονται οι παρατηρήσεις των διπλών συστημάτων με αστέρες νετρονίων.
Στα διπλά συστήματα από συμπαγή αντικείμενα μπορούμε να έχουμε δύο ακόμα φαινόμενα που σχετίζονται με το βαθμωτό πεδίο. Το πρώτο φαινόμενο έχει να κάνει με την εκπομπή βαρυτικής ακτινοβολίας και την απώλεια ενέργειας στο διπλό σύστημα. Στη γενική σχετικότητα, η ενέργεια χάνεται ξεκινώντας με την εκπομπή τετραπολικής βαρυτικής ακτινοβολίας. Δεν υπάρχει ακτινοβολία σε χαμηλότερης τάξης πολύπολο, όπως έχουμε για παράδειγμα με τον ηλεκτρομαγνητισμό όπου υπάρχει και διπολική ακτινοβολία. Αν όμως έχουμε και ένα βαθμωτό πεδίο, τότε αυτό μπορεί να εκπέμψει και διπολική ακτινοβολία, με αποτέλεσμα το διπλό σύστημα να χάνει περισσότερη ενέργεια από ότι θα έχανε μόνο με την βαρυτική ακτινοβολία. Η εκπεμπόμενη διπολική ακτινοβολία εξαρτάται από την ενεργό γραμμική σύζευξη του βαθμωτού πεδίου με κάθε ένα από τα δύο σώματα που υπάρχουν στο διπλό σύστημα. Έτσι αν έχουμε τα σώματα Α και Β, για αυτά θα έχουμε τις ενεργές γραμμικές συζεύξεις $$\reverse\opaque\small \alpha_A$$ και $$\reverse\opaque\small \alpha_B$$ και η διπολική ακτινοβολία θα εξαρτάται από τη διαφορά τους στο τετράγωνο, $$\reverse\opaque\small (\alpha_A-\alpha_B)^2$$. Η τιμή όμως των ενεργών γραμμικών συζεύξεων $$\reverse\opaque\small \alpha_A$$ και $$\reverse\opaque\small \alpha_B$$ εξαρτάται από την ιδιοβαρύτητα του κάθε σώματος. Έτσι, ένα σώμα με πολύ ασθενή ιδιοβαρύτητα (όπως ο Ήλιος ή ένας πλανήτης) θα έχει $$\reverse\opaque\small \alpha_A=\alpha_0$$ που είναι η τιμή που έχουμε περιορίσει από τα πειράματα στο ηλιακό σύστημα. Αν από την άλλη το σώμα έχει ισχυρή ιδιοβαρύτητα, τότε η ενεργός γραμμική σύζευξη μπορεί να είναι $$\reverse\opaque\small \alpha_A\sim 1$$ και αυτό ακριβώς είναι το δεύτερο φαινόμενο που σχετίζεται με τα βαθμωτά πεδία και στην ουσία παραβιάζει την αρχή της ισοδυναμίας αφού οδηγεί σε διαφορετική συμπεριφορά ένα σώμα που έχει ισχυρή ιδιοβαρύτητα από ένα σώμα που έχει ασθενή ιδιοβαρύτητα. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται spontaneous scalarization και επιτρέπει στις θεωρίες βαρύτητας με βαθμωτά πεδία να έχουν συμπεριφορά κοντά στη Γενική Σχετικότητα σε ασθενή πεδία, αλλά να διαφέρουν δραματικά σε ισχυρά πεδία.
