Φιτιλιές...

Εδώ και μερικές μέρες έχω αρχίσει και διαβάζω ένα πολύ ενδιαφέρον βιβλίο, το Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid (GEB). Δεν θα περιγράψω εδώ τι ακριβώς πραγματεύεται το βιβλίο, αλλά ένα από τα ενδιαφέροντα θέματα που αγγίζει είναι το ζήτημα της αυτοαναφορικότητας. Και το ιδιαίτερα ενδιαφέρον είναι ότι η αυτοαναφορικότητα εμφανίζεται στο βιβλίο σε πολλά επίπεδα. Καταρχήν παρουσιάζεται μέσα στα μαθηματικά (μέσα από τη θεωρία της λογικής και των αξιωματικών συστημάτων) και την τέχνη (μέσα από τα έργα των Escher και Bach) αλλά ενσωματώνεται και στην ίδια την δομή του βιβλίου μέσα από διάφορους διαλόγους όπου οι ήρωες βρίσκονται μέσα σε ιστορίες που μιλάνε για τους ίδιους τους ήρωες και επιδεικνύουν τα νοήματα που προσπαθεί να αναπτύξει το GEB. Έχει λοιπόν πολύ ενδιαφέρον και είναι ένα πολύ καλά στημένο νοητικό παιχνίδι (μέχρι στιγμής).

Ωραία, αλλά που κολλάει τώρα αυτό με τα παρακάτω; Το κλειδί είναι η αυτοαναφορικότητα, η οποία έχει πάντα ενδιαφέρον όταν εμφανίζεται, είτε μιλάμε για το GEB, είτε για το ποστ ενός δημοσιογράφου που ωρύεται για την ποιότητα της διαδικτυακής ενημέρωσης και για την λογοκλοπή στο διαδίκτυο ενώ ο ίδιος είναι υπεύθυνος για δύο από τα χειρότερα πατσαβουροδημοσιογραφικά sites που έχουν κάνει το "clopypaste χωρίς αναφορές" τέχνη, είτε για οτιδήποτε άλλο. Και ερχόμαστε στο προκείμενο λοιπόν.

Μου επισήμανε λοιπόν σήμερα ένας φίλος το παρακάτω post στο blog Clopy&Paste, το οποίο έχει ως θέμα το ζήτημα της εξέλιξης και την σχετική αντιπαράθεση ανάμεσα στην εξέλιξη και την θρησκεία. Το post λοιπόν έχει τον τίτλο, "Απάντηση στο σχόλιο αναγνώστη... σε ένα άλλο θέμα". Και που μπαίνει η αυτοαναφορικότητα σε όλα αυτά;

Το σχόλιο του αναγνώστη στο οποίο δίνεται η απάντηση, εν συντομία έλεγε ότι, "Οι θρησκείες είναι μέσο χειραγώγησης, ο θεός δεν έχει αποδειχθεί, η εξέλιξη είναι μια επιστημονική θεωρία με αποδείξεις, κάποιες από αυτές βασίζονται και στην ραδιοχρονολόγιση...".

Ξεκινά λοιπόν η όλη επιχειρηματολογία με κάποια σχόλια για τις "άλλες" θρησκείες, κάποια σχόλια γύρω από το "αποδείξεις vs ενδείξεις", μερικά στοιχεία της κλασικής επιχειρηματολογίας ότι η εξέλιξη δεν είναι επιστημονική θεωρία, κάποιες χαζομάρες γύρω από το ότι παλιά (στον μεσαίωνα για παράδειγμα) που οι θρησκείες επικρατούσαν, οι άνθρωποι ήταν πιο ηθικοί και τα πράγματα ήταν καλύτερα ενώ σήμερα που επικρατούν οι αρχές του ουμανισμού οι άνθρωποι σφάζονται μεταξύ τους χωρίς όρια... και φτάνει σε ένα σημείο και λέει:

Θυμάμαι μικρός στο μπακάλικο της γειτονιάς άφηναν τα εμπορεύματα έξω το μεσημέρι που έκλεινε και κανείς δεν έκλεβε. Σήμερα δεν φτάνει να τα κλειδώσεις μέσα, χρειάζεσαι και security (Οι στατιστικές δείχνουν ανοδική τάση σε όλα τα εγκλήματα και καθοδική τάση στους πνευματικούς δείκτες της κοινωνίας (π.χ. μόρια εξετάσεων για εισαγωγή στο Πανεπιστήμιο, διδακτέα ύλη στα σχολεία))! Τί φταίει για την κατηφόρα αυτή; Μήπως η αθεΐα; Αν εξελιχθήκαμε τυχαία από την αμοιβάδα, τότε γιατί να μην σκοτώσω, γιατί να μην κλέψω; Ο πιστός στον Θεό δεν θέλει να το κάνει για να μην παραβεί τον νόμο Του. Ο ουμανιστής τι να φοβηθεί; Αφού αυτός είναι "Θεός";

"""""Αυτοαναφορικότητα"""""

Ο τύπος μιλάει για πτώση στους πνευματικούς δείκτες και αναφέρει το χαμηλό επίπεδο της εκπαίδευσης στα σχολεία και το όλο κείμενο είναι ζωντανό παράδειγμα αυτού ακριβώς του γεγονότος, αφού είναι γεμάτο από ανακρίβειες, παρανοήσεις και χαμηλό επίπεδο επιχειρημάτων...

Κάποιος άλλος θα μπορούσε να ξεκινήσει και να σχολιάζει τις διάφορες σοφιστείες που παρουσιάζει το κείμενο ως κριτική στην αθεΐα στο επίπεδο της ηθικής, αλλά εμένα δεν με ενδιαφέρει κάτι τέτοιο. Άλλωστε, τα επιχειρήματα εκεί είναι εμφανώς μη σοβαρά.

Εγώ θα σταθώ σε δύο άλλα σημεία που είναι ενδεικτικά και της αυτοαναφορικότητας που επικαλέστηκα πιο πάνω για το συγκεκριμένο κείμενο.

Το πρώτο σημείο έχει να κάνει με την κριτική για την επιστημονικότητα της θεωρίας της εξέλιξης βασισμένη στο επιχείρημα ότι η θεωρία δεν έχει παραμείνει όπως την διατύπωσε ο Δαρβίνος:

Ο ίδιος ο Δαρβίνος είχε γράψει στο "The origin of The Species" "If my theory be true, numberless intermediate varieties, linking most closely all of the species of the same group together must assuredly have existed" (σελ. 416/1148 εκδ. bookeen.pdf) (Δηλαδή, εάν η θεωρία μου είναι αληθής, αμέτρητα απολιθώματα ενδιάμεσων ειδών συνδέοντας τα πλησιέστερα ήδη έχουν οπωσδήποτε υπάρξει). Πάντως σήμερα, 152 χρόνια μετά, εκτός από μερικές απάτες (Nebraska man, Piltdown man) και παρεξηγήσεις (π.χ. Αρχαιοπτέρυξ, Νεάντερταλ) δεν έχει βρεθεί ΚΑΝΕΝΑ. Και είναι τόσο ενοχλητική αυτή η έλλειψη για τους υποστηρικτές της θεωρίας που αναγκάστηκαν να τη διορθώσουν με τη λεγόμενη "Διασταδιακή εξέλιξη" (Punctuated Equilibrium). Κύριοι εκφραστές της θεωρίας αυτής είναι ο Stephen Jay Gould του Harvard και ο Νiles Eldredge του Αμερικανικού Μουσείου Φυσικής Ιστορίας (Και αυτοί άγνωστοι είναι; Tότε πρέπει να αναφέρομαι μόνο στον Steven Hawking, στον Einstein και στον Νεύτωνα)...

