Δευτέρα, 27 Σεπτεμβρίου 2010

Επιστήμη...

Επιστήμη:

Αρχικά, επιστήμη σήμαινε εξακριβωμένη, τεκμηριωμένη, βεβαιωμένη γνώση .
Ενδεικτικός αυτού του νοήματος είναι ο πρώτος ορισμός που γνωρίζουμε. Διατυπώθηκε ως τελική προσπάθεια (προσέγγισης της γνώσης) από τον Πλάτωνα στο γνωστό διάλογο "Θεαίτητος" (§ 202), όπου συμπερασματικά ένας από τους συνομιλητές καταλήγει:
«Έστιν ουν επιστήμη δόξα αληθής μετά λόγου» (Επιστήμη λοιπόν, δηλαδή γνώση βεβαιωμένη, είναι η γνώμη που έχουμε για την πραγματικότητα, εφόσον επαληθευτεί με λογικά θεμελιωμένα επιχειρήματα).


Ο Πλάτωνας πρώτος, κάνει διάκριση ανάμεσα στη γνώμη ή πίστη και την βέβαιη γνώση ή επιστήμη. Στην συνέχεια, ο Αριστοτέλης, μαθητής του Πλάτωνα, προσδιορίζει την επιστήμη η οποία έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:
1. Ορθολογική γνώση που αφορά στις αρχές και τις αιτίες.
2. Γνώση που αποκτάται με μέθοδο και χρειάζεται την απόδειξη.
3. Διανοητική διαδικασία που σκοπός της είναι από τα γνωστά να φθάσει στα άγνωστα.
4. Από πολλά επιμέρους να φθάσει σε κάτι γενικό (επαγωγή).
5. Ασχολείται με την αμετάβλητη ουσία των πραγμάτων.
Οι Στωικοί θεωρούν ότι επιστήμη είναι η κατανόηση και η γνώση που αποκτάται με τη χρήση της λογικής και είναι ασφαλής, βέβαιη και αμετάθετη.


ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ; (η μετάφραση και τα σχόλια είναι από εργασία για το μάθημα: ΕΠΙΣΤΗΜΗ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ - ΚΟΙΝΩΝΙΑ)

Ακολουθεί μία σύντομη αναφορά στις απόψεις που παρουσιάστηκαν για να προχωρήσουμε στην ανάλυσή μας:

# το ερώτημα σχετικά με τη φύση της επιστήμης έχει να κάνει με τα κριτήρια διαχωρισμού (καθορισμός κριτηρίων γνώσης) : τί είναι αυτό που διαχωρίζει την επιστήμη από τα άλλα είδη γνώσης; (φιλοσοφική άποψη),
# ο ορισμός της επιστήμης διαφοροποιείται αν ληφθούν υπόψη οργανωτικοί και κοινωνικοί παράγοντες. Ο χαρακτήρας της επιστήμης έχει αποδειχθεί ότι είναι ιστορικά μεταβλητός (ιστορική άποψη),
# είναι δύσκολο να περιγραφεί η πραγματική φύση της επιστήμης ακριβώς, γιατί είναι μία σύνθετη και μεταλλασσόμενη έννοια. Η μεταβλητότητα της επιστήμης οφείλεται στην πολυπλοκότητά της (εσσενσιαλιστική προσέγγιση),
# οι ιδιότητες οι οποίες προτείνονται ως χαρακτηριστικά της επιστήμης, αναδύονται από τις καθοριστκές πράξεις των ιδίων των φορέων αυτής παρά τον ‘’πραγματικό χαρακτήρα’’ του φαινομένου (νομιναλιστική προσέγγιση),
# το κοινωνιολογικό ενδιαφέρον στη γνώση προκύπτει ως συνέπεια της ανάγκης κατανόησης των καθοριστικών χαρακτηριστικών της γνώσης (δημιουργία ενός ενιαίου μοντέλου-πλαισίου σκέψης για τη μελέτη της ανθρώπινης συμπεριφοράς), υπό το πρίσμα του κοινωνικού περιεχομένου ή των κοινωνικών χαρακτηριστικών, (κλασσική κοινωνιολογία και κοινωνιολογία της γνώσης).