Και τώρα μπορεί να γίνει εμφανής η ιδιαιτερότητα που έχει το συγκεκριμένο διπλό σύστημα με τον PSR J0348+0432 και τον λευκό νάνο. Η πρώτη ιδιαιτερότητα αφορά το spontaneous scalarization το οποίο έχει προβλεφθεί για τους αστέρες νετρονίων. Το φαινόμενο αυτό συμβαίνει όταν η ιδιοβαρύτητα ξεπερνά κάποια τιμή, που για τους αστέρες νετρονίων εκτιμάται ότι βρίσκεται στην περιοχή των μαζών γύρω από τις $$\reverse\opaque\small 1.3 M_{\odot}$$. Τα διπλά συστήματα που αναφέρω παραπάνω, αποτελούνται όμως από αστέρες νετρονίων με μάζες κοντά σε αυτό το όριο οι οποίες εκτός αυτού είναι και συγκρίσιμες μεταξύ τους (τα δύο μέλη των συστημάτων αυτών είναι αστέρες νετρονίων με σχεδόν ίδιες μάζες). Αυτό σημαίνει ότι καταρχήν μπορεί το φαινόμενο του spontaneous scalarization να μην συμβαίνει σε αυτά τα συστήματα, οπότε να μην έχουμε τιμές για την γραμμική σύζευξη κοντά στην τιμή $$\reverse\opaque\small \alpha_0$$ ή ακόμα μπορεί να συμβαίνει σε κάποιο βαθμό, αλλά επειδή τα δύο σώματα του συστήματος έχουν παρόμοιες ιδιοβαρύτητες μπορεί οι ενεργές γραμμικές συζεύξεις να είναι οι ίδιες, το οποίο θα σήμαινε ότι τελικά δεν θα μπορούσαμε να έχουμε κάποιο παρατηρήσιμο αποτέλεσμα από διπολική ακτινοβολία για παράδειγμα, αφού αυτή εξαρτάται από την ποσότητα $$\reverse\opaque\small (\alpha_A-\alpha_B)^2$$. Με λίγα λόγια, το γεγονός ότι τα άλλα διπλά συστήματα αποτελούνται από μέλη με μικρή σχετικά μάζα και με ίδιες ιδιοβαρύτητες μας επέτρεπε μόνο περιορισμένο έλεγχο των εναλλακτικών θεωριών με βαθμωτά πεδία.
Αυτό το σύστημα όμως έχει την ιδιαιτερότητες καταρχήν να αποτελείται από έναν αστέρα νετρονίων και ένα λευκό νάνο των οποίων οι ιδιοβαρύτητες είναι πολύ διαφορετικές (του λευκού νάνου είναι ασήμαντη), πράγμα που σημαίνει ότι μπορεί να περιορίσει την διπολική ακτινοβολία η οποία στην συγκεκριμένη περίπτωση θα εξαρτάται από την ποσότητα $$\reverse\opaque\small (\alpha_{PSR}-\alpha_0)^2$$. Και πράγματι όπως είδαμε παραπάνω, η διπολική ακτινοβολία πρέπει να είναι σχεδόν μηδενική αφού η απώλεια ενέργειας συμπίπτει με την πρόβλεψη της σχετικότητας. Αυτόματα, αυτό σημαίνει ότι πρέπει $$\reverse\opaque\small \alpha_{PSR}\simeq\alpha_0$$, που σημαίνει ότι για τον αστέρα νετρονίων των 2 ηλιακών μαζών το spontaneous scalarization είναι ασήμαντο, που με τη σειρά του βάζει περιορισμούς στην άλλη παράμετρο της θεωρίας, την τετραγωνική σταθερά σύζευξης $$\reverse\opaque\small \beta_0$$. Αυτά φαίνονται στο παρακάτω σχήμα, όπου αριστερά βλέπουμε το πως συγκρίνεται η ιδιοβαρύτητα του PSR J0348+0432 σε σχέση με τα μέλη άλλων διπλών συστημάτων και δεξιά βλέπουμε τον περιορισμό στην ενεργό γραμμική σύζευξη $$\reverse\opaque\small \alpha_{PSR}$$ και τον περιορισμό στην τετραγωνική σταθερά σύζευξης $$\reverse\opaque\small \beta_0$$ (δες την λεζάντα στο λινκ του σχήματος).