Παρακάτω, ως επιστέγασμα, αναφέρονται και άλλες βλακείες που δείχνουν σαφή άγνοια για το περιεχόμενο και τη λογική της ίδιας της θεωρίας της εξέλιξης είτε μιλάμε για την αρχική της διατύπωση είτε μιλάμε για τη σύγχρονη μορφή της, αλλά το σημαντικό σημείο του παραπάνω επιχειρήματος είναι ότι επιδεικνύει μια σαφέστατη άγνοια του πως εξελίσσεται η ίδια η γνώση και οι επιστημονικές μας θεωρίες. Η επιστήμη δεν είναι ένα ακλόνητο μόρφωμα. Είναι μια δυναμική κατασκευή που προσπαθεί να προσεγγίσει αυτό που παρατηρούμε στη φύση. Στην διαδικασία αυτή, οι θεωρίες μας μπορεί να τροποποιηθούν σε διάφορα επιμέρους στοιχεία τους, προσαρμοζόμενες στα νέα δεδομένα, μπορεί να αναθεωρηθούν κάποιες από τις βασικές μας αρχές ή ακόμα και να εγκαταλειφθούν κάποιες θεωρίες τελείως αν είναι αδύνατο να προσαρμοστούν στα δεδομένα. Με λίγα λόγια, οι ίδιες οι θεωρίες μας εξελίσσονται.

Για παράδειγμα, η βαρύτητα είναι μια από τις θεωρίες που έχουμε για την φύση. Η όλη ιστορία ξεκίνησε από την θεμελιώδη διαπίστωση ότι τα πράγματα πέφτουν προς τη Γη. Οι ιδέες όμως πίσω από αυτή την αρχική διαπίστωση έχουν αλλάξει δραματικά με το πέρασμα του χρόνου. Αρχικά μπορεί να πει κανείς ότι είχαμε το μοντέλο του Αριστοτέλη όπου τα πράγματα πέφτανε γιατί η θέση τους ήταν στη Γη (θέση βασισμένη σε συγκεκριμένη μεταφυσική θεώρηση). Μετά ήρθε η θεωρεία του Νεύτωνα για την βαρύτητα, όπου άλλαξαν τόσο τα θεμέλια του τι ήταν η βαρύτητα όσο και η ίδια η περιγραφή, πράγμα που μας οδήγησε σε νέα φαινόμενα. Αργότερα ήρθε η γενική θεωρεία της σχετικότητας, η οποία άλλαξε δραματικά τα θεμέλια (η βαρύτητα είναι πια η καμπύλωση του χωροχρόνου) αλλά οι αλλαγές στα καθημερινά φαινόμενα ήταν πολύ λεπτές, τόσο όσο χρειαζόταν. Η γνώση μας εξελίχθηκε. Άλλαξε. Αυτό τι σημαίνει όμως; Με ποια έννοια αναιρεί η αλλαγή στον χρόνο την σημερινή γνώση και αντίληψη που έχουμε για το φαινόμενο;

Η ουσία είναι ότι η επιστήμη εξελίσσεται και εισάγει νέα στοιχεία ή διορθώνει παλιά και από αυτή τη διαδικασία προκύπτει ένα ισχυρότερο μοντέλο για την περιγραφή του πως λειτουργεί η φύση. Αυτή η δυνατότητα της επιστήμης γενικότερα, το να εξελίσσεται ενσωματώνοντας τη νέα γνώση δηλαδή, είναι και η δύναμή της σε αντίθεση με άλλα άκαμπτα μορφώματα.

Και αφού είπαμε αυτά σχετικά με τις επιστημονικές θεωρίες (δεν θέλω να μπω στα ειδικότερα με την εξέλιξη και τη βιολογία θέματα που θίγονται, για τα οποία μπορεί να βρει κανείς όλες τις απαντήσεις στο "Το μεγαλύτερο θέαμα στη Γη"), ας έρθουμε και σε ένα ποιο κοντινό και συγκεκριμένο θέμα.

Το άλλο σημείο που θίγει το άρθρο (προκειμένου να χτυπήσει την εξέλιξη) και είναι το δεύτερο σημείο με το οποίο θέλω να ασχοληθώ, είναι το θέμα της ραδιοχρονολόγισης και της εγκυρότητάς της ως μέθοδος. Συγκεκριμένα αναφέρει:

Σήμερα στην ατμόσφαιρα υπάρχει 0,000756% C14. Λόγω της ηλιακής ακτινοβολίας κάποια άτομα Ν14 χάνουν 1 πρωτόνιο και μετασχηματίζονται σε C14. Αυτός είναι ραδιενεργός που σημαίνει ότι αν πάρουμε 1 γραμμάριο σε 5.730 χρόνια θα έχουμε μισό γραμμάριο, υπό την προϋπόθεση ότι ο ρυθμός διάσπασης θα μείνει σταθερός. Όμως, έχει ανακαλυφθεί (2) ότι δεν είναι και τόσο σταθερός, αλλά εξαρτάται, για κάποιο λόγο, από την ηλιακή δραστηριότητα. Συνεπώς, τα 5.730 χρόνια δεν είναι πάντα τόσα, αλλά θα μπορούσε κάποτε να ήταν 57.000 ή 500 χρόνια. Ποιός ξέρει; Κανείς δεν ήταν εκεί!

(2) The mystery of the Varying Nuclear Decay Constant (Physics World - Purdue University http://physicsworld.com/cws/article/news/36108)

Καλά... 3 λαλούν και 2 χορεύουν...

Στην συνέχεια λέει και άλλα για την ραδιοχρονολόγιση, αλλά ας σταθούμε σ' αυτό για αρχή. Για να δούμε τι ακριβώς έχει ανακαλυφθεί που οδήγησε τον φίλο μας στο συμπέρασμα ότι ο χρόνος ημιζωής του C-14 θα μπορούσε να είναι κάποτε 57,000 χρόνια, κάποτε 5,730 χρόνια και κάποτε 500 χρόνια. Καταρχήν, εκτός από το άρθρο στο physics world, μπορεί να βρει κανείς ενδιαφέρουσες συζητήσεις για το θέμα και εδώ και εδώ. Οι δε εργασίες πάνω στο θέμα είναι οι arXiv:0808.3156, arXiv:0808.3283 και arxiv:0809.4248. Τι λένε λοιπόν οι συγκεκριμένες δουλειές;

Οι Jere H. Jenkins και Ephraim Fischbach, μελετώντας το ισότοπο του μαγγανίου Mn-54, το οποίο έχει χρόνο ημιζωής περίπου 312 μέρες, διαπίστωσαν ότι ο ρυθμός των διασπάσεών του παρουσίαζε κάποια διακύμανση η οποία βρήκαν ότι είχε κάποια συσχέτιση με κάποια γεγονότα αυξημένης ηλιακής δραστηριότητας. Καταρχήν, εδώ πρέπει να πούμε δύο πράγματα σχετικά με τις ραδιενεργές διασπάσεις. Οι ραδιενεργές διασπάσεις είναι τυχαίες. Το πότε θα διασπαστεί ένας ραδιενεργός πυρήνας είναι απολύτως τυχαίο γεγονός. Ένας πυρήνας μπορεί να διασπαστεί τώρα, σε 10 χρόνια ή σε 10,000,000,000 χρόνια. Αυτό που αλλάζει, είναι η πιθανότητα του καθενός από τα προηγούμενα ενδεχόμενα. Έτσι όταν έχει κανείς έναν αρκετά μεγάλο αριθμό πυρήνων, μόνο τότε μπορεί να μιλήσει για τον ρυθμό με τον οποίο θα διασπώνται αυτοί οι πυρήνες και ο ρυθμός αυτός θα εξαρτάται από το πλήθος των πυρήνων που υπάρχουν και από έναν συντελεστή που έχει να κάνει με τον χρόνο ημιζωής του ραδιενεργού πυρήνα. Συγκεκριμένα ο ρυθμός αυτός είναι $$\reverse\opaque \frac{dN}{dt}=-\lambda N$$, όπου το "-" είναι γιατί οι πυρήνες μειώνονται με τον χρόνο. Αυτό που βρήκαν λοιπόν οι Jenkins και Fischbach ήταν ότι ο ρυθμός αυτός δεν ήταν αυτό που περίμεναν. Στο παρακάτω γράφημα φαίνεται ο αριθμός των διασπάσεων που κατέγραφαν ανά διαστήματα 4ων ωρών διαιρεμένος με τον αριθμό των διασπάσεων που θα περίμεναν να έχουν δεδομένης της ημιζωής του ισοτόπου και του αριθμού των πυρήνων που διέθεταν κάθε στιγμή (μπλε γραμμή).