.
.
.
.







Από πάνω προς τα κάτω: Αλχημεία,..., Αλχημεία, απαγορευμένα βιβλία,..., Τα Κεκρυμμένα, Μαγεία...


Μάγοι και Μαγεία στην Αρχαιότητα, 2012-Τι Αλήθεια θα Γίνει;, Αστρική Προβολή, Τα Αστρολογικά...

Βιβλιοπωλείο METROPOLIS...

Με τις υγείες σας...

Σάββατο, 18 Σεπτεμβρίου 2010

Hawking Radiation... analog

Προχθές (15/09/2010) ο Bill Unruh έδωσε μία ομιλία στο Perimeter Institute με θέμα, "Experimental detection of stimulated Hawking thermal radiation from analog white holes" και η εργασία στην οποία αναφέρεται είναι η "Measurement of stimulated Hawking emission in an analogue system". Την ομιλία μπορεί να την παρακολουθήσει κανείς από το site του PI σε αυτό το URL (με media player) και έχει πολύ ενδιαφέρον. Έχει πλάκα στην αρχή που ο Unruh αναφέρεται στον αρχικά λάθος υπολογισμό του Hawking που οδηγούσε όμως στο σωστό αποτέλεσμα... ρίχνει αριστοτεχνικό καρφί.

Το θέμα με τα ανάλογα μελανών οπών έχει πολύ ενδιαφέρον και είχα ασχοληθεί λίγο και εγώ στο παρελθόν. Είχα κάνει και μια σχετική ομιλία που μπορεί να δει κανείς εδώ τις διαφάνειες οι οποίες περιέχουν μια σύντομη παρουσίαση της ιδέας των υδροδυναμικών ανάλογων των μελανών οπών καθώς και μερικά παραδείγματα.

Η βασική ιδέα πάντως είναι ότι αν έχεις μία ροή ενός ρευστού, τότε η κίνηση των ηχητικών κυμάτων (των διαταραχών του ρευστού ουσιαστικά) μπορεί να περιγραφεί ισοδύναμα από την κίνηση φωτονίων σε κάποιο χωρόχρονο. Έτσι το πρόβλημα του ρευστού ανάγεται σε ένα "χωροχρονικό" πρόβλημα. Ανάλογα με τις ιδιότητες της ροής, μπορούν να εμφανίζονται ορίζοντες γεγονότων, εργόσφαιρες, λευκές οπές ή ακόμα και κοσμολογικού τύπου γεωμετρίες.

Η μεγάλη χρησιμότητα που αναμένεται να έχουν αυτά τα μοντέλα βρίσκεται στο ότι θα μπορέσουμε με την βοήθειά τους να ελέγξουμε την περιοχή όπου έρχεται σε επαφή η γενική σχετικότητα με την κβαντομηχανική και ενδεχομένως κάποια θέματα που έχουν να κάνουν με την κβαντική δομή του χωρόχρονου (αφού το ρευστό που αποτελεί το μέσο στο οποίο διαδίδονται οι διαταραχές τελικά δεν είναι συνεχές, αλλά αποτελείται από άτομα). Ένα από τα φαινόμενα στα οποία έρχεται σε επαφή η γενική σχετικότητα με την κβαντομηχανική είναι και η ακτινοβολία Hawking από τον ορίζοντα μιας μαύρης τρύπας, που προκάλεσε τόση πολύ συζήτηση πρόπερσι γύρω από το αν θα εξατμίζονται τελικά οι mini black holes που ενδεχομένως να δημιουργηθούν στο LHC ή αν τελικά θα μας καταπιούν όλους.
Με αυτό ακριβώς ασχολείται και η παραπάνω δουλειά της ομάδας του Unruh και τα αποτελέσματα είναι πολύ ενδιαφέροντα.

Anyway, καλή διασκέδαση με την ομιλία.