Τα παραπάνω είναι σημαντικά και για την ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων. Η τεχνική της ανίχνευσης στηρίζεται πάνω στην απαίτηση κανείς να μπορεί να μοντελοποιήσει ένα σύστημα που εκπέμπει βαρυτική ακτινοβολία έτσι ώστε παρακολουθώντας την εξέλιξή του να μπορεί να προβλέψει την φάση του βαρυτικού κύματος χωρίς να χάνει περισσότερους από 1 κύκλο κάθε 10,000 κύκλους. Αν μια τέτοια ακρίβεια δεν είναι δυνατό να επιτευχθεί, τότε θα είναι αδύνατη η εξαγωγή του σήματος του βαρυτικού κύματος από τον θόρυβο του ανιχνευτή για τέτοια συστήματα. Αυτή την ακρίβεια οι εναλλακτικές θεωρίες με βαθμωτά πεδία, εξαιτίας του scalarization, έχουν την δυνατότητα να την σκοτώσουν και μαζί της και την αστρονομία βαρυτικών κυμάτων (αν μου επιτρέπεται η δραματοποίηση της κατάστασης). Τα παραπάνω αποτελέσματα όμως σώζουν υπό μία έννοια την αστρονομία βαρυτικών κυμάτων, αφού ο περιορισμός που βάζει στο φαινόμενο ο PSR J0348+0432, ρίχνει τις πιθανές απώλειες σε κύκλους στο επιτρεπτό όριο.
Εξέλιξη διπλών συστημάτων (Αστροφυσική)
Το τελευταίο θέμα που συζητάει το άρθρο στο Science, αφορά την εξέλιξη αυτού του διπλού συστήματος. Στο θέμα λοιπόν της εξέλιξης το συγκεκριμένο διπλό σύστημα δημιουργεί ενδιαφέροντα ερωτήματα, αφού τα χαρακτηριστικά του συστήματος είναι κάπως ιδιαίτερα. Αναφερθήκαμε για παράδειγμα παραπάνω στο γεγονός ότι ο λευκός νάνος έχει πυρήνα ηλίου και είναι χαμηλής μάζας, πράγμα το οποίο δεν προκύπτει συνήθως από την φυσιολογική εξέλιξη ενός άστρου, εκτός και αν με κάποιο τρόπο χάσει το εξωτερικό του κέλυφος. Ακόμα το σύστημα έχει αρκετά μικρή τροχιακή περίοδο, που σημαίνει ότι είναι αρκετά κοντά ο αστέρας νετρονίων στο λευκό νάνο. Από την άλλη ο pulsar δεν φαίνεται να έχει αρκετά γρήγορη περιστροφή που θα μπορούσε να προκύψει από την μεταφορά ύλης από τον συνοδό του στον ίδιο (που θα οδηγούσε και σε αύξηση της στροφορμής του και άρα της περιστροφής του καθώς και σε αύξηση της μάζας του μέχρι τις 2 ηλιακές μάζες). Η ουσία είναι ότι η περαιτέρω μελέτη του συγκεκριμένου συστήματος πιθανών να κρύβει απαντήσεις και για το πρόβλημα της εξέλιξης των διπλών συστημάτων. Πάντως στην εργασία παρουσιάζονται δύο πιθανά σενάρια για την εξέλιξη του συστήματος, τα οποία φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Και στα δύο σενάρια, κάποια στιγμή ο αστέρας νετρονίων που προέκυψε από τον μεγαλύτερο αστέρα του συστήματος πρέπει να μπήκε μέσα στον εξελιγμένο σε γίγαντα μικρότερο αστέρα διαταράσσοντας έτσι την φυσιολογική του εξέλιξη δημιουργόντας τελικά τον λευκό νάνο που βλέπουμε σήμερα.
Το σχήμα δείχνει και την μελλοντική εξέλιξη του συστήματος, το οποίο κάποια στιγμή θα μετατραπεί ή σε μια μαύρη τρύπα μετά την σύγκρουση των δύο αντικειμένων ή σε ένα σύστημα που θα αποτελείται από έναν pulsar και πιθανών έναν πλανήτη.
Αυτά λοιπόν με το πολύ ενδιαφέρον αυτό άρθρο που αγγίζει αυτό το σύνολο από ενδιαφέροντα αστροφυσικά θέματα και θέματα βαρύτητας.