Αν ο ρυθμός των διασπάσεων ήταν πάντα αυτό που περίμεναν θα έπρεπε οι τιμές να είναι συνέχεια κοντά στο 1, αλλά αυτό που φαίνεται είναι ότι κάποια στιγμή, η οποία συσχετίζεται με μία έξαρση στις ακτίνες Χ εξαιτίας μιας ηλιακής έκλαμψης (η ροή των ακτίνων Χ είναι η κόκκινη γραμμή), οι τιμές πέφτουν αρκετά κάτω από το 1. Φυσικά θα προσέξατε ότι τα μπλε σημεία στο γράφημα βρίσκονται πολύ σπάνια στην τιμή 1 και αυτό έχει να κάνει φυσικά με το γεγονός ότι η όλη διαδικασία των διασπάσεων είναι τυχαία και μόνο στατιστικά παρουσιάζει έναν κανονικό ρυθμό διάσπασης. Για την ακρίβεια, η στατιστική διακύμανση όπως την δίνουν στην εργασία τους οι Jenkins και Fischbach είναι $$\reverse\opaque \sqrt{N}=2\times10^4$$, που σημαίνει ότι οι τιμές θα πρέπει να παίζουν κατά 0.00005. Αν προσέξει κανείς την μπλε γραμμή μπορεί να δει πράγματι ότι οι τιμές έχουν αυτή τη διακύμανση, εκτός από την μεγάλη βουτιά όπου εκεί πέφτει ο ρυθμός κατά 0.0002 δηλαδή μία τάξη μεγέθους παραπάνω. Τι σημαίνει όμως αυτό; Πρακτικά, πολύ λίγα πράγματα, όπως μπορεί να δει κανείς από το παρακάτω γράφημα, το οποίο δείχνει την εξέλιξη της ραδιενεργού διάσπασης του Mn-54 σε διάστημα ενός μήνα



Αυτό που είναι εμφανές είναι ότι ο ρυθμός της διάσπασης (η κλίση της καμπύλης) μπορεί να θεωρηθεί με πολύ καλή ακρίβεια σταθερός και όπως φαίνεται η καμπύλη κάνει πολύ καλό fit στην πράσινη ευθεία. Με λίγα λόγια, αυτή η τόσο μικρή περιστασιακή διακύμανση στον "στιγμιαίο ρυθμό" (της τάξης του 10^-4) έχει ακόμα μικρότερη επίπτωση στον μέσο ρυθμό σε μεγάλη χρονική κλίμακα.

Παρόμοια είναι τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται και στις υπόλοιπες σχετικές δουλειές, όπου τελικά αυτό που προτείνεται ως μοντέλο είναι ότι πιθανών τα ηλιακά νετρίνα να παίζουν κάποιο ρόλο στον ρυθμό των διασπάσεων των πυρήνων που δίνουν β-διάσπαση (αν και κάτι τέτοιο θεωρείται πολύ απίθανο δεδομένων των μέχρι τώρα γνωστών ιδιοτήτων των νετρίνων).

Δηλαδή, με λίγα λόγια, αν και κάτι τέτοιο θα είχε ενδιαφέρον για την φυσική (αν το φαινόμενο είναι πραγματικό, όπου υπάρχει ακόμα αμφιβολία γι'αυτό το θέμα) δεν μπορεί να προκαλέσει δραματικές αλλαγές στα δεδομένα της ραδιοχρονολόγισης. Όπως και να έχει, οι αριθμοί 57,000 χρόνια, 5,730 χρόνια και 500 χρόνια, που παρουσιάζονται ως πιθανές διακυμάνσεις στους χρόνους ημιζωής του C-14 είναι απόλυτα γελοίοι και προφανώς εξυπηρετούν μόνο την δημιουργία εντυπώσεων.

Λέει και άλλα το άρθρο για το θέμα της ραδιοχρονολόγισης, όπως το πως μπορούμε να γνωρίζουμε την σύσταση της ατμόσφαιρας παλαιότερα (υπάρχουν δείγματα της ατμόσφαιρας παγιδευμένα στους πάγους που τα χρησιμοποιούν όσοι κάνουν κλιματικά μοντέλα), αναφέρει και κάποια παραδείγματα αστοχίας της ραδιοχρονολόγισης με C-14 (αναφέρει το παράδειγμα ενός μαμούθ, για το οποίο όμως βρήκα στα γρήγορα αυτή την ενδιαφέρουσα αναφορά η οποία με κάνει να νιώθω περίεργα και για την ειλικρίνεια των παρουσιαζόμενων στοιχείων, πέρα από όλα τα άλλα), ενώ αναφέρει και την ραδιοχρονολόγιση με Κάλιο και Αργό ως προβληματική όπως και του C-14 (άσχετα αν διαφέρουν θεμελιωδώς ως διαδικασίες). Δεν με ενδιαφέρει να ασχοληθώ με αυτά (αν και υπάρχει και εκεί ψωμί). Δηλαδή νομίζω ότι παρα-ασχολήθηκα κιόλας.

Το θέμα είναι ότι μου την σπάει αυτού του είδους η στρατευμένη παραποίηση.

Καλό Σεπτέμβρη να έχουμε, αν και δεν το βλέπω.

Μια μικρή κίτρινη ιστορία...

Μια φορά και έναν καιρό...

Στο λιμάνι του Πειραιά,
έξω από την Πύλη Ε6,
πάνω στην ακτή Ποσειδώνος,

Ήταν σταθμευμένα, πολλά πολλά ταξί...

Τα ταξί φτάνανε μέχρι εκεί που έβλεπε το μάτι.

Και σαν να μην έφτανε αυτό,

Ήταν σταθμευμένα σε διπλή σειρά...

Και μερικές φορές και σε τριπλή...

Τα ταξί, ήταν πολύ χαρούμενα και ευτυχισμένα

έτσι όπως κάθονταν όλα μαζί, ήσυχα και χωρίς να τα ενοχλεί κανείς.

Ώσπου ξαφνικά και εντελώς αναπάντεχα,

εμφανίστηκε από μακριά ένα μεγάλο Τρόλεϊ.

Τα ταξί στην αρχή, δεν φάνηκε να του δίνουν σημασία

και συνέχισαν να κάθονται ήσυχα και χαρούμενα.

Έτσι το Τρόλεϊ, σαστισμένο από την ηρεμία των ταξί,

φοβόταν να πλησιάσει και καθόταν μακριά ρίχνοντας κλεφτές ματιές.

Η ηρεμία αυτή όμως δεν κράτησε για πολύ,

γιατί το Τρόλεϊ, ενοχλημένο από την ηρεμία των ταξί,

φώναξε έναν άγριο φίλο του, ένα περιπολικό,

που με σειρήνες και φώτα,

τρόμαξε τα ήσυχα ταξί,

που σκορπίσανε καθώς πέρναγε από δίπλα τους.

Καθώς απομακρυνόταν το περιπολικό, το μεγάλο Τρόλει

συνέχισε τη βόλτα του, χαρούμενο που είχε διώξει τα ήσυχα ταξί
και εμείς μπορέσαμε να πάμε τελικά σπίτι μας.

Και ζήσανε αυτοί καλά
και εμείς καλύτερα...

Θερμική η φύση του Pioneer Anomaly

Την προηγούμενη βδομάδα ανέβηκε μια νέα εργασία στο arXiv σχετικά με το Pioneer Anomaly. Η εργασία είναι κομμάτι της σειράς εργασιών των Slava Turyshev και Viktor Toth που ξεκίνησε τον Σεπτέμβρη της προηγούμενης χρονιάς με το σχετικό άρθρο στο Living Reviews in Relativity (δείτε ακόμα εδώ και εδώ).