Ενδεικτική βιβλιογραφία για τα ανάλογα μελανών οπών:
1. Experimental Black-Hole Evaporation? (PRL 46, 1351)
2. Sonic analogue of black holes and the effects of hifh frequencies on black hole evaporation (Phys. Rev. D 51, 2827)
3. Acoustic black holes: horizons, ergospheres and Hawking radiation (gr-qc/9712010)
4. Trans-Planckian redshifts and the substance of the space-time river (hep-th/0001085)
5. Causal structure of acoustic spacetimes (gr-qc/0408022)
6. Vortex analogue for the equatorial geometry of the Kerr black hole (gr-qc/0409014)
7. The river model of black holes (gr-qc/0411060)
8. The disinformation problem of black holes (gr-qc/0504037, gr-qc/0504038)
9. Scientific American: An ECHO of Black Holes [PHYSICS]

Τετάρτη, 15 Σεπτεμβρίου 2010

Ο μύθος του μύθου της υποχρηματοδότησης των ΑΕΙ

Ο Πάσχος Μανδραβέλης έχει ένα άρθρο στην Καθημερινή με τίτλο, "Ο μύθος της υποχρηματοδότησης των ΑΕΙ".

Στο άρθρο καταλήγει, συγκρίνοντας τα ποσοστά επί του ΑΕΠ ανάμεσα στην Ελλάδα και τη Γερμανία, ότι:

Από την άλλη, όμως, η χώρα μας εμφανίζεται να ξοδεύει πολλά περισσότερα για τα τριτοβάθμια ιδρύματα, σε σύγκριση με τις άλλες δυτικές χώρες. Η Ελλάδα ξοδεύει το 1,44% του ΑΕΠ στην ανώτατη εκπαίδευση, όταν η κραταιά Γερμανία δίνει το 1,14% του ΑΕΠ, οι ΗΠΑ το 1,33% και ο μέσος όρος της Ευρώπης των «27» είναι στο 1,15%. (Σ.Σ.: η παιδεία που χαντακώνουμε είναι η δευτεροβάθμια. Η Ελλάδα δίνει στα Γυμνάσια και Λύκεια το 1,14% του ΑΕΠ, ενώ ακόμη και η Εσθονία δίνει το 2,32%. Ο μέσος όρος της Ευρώπης των «27» είναι 2,25%).


Χμ... για να δούμε αν η λογική του κ. Μανδραβέλη είναι σωστή ή πάσχει πουθενά.

Σύμφωνα με τα δεδομένα που μπορεί να βρει κανείς στο Wolfram Alpha για την Γερμανία και την Ελλάδα, ας κάνουμε έναν πρόχειρο υπολογισμό για το πόσα ξοδεύει η Ελλάδα σε σχέση με την Γερμανία σε απόλυτα νούμερα.

Η Γερμανία λοιπόν έχει πληθυσμό 82.3x10^6 άτομα με GDP 3.649x10^12 του οποίου το 1.14% είναι περίπου 4.16x10^10 ευρώ.
Η Ελλάδα αντίστοιχα έχει πληθυσμό 11.1x10^6 με GDP 355.9x10^9 του οποίου το 1.44% είναι περίπου 5.13x10^9 ευρώ.

Χμ... μία τάξη μεγέθους λιγότερα λεφτά η Ελλάδα από τη Γερμανία. Λογικό. Θα περίμενε κανείς κάτι διαφορετικό;

Από εκεί και πέρα, για να βγάλει κανείς συμπέρασμα σχετικά με το πόσα ξοδεύει η Ελλάδα για τα ΑΕΙ σε σχέση με την Γερμανία, θα πρέπει να πάρει υπόψιν του πόσα είναι τα ιδρύματα που χρηματοδοτούνται αντιστοίχως και να βγάλει τα σχετικά ποσά ανά ίδρυμα, ποια είναι τα σχετικά ποσοστά που πάνε στην έρευνα, ποια είναι τα σχετικά ποσοστά που πάνε στο εκπαιδευτικό έργο, ποια είναι τα σχετικά ποσοστά που πάνε σε υποδομές και μετά να τα συγκρίνει αντιστοίχως και να βγάλει συμπεράσματα.