Η νέα εργασία λοιπόν είναι η

Support for temporally varying behavior of the Pioneer anomaly from the extended Pioneer 10 and 11 Doppler data sets

The Pioneer anomaly is a small sunward anomalous acceleration found in the trajectory analysis of the Pioneer 10 and 11 spacecraft. As part of the investigation of the effect, analysis of recently recovered Doppler data for both spacecraft has been completed. The presence of a small anomalous acceleration is confirmed using data spans more than twice as long as those that were previously analyzed. We examine the constancy and direction of the Pioneer anomaly, and conclude that: i) the data favor a temporally decaying anomalous acceleration ($$\reverse\opaque \sim 2\times 10^{-11} m/s^2/yr$$) with an over 10% improvement in the residuals compared to a constant acceleration model; ii) although the direction of the acceleration remains imprecisely determined, we find no support in favor of a Sun-pointing direction over the Earth-pointing or along the spin-axis directions, and iii) support for an early "onset" of the acceleration remains weak in the pre-Saturn Pioneer 11 tracking data. We present these new findings and discuss their implications for the nature of the Pioneer anomaly.

Το βασικό συμπέρασμα λοιπόν που παρουσιάζεται στην εργασία είναι ότι μάλλον υπάρχει χρονική εξέλιξη στην ανώμαλη επιτάχυνση των Pioneer ή πιο σωστά, τα δεδομένα προσαρμόζονται καλύτερα σε χρονικά μεταβαλλόμενες επιταχύνσεις (με γραμμική ή εκθετική μεταβολή)

The gradually decreasing linear and exponential decay models yield marginally improved fits when compared to the constant acceleration model, as does the stochastic model

Η επιλογή της χρονικής μεταβολής έχει να κάνει με το ενδεχόμενο η επιτάχυνση να είναι αποτέλεσμα της θερμικής ακτινοβολίας που εκπέμπουν τα διαστημόπλοια εξαιτίας της γεννήτριας Πλουτωνίου 238 που έχουν, η οποία περιμένουμε να λιγοστεύει με τον χρόνο λόγο της ελάττωσης του καυσίμου. Συγκεκριμένα η εκθετική μεταβολή είναι η αναμενόμενη, αλλά και η γραμμική είναι καλή προσέγγιση για χρόνους μικρότερους από τον χρόνο ημιζωής του Pu 238, που είναι περίπου 88 χρόνια (μην ξεχνάμε ότι $$\reverse\opaque be^{ct} \sim b+at$$, όπου $$\reverse\opaque a=cb$$).

Η εργασία καταλήγει

The most likely cause of the Pioneer anomaly is the anisotropic emission of on-board heat... A conclusive result can only be reached by incorporating the thermal recoil force, computed as a function of time, into the standard set of spacecraft force models that are used for Doppler analysis... The main question is whether or not a statistically significant anomalous acceleration signal still remains in the residuals after the thermal recoil force has been properly accounted for. Results of this meticulous study will be published soon.

οπότε και αναμένουμε την τελευταία εργασία που θα παρουσιάζει τι τελικά περισσεύει από το Pioneer Anomaly, αν περισσεύει τίποτα.

Εθνική Ενότητα...

Δυο γαιδαροι μαλώνανε σε ξένο αχυρώνα...

Ανασχηματισμός... και μετά τι;

Εκλογές... με τους ίδιους; Και μετά τι;


Και τώρα τι;

2011 Shaw Prize

Η American Mathematical Society αναφέρει ότι για το 2011, το βραβείο Shaw το έλαβαν οι Δημήτριος Χριστοδούλου και Richard Hamilton (US$1 million). Η αναφορά λέει, "for their highly innovative works on nonlinear partial differential equations in Lorentzian and Riemannian geometry and their applications to general relativity and topology" (για την πρωτοποριακή δουλειά τους στις μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις σε Lorentzian και Riemannian γεωμετρίες με εφαρμογές στην γενική σχετικότητα και την τοπολογία).

Στον Χριστοδούλου απονέμεται το βραβείο για την δουλειά του πάνω στην γενική σχετικότητα, όπου τελευταίο παράδειγμα είναι η δουλειά του για την βαρυτική κατάρρευση και τον σχηματισμό μελανών οπών.

Στον Hamilton απονέμεται το βραβείο για την δουλειά του πάνω στο Ricci flow, που ουσιαστικά αποτέλεσε και το θεμέλιο πάνω στο οποίο βασίστηκε η απόδειξη της εικασίας του Poincaré.

Συγχαρητήρια λοιπόν και στους δύο.

Οι τελευταίες μέρες του Pioneer Anomaly?

Πριν λίγο καιρό είχα γράψει κάποια πραγματάκια σχετικά με το Pioneer Anomaly, με αφορμή κάποιες πρόσφατες δουλειές που είχαν ως στόχο την διεξοδικότερη μοντελοποίηση των θερμικών απωλειών των δίδυμων διαστημοπλοίων (The Pioneer Anomaly, Νέα για το Pioneer Anomaly), οι οποίες φαίνεται πως δείχνουν ότι η ανωμαλία στα δεδομένα του Doppler σχεδόν εξαφανίζεται αν τις πάρει κανείς υπόψιν του με ολοκληρωμένο τρόπο. Τα τελικά αποτελέσματα αυτών των υπολογισμών δεν έχουν βγει ακόμα, αλλά οι ενδείξεις δεν είναι καλές για το Pioneer Anomaly.

Σε συνέχεια όλων αυτών, υπάρχει μια πολύ καλή ομιλία του Viktor Toth (είναι ένας από τους συγγραφείς στο σχετικό review στο Living Reviews in Relativity) στο Perimeter Institute, στην οποία παρουσιάζεται μια πολύ καλή εισαγωγή στο τι είναι ακριβώς το Pioneer Anomaly, όπου καταρρίπτονται και κάποιες σχετικά δημοφιλής αντιλήψεις πάνω στο θέμα (όπως για παράδειγμα το ότι η επιτάχυνση είναι σταθερή ή το ότι κατευθύνεται προς τον Ήλιο και αυτές είναι οι μόνες δυνατότητες). Στην ομιλία ο Toth δείχνει πόσο σημαντική είναι η θερμική συνεισφορά και πόσο απαραίτητος είναι ο σωστός συνυπολογισμός της, αφού μπορεί ουσιαστικά να κυριαρχήσει πάνω στο όλο φαινόμενο. Τέλος, ασχολείται και με το ποιο πρέπει να είναι το πρίσμα μέσα από το οποίο θα πρέπει να αντιμετωπιστεί η ανωμαλία, ώστε να εξαχθούν τα σωστά συμπεράσματα.

Η ομιλία είναι λοιπόν η

The Pioneer Anomaly: Known and Unknown Unknowns
Viktor Toth

Αξίζει να την παρακολουθήσει κανείς.

The art of science (John Archibald Wheeler)

Την προηγούμενη βδομάδα ανέβηκε στο arXiv η μετάφραση στα αγγλικά μιας συνέντευξης που είχε δώσει ο Wheeler το 1976 για το περιοδικό, "Czechoslovak Journal of Physics A". Ο τίτλος της συνέντευξης ήταν "The art of science".

The art of science: interview with Professor John Archibald Wheeler

During the conference on the methods of differential geometry in physics in Warsaw in June 1976, Professor Wheeler gave an interview for the Czechoslovak Journal of Physics A. After Professor Wheeler authorized the English version in January 1977, the Czech translation was published in Ceskoslovensky casopis pro fyziku A (1978) and soon afterwards the Polish translation appeared in Postepy fizyky. After John Wheeler's recent death it occurred to me that it would now be appropriate to publish the original interview from 1976 so that it would not be lost to English readers; and so, despite being more than 30 years old, the interview appeared in the special issue on quantum gravity of "General Relativity and Gravitation" dedicated to the memory of J. A. Wheeler.
John Wheeler would now surely add more about black holes in nuclei of galaxies, not mentioning just Cygnus X-1, when discussing cosmology he would undoubtedly address the problem of dark energy etc. However, in the conversation about Einstein and Bohr, about the need for choosing appropriate names, or about the relation of science and philosophy and art, he would probably give answers as he did more than 30 years ago.

Ο Wheeler ήταν από τους πιο σημαντικούς φυσικούς του αιώνα που πέρασε και ήταν ένας από τους ανθρώπους που είχαν από τις μεγαλύτερες επιρροές τόσο εξαιτίας της προσωπικής του συνεισφοράς, όσο και λόγω των σπουδαίων μαθητών που άφησε πίσω του, που με τη σειρά τους είχαν και εκείνοι μεγάλες συνεισφορές (μια λίστα με τους μαθητές του μπορεί να δει κανείς στο άρθρο στη wikipedia).

Η συνέντευξη έχει αρκετό ενδιαφέρον και αξίζει να την διαβάσει κανείς, τόσο για τα ενδιαφέροντα ιστορικά στοιχεία, όσο και για τις απόψεις του Wheeler στα διάφορα θέματα, όπως για παράδειγμα τις απόψεις του πάνω στο πως δουλεύει η εκπαίδευση και το πως προχωρά η επιστήμη μέσα από αυτή τη διαδικασία.

---------------------------------------------

Update: Επειδή αναφέρθηκα στους μαθητές του Wheeler και την συνεισφορά του, το 2010 κυκλοφόρησε ένας τόμος από το Springer με τίτλο
General Relativity and John Archibald Wheeler ,
ο οποίος προφανώς αναφέρεται στην συνεισφορά του Wheeler. Ένα από τα πρώτα κεφάλαια του τόμου είναι και το, "John Wheeler and the Recertification of General Relativity as True Physics", του CharlesW. Misner, στο οποίο παρουσιάζεται και μια λίστα με τους "μαθητές" του Wheeler. Είναι να παθαίνει κανείς πλάκα...
Ακόμα, αξίζει να δει κανείς και το επόμενο κεφάλαιο των Kip Thorne και Wojciech Zurek όπου συζητάνε κάποιες από τις συνεισφορές του στην Φυσική. Τα δύο αυτά κεφάλαια μπορεί να τα δει κανείς από το google books που παραθέτω παρακάτω.

Gravity Probe B

Προχθές η NASA ανακοίνωσε επίσημα την ολοκλήρωση της επεξεργασίας των δεδομένων του πειράματος Gravity Probe B. Η σχετική ανακοίνωση υπάρχει στο λίνκ, NASA Announces Results of Epic Space-Time Experiment (NASA Science News), ενώ παρακάτω μπορεί να δει κανείς και το βίντεο από την συνέντευξη τύπου που έδωσαν οι ερευνητές του προγράμματος (επιστημονικός υπεύθυνος ήταν ο Francis Everitt).

Για το θέμα έγραψε και το Science, At Long Last, Gravity Probe B Satellite Proves Einstein Right, και το New Scientist, Beleaguered mission measures swirling space-time at last, όπου μπορεί να δει κανείς και κάποια πράγματα παραπάνω για την ιστορία και τα όσα συνέβησαν στο background του πειράματος. Αρκετά για την ιστορία του πειράματος αναφέρονται και στο βίντεο με την συνέντευξη τύπου, όπως επίσης αναφέρονται αρκετά και για το τεχνικό κομμάτι της υλοποίησης του πειράματος και αξίζει να τα δει κανείς.

Με λίγα λόγια, το Gravity Probe Β είναι ένα πείραμα (η σύλληψη του οποίο έγινε περίπου το 1960, δηλαδή περίπου 50 χρόνια πριν και τελικά πέταξε το 2004) που με την βοήθεια γυροσκοπίων είχε ως στόχο να μετρήσει δύο σχετικιστικά φαινόμενα που παρατηρούνται γύρω από μία βαρυτική μάζα που περιστρέφεται. Τα δύο αυτά φαινόμενα είναι το "Geodetic precession" και το "dragging of inertial frames" ή αλλιώς το φαινόμενο "Lense–Thirring". Η wikipedia έχει μια αναλυτική περιγραφή του ιστορικού και των προβλημάτων που συνάντησε το πείραμα οπότε αξίζει να το κοιτάξει το άρθρο κανείς.

Ας δούμε λοιπόν λίγο τι είναι τα δύο αυτά φαινόμενα.

=== Geodetic precession ===

Το πρώτο φαινόμενο, που λέγεται Geodetic precession (ή de Sitter precession), είναι η στροφή ενός διανύσματος το οποίο μεταφέρεται κατά μήκος μίας γεωδαισιακής τροχιάς (αυτό είναι που λέμε παράλληλη μετατόπιση), εξαιτίας του γεγονότος ότι ο χωροχρόνος γύρω από μία μάζα είναι καμπύλος. Ένα από τα κλασσικά παραδείγματα που συναντά κανείς ως ένδειξη της καμπυλότητας ενός χώρου είναι αυτό με την παράλληλη μετατόπιση ενός διανύσματος κατά μήκος μιας κλειστής τροχιάς στην επιφάνεια μιας σφαίρας, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.



Στο σχήμα βλέπουμε το διάνυσμα να μεταφέρεται κατά μήκος των μέγιστων κύκλων ξεκινώντας από το σημείο Q από όπου μεταφέρεται κάθετο στην καμπύλη στο σημείο Ν και από εκεί μεταφέρεται παράλληλο προς το σημείο Ρ και τελικά από εκεί μεταφέρεται κάθετο στο αρχικό σημείο Q. Το αποτέλεσμα είναι ότι το διάνυσμα επιστρέφει στην αρχική του θέση ορθογώνιο στην αρχική του διεύθυνση, αφού αρχικά κοίταζε δεξιά και τελικά κοιτάζει προς τα πάνω. Αυτή η στροφή του διανύσματος συμβαίνει γιατί η επιφάνεια της σφαίρας είναι ένας καμπύλος χώρος. Αν κάναμε την ίδια διαδικασία σε ένα επίπεδο τρίγωνο (σε αντίθεση με αυτό εδώ που είναι σφαιρικό) δεν θα παρατηρούσαμε καμία στροφή του διανύσματος. Το όλο φαινόμενο, όπως μπορεί να διαπιστώσει κανείς εύκολα, έχει να κάνει με το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου. Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ένα χαρακτηριστικό που μπορεί να διακρίνει τους καμπύλους χώρους από τους επίπεδους. Όπως ξέρουμε, ένα τρίγωνο στο επίπεδο έχει άθροισμα γωνιών ίσο με 180 μοίρες ή ίσο με π. Αν τώρα έχουμε έναν χώρο θετικής καμπυλότητας, τότε το άθροισμα των γωνιών είναι μεγαλύτερο από π, ενώ αν έχουμε έναν χώρο αρνητικής καμπυλότητας, το άθροισμα των γωνιών είναι μικρότερο. Το πόσο μεγαλύτερο ή μικρότερο θα είναι το άθροισμα εξαρτάται από την καμπυλότητα του χώρου αυτού και από το εμβαδόν που περικλείει το τρίγωνο. Συγκεκριμένα η σχέση που δίνει το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου που σχηματίζεται από 3 γεωδαισιακές είναι
$$\reverse\opaque\sum_{i=1}^3\theta_i=\pi+\int\int_{C} K dA.$$
Για την σφαίρα, η καμπυλότητα είναι σταθερή και ίση με $$\reverse\opaque K=1/R^2$$ (αυτή είναι η καμπυλότητα Gauss με R την ακτίνα της σφαίρας) οπότε το ολοκλήρωμα δεξιά είναι απλά η επιφάνεια επί την καμπυλότητα.

Το παραπάνω παράδειγμα είναι μόνο ενδεικτικό του τι συμβαίνει εξαιτίας της καμπυλότητας και δεν θα πρέπει να το πάρει κανείς κυριολεκτικά ως περιγραφή του Geodetic precession. Για παράδειγμα, στο Geodetic precession έχουμε κλειστή τροχιά στον χώρο και όχι σε όλο τον χωροχρόνο. Ακόμα, ενώ στο παράδειγμα με τη σφαίρα αλλάζουμε γεωδαισιακές (για να φτιάξουμε το τρίγωνο), στην περίπτωση του Geodetic precession, παραμένουμε συνέχεια πάνω σε μία γεωδαισιακή.