Όπως λέει και ο κ. Μανδραβέλης:

Το πρόβλημα όμως είναι ότι αυτού του τύπου οι κινδυνολογίες και οι πολλοί ψευδείς αριθμοί που κυκλοφορούν αποπροσανατολίζουν τη συζήτηση και δίνονται οι λάθος λύσεις.


Αυτή είναι η ουσία.

Τετάρτη, 1 Σεπτεμβρίου 2010

The Pioneer Anomaly

Σήμερα το πρωί ανέβηκε στο Living Reviews in Relativity ένα καινούριο review με θέμα, The Pioneer Anomaly, από τους Slava G. Turyshev και Viktor T. Toth.

Τι είναι όμως το Pioneer Anomaly;
Καταρχήν, τα διαστημόπλοια Pioneer 10 και 11 είναι δύο διαστημόπλοια που είχαν σταλεί για να μελετήσουν τους εξωτερικούς πλανήτες του ηλιακού μας συστήματος (πέρα δηλαδή από την ζώνη των αστεροειδών που βρίσκεται μετά τον Άρη).

To Pioneer 10 μας έδωσε τις πρώτες κοντινές φωτογραφίες του Δία ενώ το Pioneer 11 μας έδωσε αντίστοιχα τις πρώτες κοντινές φωτογραφίας του Κρόνου (αν δεν κάνω λάθος).

Και τα δύο αυτή τη στιγμή βρίσκονται σε πορεία διαφυγής από το ηλιακό μας σύστημα κάπου 100 αστρονομικές μονάδες από τον Ήλιο. Για την ακρίβεια, το Pioneer 11 πρέπει να είναι λίγο πιο κοντά. Το Pioneer 10 έχασε την επαφή του με τη Γη το 2006, ενώ το Pioneer 11 την είχε χάσει από το 1995, σχεδόν 10 χρόνια νωρίτερα.

Τα δύο διαστημόπλοια, όσο διατηρούσαν την επαφή τους με την Γη, έστελναν δεδομένα για την κατάστασή τους και για το περιβάλλον που συναντούσαν, ενώ γινόταν προσπάθεια να παρακολουθείται η ακριβής θέση τους.

Από την ανάλυση των δεδομένων για την παρακολούθηση της θέσης των διαστημοπλοίων, προέκυψε αυτό που λέμε Pioneer Anomaly. Η θέση του κάθε διαστημοπλοίου προσδιορίζεται με την βοήθεια του Deep Space Network (DSN), το οποίο είναι ένα σύστημα από ραδιοτηλεσκόπια στη Γη, που παρακολουθούν όλα τα διαστημόπλοια που κυκλοφορούν στο ηλιακό μας σύστημα. Χονδρικά, το DSN ανταλλάσσει ραδιοσήματα με τα διαστημόπλοια, με την βοήθεια των οποίων προσδιορίζει την θέση τους στην ουράνια σφαίρα. Από τον χρόνο που κάνει ένα σήμα για να φτάσει από το διαστημόπλοιο στη Γη, μπορεί να υπολογιστεί η απόσταση, ενώ από τις μεταβολές στην γωνιακή θέση μπορούν να υπολογιστούν στοιχεία όπως η ταχύτητα κάθετα στην διεύθυνση παρατήρησης. Τέλος από την μετατόπιση Doppler των συχνοτήτων των σημάτων, μπορεί να υπολογίσει κανείς την ακτινική ταχύτητα.(Update***)

Αυτό που παρατηρήθηκε στα δεδομένα από τα Pioneer 10 και 11, αν αφαιρέσει κανείς όλα τα άλλα φαινόμενα, ήταν ότι υπήρχε μια μετατόπιση Doppler προς μικρότερα μήκη κύματος, η οποία μεταβαλλόταν με σταθερό ρυθμό και θα μπορούσε να υποδηλώνει μία σταθερή επιτάχυνση των διαστημοπλοίων προς τον Ήλιο. Η επιτάχυνση αυτή υπολογίστηκε να είναι της τάξης του $$\reverse\opaque \alpha_p=8\times 10^{-10}m/s^2$$.