Ένας εναλλακτικός τρόπος να αντιληφθεί κανείς την καμπυλότητα είναι από την σχέση ανάμεσα στην ακτίνα και την περιφέρεια ενός κύκλου. Ας δούμε πάλι τι συμβαίνει στην περίπτωση που έχουμε έναν κύκλο ζωγραφισμένο πάνω σε μια σφαίρα. Ο κύκλος θα είναι η καμπύλη LMNL που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα και θα έχει για ακτίνα το τόξο PM όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν λοιπόν κάποιος κάτοικος της επιφάνειας αυτής της σφαίρας μέτραγε την περιφέρεια του κύκλου αυτού και την ακτίνα του, θα έβλεπε ότι θα ήταν $$\reverse\opaque C\neq 2\pi R$$, όπου ως R θα θεωρούσε το μήκος του τόξου PM. Για την ακρίβεια, θα έβλεπε ότι η περιφέρεια θα ήταν μικρότερη από το 2πR και αυτό οφείλεται στην καμπυλότητα της σφαίρας.



Με την βοήθεια ενός επιχειρήματος βασισμένο σ'αυτή τη λογική (διατυπωμένο από τον Kip Thorn), μπορεί να κάνει κανείς έναν ευρηστικό (heuristic) υπολογισμό της γωνίας κατά την οποία θα στρίψει ένα διάνυσμα κατά την κίνησή του σε τροχιά γύρω από μια μάζα. Η λογική για την περίπτωση ασθενούς καμπυλότητας είναι ότι επειδή η τροχιά "κλείνει" με μικρότερο μήκος από αυτό που αντιστοιχεί στο επίπεδο, το διάνυσμα που μεταφέρεται κατά μήκος της τροχιάς, δεν προλαβαίνει να έρθει στην αρχική του γωνία (όπως θα έκανε αν ήταν επίπεδος ο χώρος) και η στροφή είναι σε πρώτη τάξη ίση με την γωνία του τόξου που λείπει μέχρι να συμπληρώσει το μήκος του επίπεδου χώρου. Αυτό είναι το επιχείρημα της "χαμένης ίντσας", που μπορεί να βρει κανείς στη σελίδα του Gravity Probe B και παριστάνεται στο παρακάτω σχήμα



Ας δούμε όμως τι μας βγάζει αυτός ο υπολογισμός.

Για αρχή, θα πρέπει να γράψουμε την μορφή της μετρικής που έχει ο χωροχρόνος στην περιοχή της Γης. Το βαρυτικό πεδίο της Γης θα θεωρήσουμε ότι είναι σφαιρικά συμμετρικό κατά κύριο λόγο και είναι και ασθενές. Επειδή λοιπόν δεν μας ενδιαφέρουν σε αυτή τη φάση τα φαινόμενα που έχουν να κάνουν με την περιστροφή, θα την αγνοήσουμε και θα θεωρήσουμε μη περιστρεφόμενη γεωμετρία. Άρα η μετρική μπορεί να γραφεί στην μορφή της Schwarzschild για ασθενή πεδία, δηλαδή
$$\reverse\opaque ds^2=-(1-\frac{2M}{r})dt^2+(1+\frac{2M}{r})dr^2+r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2).$$
Αυτή η μετρική περιγράφει τη γεωμετρία στον χώρο έξω από τη Γη και η μάζα που εμφανίζεται είναι η μάζα της Γης (σε γεωμετρικές μονάδες, 2Μ είναι η ακτίνα Schwarzschild της Γης και είναι ίση με περίπου 8.87mm, πράγμα που δικαιολογεί την επιλογή μας για ασθενές πεδίο).

Στο εσωτερικό της Γης αντίστοιχα, η μετρική θα έχει την μορφή
$$\reverse\opaque ds^2=-e^{2\Phi(r)}dt^2+(1+\frac{2m(r)}{r})dr^2+r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\phi^2).$$
Για την μετρική στο εσωτερικό, η χρονική συνιστώσα (μπροστά από το dt) δεν έχει την μορφή που είχε στην περίπτωση της Schwarzschild, ενώ η ακτινική συνιστώσα (μπροστά από το dr) διατηρεί την ίδια μορφή, μόνο που η μάζα είναι κάποια συνάρτηση της ακτίνας r. Αυτό ας πούμε ότι ήταν μία παρένθεση, αφού δεν θα μας χρειαστεί στη συνέχεια.

Το πρώτο που πρέπει να παρατηρήσουμε από την μορφή που έχουν οι μετρικές μας μέσα και έξω από τη Γη, είναι το ποιος είναι ο ρόλος της συντεταγμένης r. Από τις παραπάνω μετρικές, φαίνεται ότι αν πάμε σε κάποιο σταθερό r και διαγράψουμε μία καμπύλη κατά την γωνία φ, τότε η κλειστή καμπύλη που θα γράψουμε θα έχει μήκος 2πr (αφού το μήκος της καμπύλης μας θα είναι το ολοκλήρωμα του rdφ σε ένα τόξο 2π). Άρα στην παραπάνω γεωμετρία, τόσο μέσα στην Γη όσο και έξω από την Γη, η συντεταγμένη r έχει το φυσικό νόημα ότι μετρά την περιφέρεια ενός κύκλου που θα φέρουμε σε αυτή τη σταθερή συντεταγμένη. Αυτό είναι γενικό χαρακτηριστικό της γεωμετρίας Schwarzschild. Αν δηλαδή στη γεωμετρία μας πας σε κάποια απόσταση από το κέντρο και φέρεις έναν κύκλο και μετρήσεις με μία μεζούρα την περιφέρειά του και την βρεις l, τότε η ακτινική συντεταγμένη της θέσης σου θα είναι l/2π. Αυτή η ακτινική συντεταγμένη όμως, θα διαφέρει γενικά από την ακτίνα που θα μετρήσεις αν απλώσεις την μεζούρα σου από την θέση που βρίσκεται ο κύκλος μέχρι το κέντρο. Αυτό είναι το ίδιο φαινόμενο που περιγράψαμε και παραπάνω για τη σφαίρα.

Ας επιστρέψουμε λοιπόν στο θέμα της "χαμένης ίντσας". Αυτή η ίντσα αντιστοιχεί στην διαφορά της περιφέρειας που θα υπολόγιζε κανείς αν έπαιρνε την μετρούμενη ακτίνα στον καμπύλο χώρο από την μετρούμενη περιφέρεια που αντιστοιχεί στην συντεταγμένη ακτίνα. Αλλά ποια είναι η μετρούμενη ακτίνα. Πριν είπαμε ότι η μετρούμενη ακτίνα θα μπορούσε να είναι η απόσταση που θα μετρήσει αν βάλει κανείς μια μεζούρα από το κέντρο της Γης μέχρι την θέση της τροχιάς για την οποία συζητάμε. Αλλά αυτό δεν είναι σωστό, αφού κάτι τέτοιο θα μας έβγαζε μια εξάρτηση από την δομή της Γης (κατανομή ύλης, πίεσης κλπ.), αφού αυτή η δομή θα επηρέαζε την γεωμετρία στο εσωτερικό της Γης. Και κάτι τέτοιο δεν το περιμένουμε, αφού η τροχιά κατά μήκος της οποίας μεταφέρουμε το διάνυσμα (το γυροσκόπιο δηλαδή) δεν βλέπει ποτέ τι συμβαίνει στο εσωτερικό της Γης, αφού δεν περνάει από εκεί, ενώ από την άλλη έχουμε και το θεώρημα του Birkhoff που μας λέει ότι το τι συμβαίνει έξω από την Γη, εφόσον έχουμε υποθέσει σφαιρική συμμετρία και στατικότητα, εξαρτάτε τελικά μόνο από την συνολική μάζα και όχι από τις λεπτομέρειες της δομής. Με λίγα λόγια, αυτό που θα επηρεάζει την τροχιά θα πρέπει να είναι η τοπική γεωμετρία στην περιοχή της τροχιάς και αυτή θα πρέπει να θεωρήσουμε στον υπολογισμό της ακτίνας. Συγκεκριμένα λοιπόν, για να υπολογίσει κάποιος την "αντίστοιχη ακτίνα" για την γεωμετρία στην περιοχή της τροχιάς θα πρέπει να χρησιμοποιήσει το στοιχειώδες μήκος $$\reverse\opaque ds=(1+\frac{M}{R})dr$$, όπου το τελικό αποτέλεσμα που θα πάρει, θα είναι $$\reverse\opaque \int^R_0(1+\frac{M}{R})dr=R+M$$.