Οι πρώτοι αυτοί υπολογισμοί γίνανε για το Pioneer 10 με δεδομένα από το 1987 ως το 1998 και αφορούσαν αποστάσεις από 40 αστρονομικές μονάδες από τον Ήλιο μέχρι 70 αστρονομικές μονάδες από τον Ήλιο, ενώ για το Pioneer 11 τα δεδομένα ήταν από το 1987 ως το 1990 και αποστάσεις από 22 αστρονομικές μονάδες ως 32 αστρονομικές μονάδες περίπου. Η μία αστρονομική μονάδα είναι απόσταση ίση με την απόσταση Γης - Ήλιου, ο Κρόνος βρίσκεται περίπου στις 10 αστρονομικές μονάδες, ενώ η αρχή της ηλιόπαυσης βρίσκεται περίπου στις 100 αστρονομικές μονάδες.

Φυσικά αυτό το αποτέλεσμα, μια απροσδιόριστης φύσεως επιτάχυνση προς τον Ήλιο, δημιούργησε τεράστιο ενδιαφέρον για το Pioneer Anomaly.

Μια πρώτη ανάλυση του προβλήματος μπορεί να βρει κανείς στο άρθρο Study of the anomalous acceleration of Pioneer 10 and 11 (arXiv:gr-qc/0104064v5) των Anderson et al., ενώ υπάρχει και μία παιδαγωγική παρουσίαση του όλου προβλήματος και των φαινομένων που πρέπει να πάρει κανείς υπόψιν του, σε ένα άρθρο στο American Journal of Physics με τίτλο, Study of the Pioneer anomaly: A problem set (arXiv:physics/0502123v5 [physics.ed-ph]).

Το τελευταίο αυτό review στο Living Reviews παρουσιάζει όλο το ιστορικό της υπόθεσης της ανάλυσης των δεδομένων και τα σχετικά στοιχεία για τα Pioneer, τις διάφορες προτάσεις που έχουν διατυπωθεί για να εξηγηθεί το φαινόμενο και τα συμπεράσματα που έχουν προκύψει, καθώς και τις προοπτικές που υπάρχουν για μία αποστολή που θα έχει ως αποκλειστικό στόχο να διερευνήσει την φύση του φαινομένου.

Σχετικά με την διαστημική αποστολή, σύμφωνα με το review:

The apparent inability to explain the anomalous behavior of the Pioneers with conventional physics has contributed to growing discussion about its origin. A number of researchers emphasized the need for a new experiment to explore the detected signal. As a result, advocated for a program to study the Pioneer anomaly. This program effectively includes three phases:

i) Analysis of the entire set of existing Pioneer data, obtained from launch to the last useful data received from Pioneer 10 in April 2002. This data provides critical new information about the anomaly. If the anomaly is confirmed,

ii) Development of an instrument, to be carried on another deep space mission, to provide an independent confirmation for the anomaly. If further confirmed,

iii) Development of a dedicated deep-space experiment to explore the Pioneer anomaly with an accuracy for acceleration resolution at the level of 10^–12 m/s^2 in the extremely low frequency (or nearly DC) range.

Significant progress was accomplished concerning the first and second phases. Work on the third phase was also initiated. Mission studies conducted in 2004 – 2005 have identified two options: i) an experiment on a major mission to deep space capable of reaching acceleration sensitivity similar to that demonstrated by the Pioneers and ii) a dedicated mission to explore the Pioneer anomaly that offers full characterization of the anomaly.


Σύμφωνα με τα παραπάνω, φαίνεται πως όλοι συμφωνούν ότι το φαινόμενο μάλλον*** είναι πραγματικό και αξίζει να διερευνηθεί με κάποια εξειδικευμένη αποστολή, αφού μία από τις λύσεις του προβλήματος στις οποίες θα μπορούσαμε να οδηγηθούμε είναι η διατύπωση νέας Φυσικής. Εδώ πρέπει να πούμε ότι δεν είναι μόνο τα Pioneer που παρουσιάζουν αυτή την επιτάχυνση. Αντίστοιχη επιτάχυνση έχει παρατηρηθεί και στα διαστημόπλοια Galileo και Ulysses, αλλά τα δεδομένα δεν είναι τόσο καλά όσο για τα Pioneer. Το σίγουρο είναι ότι η ανάλυση όλου του πακέτου των δεδομένων από τα Pioneer θα δώσει περισσότερα στοιχεία για κάποια περίεργα χαρακτηριστικά του φαινομένου, όπως για παράδειγμα το γεγονός ότι φαίνεται να ξεκινά απότομα για το Pioneer 11 μετά την διέλευσή του από τον Κρόνο.

Τέλος, υπάρχουν και κάποια από τα στοιχεία του φαινομένου που παρουσιάζουν ενδιαφέρον και αξίζει να τα αναφέρουμε σύντομα.

Το πρώτο έχει να κάνει με την αριθμητική "σύμπτωση" της τιμής της επιτάχυνσης των Pioneer με την "κοσμολογική επιτάχυνση" $$\reverse\opaque cH_0$$ όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός και Ho η σταθερά του Hubble (με μονάδες αντίστροφου χρόνου, άρα όλο μαζί μας κάνει επιτάχυνση). Αυτή η σχεδόν σύμπτωση κίνησε το ενδιαφέρον αρκετών ερευνητών που έψαξαν για κοσμολογική αιτία στο φαινόμενο, μόνο που υπάρχει ένα πρόβλημα. Η επιτάχυνση των Pioneer είναι προς τον Ήλιο, ενώ αν οφειλόταν στην διαστολή του σύμπαντος για παράδειγμα, θα έπρεπε να έχει αντίθετη φορά. Φυσικά, δεν χρειάζεται να το πάρει κανείς τόσο κυριολεκτικά το θέμα. Πάντως έχει γίνει πολύ δουλειά στην κατεύθυνση της αναζήτησης για αιτία κοσμολογικής φύσης που φαίνεται να αποκλείει αυτό το ενδεχόμενο. Από την όλη υπόθεση πάντως βγήκαν κάποια ενδιαφέροντα συμπεράσματα σχετικά με την συμπεριφορά των δέσμιων συστημάτων που βρίσκονται σε ένα διαστελλόμενο Σύμπαν.

Το δεύτερο έχει να κάνει και πάλι με μία αριθμητική σύμπτωση. Η αριθμητική σύμπτωση του Pioneer Anomaly με την βαρυτική επιτάχυνση του Γαλαξία μας που είναι περίπου $$\reverse\opaque \alpha_G=9\times 10^{-10}m/s^2$$. Προφανώς αυτή η σύμπτωση είναι ακόμα πιο θεαματική, αλλά δεν έχει κανένα νόημα. Οι μετρήσεις στα Pioneer γίνονται στο σύστημα του Ήλιου, το οποίο όμως και αυτό πέφτει στο βαρυτικό πεδίο του Γαλαξία και άρα από την αρχή της ισοδυναμίας ξέρουμε ότι αυτό το σύστημα είναι τοπικά αδρανειακό και συμπεριφέρεται σαν να μην υπάρχει κανένα πεδίο βαρύτητας. Είναι ακριβώς όπως ο αστροναύτης μέσα σε ένα διαστημόπλοιο που "πέφτει" σε τροχιά γύρω από τη Γη βρίσκεται σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας και δεν καταλαβαίνει την βαρύτητα της Γης. Οι μόνες δυνάμεις που θα μπορούσαν να γίνουν αισθητές είναι οι παλιρροϊκές δυνάμεις του Γαλαξία. Επειδή όμως οι δυνάμεις αυτές είναι ανάλογες τις απόστασης των Pioneer από τον ήλιο και αντιστρόφως ανάλογες του κύβου της απόστασης του ηλιακού συστήματος από το κέντρο του Γαλαξία, η επιτάχυνση που προκύπτει θα είναι ίση με την παραπάνω τιμή πολλαπλασιασμένη με τον παράγοντα (απόσταση Pioneer από Ήλιο)/(απόσταση Ήλιου από κέντρο Γαλαξία) που είναι κάτι της τάξης του 10^-7.