Άρα, με βάση αυτόν τον υπολογισμό, η γωνία στην οποία θα αντιστοιχεί η διαφορά μήκους της περιφέρειας κύκλου με βάση αυτή την ακτίνα, από την περιφέρεια κύκλου ακτίνας R θα είναι $$\reverse\opaque \Delta\theta=2\pi\frac{GM}{c^2R}$$, όπου έχω βάλει και πάλι τις σταθερές στην τελική έκφραση.

Αυτός ο υπολογισμός, μας δίνει τα 2/3 του συνολικού φαινομένου. Υπάρχει λοιπόν ακόμα ένας παράγοντας που πρέπει να συνυπολογίσουμε στην "χαμένη ίντσα" για να πάρουμε το "σωστό" αποτέλεσμα. Και ο παράγοντας αυτός είναι η συστολή του μήκους της τροχιάς στο σύστημα του γυροσκοπίου που κινείται στην τροχιά γύρω από τη Γη. Το μήκος της τροχιάς που θα βλέπει το γυροσκόπιο θα είναι το $$\reverse\opaque L=L_0/\gamma=L_0(1-u^2/c^2)^{1/2}$$, όπου Lo=2πR. Η ταχύτητα της τροχιάς όμως, θα είναι $$\reverse\opaque u^2=\frac{GM}{R},$$ και αν αντικαταστήσουμε αυτή την έκφραση στην προηγούμενη, θα πάρουμε τελικά ότι η έξτρα γωνία θα είναι $$\reverse\opaque \Delta\theta=2\pi\frac{GM}{2c^2R}$$ και άρα το συνολικό αποτέλεσμα για την στροφή του διανύσματος σε μία τροχιά είναι
$$\reverse\opaque \Delta\theta=2\pi\frac{3GM}{2c^2R}$$
που είναι ακριβώς το σωστό αποτέλεσμα, αφού αυστηρά ο υπολογισμός της γεωδετικής μετάπτωσης δίνει για τον ρυθμό μετάπτωσης
$$\reverse\opaque \vec{\Omega}_G=\frac{3GM}{2c^2R^3}(\vec{R}\times\vec{u})$$
που για κυκλική τροχιά σε μία περίοδο δίνει ακριβώς το παραπάνω αποτέλεσμα.

Φυσικά, ο παραπάνω υπολογισμός δεν είναι ακριβής και δεν πρέπει να τον παίρνει κανείς ως τέτοιο. Είναι απλά ενδεικτικός και δείχνει την λογική και την τάξη μεγέθους των φαινομένων, είναι δηλαδή ευρηστικός, όπως είπα και στην αρχή. Αν κάποιος θέλει να κάνει τον σωστό υπολογισμό, θα πρέπει να ακολουθήσει τον φορμαλισμό της γενικής σχετικότητας. Ο παραπάνω υπολογισμός έχει ως μόνη πρόθεση να δώσει μια εικόνα και να καλλιεργήσει μια φυσική διαίσθηση γύρω από αυτά τα πράγματα.

Για την ακρίβεια, ακόμα και αυτό το σπάσιμο του φαινομένου σε ένα γεωμετρικό κομμάτι και σε ένα σχετικιστικό κομμάτι, είναι μάλλον λάθος αν θέλει να το δει κανείς αυστηρά. Όποιος θέλει να παρακολουθήσει μια πολύ όμορφη προσέγγιση στον υπολογισμό της γεωδαιτικής μετάπτωσης, η οποία αναδεικνύει και κάποιες άλλες πλευρές του φαινομένου, αξίζει να παρακολουθήσει τον υπολογισμό στο λίνκ, 6.2.5 Geodetic effect (General Relativity, by Benjamin Crowell), όπου γίνεται μια πολύ όμορφη συζήτηση γύρω από το γεγονός ότι το χρονοειδές διάνυσμα που είναι εφαπτόμενο στη γεωδαισιακή δεν παρουσιάζει καμία μετάπτωση και τα μόνα που παρουσιάζουν μετάπτωση είναι τα ορθογώνια διανύσματα σε αυτό (τα χωροειδή δηλαδή, όπου ένα χωροειδές διάνυσμα είναι ο άξονας του γυροσκοπίου μας στην συγκεκριμένη περίπτωση), ενώ στο τέλος έχει και μια συζήτηση για το αν διαχωρίζεται το γεωμετρικό φαινόμενο από το φαινόμενο της ειδικής σχετικότητας και το κατά πόσο θα μπορούσε η στροφή που υπολογίσαμε να θεωρηθεί ως μετάπτωση Thomas.

=== Dragging of inertial frames ===

Ας δούμε τώρα και τη μετάπτωση Lense–Thirring ή αλλιώς "dragging of inertial frames". Το τι είναι αυτό μπορεί κανείς να το υποψιαστεί από το όνομα του φαινομένου. Κυριολεκτικά λοιπόν το φαινόμενο, έχει να κάνει με το γεγονός ότι γύρω από ένα περιστρεφόμενο σώμα τα αδρανειακά συστήματα έχουν την τάση να το ακολουθήσουν, συμπαρασύρονται δηλαδή, στην περιστροφή του. Το φαινόμενο αυτό είναι μια ενσάρκωση της αντίληψης του Mach για το τι είναι η αδράνεια και το τι σημαίνει αδρανειακό σύστημα. Μια από τις πιο όμορφες ποιοτικές παρουσιάσεις αυτού του φαινομένου, την κάνει ο Wheeler, στο βιβλίο του με τον Ciufolini, "Gravitation and Inertia", και το επιχείρημα που δίνει είναι αυτό που ονομάζει "a poor man's account of inertia".



Η γενική σχετικότητα λοιπόν λέει ότι, το πως θα κινηθεί μια ελεύθερη μάζα εξαρτάται από την τοπική γεωμετρία του χώρου στην περιοχή όπου βρίσκεται. Δηλαδή η γεωμετρία καθορίζει την αδρανειακή κατάσταση της μάζας. Από την άλλη όμως, η γεωμετρία καθορίζεται τόσο από τις μάζες που βρίσκονται στην γειτονιά της μάζας μας όσο και από την κατανομή των υπολοίπων μαζών του σύμπαντος. Άρα η αδράνεια "εδώ" καθορίζεται από την κατανομή της μάζας στο υπόλοιπο σύμπαν. Ας φανταστούμε τώρα ότι η κατανομή όλης της μάζας στο σύμπαν, καθορίζει ένα αδρανειακό σύστημα "εδώ" σύμφωνα με το οποίο αντιλαμβανόμαστε όλη την υπόλοιπη μάζα στο σύμπαν ως ακίνητη. Και ας φανταστούμε ότι έχουμε στην γειτονιά μας και την Γη που περιστρέφεται. Αν υπήρχε μόνο η περιστρεφόμενη Γη στο σύμπαν, τότε αυτή θα καθόριζε το ποια είναι τα αδρανειακά συστήματα και άρα αδρανειακό θα ήταν οτιδήποτε ακολουθούσε την περιστροφή της Γης, αφού δεν θα μπορούσες να πεις σε τελική ανάλυση αν η Γη περιστρέφεται η όχι, αφού αυτό το καταλαβαίνεις μόνο όταν κάνεις την σύγκριση με τα μακρινά ακίνητα άστρα.

Άρα υπό μία έννοια, έχεις από την μία όλη την υπόλοιπη ύλη στο σύμπαν να προσπαθεί να ορίσει το ένα σύστημα ως αδρανειακό και από την άλλη έχεις την περιστρεφόμενη Γη που προσπαθεί να ορίσει το δικό της σύστημα ως αδρανειακό και η Γη από την μία και όλη η υπόλοιπη ύλη από την άλλη, παλεύουν για τον προσανατολισμό που θα επιβάλουν στα γυροσκόπια. Και τι κάνει ο Wheeler για να λύσει την διαφωνία; Κάνει μια ψηφοφορία ανάμεσα στα δύο συστήματα. Και για να κάνει την ψηφοφορία, ορίζει την δύναμη της ψήφου του κάθε συστήματος (το στατιστικό βάρος δηλαδή). Η δύναμη της ψήφου λοιπόν θα έχει να κάνει με τον λόγο της μάζας που καθορίζει τη συμπεριφορά του συγκεκριμένου συστήματος προς την απόσταση αυτής της μάζας από το γυροσκόπιο. Έτσι για ένα γυροσκόπιο πάνω στη Γη, το υπόλοιπο σύμπαν θα συνεισφέρει με μια μάζα της τάξης του $$\reverse\opaque 10^{53}kg\simeq10^{26}m,$$ ενώ η απόστασή του θα είναι της τάξης των διαστάσεών του, δηλαδή περίπου $$\reverse\opaque 10^{26}m.$$ Το ενδιαφέρον είναι ότι αυτά τα δύο νούμερα βγαίνουν περίπου της ίδιας τάξης μεγέθους και άρα μπορούμε να τα θεωρήσουμε ότι είναι ίσα και ο λόγος τους δίνει μονάδα, πράγμα που περιμένεις από όλο το σύμπαν, να έχει δηλαδή δύναμη ψήφου περίπου 1. Το υπόλοιπο σύμπαν λοιπόν θα ψηφίζει με δύναμη 1 ότι το γυροσκόπιο δεν θα πρέπει να στρίβει καθόλου.

Από την άλλη η Γη, θα έχει δύναμη ψήφου που θα είναι ανάλογη του λόγου της μάζας της προς την ακτίνα της, που δίνει ένα αποτέλεσμα της τάξης του $$\reverse\opaque 0.6\times10^{-9}.$$ Και τι θα ψηφίζει η Γη ότι θα πρέπει να κάνει το γυροσκόπιο; Θα ψηφίζει ότι το γυροσκόπιο θα πρέπει να περιστρέφεται μαζί με την Γη, δηλαδή $$\reverse\opaque 473\times10^9 marcsec$$ τον χρόνο. Αν το πολλαπλασιάσουμε αυτό με την δύναμη ψήφου της Γης έχουμε τελικά ότι το γυροσκόπιο πάνω στη Γη θα πρέπει να έχει μία μετάπτωση της τάξης των 330 marcsec τον χρόνο, που είναι περίπου της τάξης μεγέθους του πραγματικού φαινομένου.

Νομίζω ότι το "poor man's account of inertia" δίνει όλη την ουσία του φαινομένου.

Αυτά λοιπόν σχετικά με τα δύο φαινόμενα που προσπάθησε να μετρήσει το Gravity Probe B. Το Gravity Probe B δεν είναι όμως η μόνη μέτρηση που έχουμε αυτών των φαινομένων. Ενδεικτικά παραθέτω τις παρακάτω αναφορές:
Αρχικά έχουμε τις δύο μετρήσεις του Lense-Thirring με την βοήθεια των δορυφόρων LAGEOS,
Test of general relativity and measurement of the Lense-Thirring effect with two Earth satellites, Ciufolini et al.
A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense–Thirring effect, Ciufolini and Pavlis

ενώ περισσότερες πληροφορίες μπορεί να βρει κανείς στα αποτελέσματα του Lunar Laser Ranging, με την βοήθεια του οποίου έχει μετρηθεί το Geodetic effect, ενώ έχουν τοποθετηθεί περιορισμοί στο Lense-Thirring από το σύστημα Γης-Σελήνης,
Tests of Gravity Using Lunar Laser Ranging, Stephen M. Merkowitz

και τέλος περισσότερες αναφορές σχετικά με την μέτρηση τόσο του Geodetic effect όσο και του Lense-Thirring, υπάρχουν στο review του Clifford Will,
The Confrontation between General Relativity and Experiment.

Οπότε, παρακολουθήστε το βίντεο με την συνέντευξη τύπου, στην οποία παρουσιάζονται διάφορα ενδιαφέροντα ιστορικά και τεχνικά στοιχεία, αν και θα μπορούσαν να παρουσιαστούν και περισσότερα ενδιαφέροντα επιστημονικά στοιχεία. Νομίζω ότι αξίζει.

NASA's Gravity Probe B (GP-B) spacecraft has confirmed two key predictions derived from Albert Einstein's general theory of relativity. Launched in 2004, GP-B was designed to test Einstein using four ultra-precise gyroscopes to measure the hypothesized geodetic effect, which is the warping of space and time around a gravitational body, and frame-dragging, which is the amount a spinning object pulls space and time with it as it rotates. (News briefing held May 4, 2011 at NASA Headquarters in Washington.)

Ακόμα, μια ενδιαφέρουσα αναφορά είναι και το κεφάλαιο, The Experimental Verdict on Spacetime from Gravity Probe B (James Overduin), από τον τόμο, Space, Time, and Spacetime: Physical and Philosophical Implications of Minkowski's Unification of Space and Time, Vesselin Petkov, Springer 2010.

Τέλος, το προσωρινό abstract από το άρθρο που έχει γίνει δεκτό από το PRL, είναι το παρακάτω:

Gravity Probe B: Final results of a space experiment to test general relativity
C. W. F. Everitt et al.

Accepted Sunday May 01, 2011

Gravity Probe B, launched 20 April 2004, is a space experiment testing two fundamental predictions of Einstein's theory of General Relativity (GR), the geodetic and frame-dragging effects, by means of cryogenic gyroscopes in Earth orbit. Data collection started 28 August 2004 and ended 14 August 2005. Analysis of the data from all four gyroscopes results in a geodetic drift rate of -6,601.8+/- 18.3 mas/yr and a frame-dragging drift rate of -37.2 +/- 7.2 mas/yr, to be compared with the GR predictions of -6,606.1 mas/yr and -39.2 mas/yr, respectively (`mas' is milliarc-second; mas =4.848\times 10^{-9} rad).

Ενώ τα λίνκς του πειράματος στη NASA και στο Stanford είναι,
Gravity Probe B Web site at Stanford
Gravity Probe B web site at NASA

Update: Gravity Probe B final NASA report (Dec. 2008)
http://einstein.stanford.edu/content/final_report/GPB_Final_NASA_Report-020509-web.pdf

Update (18/5/11)***: Ανέβηκε σήμερα στο arXiv το paper που μάλλον είναι αυτό που θα παρουσιαστεί στο PRL, αφού τουλάχιστον το abstract είναι το ίδιο:

Gravity Probe B: Final Results of a Space Experiment to Test General Relativity

Update (8/6/11): Ανέβηκε στο arXiv ένα paper του C Will που σχολιάζει τα αποτελέσματα του Gravity Probe B

Finally, results from Gravity Probe-B
A Viewpoint article, published in Physics 4, 43 (2011)

Nine Days of One Year

Η ταινία "Nine Days of One Year" περιστρέφεται γύρω από μια μικρή ομάδα πυρηνικών φυσικών που ζουν σε ένα ερευνητικό κέντρο κάπου στη Σιβηρία.

Η ταινία είναι απλά καταπληκτική. Συλλαμβάνει με πολύ όμορφο τρόπο κάποιες βασικές πτυχές της ιδιοσυγκρασίας ενός ερευνητή/επιστήμονα. Ειδικότερα καταφέρνει και αποτυπώνει τις ιδιαιτερότητες της έρευνας στο μερικές φορές επικίνδυνο πεδίο της πυρηνικής φυσικής. Σκηνοθέτης είναι ο Mikhail Romm, από τους μεγάλους του Ρώσικου κινηματογράφου (ήταν και δάσκαλος του Tarkovskii). Στην ταινία είναι καταπληκτικός και ο πρωταγωνιστής Aleksey Batalov, αλλά και η συμπρωταγωνίστρια Tatyana Lavrova.

Καλή διασκέδαση.


(Νέο link της ταινίας στο youtube)

Implications of Japan's Nuclear Disaster

Αναδημοσιεύω εδώ το παρακάτω βίντεο που βρήκα πολύ ενδιαφέρον. Το βίντεο το βρήκα από το post του Mark Hibbs, Is Mrs. Merkel Irrational?, το οποίο είχε και αυτό πολύ ενδιαφέρον και ήταν αρκετά ενημερωτικό.

Enjoy...