Όπως καταλαβαίνει κανείς, οι παραπάνω "ενδιαφέρουσες" συμπτώσεις είναι παραπλανητικές και αυτό είναι ένα καλό ηθικό δίδαγμα.

Θα κλείσω, απλά παραθέτοντας τις κατευθύνσεις που έχει πάρει η αναζήτηση της πιθανής αιτίας του φαινομένου, έτσι ενδεικτικά της περιπλοκότητας που υπάρχει, όπως παρουσιάζονται στο review.

1 Unmodeled forces external to the spacecraft
1.1 Gravitational forces due to unknown mass distributions and the Kuiper belt
1.2 Drag forces due to interplanetary dust
2 Possibility for new physics? Modified gravity theories
2.1 Dark matter
2.2 Modified Newtonian Dynamics (MOND)
2.3 Large distance modifications of Newton’s potential
2.4 Scalar-tensor extensions of general relativity
2.5 Scalar-tensor-vector modified gravity theory (MOG)
3 Cosmologically-motivated mechanisms
3.1 Cosmological constant as the origin of the Pioneer anomaly
3.2 The effect of cosmological expansion on local systems
3.3 The cosmological effects on planetary orbits
3.4 Gravitationally bound systems in an expanding universe
3.5 Dark-energy-inspired gravity models
4 Effects on the radio signal
4.1 Helicity-rotation coupling
4.2 Clock acceleration
4.3 Cosmological effects on radio signals
5 Unmodeled forces of on-board origin
5.1 Thermal recoil forces
5.2 Propulsive gas maneuvers


***Φυσικά υπάρχουν ακόμα κάποια ανοιχτά ζητήματα, για τα οποία παραπέμπω στο review.

------------------------------------------------------------
***Update: Υπάρχει κάτι σχετικά με τον προσδιορισμό της θέσης ενός διαστημοπλοίου που θέλω να συμπληρώσω, γιατί νομίζω ότι έχει πολύ ενδιαφέρον. Με την βοήθεια του Doppler, μπορεί κανείς να υπολογίσει την ακτινική ταχύτητα, δηλαδή την ταχύτητα στην διεύθυνση παρατήρησης, του διαστημοπλοίου. Μπορεί όμως εκτός από αυτό, να υπολογίσει και την θέση του διαστημοπλοίου στην ουράνια σφαίρα (τις συντεταγμένες του στον ουρανό) εξαιτίας της περιστροφής της Γης, η οποία εισάγει μία διαμόρφωση στο παρατηρούμενο Doppler της οποίας η φάση εξαρτάται από την μία συντεταγμένη και το πλάτος από την άλλη (ουσιαστικά η θέση πάνω στην ουράνια σφαίρα δίνεται από δύο γωνίες, όπως ακριβώς και η θέση πάνω στην επιφάνεια της Γης). Το αποτέλεσμα είναι ότι τελικά ακόμα και με μοναδικό δεδομένο το παρατηρούμενο Doppler στο σήμα του διαστημοπλοίου, μπορεί κανείς να προσδιορίσει την θέση του. Φυσικά για τον προσδιορισμό της ακριβούς θέσης, χρησιμοποιεί κανείς και τα δεδομένα της προηγούμενης θέσης του διαστημοπλοίου και την τροχιακή δυναμική, με την βοήθεια των οποίων κάνει εκτιμήσεις, τις οποίες μετά διορθώνει από τις παρατηρήσεις κ.ο.κ. Αυτή η τεχνική ακριβώς χρησιμοποιήθηκε στα Pioneer. Φυσικά αν υπάρχει η δυνατότητα του προσδιορισμού της απόστασης ενός διαστημοπλοίου από την μέτρηση του χρόνου που κάνει το όποιο σήμα να πάει και να έρθει ανάμεσα στο σταθμό και το διαστημόπλοιο, ακόμα καλύτερα, αλλά αυτή η δυνατότητα δεν υπήρχε στα Pioneer.